蔡海兵，黃以春，龐濤

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；

2.中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 南京設(shè)計(jì)研究院，江蘇 南京 210031)

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地鐵聯(lián)絡(luò)通道三維凍結(jié)溫度場(chǎng)有限元分析

蔡海兵1，黃以春1，龐濤2

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；

2.中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 南京設(shè)計(jì)研究院，江蘇 南京 210031)

摘要:人工凍結(jié)法在地鐵隧道聯(lián)絡(luò)通道施工中的應(yīng)用已相當(dāng)廣泛。地層凍結(jié)溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)分析可提前判斷凍結(jié)壁的發(fā)展?fàn)顩r和評(píng)定凍結(jié)方案的合理性。地鐵隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工中的凍結(jié)管群一般設(shè)計(jì)為傾斜放射狀，現(xiàn)行對(duì)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場(chǎng)的分析大都是簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)處理，難以反映實(shí)際情況。為此，以上海地鐵13號(hào)線某區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工為工程背景，綜合考慮地層溫度、地表對(duì)流等各類初始和邊界條件以及土體的相變潛熱過(guò)程，建立三維有限元數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)該聯(lián)絡(luò)通道積極凍結(jié)期的地層三維凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)分析，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果相比較，驗(yàn)證了有限元數(shù)值分析的可靠性。

關(guān)鍵詞：聯(lián)絡(luò)通道；凍結(jié)法；三維凍結(jié)溫度場(chǎng)；有限元分析

人工地層凍結(jié)法是利用人工制冷技術(shù)，在設(shè)置于地層中的凍結(jié)管內(nèi)循環(huán)低溫冷媒劑(鹽水或液氮)，吸收地層熱量，使地層中的水結(jié)冰，把天然巖土變成凍土，同時(shí)在地下工程周邊形成連續(xù)的凍結(jié)壁，以抵抗巖土壓力，并隔絕地下水與地下工程的聯(lián)系，然后在凍結(jié)壁的保護(hù)下進(jìn)行地下工程施工的一種特殊地層加固技術(shù)。地鐵聯(lián)絡(luò)通道(旁通道)主要用于地鐵運(yùn)營(yíng)中上、下行隧道間的安全通道和隧道的集、排水，為地鐵隧道施工過(guò)程中的最后一道工序。在富水軟土層中，聯(lián)絡(luò)通道的施工技術(shù)難度大、風(fēng)險(xiǎn)高，因而一般采用人工水平凍結(jié)法施工。在我國(guó)上海地鐵建設(shè)過(guò)程中，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，98%的聯(lián)絡(luò)通道以及全部越江隧道的聯(lián)絡(luò)通道均采用水平凍結(jié)法施工[1-3]。另外，水平凍結(jié)法也在我國(guó)北京、廣州和南京等城市的地鐵聯(lián)絡(luò)通道施工中得到了大范圍應(yīng)用[4-7]。人工地層凍結(jié)溫度場(chǎng)是一個(gè)有相變、移動(dòng)邊界、內(nèi)熱源以及邊界條件復(fù)雜的瞬態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，其精確求解過(guò)程較為復(fù)雜。在地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工中，均需在凍結(jié)區(qū)域布設(shè)測(cè)溫孔，凍結(jié)施工中可根據(jù)測(cè)溫孔內(nèi)的測(cè)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)反演凍結(jié)溫度場(chǎng)，某特定時(shí)刻的凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律和凍結(jié)鋒面位置均可由穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法近似得到[8-9]，但這不便于凍結(jié)施工前的瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)分析。地層凍結(jié)溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)分析可提前判斷凍結(jié)壁的發(fā)展?fàn)顩r和評(píng)定凍結(jié)方案的合理性，進(jìn)而科學(xué)地指導(dǎo)工程施工。地鐵隧道聯(lián)絡(luò)通道水平凍結(jié)法施工中的凍結(jié)管群通常設(shè)計(jì)為傾斜放射狀，并不是嚴(yán)格意義上的水平凍結(jié)，即沿聯(lián)絡(luò)通道軸向上各個(gè)斷面的凍結(jié)管布置形式和位置都是不同的。但現(xiàn)行對(duì)地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場(chǎng)的分析大都簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題[10-12]，難以反映實(shí)際情況。為此，本文以上海地鐵13號(hào)線某區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工為工程背景，建立三維有限元計(jì)算模型，對(duì)該聯(lián)絡(luò)通道積極凍結(jié)期的地層三維凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行分析。

