董朝陽, 程昊宇, 王　青

(1. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191;

2. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191)

?

基于自抗擾的反步滑模制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

董朝陽1, 程昊宇1, 王青2

(1. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191;

2. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191)

摘要：針對(duì)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的制導(dǎo)控制問題,基于自抗擾控制和反演終端滑?？刂?提出了一種導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)算法。利用塊嚴(yán)格反饋系統(tǒng)描述一體化模型,將存在的模型誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)等看做未知干擾。采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)不確定性和干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。設(shè)計(jì)反步終端滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的姿態(tài)控制。仿真證明了設(shè)計(jì)的一體化算法可以獲得較小的脫靶量,系統(tǒng)對(duì)存在的內(nèi)外干擾和不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)控制一體化;自抗擾控制;擴(kuò)張狀態(tài)觀測器;反步終端滑模

0引言

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將控制和制導(dǎo)回路分開設(shè)計(jì),首先設(shè)計(jì)制導(dǎo)回路獲取期望過載,然后將設(shè)計(jì)好的控制器嵌入到制導(dǎo)回路中進(jìn)行聯(lián)調(diào),使導(dǎo)彈盡可能快地跟蹤制導(dǎo)回路的期望過載,這種方法只利用各自回路的信息,沒有考慮其耦合關(guān)系。制導(dǎo)控制一體化方法[1-4]不再嚴(yán)格區(qū)分制導(dǎo)回路和控制回路,充分利用制導(dǎo)和控制回路之間的耦合關(guān)系,根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息與導(dǎo)彈自身信息直接產(chǎn)生控制指令,在舵偏的反饋設(shè)計(jì)中使用了姿態(tài)、視線角速度等綜合信息[5],提高了制導(dǎo)精度和系統(tǒng)可靠性。

制導(dǎo)控制一體化(integrated guidance and control, IGC)方法在20世紀(jì)80年代提出,國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)此進(jìn)行了大量的研究。現(xiàn)有文獻(xiàn)中一體化設(shè)計(jì)所采用的主要方法有最優(yōu)控制[6]、滑?？刂芠7-13]、自適應(yīng)控制[14-15]、反饋線性化[16]等。文獻(xiàn)[6]采用θ-D的次優(yōu)控制方法,近似求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程,得到該最優(yōu)控制的近似最優(yōu)解,但是忽略了未建模因素和擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[11]利用反步滑模方法研究了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下制導(dǎo)控制一體化算法的設(shè)計(jì)問題,但是沒有考慮系統(tǒng)不確定性和外部干擾的影響。文獻(xiàn)[12]利用模糊反步滑模設(shè)計(jì)了制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng),但是算法數(shù)學(xué)過程繁瑣,工程應(yīng)用受到了一定限制。文獻(xiàn)[14]通過反演設(shè)計(jì)方法得到虛擬控制指令和舵偏指令,但是需要假設(shè)不確定有界,由于實(shí)際中不確定項(xiàng)與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān),所以預(yù)先確定其定常上界比較困難。

導(dǎo)彈飛行過程中,氣動(dòng)力參數(shù)和氣動(dòng)力矩參數(shù)均為狀態(tài)量的復(fù)雜不確定函數(shù),并且實(shí)際中風(fēng)速、大氣密度和目標(biāo)機(jī)動(dòng)都存在不確定性。自抗擾控制[17-18]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以直接對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部不確定動(dòng)態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償,因而不需要精確的模型信息,也不需要假設(shè)不確定模型為參數(shù)線性化或有界,而且算法結(jié)構(gòu)簡單,適合工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[18]利用自抗擾技術(shù)研究了導(dǎo)彈的IGC問題,但是依然屬于傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)分離設(shè)計(jì),通過設(shè)計(jì)制導(dǎo)律獲得期望的過載,然后設(shè)計(jì)控制器使導(dǎo)彈能夠跟蹤期望過載。

基于以上分析,本文針對(duì)存在不確定性的制導(dǎo)控制一體化模型,通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)將系統(tǒng)中的未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾統(tǒng)一擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)并對(duì)其進(jìn)行估計(jì),通過實(shí)時(shí)補(bǔ)償來消除或抑制不確定項(xiàng)的影響,結(jié)合反演控制和終端滑模控制,設(shè)計(jì)IGC算法,保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂,最后通過仿真驗(yàn)證了IGC算法的正確性和有效性。

1制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)建模

1.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

慣性系下,彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示。

圖1　彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

圖1中,M和T分別代表導(dǎo)彈和目標(biāo);R為彈目相對(duì)距離;λ為彈目視線角;γM和γT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航跡傾角;VM和VT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度。根據(jù)圖1所示,導(dǎo)彈和目標(biāo)在縱向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

