郭子雪，王蘭英， 齊美然，張　露

(1.河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定 071002； 2. 河北大學(xué) 期刊社， 河北 保定 071002)

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基于區(qū)間數(shù)信息的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址多目標決策模型*

郭子雪1，王蘭英2， 齊美然1，張露1

(1.河北大學(xué) 管理學(xué)院，河北 保定 071002； 2. 河北大學(xué) 期刊社， 河北 保定 071002)

摘要:應(yīng)急物資儲備庫選址決策是區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)中的重要問題之一。該文研究了基于區(qū)間數(shù)的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標決策方法，給出了區(qū)間數(shù)的概念和排序規(guī)則，構(gòu)建了約束條件中含有區(qū)間數(shù)的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標規(guī)劃模型，提出了求模型滿意解的算法，最后通過算例分析說明該方法的有效性。

關(guān)鍵詞:應(yīng)急物資儲備庫；區(qū)間數(shù)；選址模型；模糊多目標決策

應(yīng)急物資儲備庫選址決策直接關(guān)系到應(yīng)急物資保障的反應(yīng)速度和區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)的有效性。應(yīng)急物資儲備庫選址決策屬于設(shè)施選址問題的研究范疇，目前，國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)急物資儲備庫選址問題的研究主要集中在該類問題的集合覆蓋模型[1-3]、最大覆蓋模型[4-5]、多目標決策模型[6]、隨機規(guī)劃模型[7-8]、多屬性決策模型[9-11]以及模型的算法設(shè)計[12-13]等方面。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建了區(qū)間數(shù)信息下應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標決策模型，給出了模型的有效解法。

1區(qū)間數(shù)及其排序規(guī)則

(1)

定義2設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是兩個區(qū)間數(shù)，λ為實數(shù)，則有

①加法運算a+b=[aL,aR]+[bL,bR]=[aL+bL,aR+bR]；

(2)

②減法運算a-b=[aL,aR]-[bL,bR]=[aL-bR,aR-bL]；

(3)

(4)

(5)

(6)

定義3[14]設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù)，定義a和b之間的序關(guān)系“≤LR”：

(7)

序關(guān)系“≤LR”表示：在最小最優(yōu)化問題中，決策者希望實際問題產(chǎn)生較小的消耗，如果a≤LRb，則a優(yōu)于b。

定義4[14]設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù)，定義a和b之間的序關(guān)系“≤CW”：

(8)

在定義4中，區(qū)間數(shù)a的中點aC反映區(qū)間數(shù)a的期望值，區(qū)間數(shù)a的半徑aW反映區(qū)間數(shù)a的不確定性。在最小最優(yōu)化問題中，決策者追求最小消耗和最小不確定性，即如果a≤CWb”，則a優(yōu)于b。

定義5設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù)，定義a和b之間的序關(guān)系“≤CR”：

(9)

容易證明：

(10)

2問題描述與模型構(gòu)建

2.1問題描述

設(shè)S1,S2,…,Sn為應(yīng)急物流系統(tǒng)中n個可供選擇的應(yīng)急物資儲備庫選擇點，D1,D2,…,Dm為該應(yīng)急物流系統(tǒng)的m個應(yīng)急物資需求點。由于突發(fā)事件的應(yīng)急管理具有復(fù)雜性、不確定性等特點，所以假設(shè)應(yīng)急物資儲備庫選擇點到應(yīng)急物資需求點的行車距離、運輸費用、各需求點的需求量以及每個應(yīng)急物資儲備庫選擇點的容量等系統(tǒng)決策參數(shù)均可用區(qū)間數(shù)來表示。那么在應(yīng)急物資儲備庫的容量受限條件下，應(yīng)如何選擇應(yīng)急物資儲備庫的位置，才能使該應(yīng)急物流系統(tǒng)運行總成本和應(yīng)急物資儲備庫到達各應(yīng)急需求點的總距離達到最??？

根據(jù)突發(fā)事件應(yīng)急管理的特點，本問題的討論作如下假設(shè)：

(1)該問題的目標函數(shù)和約束條件都是決策變量的線性關(guān)系，且其中的不確定性系統(tǒng)參數(shù)均為區(qū)間數(shù)形式。

(2)系統(tǒng)中的應(yīng)急物資儲備庫候選點是確定的，每個應(yīng)急物資儲備庫候選點的建設(shè)成本各不相同，且其應(yīng)急物資儲備具有容量限制。

(3)突發(fā)事件發(fā)生后系統(tǒng)中應(yīng)急需求點的需求量可以預(yù)測，各需求點的需求總量小于或等于系統(tǒng)中各應(yīng)急物資儲備庫的儲備總量。

(4)考慮到突發(fā)事件發(fā)生后道路交通狀況會受到多種客觀因素的影響，從應(yīng)急物資儲備庫到應(yīng)急需求點的運輸距離是一模糊變量，用區(qū)間數(shù)表示。

(5)要求每個應(yīng)急需求點由一個應(yīng)急物資儲備庫提供應(yīng)急服務(wù)，不考慮應(yīng)急物資裝卸過程中消耗的時間。

(6)為了兼顧應(yīng)急物資儲備庫的可及性以及資金受限條件下資金的利用效率，問題的目標是使應(yīng)急物資儲備庫到達應(yīng)急需求點的總距離、應(yīng)急系統(tǒng)總的運營成本最小化。