1工程概況

上海市地鐵13號(hào)線某區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道所在位置的盾構(gòu)區(qū)間隧道內(nèi)徑為Ф5.5 m，管片厚度為0.35 m，上行線隧道中心標(biāo)高為-21.104 m，下行線隧道中心標(biāo)高為-20.967 m，地面標(biāo)高為+2.92 m，兩隧道中心距離為14.416m。

該聯(lián)絡(luò)通道由與隧道管片相連的喇叭口、水平通道和泵站構(gòu)成。其中通道和喇叭口為直墻圓拱型結(jié)構(gòu)，泵站為矩型結(jié)構(gòu)，均采用二次支護(hù)方式。所有初期支護(hù)層厚度為200 mm，采用型鋼架結(jié)合素噴C25早強(qiáng)混凝土。二次支護(hù)結(jié)構(gòu)層采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，抗?jié)B等級(jí)為S10，通道及泵站結(jié)構(gòu)層厚450 mm，喇叭口結(jié)構(gòu)層拱頂、底板厚700 mm，兩側(cè)墻厚750 mm。 結(jié)構(gòu)層與初期支護(hù)層之間采用EVA防水板進(jìn)行防水。

聯(lián)絡(luò)通道及泵站施工所處地層由上至下為⑤1-1黏土層、⑤1-2粉質(zhì)黏土層、⑥粉質(zhì)黏土層、⑦1砂質(zhì)粉土層組成。其中黏土層為高含水量、高壓縮性、低強(qiáng)度、低滲透性的飽和軟黏性土，具有較高的靈敏度和觸變特性，在動(dòng)力作用下極易破壞土體結(jié)構(gòu)，使土體強(qiáng)度驟然降低，易造成開(kāi)挖面的失穩(wěn)；粉質(zhì)黏土層較黏土層土質(zhì)佳，但強(qiáng)度仍然較低，其在外力作用下易呈現(xiàn)流變特性；砂質(zhì)粉土層含水量高，施工中極易造成涌水冒砂。

依據(jù)上述地層特點(diǎn)，該聯(lián)絡(luò)通道決定采用“隧道內(nèi)鉆孔、臨時(shí)凍結(jié)加固土體、礦山法暗挖構(gòu)筑”的施工方案，即在隧道內(nèi)利用水平孔、傾斜孔和冷凍排管凍結(jié)加固地層，使聯(lián)絡(luò)通道及泵站外圍土體凍結(jié)，形成強(qiáng)度高、封閉性好的凍土帷幕。

該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工中，采用鹽水—氨循環(huán)制冷方式，凍結(jié)管型號(hào)為Ф89×8 mm，共計(jì)19組68根，除第16，17和18組凍結(jié)管從上行線隧道鉆入地層外，其他組凍結(jié)管均從下行線隧道鉆入地層。凍結(jié)管參數(shù)如表1所示。冷凍排管布設(shè)在上行線隧道，總長(zhǎng)度為115 m。聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)及凍結(jié)管布置如圖1所示。下行線和上行線隧道的凍結(jié)鉆孔布置如圖2~3所示。

表1　凍結(jié)管參數(shù)

考慮地鐵聯(lián)絡(luò)通道的施工特點(diǎn)與上海地區(qū)的工程地質(zhì)與水文情況，結(jié)合類似工程的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，綜合衡量各種因素后，該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工中的凍結(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示。

單位：mm圖1　凍結(jié)管布置及聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)立面圖Fig.1 Elevation view of freezing pipes layout and connected aisle structure