對(duì)式(2)求導(dǎo)并將式(1)代入式(2)得

(3)

(4)

式中

其中，P為導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力;α為攻角;Y為升力。

為保證擊中目標(biāo),應(yīng)設(shè)計(jì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)使得Vr=0。

1.2導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型

本文采用如下所示導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)模型[19]:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,Jz為導(dǎo)彈對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωz為俯仰角速率;?為俯仰角;m為導(dǎo)彈的質(zhì)量;δz為舵偏角;Mδz為舵偏角引起的俯仰力矩;M0=M0(α,M,h,Vt,ωz)為攻角、馬赫數(shù)和高度等因素引起的力矩,M0可近似寫為 M0=Mαα+Mωzωz。

當(dāng)α,ωz和升降舵偏δz較小時(shí),Y和Mz可寫為

針對(duì)軌控式導(dǎo)彈,結(jié)合其特點(diǎn),對(duì)系統(tǒng)作如下假設(shè):

假設(shè) 1由于舵面面積小,并且舵面下洗,舵面偏轉(zhuǎn)對(duì)升力的影響較小,即cδzy≈0。

假設(shè) 2末制導(dǎo)階段導(dǎo)彈速度VM認(rèn)為是常值。

假設(shè) 3末制導(dǎo)階段導(dǎo)彈主發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作,即P=0[12]。

由以上分析,可以建立制導(dǎo)控制一體化模型如下所示:

(9)

(10)

(11)

式中,dVq,dα,dωz為系統(tǒng)存在的未知不確定項(xiàng)。

(12)

式中

2制導(dǎo)控制一體化算法設(shè)計(jì)

制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是控制x1收斂至零,并且對(duì)于模型不確定性和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。本文利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)不確定性和干擾進(jìn)行補(bǔ)償,提高系統(tǒng)的魯棒性,利用反演終端滑?？刂品椒▽?duì)一體化系統(tǒng)進(jìn)行控制,分3步設(shè)計(jì)一體化系統(tǒng)。

步驟 1考慮閉環(huán)系統(tǒng)(14)的第1個(gè)子系統(tǒng)

(13)

定義子系統(tǒng)1的誤差:e1=x1-x1r，其中,x1r為子系統(tǒng)1的指令信號(hào),將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(14)

在實(shí)際中,d1為未知干擾,采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)存在的未知干擾進(jìn)行估計(jì)[19],將d1視為擴(kuò)張狀態(tài),則系統(tǒng)(13)為

(15)

式中，x1d為干擾的擴(kuò)張狀態(tài)；v1(t)為干擾的微分,也為未知函數(shù)。設(shè)計(jì)如下所示的二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[20]:

式中,E11為ESO的估計(jì)誤差;Z11和Z12分別為狀態(tài)量和干擾的估計(jì)值;β11和β12為觀測器增益。函數(shù)fal(·)定義為

定義子系統(tǒng)1的觀測誤差:ε1=Z12-d1。

觀測器的動(dòng)態(tài)誤差方程可以表示為

(16a)

(16b)

當(dāng)觀測器穩(wěn)定時(shí),誤差向量的微分滿足

(17)

將式(17)代入式(16)可得

當(dāng)|E11|>δ時(shí),誤差的估計(jì)值可以表示為

當(dāng)|E11|<δ時(shí),誤差的估計(jì)值可以表示為

觀測器的誤差由參數(shù)β11,β12,μ1,δ1決定,可以選擇β11>0,β12>0,0<μ1<1,δ1>0,令β12足夠大,使得|v1/β12|盡量小,令β11足夠小從而使得ε1盡量小,而且μ1越小,測量的誤差信號(hào)越平穩(wěn),從上述分析可以看出,通過合理選擇擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù),可以使得E11和ε1收斂到零很小的鄰域內(nèi),從而準(zhǔn)確地估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的收斂性在文獻(xiàn)[21-22]中已得到證明。

通過以上分析,對(duì)觀測器作如下假設(shè):

得到干擾的估計(jì)值后,設(shè)計(jì)如下虛擬控制量:

(18)

為了避免下一步設(shè)計(jì)中對(duì)虛擬控制律求導(dǎo),采用動(dòng)態(tài)面方法[23]設(shè)計(jì)如下一階低通濾波器對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行濾波:

(19)

第1個(gè)子系統(tǒng)的邊界層誤差為

(20)

由式(19)可得

對(duì)式(20)求導(dǎo)并將上式代入可得

(21)

(22)

