宋亞飛, 王曉丹, 雷　蕾, 邢雅瓊

(空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

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時域證據(jù)融合中的可信度衰減模型

宋亞飛, 王曉丹, 雷蕾, 邢雅瓊

(空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

摘要：證據(jù)理論在時空信息融合領域都有著廣泛的應用,時域信息融合表現(xiàn)出明顯的序貫性和動態(tài)性,在空域進行證據(jù)融合時處理證據(jù)沖突的方法并不一定適用于時域,時域證據(jù)融合中如何確定證據(jù)的動態(tài)可信度是值得關注的問題。針對此問題,基于Dempster證據(jù)組合規(guī)則和證據(jù)折扣理論,分析了時域證據(jù)融合的馬爾可夫性,建立了證據(jù)可信度衰減模型,在此基礎上得到證據(jù)動態(tài)可信度,以此作為動態(tài)折扣因子對證據(jù)進行折扣。算例仿真表明，可信度衰減模型可以基本滿足時域證據(jù)融合的要求,能有效處理時域融合中的證據(jù)沖突。

關鍵詞：D-S證據(jù)理論; 時域信息融合; 可信度衰減; 證據(jù)折扣

0引言

D-S(Dempster-Shafer)證據(jù)理論自問世以來在信息融合領域得到了廣泛的應用,受到國內外研究人員的普遍關注[1-5]。目前，大多數(shù)利用證據(jù)理論進行信息融合的文獻研究都是在空域開展的。然而,由于干擾信息的存在和傳感器性能的影響,單個量測周期內傳感器所獲取的目標信息并不一定準確,因此在實際應用中往往還需要利用證據(jù)理論進行時域的信息融合。在空域信息融合中,各傳感器所獲取的信息可以同時進行融合,沒有時間上的先后順序；而時域信息融合所處理的信息不是在同一時間獲取的,而是隨時間序列逐步獲取的,時域信息融合系統(tǒng)一般對實時性有較高要求,不可能在所有證據(jù)獲取以后再進行融合,因此時域信息的融合具有明顯的序貫特性和動態(tài)性,體現(xiàn)為融合結果的繼承和實時更新。

在空域證據(jù)融合中,可以在獲得所有證據(jù)后,通過分析各證據(jù)之間的關系來得到證據(jù)的可信度,以此來對證據(jù)進行折扣或加權平均[6-13],然后運用Dempster組合規(guī)則進行組合,以此來消除不可靠證據(jù)的影響。在時域融合中,由于證據(jù)是逐個獲得的,不可能在獲取所有證據(jù)后再進行證據(jù)組合,因此空域證據(jù)融合中確定折扣系數(shù)的方法在此并不適合,如何確定時域證據(jù)融合中各證據(jù)的折扣因子是一個值得研究的問題[14-15]。雖然文獻[14]對時域證據(jù)融合進行了介紹,但對時域融合的物理意義及數(shù)學本質沒有給出具體的描述。

本文以Dempster證據(jù)組合規(guī)則為基礎,針對時域信息融合序貫性的特點,分析了時域證據(jù)組合規(guī)則的馬爾可夫性,結合證據(jù)折扣理論建立了可信度衰減模型,在此基礎上得到證據(jù)的動態(tài)可信度,利用動態(tài)可信度對證據(jù)進行折扣后再利用Dempster組合規(guī)則逐一進行組合。數(shù)值仿真表明,根據(jù)可信度衰減模型確定的動態(tài)折扣因子可以滿足時域證據(jù)融合的要求,有利于做出合理的決策。

1D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論最初由Dempster于1967年提出,其學生Shafer在1976年將其進一步推廣。D-S證據(jù)理論的數(shù)學模型要求先確立辨識框架,然后確定證據(jù)對每個集合本身的支持程度,再利用證據(jù)合成公式算出對所有命題的支持度。由于篇幅限制,證據(jù)理論中的相關概念在此不再贅述,可參考相關文獻[6, 16],這里僅對Dempster證據(jù)組合規(guī)則作簡要介紹。

運用Dempster合成規(guī)則組合n個證據(jù),得到m=m1⊕m2⊕…⊕mn,定義為

(1)