圖2　下行線隧道凍結(jié)鉆孔布置Fig.2 Freezing holes layout of downline tunnel

2凍結(jié)溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型

地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工期凍結(jié)溫度場(chǎng)為帶相變的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題，根據(jù)傳熱學(xué)和凍土學(xué)理論，三維凍結(jié)溫度場(chǎng)的控制微分方程可表示為[13-14]：

圖3　上行線隧道凍結(jié)鉆孔布置Fig.3 Freezing holes layout of upline tunnel

表2　凍結(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)

(1)

式中：T為土體溫度，℃；t為時(shí)間，s；C*為等效容積比熱，kJ/(m3℃)；k*為等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m℃)。

且有：

(2)

(3)

式中：kf和ku為凍土、未凍土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m℃)；Cf和Cu為凍土、未凍土的容積比熱，kJ/(m3℃)；Td為土體的凍結(jié)溫度，℃；Tr為土體的融化溫度，℃；L為單位容積土體的相變潛熱，kJ/m3。

且有：

Cf=ρfcf，Cu=ρucu

(4)

式中：cf和cu為凍土、未凍土的比熱，kJ/(kg℃)；ρf和ρu為凍土、未凍土的密度，kg/m3。

該微分方程的初始條件為：

(5)

式中：T0為土體的初始溫度，℃。

如在計(jì)算模型中，將凍結(jié)管視為單一線進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，則該邊界條件可變?yōu)椋?/p>

(6)

式中：xp，yp和zp為凍結(jié)管線上各點(diǎn)坐標(biāo)，m；Tc(t)為凍結(jié)管內(nèi)鹽水溫度，℃。

距地鐵聯(lián)絡(luò)通道周邊凍結(jié)土體無(wú)限遠(yuǎn)處，邊界條件為：

(7)

在地表，大氣與土體的對(duì)流換熱邊界條件為：

(8)

式中：Ta為大氣溫度，℃；n1為地表的法線方向矢量；α1為大氣與土體的對(duì)流換熱系數(shù)，kJ/(m2·s·℃)。

上述控制微分方程以及初始、邊界條件構(gòu)成了地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)期凍結(jié)瞬態(tài)溫度場(chǎng)的定解問(wèn)題。

3有限元模型的建立

3.1　有限元模型網(wǎng)絡(luò)劃分

考慮凍結(jié)壁的影響范圍，采用ABAQUS有限元程序，建立三維數(shù)值計(jì)算模型如圖4所示，模型尺寸為80 m×80 m×50 m，共劃分為30 900個(gè)單元，單元類型選用8節(jié)點(diǎn)傳熱實(shí)體單元DC3D8 (30 360個(gè))和6節(jié)點(diǎn)傳熱三角形棱柱單元DC3D6 (540個(gè))，圖5為總體計(jì)算模型中的隧道與凍結(jié)管模型。本次有限元數(shù)值分析中，對(duì)上行線隧道中布設(shè)的冷凍排管不予考慮。

圖4　有限元計(jì)算模型Fig.4 Finite element numerical model

圖5　隧道與凍結(jié)管模型Fig.5 Tunnel and freezing pipes model

3.2　材料參數(shù)

由圖1可知，凍結(jié)壁所處的土層主要為黏土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)黏土，對(duì)這些土層分別在現(xiàn)場(chǎng)鉆取土樣，然后進(jìn)行凍土物理力學(xué)性能試驗(yàn)，分別獲取了各土層的密度、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和相變潛熱等熱物理參數(shù)。在本數(shù)值計(jì)算模型的建立過(guò)程中，各巖土層的熱物理參數(shù)取值如表3所示。

表3　熱物理參數(shù)

土體相變溫度區(qū)間為[-1.2℃, 0℃]，其中-1.2 ℃為土體的凍結(jié)溫度Td，0℃為土體的融化溫度Tr，即ABAQUS程序中定義的Solidus Temp和Liquidus Temp[15]。