由式(22)可得

(23)

由式(21)和式(23)可得

定義第2個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差為

從而可得第1個(gè)系統(tǒng)的誤差方程為

(24)

定義子系統(tǒng)1的Lyapunov函數(shù)為

(25)

對(duì)V1求導(dǎo)并將式(24)代入可得

由Young不等式ab

則子系統(tǒng)1的Lyapunov函數(shù)滿足

(26)

步驟 2考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第2個(gè)子系統(tǒng):

對(duì)e2求導(dǎo)得

采用如下ESO對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì):

式中,E21為ESO的估計(jì)誤差;Z21和Z22分別為狀態(tài)量和干擾的估計(jì)值;β21和β22為觀測器增益。

設(shè)子系統(tǒng)2的觀測誤差為:ε2=Z22-d2,假設(shè)觀測器誤差ε2

設(shè)計(jì)如下虛擬控制量:

采用如下低通濾波器對(duì)虛擬控制量進(jìn)行濾波:

(27)

設(shè)第2個(gè)虛擬控制量的濾波誤差為

(28)

與步驟1類似,可以得到

定義第3個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差為

從而第2個(gè)子系統(tǒng)的誤差方程可以寫為

定義子系統(tǒng)2的Lyapunov函數(shù)為

(29)

對(duì)V2求導(dǎo),采用類似步驟1中的步驟和方法,可得

(30)

經(jīng)過前兩步的設(shè)計(jì),得到2個(gè)期望虛擬控制,設(shè)計(jì)控制律使得e3收斂到零,則有

(31)

其中，定義κ和c為如下所示的正常數(shù):

由式(31)可知

由上述分析可知,如果設(shè)計(jì)控制律使?fàn)顟B(tài)跟蹤誤差e3收斂到零,可以保證子系統(tǒng)1,子系統(tǒng)2的狀態(tài)半全局一致有界,系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂,從而可以得出閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

步驟 3考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第3個(gè)子系統(tǒng)

采用如下ESO對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì):

式中,E31為ESO的估計(jì)誤差;Z31和Z32分別為狀態(tài)量和干擾的估計(jì)值;β31和β32為觀測器增益。

則子系統(tǒng)3的觀測誤差為:ε3=Z32-d3。

設(shè)觀測器誤差ε3

(32)

式中,γ>0,p和q為正奇數(shù),且1

(33)

當(dāng)t>tr時(shí),系統(tǒng)保持在二階滑動(dòng)模態(tài)。由式(33)可知,可以通過選擇參數(shù)p,q,γ可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的收斂速度。

定理 1對(duì)于存在干擾和不確定性的系統(tǒng)(12),選取非奇異終端滑模面(32),并設(shè)計(jì)如下控制律:

u=u1+u2

(34a)

(34b)

(34c)

其中,sig定義如式(35)所示,表示Sigmoid函數(shù),引入Sigmoid函數(shù)可以減小滑模控制引起的抖振

(35)

式中,a>0為設(shè)計(jì)常數(shù),其大小直接決定Sigmoid函數(shù)的收斂速度。

證明對(duì)于子系統(tǒng)3,定義Lyapunov函數(shù)為

對(duì)其按時(shí)間求導(dǎo)可得

(36)

將e3對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

將e3再次對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(37)

將u2代入式(37)可得

(38)

將式(38)代入式(36)可得

(39)

當(dāng)e3收斂到零時(shí),式(31)成立,對(duì)式(31)兩邊同時(shí)乘以eκ t可得

(40)

則式(40)兩邊同時(shí)對(duì)t積分得

(41)

證畢

3仿真算例

為了對(duì)本文提出的制導(dǎo)控制一體化算法進(jìn)行驗(yàn)證,本節(jié)采用如下模型進(jìn)行仿真。

假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng),導(dǎo)彈的速度VM=760 m/s,導(dǎo)彈的初始彈道傾角γM(0),攻角α(0)和俯仰角速率ωz(0)均為0,導(dǎo)彈初始坐標(biāo)xM(0)=0,yM(0)=0;目標(biāo)速度VT=440 m/s,目標(biāo)初始坐標(biāo)xT(0)=0,yT(0)=2 000。導(dǎo)彈標(biāo)稱情況下各氣動(dòng)系數(shù)為

濾波器時(shí)間常數(shù)τ1=τ2=0.01 s,一體化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使視線角速率收斂為零,所以系統(tǒng)指令信號(hào)x1r=0。假設(shè)舵機(jī)為模型為時(shí)間常數(shù)為0.01 s的一階慣性環(huán)節(jié)且限幅為±30°。

