呂宏 ,李再幃,2,3, 何越磊

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620；

2.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；

3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京100044)

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考慮波長因素的軌道不平順預(yù)測研究

呂宏1,李再幃1,2,3, 何越磊1

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620；

2.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；

3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京100044)

摘要:準(zhǔn)確預(yù)測軌道不平順的變化規(guī)律是提高軌道養(yǎng)護(hù)維修效率、降低維修成本的關(guān)鍵問題之一。鑒于軌道不平順波長對列車運(yùn)行狀態(tài)的影響，基于小波理論，通過選取合適的小波基函數(shù)及分解層數(shù)，對原始不平順時域序列進(jìn)行小波分解及重構(gòu)，并采用不平順狀態(tài)推移方法對重構(gòu)后不平順序列進(jìn)行分析處理，利用不同時刻下軌道不平順的狀態(tài)分布，從而實(shí)現(xiàn)對軌道不平順預(yù)測；通過2個實(shí)際算例對本方法正確性進(jìn)行驗(yàn)證，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析。研究結(jié)果表明：利用本文提出方法得出的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差較小，可以有效地預(yù)測軌道不平順的變化趨勢，且能夠?qū)崿F(xiàn)不同波長段軌道不平順的預(yù)測，可為我國軌道養(yǎng)護(hù)維修方案的制定提供一定的技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：小波理論；軌道不平順；預(yù)測方法；狀態(tài)推移法

軌道不平順是軌道結(jié)構(gòu)形變的外部綜合反映，是產(chǎn)生車輛系統(tǒng)振動的主要根源，同時也是軌道系統(tǒng)動力分析與軌道養(yǎng)護(hù)維修及質(zhì)量評估中的重要基礎(chǔ)資料，其對輪軌系統(tǒng)動力傳播、輪軌噪聲和線路養(yǎng)護(hù)維修等方面的研究都有十分重要的作用。由于不同波長的軌道不平順對于軌道線路的影響不盡相同，對于高速鐵路而言，在列車高速運(yùn)行區(qū)段，其長波不平順對列車運(yùn)行狀態(tài)影響較為明顯，而在列車低速運(yùn)行區(qū)段，其局部的短波不平順影響較為嚴(yán)重，易多激擾起較大輪軌力，對列車運(yùn)行安全產(chǎn)生較大影響。因此，利用現(xiàn)有檢測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)不同波長區(qū)段軌道不平順的預(yù)測具有十分重要的意義。影響軌道不平順變化的因素較多，各因素的影響程度也各不相同，且由于環(huán)境、路基狀態(tài)等部分因素難以具體描述。因此，國內(nèi)外學(xué)者針對軌道不平順變化問題展開了大量研究：日本學(xué)者[1-3]先后通過多參數(shù)分析法、回歸分析法、指數(shù)平滑法和頻域分析法等方法，利用軌檢車數(shù)據(jù)及軌道基本參數(shù)從幅值角度對不平順預(yù)測模型進(jìn)行了探索；我國在軌道不平順預(yù)測方面也取得了部分研究成果：許玉德等[4]利用線性預(yù)測模型，對鐵路軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)的發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測研究；陳憲麥等[5]提出了一種用于軌道不平順發(fā)展預(yù)測的綜合因子法，對軌道不平順發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測；曲建軍等[6]提出利用灰色預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了對軌道TQI指數(shù)變化趨勢的預(yù)測。高建敏等[7]提出了一種基于不平順分布函數(shù)的不平順發(fā)展統(tǒng)計預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)軌道不平順的預(yù)測。上述方法均能有效地預(yù)測出軌道不平順的變化趨勢，對鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修周期制定起到了積極作用，但值得注意的是，這些研究多是局限于軌道不平順幅值角度進(jìn)行預(yù)測，并未涉及到不同波長軌道不平順的變化趨勢。而隨著高速鐵路及城市軌道交通的不斷發(fā)展，不同里程段上軌道不平順呈現(xiàn)出的波長分布特性存在一定的差異。同時，對于不同里程段上所關(guān)注的軌道不平順波長范圍也不盡相同。因此，需要一種可以實(shí)現(xiàn)不同波長特征的軌道不平順預(yù)測的方法。鑒于小波分解理論具有多頻段分析和適應(yīng)性分析的特點(diǎn)[8]，且在不平順局部波型辨識、軌道病害識別等方面都有一定地應(yīng)用[9]。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，引入小波理論，進(jìn)而提出一種考慮波長因素的軌道不平順預(yù)測方法，從而為我國鐵路養(yǎng)護(hù)維修及工務(wù)部門的精細(xì)化和高效管理方面提供相應(yīng)技術(shù)支撐。

1基本原理

1.1　小波分解及重構(gòu)原理

對于函數(shù)x(t)∈L2(R)，L2(R)表示一個平方可積的實(shí)數(shù)空間，x(t)的離散小波變換定義為：

(1)