3.3　初始及邊界條件

在本數(shù)值計(jì)算模型中，土體的初始溫度T0為20℃，所施加的凍結(jié)管節(jié)點(diǎn)溫度Tc(t)按現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的鹽水去路溫度進(jìn)行取值，如圖6所示。

圖6　鹽水溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation of brine temperature with time

熱對(duì)流邊界條件為：在模型頂部，考慮大氣與土體的對(duì)流換熱邊界條件，取大氣溫度Ta為15℃，對(duì)流換熱系數(shù)α1為 732.2 kJ/(m2·s·℃)[14]。

4計(jì)算結(jié)果及分析

4.1　凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律

該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工過(guò)程中，積極凍結(jié)期為42 d，數(shù)值分析中同樣取凍結(jié)時(shí)間為42 d。為分析方便，如圖7，選取4個(gè)典型剖面(A-A，B-B，C-C和D-D)，以便觀察各剖面上的凍結(jié)溫度場(chǎng)分布情況。

圖7　剖面設(shè)置(聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)平面圖)Fig.7 Profile setting (plan view of connected aisle structure)

各剖面凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律如圖8~11所示。

(a)凍結(jié)10 d；(b)凍結(jié)42 d圖8　A-A剖面溫度場(chǎng)分布規(guī)律Fig.8 Distributions of temperature field in profile A-A

(a)凍結(jié)10 d；(b)凍結(jié)42 d圖9　B-B剖面溫度場(chǎng)分布規(guī)律Fig.9 Distributions of temperature field in profile B-B

從圖中可以看出，因凍結(jié)管群為傾斜放射狀，沿聯(lián)絡(luò)通道軸向上各剖面的凍結(jié)管位置都是不同的，故凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律不盡相同，所形成的凍結(jié)壁形狀也具有較大差異。凍結(jié)壁交圈時(shí)間約為10 d，凍結(jié)42 d后，聯(lián)絡(luò)通道和集水井的開(kāi)挖區(qū)域未全部?jī)鰧?shí)，減少了凍土開(kāi)挖量，說(shuō)明了凍結(jié)管布置方案較為合理。

由圖8可知，凍結(jié)42 d后，A-A剖面的凍結(jié)壁平均厚度達(dá)到2.4 m，超過(guò)了設(shè)計(jì)值2.1 m。B-B剖面位于下行線隧道處，由于凍結(jié)管布置較為密集，相對(duì)于A-A剖面，該剖面的凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展更加迅速，凍結(jié)壁厚度較大，由圖9可知，凍結(jié)42 d后，凍結(jié)壁頂部厚度為4.2 m，底部厚度為5.5 m，側(cè)部厚度為2.9 m。C-C剖面位于上行線隧道處，由于該剖面上頂部?jī)鼋Y(jié)管只有1排，而底部?jī)鼋Y(jié)管較多，故凍結(jié)壁底部厚度較頂部大，由圖10可知，凍結(jié)42 d后，凍結(jié)壁頂部厚度為2.5 m，底部厚度則達(dá)到7.8 m，側(cè)部厚度也達(dá)到2.5 m。在所截取的沿聯(lián)絡(luò)通道軸向3個(gè)剖面中，A-A剖面的凍結(jié)壁厚度最薄，因此，該剖面應(yīng)作為聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁設(shè)計(jì)中的控制截面。

(a)凍結(jié)10 d；(b)凍結(jié)42 d圖10　C-C剖面溫度場(chǎng)分布規(guī)律Fig.10 Distributions of temperature field in profile C-C

綜上所述，該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)42 d后，形成的凍結(jié)壁厚度大于設(shè)計(jì)值，凍結(jié)管布置方案及凍結(jié)參數(shù)均可滿足施工要求。

(a)凍結(jié)10 d；(b)凍結(jié)42 d圖11　D-D剖面溫度場(chǎng)分布規(guī)律Fig.11 Distributions of temperature field in profile D-D

