張繼明，范秀濤，趙強(qiáng)，李選群，鄭珊珊

(山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島　266001)

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頻域內(nèi)海洋資料浮標(biāo)水動(dòng)力特性的仿真研究

張繼明，范秀濤，趙強(qiáng)，李選群，鄭珊珊

(山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島266001)

摘要：為研究海洋資料浮標(biāo)的水動(dòng)力特性，建立了頻域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并基于勢(shì)流理論，仿真了浮標(biāo)模型在波浪中的運(yùn)動(dòng)，與模型水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在共振區(qū)域內(nèi)仿真結(jié)果的誤差較大。為提高仿真精度，利用模型的橫搖衰減試驗(yàn)，獲得了浮標(biāo)模型的阻尼系數(shù)，并對(duì)仿真模型的阻尼矩陣進(jìn)行修正。修正后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，仿真精度大為提高，平均誤差不超過3%，滿足工程應(yīng)用的要求。

關(guān)鍵詞：浮標(biāo)；勢(shì)流理論；水池試驗(yàn)；橫搖阻尼；橫搖衰減試驗(yàn)

海洋資料浮標(biāo)作為海洋觀測(cè)領(lǐng)域的重要裝備，具有連續(xù)觀測(cè)、多參數(shù)采集和無人值守等諸多優(yōu)勢(shì)。近年來，海洋資料浮標(biāo)在我國(guó)各海域已經(jīng)大量布放。但是，由于對(duì)海洋資料浮標(biāo)的水動(dòng)力性能研究不充分，以及對(duì)布放海域的水文氣象條件考慮不足，浮標(biāo)傾覆、走錨以及斷鏈等事故時(shí)有發(fā)生。浮標(biāo)的水動(dòng)力性能主要是搖蕩特性，對(duì)浮標(biāo)的安全至關(guān)重要。因此，亟須對(duì)海洋資料浮標(biāo)的水動(dòng)力性能開展深入研究。

目前，針對(duì)船舶與海洋平臺(tái)的水動(dòng)力研究已經(jīng)很多，而專門對(duì)圓盤型結(jié)構(gòu)的資料浮標(biāo)所做的研究并不多見，但是其理論基礎(chǔ)是相同的。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，三維勢(shì)流理論計(jì)算海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)得到廣泛應(yīng)用?？娙鞯萚1]運(yùn)用三維勢(shì)流理論計(jì)算了自由浮體的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)以及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)極限海況下的三錨系統(tǒng)的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)和錨鏈?zhǔn)芰M(jìn)行了估算；張炳夫等[2]運(yùn)用三維勢(shì)流理論研究了船舶在淺水中的運(yùn)動(dòng)和錨系響應(yīng)問題，并通過轉(zhuǎn)換得到了時(shí)域中的水動(dòng)力參數(shù)和波浪力；陳明明等[3]基于波浪輻射/繞射理論，研究了兩船在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，給出了相互影響下的附加質(zhì)量和輻射阻尼，分析了駁船的漂移力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。王世圣等[4]運(yùn)用三維水動(dòng)力模型，對(duì)兩種不同結(jié)構(gòu)形式的平臺(tái)在生存狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)特性及波浪載荷進(jìn)行了分析。王興剛等[5-6]應(yīng)用邊界元方法和Morison公式對(duì)卸載浮標(biāo)進(jìn)行水動(dòng)力分析，應(yīng)用幾何非線性有限元方法計(jì)算系泊纜索張力，并在時(shí)域內(nèi)對(duì)卸載浮標(biāo)及其系泊纜索進(jìn)行了耦合分析。黃昊等[7]以粘性流理論為基礎(chǔ)，以連續(xù)性方程和N-S方程為控制方程，對(duì)Series60船型的二維橫剖面繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算分析了不同工況下船體剖面的橫搖阻尼系數(shù)，并與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

由于勢(shì)流理論是基于流體介質(zhì)為均勻、不可壓縮且無粘性的理想流體假設(shè)，在仿真過程中忽略了流體的粘性對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)的影響，存在不可避免的誤差。因此，為了更準(zhǔn)確地計(jì)算浮標(biāo)的水動(dòng)力性能，必須對(duì)三維勢(shì)流理論的計(jì)算阻尼進(jìn)行修正。本文通過對(duì)浮標(biāo)模型進(jìn)行水池試驗(yàn)，測(cè)得了模型的水動(dòng)力參數(shù)。然后對(duì)模型運(yùn)用三維勢(shì)流理論進(jìn)行仿真計(jì)算并修正，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，為今后海洋資料浮標(biāo)的水動(dòng)力計(jì)算提供了一種精度更高的仿真方法。

1坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)方程

圖1　浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系Fig.1　Coordinate of buoy motions

在水動(dòng)力問題的研究中，浮標(biāo)一般被看作是具有6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的剛體。為便于表示和計(jì)算分析浮標(biāo)在不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，采用如圖1所示的兩個(gè)坐標(biāo)系?？傮w坐標(biāo)系O-XYZ，不隨浮標(biāo)或流體運(yùn)動(dòng)，OXY平面與靜水面重合，OZ軸豎直向上，用該坐標(biāo)系來表述入射波最為方便；局部坐標(biāo)系o-xyz，選取與浮標(biāo)固結(jié)、隨浮標(biāo)搖蕩的動(dòng)坐標(biāo)系，表述浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，變量將不含時(shí)間變量。o點(diǎn)設(shè)定在浮標(biāo)的重心位置，當(dāng)浮體處于平衡位置時(shí)，oxy平面為水平面，oz軸豎直向上。

自由浮標(biāo)在波浪中受到各種外載荷共同作用引起浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，包括慣性力、阻尼力、回復(fù)力和波浪力。慣性力與浮標(biāo)的加速度成正比，阻尼力與速度成正比，回復(fù)力與位移成正比。浮標(biāo)在頻域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(1)

式中，M為浮標(biāo)的質(zhì)量矩陣；m′為浮標(biāo)的附加質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的回復(fù)矩陣； X為浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)矩陣；F為浮標(biāo)所受的波浪力矩陣。

考慮幾個(gè)自由度之間的耦合作用，質(zhì)量矩陣M可以表示為

(2)

式中，m為浮標(biāo)質(zhì)量；xG、yG、zG為浮標(biāo)重心坐標(biāo)；Iij為浮標(biāo)的慣性矩。

浮標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中，受到周圍水的回復(fù)力作用，回復(fù)矩陣K可以表示為

(3)

式中，A為浮標(biāo)的水線面面積；Δ為浮標(biāo)的排水量；xgb、ygb、zgb為浮標(biāo)的浮心距重心的距離。

波浪力矩陣F可以根據(jù)船級(jí)社相關(guān)的規(guī)范[8]進(jìn)行計(jì)算。至此，為求解浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程，只需確定浮標(biāo)的附加質(zhì)量矩陣m′和阻尼矩陣C。

2附加質(zhì)量與阻尼

浮標(biāo)在波浪力作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的結(jié)果將產(chǎn)生一個(gè)散射速度勢(shì)，從而改變速度場(chǎng)的分布，使浮標(biāo)受到一個(gè)附加水動(dòng)力載荷。由于該載荷與浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度成正比，所以通常以附加質(zhì)量和阻尼的形式表示。

然而，海洋資料浮標(biāo)的附加質(zhì)量和阻尼，只有形狀規(guī)則的可以得出解析解，而大多浮標(biāo)的形狀是不規(guī)則的。這些浮標(biāo)的附加質(zhì)量和阻尼只能用數(shù)值方法或者水池試驗(yàn)來獲得。

本文以浮標(biāo)的橫搖運(yùn)動(dòng)為例，根據(jù)勢(shì)流理論，附加質(zhì)量與阻尼可以表示為

(4)

(5)

由于勢(shì)流理論的局限性, 無法考慮粘性影響和橫搖時(shí)可能發(fā)生的流動(dòng)分離和漩渦泄出現(xiàn)象, 勢(shì)流理論方法中的橫搖阻尼事實(shí)上只計(jì)入了興波阻尼。如果不加修正的話, 橫搖運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度不高, 特別是當(dāng)外界波浪激勵(lì)頻率接近橫搖共振頻率時(shí)，橫搖運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)精度缺乏工程實(shí)用性。