ψj,k=α-j/2Ψ(α-jn-kβ)

(2)

其中：α和β為標(biāo)度因子。令α=2,β=1，則式(2)表示二進(jìn)正交小波基函數(shù)，再通過此式對x(t)進(jìn)行小波分解，即可得相應(yīng)小波系數(shù)：

W(j,k)={U,di,di-1,…,d1}

(3)

其中：U為低頻小波系數(shù)；i為小波分解層數(shù)；di為第i層高頻小波系數(shù)。對離散小波的逆變換重構(gòu)定義為：

(4)

1.2　軌道不平順狀態(tài)推移模型

基于軌道不平順隨時間變化特性及不同時刻下軌道不平順的概率分布，這里采用一種狀態(tài)推移的模型來對軌道不平順變化進(jìn)行描述，模型建立基本流程為：根據(jù)不平順數(shù)據(jù)的范圍，將軌道不平順劃分為n個離散區(qū)間，這些區(qū)間可視為軌道不平順的不同狀態(tài)，則屬于這些狀態(tài)的檢測點(diǎn)的數(shù)量為S1,S2,···,Sm；再計算由某時刻η-1到時刻η的各狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率，記為Pab，則有以下表達(dá)式：

(5)

當(dāng)事件狀態(tài)的概率分布未知時，若樣本的容量較大，則可以通過對樣本計算近似地描述理論的狀態(tài)概率分布。本文利用實(shí)測的軌道不平順數(shù)據(jù)，選取不同時刻下固定線路里程中的測量點(diǎn)作為樣本。通過對計算樣本的推移頻率近似得到理論的推移概率。其計算公式為：

Pab=aab/ab(a,b=1,2,…,m)

(6)

2基于小波分解的軌道不平順預(yù)測方法

本文在狀態(tài)推移預(yù)測模型基礎(chǔ)上，引入小波分解理論，通過對原始軌道不平順時域序列進(jìn)行小波分解及重構(gòu)，得到新的不平順時域序列，并對其應(yīng)用狀態(tài)推移預(yù)測模型，從而實(shí)現(xiàn)不同波長的不平順預(yù)測功能。其具體步驟如下：

流程圖如圖1所示。

圖1　預(yù)測方法流程圖Fig.1 Flow chart of theprediction method

3算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法的正確性，本文通過選取2個算例，利用2013年合武線及2011年京廣線軌檢車實(shí)測數(shù)據(jù)，對軌道不平順狀態(tài)的變化規(guī)律進(jìn)行研究與分析。

3.1　算例1

3.1.1數(shù)據(jù)選擇

根據(jù)軌檢車實(shí)測數(shù)據(jù)的保存形式，本文選取了連續(xù)3次同一位置的合武線上行2 km里程范圍內(nèi)的實(shí)測數(shù)據(jù)。需說明的是：所選里程段均為有砟軌道，設(shè)計時速為250 km/h，測試車輛為0號綜合軌檢車，采樣間隔為0.25 m。且通過計算可知所選取的樣本均值，方差與據(jù)檢車全段檢測數(shù)據(jù)的均值，方差大致相等，因此說明本文所選取的樣本容量具有代表性，可以表征線路整體不平順的分布情況。同時，由于預(yù)測效果與線路維修息息相關(guān)，因此本文通過查閱相關(guān)維修記錄，從而確保所選的3次檢測時間范圍內(nèi)進(jìn)行的維修作業(yè)量為最少。此外，由于軌檢車檢測對象包括軌距、左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平和三角坑等，對于不同的檢測對象，它們對軌道質(zhì)量的影響程度也不盡相同。因此針對不同種類的軌道不平順，本文提出的預(yù)測方法在檢測不平順狀態(tài)區(qū)間劃分及檢測周期的選取上都不盡相同。限于篇幅本文僅以高低不平順為例，選擇實(shí)測的左高低數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。

3.1.2小波基與分解層數(shù)選取

本文選取具有緊支集及較好正則性的Daubechies小波(dbN)作為小波基函數(shù)。Daubechies小波(dbN)系列隨著序號N的增加，小波基函數(shù)頻帶劃分效果和時域波形的光滑性越好，表現(xiàn)出較好的局域性能。但同時會使時域緊支撐性減弱，同時計算量增加，實(shí)時性變差，因此綜合考慮本文選取db6小波作為小波基函數(shù)[10]。

由于軌檢車的采樣間隔為0.25 m，且由于軌檢車檢測波長的范圍為1.5~120 m，而小波分解后第i層對應(yīng)波長區(qū)間大致為[λs·2i,λs·2i+1](λs為采樣間隔)，因此當(dāng)選取小波分解層數(shù)為8時，最后一層的波長區(qū)間為64, 128 m，已滿足所需波長范圍的要求，因此本文選用小波分解的層數(shù)為8層。