4.2　與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的比較

該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工中，共布置了9個(gè)測(cè)溫孔，其中1號(hào)測(cè)溫孔從下行線隧道鉆入地層，9號(hào)測(cè)溫孔從上行線隧道鉆入地層。積極凍結(jié)期內(nèi)，兩測(cè)溫孔內(nèi)測(cè)點(diǎn)溫降曲線的數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果相對(duì)比如圖12~13所示。

圖12　1號(hào)測(cè)溫孔的溫降曲線Fig.12 Temperature drop curve of 1# temperature hole

由圖12可知，在積極凍結(jié)期內(nèi)，1號(hào)測(cè)溫孔的溫降速度約為0.54℃/d，凍結(jié)42 d后，1號(hào)測(cè)溫孔內(nèi)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度為-1.8 ℃，數(shù)值模擬溫度為-2.4 ℃。由圖13可知，9號(hào)測(cè)溫孔的溫降速度約為0.55 ℃/d，凍結(jié)42 d后，9號(hào)測(cè)溫孔內(nèi)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度為-21.5 ℃，數(shù)值模擬溫度為-18.9 ℃。測(cè)點(diǎn)溫降趨勢(shì)的數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，說(shuō)明了數(shù)值模擬得到的瞬態(tài)凍結(jié)溫度場(chǎng)可較為真實(shí)地反映工程實(shí)際情況。

圖13　9號(hào)測(cè)溫孔的溫降曲線Fig.13 Temperature drop curve of 9# temperature hole

5結(jié)論

1)地鐵隧道聯(lián)絡(luò)通道水平凍結(jié)法施工中的凍結(jié)管群一般設(shè)計(jì)為傾斜放射狀，并不是嚴(yán)格意義上的水平凍結(jié)。為此，以上海地鐵13號(hào)線某區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工為工程背景，建立三維有限元數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)該聯(lián)絡(luò)通道積極凍結(jié)期的地層三維凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

2)沿聯(lián)絡(luò)通道軸向上，各剖面的凍結(jié)管位置都是不同的，故凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律不盡相同，所形成的凍結(jié)壁形狀也具有較大差異。凍結(jié)壁交圈時(shí)間約為10 d。該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)42 d后，形成的凍結(jié)壁厚度大于設(shè)計(jì)值，凍結(jié)管布置方案及凍結(jié)參數(shù)均可滿足施工要求。

3)將測(cè)溫孔溫降曲線的數(shù)值分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果相比較，驗(yàn)證了地鐵聯(lián)絡(luò)通道三維凍結(jié)溫度場(chǎng)有限元分析的可靠性。

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(編輯陽(yáng)麗霞)

Finite element analysis on3D freezing temperature field in metro connected aisle construction

CAI Haibing1，HUANG Yichun1，PANG Tao2

(1.School of Civil Engineering and Architecture，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；

2.China Coal Technology & Engineering Group，Nanjing Design & Research Institute Co.Ltd，Nanjing 210031，China)

Abstract:Artificial freezing method has been widely applied in connected aisle construction in metro.Predictive analysis on stratum freezing temperature field can determine development status of frozen wall and evaluate rationality of freezing scheme in advance.The frozen pipes are generally designed as inclined radial shape in metro connected aisle construction with the use of freezing method.The current analysis on freezing temperature field of connected aisle has been mostly simplified to the plane problem, which is difficult to reflect the actual situation.For this reason, connected aisle construction using freezing method in a interval of Shanghai Metro Line No.13 is referenced.With the consideration of various initial and boundary conditions such as ground temperature, surface convection and freezing phase change latent heat, etc, 3D finite element numerical model is presented.Distributions of the 3D stratum freezing temperature field are systematically analyzed during active freezing period of the connected aisle, which are compared with field measured results to verify the reliability of finite element numerical analysis.

Key words:connected aisle；freezing method；3D freezing temperature field；finite element analysis

通訊作者：蔡海兵(1980-)，男，安徽太湖人，副教授，博士，從事地下工程凍結(jié)法技術(shù)方面的教學(xué)與科研工作；E-mail：haibingcai@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208004)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1208085QE87)

收稿日期：2015-08-30

中圖分類號(hào)：U45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2015)06-1436-08