Dempster組合規(guī)則滿足結合律和交換律,適用于多個證據(jù)的組合,可以串行計算依次合成各證據(jù),也可以并行兩兩合成后再合成。

D-S證據(jù)理論不需要先驗概率和條件概率密度,具有比較強的理論基礎,既能處理隨機性所導致的不確定性,可以依靠證據(jù)的積累,不斷地縮小假設集,成功將“不知道”和“不確定”區(qū)分開來,還能處理模糊性所導致的不確定性。然而,當證據(jù)完全沖突,即沖突系數(shù)k=1時,Dempster組合規(guī)則不能對證據(jù)進行組合,當k→1時運用該組合規(guī)則會產生與直覺相悖的結果;該規(guī)則還存在“一票否決”、證據(jù)失效等問題[13,17],因此,相關學者基于D-S理論提出了大量的改進方法,總的說來,這些方法可以分為兩大類。

第一類方法認為證據(jù)高度沖突下使用Dempster組合規(guī)則產生不合理結論是由該規(guī)則的歸一化步驟所產生的,新的組合規(guī)則主要是解決如何將沖突重新分配的問題[17-18];第二類方法認為Dempster組合規(guī)則本身沒有錯,在證據(jù)高度沖突時應該首先對沖突證據(jù)進行預處理,然后再使用Dempster規(guī)則。以Haenni為代表的學者認為對數(shù)據(jù)模型的修改無論在工程、數(shù)學和哲學上來說都更為合理[19],證據(jù)源的預處理方法有加權平均法和折扣系數(shù)法。

針對這兩類解決方法的爭論一直都在進行,它們分別從不同的角度解釋了證據(jù)組合規(guī)則,目前國內外針對證據(jù)理論改進的研究大都是基于這兩種思路開展的,本文借鑒證據(jù)預處理的思想,基于證據(jù)折扣理論,對時域信息融合中證據(jù)的動態(tài)可信度進行研究。

2馬爾可夫性及證據(jù)折扣

定義 1馬爾可夫性。馬爾可夫性可描述為:當系統(tǒng)tm時刻的融合結果(狀態(tài))已知時,系統(tǒng)在tm+1(tm

對于不滿足馬爾可夫性的融合系統(tǒng)而言,需要將每一時刻的信息都存儲下來,每次融合都要將過去所有時刻的信息進行融合,存在大量的重復計算,這不僅需要極大的數(shù)據(jù)存儲空間,而且對計算效率也有影響。因此,馬爾可夫性對時域信息融合系統(tǒng)的實時性要求具有重要意義。

設定義在識別框架Ω上的基本概率賦值(basic probability assignment, BPA)序列為mi(i=1,2,…,n)，分別是由傳感器在時刻ti收集的信息生成的,ti

(2)

定義 2證據(jù)折扣。設m是定義在識別框架Ω上的BPA,m來自于不完全可靠的信息源,且該信息源的可信度為α(α∈[0,1]),則可通過Shafer折扣規(guī)則對m進行折扣運算[6]:

(3)

定義 3空信任函數(shù)。Ω上的空信任函數(shù)(vacuous belief function,VBF)是一個聚焦在Ω上的BPA,即滿足m(Ω)=1的BPA。

VBF表示傳感器在Ω上一無所知時的狀態(tài),不提供任何信息,顯然,對于Dempster組合規(guī)則,有m⊕VBF=m,即f(m,VBF)=m。

由式(3)可知,可信度α越小,折扣后的BPA越接近于空信任函數(shù),α=0時,mα=VBF。

定理 1VBFα=VBF。

證明設A=Ω且m(A)=1,由式(3)可得mα(A)=1-α+α=1=m(A)。

證畢

定理 2設m是Ω上的BPA,證據(jù)可靠度α1,α2∈[0,1],則(mα1)α2=mα1α2。

證明由式(3)得

對于A≠Ω有

對于A=Ω則有

證畢

3可信度衰減模型

時域信息融合中,在傳感器性能穩(wěn)定的情況下,隨著時間發(fā)展,傳感器所獲得的信息會越來越準確。以目標識別中的信息融合為例,隨著目標與雷達之間的距離越來越近,雷達所獲得信息的可信度是不斷增加的。因此最新獲得的信息具有最大的可信度,對融合結果的影響最大;最先獲得的信息具有最低的可信度,對融合的結果影響最小。也就是說,傳感器在某一時刻獲得信息后,隨著時間的推移,該信息的可信度不斷衰減,對融合結果的影響不斷減小,而且經歷的時間越長,可信度衰減的程度越高。在證據(jù)融合中,隨著新的高信任度證據(jù)的不斷加入,之前所獲得證據(jù)對融合結果的影響應逐漸減小。因此,在時域證據(jù)融合中,某一特定時刻所獲得證據(jù)的可信度隨著時間的推移不斷衰減。