3.1.3預(yù)測結(jié)果分析

本文選取前兩個時刻下的高低不平順序數(shù)據(jù)為參考序列，通過本文提出的方法對下一時刻下的高低不平順序進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。為減小不同時刻下檢測數(shù)據(jù)存在的里程偏差，本文采用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行里程匹配[11]。通過計算分別將前兩次的檢測數(shù)據(jù)平移55.25和59.5 m作為標(biāo)準(zhǔn)里程。得到新不平順時域序列后，再對3組高低不平順序列進(jìn)行小波分解及重構(gòu)，選取上述小波基及分解層數(shù)，限于篇幅，圖2僅為第1次檢測數(shù)據(jù)小波重構(gòu)后的軌道不平順預(yù)測序列。

圖2　各波長段小波重構(gòu)后的不平順序列Fig.2 Wavelet reconstructed irregularity of different wavelength

在得到重構(gòu)不平順序列的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的極差，進(jìn)行高低不平順的狀態(tài)劃分，由于狀態(tài)區(qū)間個數(shù)的確定與線路實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修具體要求有關(guān)，通常情況下區(qū)間個數(shù)越小，即區(qū)間長度越大，則頻數(shù)分布較為集中，預(yù)測效果越好。而在實(shí)際運(yùn)用中由于不同里程及波長段的不平順要求不盡相同，因此狀態(tài)區(qū)間的劃分需按線路的實(shí)際要求來確定，從而滿足現(xiàn)場實(shí)際需求。所以，在滿足現(xiàn)場預(yù)測精度的前提下，應(yīng)盡可能地多劃分狀態(tài)區(qū)間，從而達(dá)到更加精確地預(yù)測效果；通過前期大量的試算和分析，并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果，這里選取了15個狀態(tài)，即劃分16個區(qū)間。此外，由于不同波長段小波重構(gòu)后軌道不平順的幅值有所變化，所以需確保3組不平順序列進(jìn)行小波重構(gòu)后對應(yīng)波長段的區(qū)間劃分一致。

狀態(tài)區(qū)間劃分后，即可通過狀態(tài)推移法計算各區(qū)間頻數(shù)的推移概率Pab，具體方法如下：設(shè)3組不平順序列分別對應(yīng)時刻1，2和3所采用的軌檢車檢測數(shù)據(jù)，先統(tǒng)計每一次不平順檢測數(shù)據(jù)各區(qū)間段檢測點(diǎn)頻數(shù)ab(b=1,2,…,15)，再統(tǒng)計時刻1檢測數(shù)據(jù)某一區(qū)間段檢測點(diǎn)頻數(shù)ab變化到時刻2各區(qū)間的頻數(shù)aab(a,b=1,2,…,15)，即表示原來滿足時刻1下的某一狀態(tài)區(qū)間的檢測點(diǎn)由于軌道惡化從而不平順值發(fā)生了變化，導(dǎo)致這些檢測點(diǎn)在時刻2劃分區(qū)間時被統(tǒng)計到了其他各個區(qū)間。統(tǒng)計完區(qū)間頻數(shù)ab以及區(qū)間變化頻數(shù)aab后，即可通過式(6)計算出相鄰兩時刻下不平順區(qū)間頻數(shù)的推移概率Pab。最后即可在時刻2檢測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由式(5)預(yù)測出時刻3的不平順區(qū)間頻數(shù)分布。第3次不平順檢測數(shù)據(jù)各波長段的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對比如圖3所示：

由圖3可知，利用本文所提方法得出的預(yù)測值與軌檢車的實(shí)際值之間較為符合。對于預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值之間存在部分偏差，可能是由于線路的不斷維修，導(dǎo)致在部分位置上的檢測數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化，從而產(chǎn)生誤差。

3.1.4誤差分析

為驗(yàn)證本文所提方法準(zhǔn)確性，這里采用傳統(tǒng)的狀態(tài)推移法與本文方法進(jìn)行對比。通過計算預(yù)測值和實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)，分析2種方法預(yù)測結(jié)果的精度，從而確定方法準(zhǔn)確性，計算結(jié)果如表1所示。

表1　預(yù)測方法評價指標(biāo)

(a)波長0.5~1 m;(b)波長1~2 m;(c)波長2~4 m;(d)波長4~8 m;(e)波長8~16 m;(f)波長16~32 m;(g)波長32~64 m;(h)波長64~128 m圖3　高速鐵路第3次檢測數(shù)據(jù)各波長段預(yù)測值與實(shí)際值分布對比Fig.3 Contrast between the third detection data’s predicted value and actual value of different wavelength in high-speed railway