2.2模型的建立

(1)模型參數(shù)的涵義

n表示應(yīng)急物資儲備庫候選點的個數(shù)；

m表示應(yīng)急需求點的個數(shù)；

i表示應(yīng)急需求點集數(shù)量m的索引號；

j表示應(yīng)急物資儲備庫候選點集n的索引號；

xij是0-1決策變量，當需求點i由應(yīng)急物資儲備庫候選點j提供服務(wù)時它取值為1，否則它取值為0。

xj也是0-1決策變量，當應(yīng)急物資儲備庫候選點被選中時它取值為1，否則它取值為0。

(2)問題的數(shù)學(xué)模型

基于上述假設(shè)，可得應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標規(guī)劃模型：

(11)

(12)

(13)

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

(14)

(15)

(16)

3模型算法

3.1約束條件的確定性轉(zhuǎn)化

(17)

(18)

于是，模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)等價于以下模糊多目標規(guī)劃問題(P1)：

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

3.2模糊多目標規(guī)劃問題的確定性轉(zhuǎn)化

定義6設(shè)K是模糊線性規(guī)劃問題(1)～(6)的可行解集，x0∈K是它的一個最優(yōu)解，如果不存在另一個x∈K，使得S(x)

假設(shè)SC,SR分別表示區(qū)間型目標函數(shù)S的中點和半徑，CC,CR分別表示區(qū)間型目標函數(shù)C的中點和半徑，則根據(jù)區(qū)間數(shù)的運算得到：

由模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)得到以下普通多目標規(guī)劃問題(P2)：

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

可以證明：問題(P2)Pareto最優(yōu)解即是模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)在定義6下的最優(yōu)解。

分別考慮問題(P2)中的每個目標函數(shù)，利用普通單目標規(guī)劃問題的解法可以得到其最優(yōu)解和最優(yōu)值。

于是得到模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)目標函數(shù)S和C的容許區(qū)間：

(19)

定義區(qū)間數(shù)目標函數(shù)S小于S*、C小于C*的滿意度：

(20)

(21)

采用極小算子，可得與問題(P2)等價線性規(guī)劃問題(P3)：

(P3)：maxλ；

xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；

3.3模型算法的一般步驟

Step1利用序關(guān)系“a≤CRb”，寫出經(jīng)典多目標規(guī)劃問題(P2)；

Step2針對多目標規(guī)劃問題(P2)中的每個目標函數(shù)，求解相應(yīng)的單目標規(guī)劃問題，得到模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)各目標函數(shù)的最好值(或期望值)與最差值；

Step3定義每個目標的隸屬度函數(shù)，構(gòu)建單目標參數(shù)規(guī)劃問題(P3)；

Step4求解單目標參數(shù)規(guī)劃問題(P3)，得到原模糊多目標規(guī)劃問題(1)～(6)的Pareto最優(yōu)解。

表1　應(yīng)急物資儲備庫的容量及其到需求點的距離等

表2　應(yīng)急物資儲備庫的固定成本及其到需求點的單位運費

4算例分析

設(shè)0-1決策變量xj=

xij-xj≤0,i=1,2,…,10;j=1,2,…,5；

利用表1和表2中的數(shù)據(jù)計算出dCij,dWij,cCij,cWij，代入問題(P2)并求解，可得目標函數(shù)S和C的容許區(qū)間：

將上述結(jié)果代入(P3)，并利用lindo軟件求解，可得其最優(yōu)解：λ=0.999 375 5，x15=1，x25=1，x34=1，x44=1，x53=1，x62=1，x73=1，x81=1，x92=1，x101=1，x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，其余為0；此時，SC=562.5，CC=26 212.45。

5結(jié)論

應(yīng)急物資儲備庫選址問題是區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)中的重要決策之一，將應(yīng)急物資儲備庫置于合理的位置，不僅可以降低成本，而且能夠保證提供應(yīng)急物資的時效性，它直接關(guān)系到應(yīng)急物流保障的反應(yīng)速度和區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)的有效性。本文基于區(qū)間數(shù)模糊信息環(huán)境，構(gòu)建了約束條件中含有區(qū)間模糊參數(shù)的應(yīng)急物資儲備庫選址多目標規(guī)劃模型，提出了一種基于滿意度的模型優(yōu)化算法，并通過算例分析驗證了該方法的可行性和有效性。

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A Fuzzy Multi-objective Decision Making Approach of EmergencyMaterial Storage Location Based on Interval Number

Guo Zixue1, Wang Lanying2, Qi Meiran1and Zhang Lu1

(1.SchoolofManagement,HebeiUniversity,Baoding071002,China; 2.EditorialDepartment

ofJournal,HebeiUniversity,Baoding071002,China)

Abstract:Emergency material storage location is one of the important problems for constructing regional emergency resources reserve system. A fuzzy multi-objective decision making approach of emergency material storage location based on interval number is studied. Concept and ordering rule of interval number are given. The fuzzy multi-objective decision making model of emergency material storage location based on interval number is set up, and the solution algorithm for this model is presented. Finally, a numerical example shows that the method is valid.

Key words:emergency material storage; interval number; location model; fuzzy multi-objective decision making

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2015.02.029

中圖分類號：X43

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2015)02-0148-04

作者簡介：郭子雪(1964-)，男，河北清河縣人，教授，博士，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急管理等方向的研究．E-mail：guozx@163.com通訊作者：王蘭英(1978-)，女，河北衡水人，副編審，博士，主要從事項目投資決策、生物環(huán)境與能源工程方向的研究．E-mail: 15188936776@qq.com

基金項目：國家社科基金資助項目(11BGL089)；河北省社科基金項目(HB14GL076)

收稿日期：2014-09-02修改日期：2014-11-05