定義 4動態(tài)可信度。設系統(tǒng)在tj時刻所獲取的證據(jù)為mj,則mj在某一時刻ti(ti>tj)的動態(tài)可信度為α(ti-tj)。

特別地,ti-1(i≥2)時刻所獲得的證據(jù)記為mi-1,當前時刻記為ti,ti>ti-1,當前時刻獲得的證據(jù)為mi,mi-1在當前時刻的可信度為α(dti),dti=ti-ti-1。由于證據(jù)的可信度α∈[0,1],而最新獲得的證據(jù)是最可靠的,因此當前時刻所獲得的證據(jù)的可信度設為1。

結合證據(jù)折扣和馬爾可夫性可得

定義 5基于動態(tài)可信度的馬爾可夫性。設定義在識別框架Ω上的BPA序列為mi(i=1,2,…,n)分別是由傳感器在時刻ti收集的信息生成的,ti

(4)

對于定義在識別框架Ω上的任意m和VBF,由于VBF不提供任何信息,不會對融合結果產生任何影響,所以時域證據(jù)融合規(guī)則g應滿足以下條件

g(VBF,m)=g(m,VBF)=m

(5)

設系統(tǒng)在t1時刻獲得的證據(jù)為m1,在t2時刻獲得空信任函數(shù)VBF,在t3時刻獲得證據(jù)m3,由于VBF不提供任何信息,所以在t3時刻對這3個證據(jù)進行融合等效于在t3時刻對m1和m3進行融合,即

(6)

由式(4)、式(5)和定理2可得

(7)

聯(lián)立式(6)、式(7)可得

即

(8)

于是有

(9)

由此可得關于t的函數(shù)α(t)滿足以下條件

(10)

當且僅當α(t)為負指數(shù)函數(shù)時式(10)中的所有條件都成立,在工程應用中通常取α(t)=e-λt(λ>0)。

結合動態(tài)可信度的定義可得,時域證據(jù)融合中的可信度衰減模型如下:

定義 6可信度衰減模型。系統(tǒng)在tj時刻所獲取的證據(jù)mj在時刻ti(ti>tj)的動態(tài)可信度為

(11)

綜上分析可知,在時域證據(jù)融合中,將傳感器在不同時刻收集到的信息轉換為BPA后,根據(jù)式(11)得到各證據(jù)在不同時刻的動態(tài)可信度,再根據(jù)式(3)進行證據(jù)折扣,最后選用合適的組合規(guī)則按照時間序列進行證據(jù)組合。由于Dempster組合規(guī)則滿足馬爾可夫性的要求,所以本文接下來的數(shù)值仿真中用Dempster組合規(guī)則進行證據(jù)組合。

4數(shù)值仿真與分析

近年來,D-S證據(jù)推理在彈道目標綜合識別中得到了廣泛的應用,為進一步說明時域證據(jù)融合中的可信度衰減模型,下面通過證據(jù)理論在彈道目標識別領域的一個算例對其進行分析。

例 1設辨識框架Θ={A=真彈頭,B=重誘餌,C=碎片},某傳感器在t1=1 s,t2=3 s,t3=4 s,t4=6 s,t5=10 s時刻對同一目標進行了識別,5次識別結果對應的BPA為

m2:m2(B)=0.25, m2(AB)=0.15,

表1給出了λ=0.15時不同時刻的證據(jù)組合結果,為了便于分析,在最后一列給出了不同時刻的Pignistic概率,計算公式[20]為

(12)

從表1可以看出,隨著新證據(jù)的不斷加入,證據(jù)融合結果的不確定度逐漸降低,更加有利于決策。在t1、t2時刻獲得的信息不確定度很高,僅靠這兩個證據(jù)幾乎很難識別出目標,隨著新的證據(jù)的加入,以前獲得的證據(jù)的可信度不斷衰減,對融合結果的影響越來越小,根據(jù)t3時刻的結果已經基本可以認定目標是真彈頭。再結合t4、t5時刻收集到的證據(jù),可以進一步確信待識別目標為真彈頭。