為此，本文依據(jù)浮標(biāo)的橫搖衰減試驗(yàn)對(duì)橫搖阻尼進(jìn)行修正。由衰減試驗(yàn)可測(cè)得相鄰兩振幅θk和θk+1的差Δθ=θk-θk+1及平均值θm=(θk+θk+1)/2。以差值Δθ為縱軸、平均值θm為橫軸，得到橫搖消滅曲線。可以證明，無因次橫搖阻尼系數(shù)[9]可通過下式計(jì)算

(6)

式中，k為橫搖消滅曲線的斜率。

求得無因次阻尼系數(shù)之后，即可計(jì)算浮標(biāo)的橫搖阻尼。將橫搖阻尼減掉勢(shì)流理論計(jì)算所得的橫搖興波阻尼，即為需要修正的阻尼值。

3計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證運(yùn)用勢(shì)流理論仿真結(jié)果以及修正阻尼后結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對(duì)一個(gè)浮標(biāo)模型進(jìn)行水池試驗(yàn)和仿真計(jì)算，對(duì)比兩者的結(jié)果。

3.1水池試驗(yàn)

浮標(biāo)模型水動(dòng)力特性的試驗(yàn)工作在大連理工大學(xué)的試驗(yàn)水池進(jìn)行，該水池尺度為160 m×7 m×3.7 m(長(zhǎng)×寬×水深)。浮標(biāo)模型試驗(yàn)布置如圖2所示。造波機(jī)可造規(guī)則波和不規(guī)則波，所造波浪的頻率范圍覆蓋海洋波浪的主要頻率，波高可調(diào)。波高由浪高儀測(cè)量，浮標(biāo)升沉值由升沉儀測(cè)量，橫搖由數(shù)字陀螺儀測(cè)量，相位差由浪高儀記錄的波形和陀螺儀記錄的升沉波形所測(cè)量。測(cè)試采樣記錄系統(tǒng)，由接口自動(dòng)將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)。

圖2　浮標(biāo)模型試驗(yàn)布置方案Fig.2　Experimental scheme of buoy model

模型縮尺比λ=10，水池試驗(yàn)所采用的波浪周期為0.8～3.7 s，根據(jù)換算公式(7)可知，實(shí)際波浪周期為2.53～11.70 s。水池水深3.7 m，最大波高0.3 m，根據(jù)換算公式(8)可知，實(shí)際海水深度為37 m，實(shí)際最大波高為3 m。

(7)

Ls=Lm·λ。

(8)

3.2仿真計(jì)算

仿真模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缫恢?，避免形狀誤差。仿真水域的深度與試驗(yàn)水池一致，消除了水深對(duì)試驗(yàn)和仿真的影響。仿真模型的重量、慣性矩與試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯耆恢?，消除了質(zhì)量對(duì)結(jié)果的影響。

仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分完后共有11 306個(gè)單元，11 308個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中，輻射/衍射單元共5 349個(gè)，輻射/衍射節(jié)點(diǎn)共5 430個(gè)。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3　仿真模型Fig.3　Simulation model

圖4　模型仿真計(jì)算Fig.4　Simulation of the model

設(shè)置計(jì)算波浪周期為0.5～3.7 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.025 s，波向?yàn)檠貀軸方向，運(yùn)用水動(dòng)力分析軟件求解計(jì)算見圖4。

3.3結(jié)果分析

由水池試驗(yàn)測(cè)量得到相應(yīng)波幅下的浮標(biāo)模型的橫搖幅值，橫搖幅值除以對(duì)應(yīng)波幅，得到水池試驗(yàn)的單位波幅橫搖幅值(RAO)。運(yùn)用水動(dòng)力分析軟件求解計(jì)算，得到仿真模型的RAO。兩者之間的對(duì)比如圖5所示。

圖5　修正前RAO結(jié)果對(duì)比Fig.5　Comparison of RAO results before correction

由圖5可見，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在1.7～3.7 s范圍內(nèi)吻合較好，滿足工程應(yīng)用的計(jì)算精度；在0.5～1.7 s范圍內(nèi)，仿真值與試驗(yàn)值出現(xiàn)偏差，兩者之間RAO峰值相差不大，但是仿真值整個(gè)共振區(qū)間的峰值出現(xiàn)明顯的前移現(xiàn)象。這是因?yàn)檫\(yùn)用三維勢(shì)流理論對(duì)浮標(biāo)模型進(jìn)行仿真時(shí)，沒有考慮水的粘性，導(dǎo)致橫搖阻尼中的粘性阻尼被忽略，從而使得浮標(biāo)模型的橫搖固有周期變小，RAO峰值前移。在浮標(biāo)模型的橫搖固有周期與波浪周期相等時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，此時(shí)，橫搖阻尼中的興波阻尼會(huì)大大增加，而粘性阻尼基本不變，粘性阻尼的影響可以忽略，因此，仿真值與試驗(yàn)值的RAO峰值較為接近。

