亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道數(shù)學(xué)競賽題的探討

        2016-01-28 02:26:29王泓博
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年1期

        王泓博

        (合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院2012級,合肥230009)

        ?

        一道數(shù)學(xué)競賽題的探討

        王泓博

        (合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院2012級,合肥230009)

        [摘要]對浙江省高等數(shù)學(xué)競賽題的一道試題給出了新的解法,同時提出了若干類似問題并給出解答.

        [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)競賽試題; 基本初等函數(shù); 最大(小)值; Taylor公式; 函數(shù)單調(diào)性

        1引言

        2013年浙江省高等數(shù)學(xué)競賽(文科與??祁?第三題為:

        該試題的參考答案如下.

        其中ξ介于0與x之間.

        這道試題及解答啟發(fā)我們提出如下問題:該試題是否還有其他解法?另外,若將試題中的f(x)=sinx改為其他基本初等函數(shù)(初等函數(shù)),如cosx,tanx,ex,lnx(或ln(1+x)),arcsinx, arctanx等,是否也會產(chǎn)生類似問題?本文將對比展開討論.

        2試題的第2種解法

        ψ′(x)=2cosx-2+xsinx,ψ″(x)=xcosx-sinx=cosx(x-tanx).

        3與試題類似的問題

        (iii) 設(shè)f3(x)=ex,g3(x)=1+x+a3x2.若對?x>0,f3(x)≥g3(x),求常數(shù)a3的最大值.

        (iv) 設(shè)f4(x)=ln(1+x),g4(x)=x-a4x2.若對?x>0,f4(x)≥g4(x),求常數(shù)a4的最小值.

        (v) 設(shè)f5(x)=arcsinx,g5(x)=x+a5x3.若對?x>0,f5(x)≥g5(x),求常數(shù)a5的最大值.

        (vi) 設(shè)f6(x)=arctanx,g6(x)=x-a6x3.若對?x>0,f6(x)≥g6(x),求常數(shù)a6的最小值.

        由于解題方法類似,因此我們僅給出問題(ii),(iv),(vi)的解答,其余問題可供讀者作為練習(xí).

        問題(ii)的解答.

        故由Taylor公式知

        問題(iv)的解答.

        其中ξ>0.所以

        問題(vi)的解答.

        故由Taylor公式知

        當(dāng)x>0時,由于

        作為本文的結(jié)束,我們還要給出兩點(diǎn)說明.

        (A) 問題(ii),(iv),(vi)的解法主要是借助于基本初函數(shù)(初等函數(shù))的Taylor公式,若利用前面試題的第2種方法(即利用函數(shù)的單調(diào)性)也可以求解.

        (B) 由于雙曲函數(shù)(反雙曲函數(shù))與三角函數(shù)有相似的性質(zhì),因此對于雙曲函數(shù)(反雙曲函數(shù))也會有類似的問題,例如:

        設(shè)f7(x)=shx,g7(x)=x+a7x3.若對?x>0,f7(x)>g7(x),求常數(shù)a7的最大值;

        設(shè)f8(x)=arcthx,g8(x)=x+a8x3.若對?x>0,f8(x)≥g8(x),求常數(shù)a8的最大值.

        這些問題的解答以及尚未提出的問題及解答留給有興趣的讀者去思考.

        [參考文獻(xiàn)]

        [1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上冊)[M].6版.北京:高等教育出版社,2012.

        [收稿日期]2014-02-15

        [中圖分類號]O172

        [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]C

        [文章編號]1672-1454(2015)01-0102-03

        好吊妞人成免费视频观看| 久久婷婷色综合一区二区| 婷婷久久香蕉五月综合加勒比| 国产真实乱对白精彩| 在办公室被c到呻吟的动态图| 亚洲国产av精品一区二区蜜芽| 乱中年女人伦av| 免费观看一区二区| 日韩精品免费在线视频| 按摩少妇高潮在线一区| 中文字幕精品人妻在线| 日韩综合无码一区二区| 人妻少妇出轨中文字幕| 特级婬片国产高清视频| 国产人妻黑人一区二区三区| 国产午夜精品久久久久九九| 麻豆成人久久精品二区三区91 | 午夜精品久久99蜜桃| av区无码字幕中文色| 人妻少妇精品中文字幕av | 久久这里只有精品9| 久久中文字幕久久久久91| 久久婷婷国产色一区二区三区| 国产精品国产三级国产av18| 日本一区二区在线播放| 国产真实乱人偷精品人妻| 天天干夜夜躁| 亚洲国内精品一区二区在线| 手机在线播放av网址| 蜜臀亚洲av无码精品国产午夜.| 亚洲产国偷v产偷v自拍色戒| 特黄aa级毛片免费视频播放| 国产精品无套粉嫩白浆在线| 日本啪啪视频一区二区| 久久精品国产免费观看三人同眠| 日韩插啊免费视频在线观看| 国产无套视频在线观看香蕉| 青青草视频在线你懂的| 亚洲精品国产成人久久av| 国产精品久久成人网站| 久久精品人人做人人爽电影蜜月|