表1　時域證據(jù)融合結果(λ=0.15)

如果傳感器在某一時刻受到干擾,獲得的信息與前一時刻的融合結果完全沖突,那么在可信度衰減模型中,由于該證據(jù)的可信度隨時間不斷降低,足夠長的時間過后,該證據(jù)會接近于VBF,其在證據(jù)融合中的作用越來越小,系統(tǒng)將會自動從完全沖突的狀態(tài)中恢復出來,如果可信度沒有衰減,那么系統(tǒng)就會一直處于完全沖突的狀態(tài),從而陷入“一票否決”的困境。

需要說明的是,該融合識別模型的基礎是傳感器受到干擾以后能夠盡快從干擾狀態(tài)恢復出來,如果隨著傳感器工作時間的增加其性能有所下降,不能盡快從干擾狀態(tài)恢復為正常工況,或者在最后時刻受到干擾,那么該模型處理此類沖突證據(jù)的能力是有限的。因此,時域證據(jù)融合是一個復雜的工程問題,在實際應用中還有諸多因素需要考慮,比如傳感器本質屬性以及必要的先驗知識等。

5結論

D-S證據(jù)理論已廣泛應用于信息融合的各個領域,時域融合作為信息融合的重要組成部分,具有其自身的特殊性,如何將證據(jù)理論拓展到時域信息融合是值得研究的課題。本文從Dempster證據(jù)組合規(guī)則和證據(jù)折扣理論出發(fā),建立了證據(jù)可信度衰減模型,確定了時域證據(jù)序列中的證據(jù)可信度,以動態(tài)可信度為折扣系數(shù)對證據(jù)進行折扣,仿真結果驗證了該方法的有效性。

需要指出的是,本文雖然建立了證據(jù)可信度衰減模型,而且該模型符合人類正常的認知規(guī)律,可有效解決時域證據(jù)融合中的沖突問題,但并未給出可信度衰減模型中參數(shù)λ的確定方法,這將是下一步的研究重點。另外,時域證據(jù)融合要比空域證據(jù)融合復雜得多,可信度衰減模型只是時域證據(jù)融合的一個規(guī)律,時域證據(jù)融合中還有很多問題需要研究,基本概率賦值的獲取、時域中證據(jù)沖突的度量、組合規(guī)則的確定以及時域融合實時性、準確性之間的權衡等問題都亟待解決。

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宋亞飛(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為智能信息處理、模式識別。

E-mail:yafei_song@163.com

王曉丹(1966-),女,教授,博士研究生導師,主要研究方向為智能信息處理、機器學習。

E-mail:wxd_afeu@163.com

雷蕾(1988-),女,博士研究生,主要研究方向為智能信息處理、模式分類。

E-mail:wanderpaopao@163.com

邢雅瓊(1986-),女,博士研究生,主要研究方向為圖像處理、模式分類。

E-mail:xing_yaqiong@163.com

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150128.1017.002.html

Credibility attenuation model for evidence fusion in temporal domain

SONG Ya-fei, WANG Xiao-dan, LEI Lei, XING Ya-qiong

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Abstract:Evidence theory is widely used in both temporal and spatial domain. Since evidence fusion in time domain is sequential and dynamic, methods of dealing with evidence conflict in space domain may not be suitable in time domain. When belief functions obtained in different time nodes are combined, it is significant to determine the dynamic credibility of evidence in time domain. The Markovian requirement of temporal fusion is analyzed based on the Dempster’s combination rule and the evidence discount theory. And the model of credibility attenuation is established to get the dynamic evidence credibility. Then the evidence is discounted by the dyna-mic discount factor. Numerical examples demonstrate that such a model can satisfy the requirement of data fusion in time domain. By managing conflicts between belief functions better, this approach is helpful for making proper and solid decisions.

Keywords:Dempster-Shafer (D-S) evidence theory; data fusion in temporal domain; credibility attenuation; evidence discount

作者簡介：

中圖分類號：TP 391

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.04

基金項目：國家自然科學基金(61273275，60975026)資助課題

收稿日期：2014-06-11；修回日期：2014-11-14；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-01-28。