控制器參數(shù)k1=5,k2=8,ρ1=20,ρ2=50,ρ3=10,終端滑模面設(shè)計(jì)參數(shù)為p=5,q=3,γ=0.01,擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)參數(shù)為

為了進(jìn)行仿真對(duì)比研究。本文分別采用反步滑模方法和自抗擾反步終端滑模方法在標(biāo)稱情況下,以及目標(biāo)作幅值為5g的正弦機(jī)動(dòng),氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)±30%,外部干擾d2=0.1 sin(t),d3=0.2 sin(t)的情況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。限于篇幅限制,此處省略標(biāo)稱情況下的仿真曲線。兩種情況下的脫靶量和攔截時(shí)間對(duì)比結(jié)果如表1所示,其中,BSMC(backstepping sliding mode control)代表反步滑模控制,ADR-BTSMC(active disturbance rejection-backstepping terminal sliding mode control)代表自抗擾反步終端控制;存在不確定性情況下的仿真結(jié)果如圖2～圖9所示。

表1　兩種方案下的仿真結(jié)果

圖2　彈目相對(duì)距離變化圖

圖3　導(dǎo)彈俯仰舵偏變化圖

圖4　視線角速率變化圖

圖5　導(dǎo)彈攻角變化圖

圖6　導(dǎo)彈俯仰角速度變化圖

圖7　視線角速率的實(shí)際值與估計(jì)值

圖8　攻角的實(shí)際值與估計(jì)值

圖9　俯仰角速率的實(shí)際值與估計(jì)值

圖2為彈目相對(duì)距離圖,從圖中可以看出,本文提出的方法可以更快對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截,且彈道更為理想;圖3說明了本文采用方法所需要的舵偏角較小,且在過渡過程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更為平緩,保證了執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出有界,避免了飽和與振蕩的現(xiàn)象;圖4說明了視線角速率可以快速收斂至零且具有更好的動(dòng)態(tài)特性,確保了導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的精確打擊;圖5～圖6為攻角、俯仰角速度的響應(yīng)曲線,表明攻角和俯仰角速度均能滿足實(shí)際系統(tǒng)約束;從圖7～圖9可以看出,ESO準(zhǔn)確有效地對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行了估計(jì)。

從表1可以看出,本文的IGC算法可以獲得較小的脫靶量和較短的攔截時(shí)間,確保了對(duì)目標(biāo)的快速精確打擊。

基于以上分析,在目標(biāo)機(jī)動(dòng),存在參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾的情況下,采用自抗擾反步終端滑模方法,導(dǎo)彈可以快速精確擊中目標(biāo),系統(tǒng)具有較好的魯棒性、動(dòng)態(tài)性能和制導(dǎo)精度。

4結(jié)論

針對(duì)導(dǎo)彈在外干擾和不確定性影響下的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題,提出了一種自抗擾反步終端滑模方法。設(shè)計(jì)ESO對(duì)系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)和干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,并利用反演終端滑模方法設(shè)計(jì)控制器,保證誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂,仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的IGC算法可以有效克服干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,保證系統(tǒng)具有較好的魯棒性,動(dòng)態(tài)性能和較高的制導(dǎo)精度。

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董朝陽(1966-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、系統(tǒng)魯棒性研究和飛行力學(xué)。

E-mail: dongchaoyang@buaa.edu.cn

程昊宇(1990-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、系統(tǒng)魯棒性。

E-mail: chenghaoyu@ase.buaa.edu.cn

王青(1968-),女,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制、變結(jié)構(gòu)控制。

E-mail: wangqing@buaa.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150106.1200.004.html

Backstepping sliding mode control for integrated guidance and

control design based on active disturbance rejection

DONG Chao-yang1, CHENG Hao-yu1, WANG Qing2

(1.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China;

2.SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Abstract:Based on active disturbance rejection control and the backstepping-sliding mode design method, an integrated guidance and control design is proposed for missiles during the terminal course. The integrated model is formulated as a block-strict-feedback nonlinear system, in which modeling errors and target maneuvers are viewed as unknown uncertainties. An extended state observer is developed to estimate and compensate the impact from uncertainties and disturbances. A backstepping-sliding mode controller is proposed to realize the attitude control. Simulation results show that, with the application of the proposed method, small miss distances are achieved, and the system is robust against system uncertainties and disturbances.

Keywords:integrated guidance and control; active disturbance rejection control; extended state observer; backstepping terminal sliding mode

作者簡介：

中圖分類號(hào)：TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.21

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61273083)資助課題

收稿日期：2014-05-30；修回日期：2014-11-14；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-01-06。