由表1可得，本文方法預(yù)測值與實(shí)際值擬合情況較好，且與其他方法相比，其相關(guān)系數(shù)大致相等，說明本文方法與其他方法的預(yù)測精度相近，可以滿足實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修工作預(yù)測精度要求。

3.2　算例2

數(shù)據(jù)來源為京廣既有提速線上行有砟軌道線路，3次同一里程區(qū)間檢測數(shù)據(jù)，長度為2 km，軌檢車類型及相關(guān)參數(shù)與算例一相同，同樣針對軌道高低不平順進(jìn)行分析。通過計算分別將前兩次的檢測數(shù)據(jù)平移62.5和67.75 m作為標(biāo)準(zhǔn)里程。則通過上述方法得到的第3次不平順檢測數(shù)據(jù)各波長段的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對比如圖4所示。

由圖4可知，利用本文所提方法得出的預(yù)測值與軌檢車的實(shí)際值之間較為符合。通過計算各波長段預(yù)測值與實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)，得到方法的預(yù)測精度，計算結(jié)果與算例一相近。結(jié)果表明本文所提方法可以滿足實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修工作預(yù)測精度要求。

(a)波長0.5~1 m;(b)波長1~2 m;(c)波長2~4 m;(d)波長4~8 m;(e)波長8~16 m;(f)波長16~32 m;(g)波長32~64 m;(h)波長64~128 m圖4　既有線第3次檢測數(shù)據(jù)各波長段預(yù)測值與實(shí)際值分布對比Fig.4 Contrast between the third detection data’s predicted value and actual value of different wavelength in existing speed line

綜上所述，本文通過對2種不同運(yùn)行速度下的軌道不平順檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行方法的驗(yàn)證和分析，其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值較為符合。因此，說明本文提出的方法可以正確預(yù)測不平順的變化趨勢，且與其他方法相比，本文方法還可以實(shí)現(xiàn)不同波長段軌道不平順的預(yù)測。

4結(jié)論

1)利用小波分解的預(yù)測方法，可以實(shí)現(xiàn)軌道不平順有效預(yù)測；且與現(xiàn)有的軌道不平順預(yù)測方法相比，可以實(shí)現(xiàn)不同波長段的軌道不平順預(yù)測。

2)預(yù)測所需要的原始數(shù)據(jù)可通過軌檢車數(shù)據(jù)處理后直接得到，數(shù)據(jù)源容易獲取，使得該方法簡單且實(shí)用。

3)該方法可以通過各狀態(tài)的變化推移計算出軌道不平順由某一范圍變化到另一范圍的數(shù)量及概率，可以反映出在不同時刻下軌道整體質(zhì)量的變化趨勢，在評估軌道質(zhì)量，制定養(yǎng)護(hù)維修計劃等方面都有一定應(yīng)用價值。

4)由于線路的不斷維修，在部分位置上的檢測數(shù)據(jù)可能發(fā)生較大變化，因此還需進(jìn)一步完善該方法，對其進(jìn)行相關(guān)處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)的預(yù)測。

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(編輯蔣學(xué)東)

Theprediction method considering the factors of track irregularity wavelength

Lü Hong1,LI Zaiwei1,2,3, HE Yuelei1

(1.School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China；

2.Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise of Ministry

of Education, East China Jiaotong University， Nanchang 330013, China;

3.School of Civil Engineering and Architecture, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:The accurate prediction of the change law of track irregularity is one of the key problems to improve the efficiency of track maintenance and reduce maintenance cost.According to the change trend of the track irregularity of different wavelengths and the influence on operation, and basing on the theory of wavelet decomposition, this paper selected the appropriate wavelet basis function and decomposition levels to complete the wavelet decomposition and its reconstruction for the original irregularity time domain sequence.By using the state shifting method to analyze the irregularity sequence after reconstruction, and making use of the different times of orbit the irregularity of the state distribution, the track irregularity was predicted.The feasibility of this mothod was verified by a practical example and the error between the outual results and the prediction results was analyzed.The results show that the error between the predicted results and the actual results using the method proposed in this paper is small.It can effectively predict the change tendency of track irregularity, and this method can realize the prediction of track irregularity of different wavelengths.The method can provide technical support for the research of track irregularity prediction in our country.

Key words：wavelet theory; track irregularity; prediction method; state shifting method

通訊作者：李再幃(1983-)，男，吉林大安人，副教授，博士，從事軌道結(jié)構(gòu)振動研究；E-mail:lzw5220964@163.com

基金項(xiàng)目：上海市科學(xué)技術(shù)委員會地方院校能力建設(shè)資助項(xiàng)目(14110501300)；上海市研究生教育創(chuàng)新計劃學(xué)位點(diǎn)引導(dǎo)布局與建設(shè)培育資助項(xiàng)目(13sc002)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(14YZ137)；上海工程技術(shù)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(14KY1005)

收稿日期：2015-04-09

中圖分類號：U216

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1312-07