根據(jù)浮標(biāo)模型的橫搖衰減試驗(yàn)(圖6)的記錄曲線，測(cè)得相鄰兩振幅的差，并進(jìn)行線性擬合，得到橫搖消滅曲線(圖7)。

圖6　橫搖衰減試驗(yàn)Fig.6　Roll decay test

圖7　橫搖消滅曲線Fig.7　Curve of roll extinction

由橫搖消滅曲線的斜率k，計(jì)算得到浮標(biāo)模型的橫搖阻尼，對(duì)仿真模型的阻尼矩陣進(jìn)行修正，并添加到仿真設(shè)置中，然后重新用水動(dòng)力分析軟件進(jìn)行求解計(jì)算，得到修正后的仿真模型的RAO。修正后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖8　修正后RAO結(jié)果對(duì)比Fig.8　RAO results comparison after correction

由圖8可見，仿真RAO峰值與試驗(yàn)RAO峰值橫坐標(biāo)基本重合，RAO峰值也相差很小。修正后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在計(jì)算頻段內(nèi)吻合較好，平均誤差不超過3%，滿足工程應(yīng)用的精度要求。

4結(jié)語

本文建立了浮標(biāo)在頻域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用三維勢(shì)流理論仿真浮標(biāo)在波浪中的運(yùn)動(dòng)，并與模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文中指出求解運(yùn)動(dòng)方程的關(guān)鍵是阻尼矩陣的修正，如果不考慮粘性阻尼的影響，仿真結(jié)果在共振區(qū)域有較大誤差。通過利用橫搖衰減試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)橫搖阻尼矩陣進(jìn)行修正，仿真結(jié)果可以達(dá)到較高的精度，平均誤差不超過3%，滿足對(duì)波浪中浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的精度要求。本文對(duì)于仿真計(jì)算中的阻尼修正，可以大幅提高仿真精度，但是，對(duì)阻尼的修正依賴橫搖衰減試驗(yàn)數(shù)據(jù)，后續(xù)研究工作可探索運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)仿真橫搖衰減試驗(yàn)，從而用數(shù)值仿真代替水池試驗(yàn)，拓寬仿真計(jì)算在浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍。

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【海洋科技與裝備】

Hydrodynamic characteristics simulation for ocean data

buoy in frequency domain

ZHANG Ji-ming, FAN Xiu-tao, ZHAO Qiang, LI Xuan-qun, ZHENG Shan-shan

(Institute of Oceanographic Instrumentation, Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266001, China)

Abstract∶We established a motion differential equation in frequency domain for hydrodynamic characteristics of ocean data buoy.We also simulated buoy modelmotion in wave based on potential flow theory.We discovered a significant simulation result deviation existed, as compared with tank test results.We acquired damping coefficient of a buoy model by roll decay test of the model to improve the accuracy of simulation results.Damping matrix of the model was also corrected.The accuracy of the corrected simulation results was greatly improved, less than 3% of average error, as compared with the experimental results.This can therefore satisfy the requirements of engineering applications.

Key words∶buoy; potential flow theory; tank test; roll damping; roll decay test

中圖分類號(hào)：P715.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-4026(2015)04-0008-06

作者簡(jiǎn)介：張繼明(1986-)，男，研究實(shí)習(xí)員，研究方向?yàn)楹Ｑ蠼Y(jié)構(gòu)物水動(dòng)力分析。Email：jimingzhangwld@163.com

基金項(xiàng)目：青島市公共領(lǐng)域科技支撐計(jì)劃(12-1-3-79-jh);國(guó)家自然科學(xué)基金 (61405106);山東省科學(xué)院青年基金(2014QN029)

收稿日期：2015-06-02

DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2015.04.002