余曉琳，賈布裕，楊錚，顏全勝

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

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大懸臂展翅預應力混凝土寬箱梁橋極限承載力分析

余曉琳，賈布裕，楊錚，顏全勝

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

摘要:針對大懸臂展翅結(jié)構(gòu)的極限承載能力問題，以某大懸臂展翅預應力混凝土寬箱梁橋為實際工程背景，建立精細的空間有限元模型進行數(shù)值分析?？紤]結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性，研究偏心集中荷載、對稱集中荷載、均布荷載3種工況作用下，結(jié)構(gòu)的極限承載能力及裂縫的分布規(guī)律。結(jié)果表明，對稱加載形式的極限承載能力大于非對稱加載形式的極限承載能力；非對稱荷載作用下，橋梁應力及裂縫分布也具有較大非對稱性，且懸臂板根部更加容易出現(xiàn)裂縫, 均布荷載作用下，橋梁邊跨應力狀況劣于中跨。

關(guān)鍵詞：極限承載力；大懸臂；展翅箱梁；非線性；裂縫

極限承載力的研究對于結(jié)構(gòu)的設(shè)計、施工、運營均有重要意義，國內(nèi)外學者均有較多研究，如嚴圣友[1]對30 m部分預應力混凝土箱梁的極限承載能力進行了試驗研究，得到結(jié)構(gòu)極限承載力及裂縫分布規(guī)律；余波等[2]對左家堡大橋進行了破壞試驗，將測點應力和裂縫分布與有限元計算結(jié)果進行對比，吻合較好；葉見曙等[3]利用實體退化殼單元研究預應力混凝土多T梁橋的極限承載力；潘家英[4]結(jié)合分層有限單元法和UL列式法對大跨度橋梁幾何與材料非線性進行耦合分析，并用跨度800 m鐵路懸索橋方案極限承載力分析證明；Miller等[5]對挪威Smestua橋進行破壞性試驗，最終橋梁受剪破壞，試驗說明幾何外形和邊界條件對橋梁的受力性能有很大影響；Paul等[6]利用足尺模型對I-295公路橋梁進行破壞性試驗，結(jié)果表明該橋的極限承載能力大于設(shè)計值；王凌波等[7]對預應力混凝土箱梁橋開裂后的殘余承載力進行了研究，提出承載能力折減系數(shù)計算方法來體現(xiàn)開裂后結(jié)構(gòu)的剛度變化[7]；劉會穎等[8]研究了主筋銹蝕對鋼筋混凝土梁承載力的影響，得出隨受力筋銹蝕率的增大，其極限承載力降低，延性下降。大懸臂展翅寬箱梁橋由于其橋下空間利用率高等優(yōu)點，近來受到工程界的青睞，但由于其結(jié)構(gòu)的空間效應突出，受力性能非常復雜[9-10]，應用時間較短，目前對其結(jié)構(gòu)極限承載能力的研究較少，若采用模型試驗研究則需要耗費巨大的人力物力，而且對于新建成的橋梁，采用實橋進行破壞試驗更是不可能。鑒于目前數(shù)值算法已經(jīng)比較成熟，利用大型有限元軟件，合理設(shè)置材料的特性，能夠取得合理的計算結(jié)果。本文以某大懸臂展翅預應力混凝土寬箱梁橋為工程背景，對大懸臂展翅結(jié)構(gòu)開展了極限承載力的研究。

1工程背景

某橋(4×42 m)采用現(xiàn)澆大懸臂展翅預應力混凝土連續(xù)箱梁結(jié)構(gòu)，全幅橋設(shè)置雙向6車道，標準梁寬33.5 m，兩側(cè)懸臂為7.174 m，梁高2.5 m，梁頂寬3.35 m，箱梁頂板厚0.25 m，底板寬17.50 m，底板厚0.25 m，利用縱向小縱梁來增強箱梁翼緣的抗扭作用，小縱梁高45 cm，寬80 cm，挑梁間下緣弧形板采用橢圓曲線，全聯(lián)弧形板曲線線形一致，板厚0.2 m，圖1為該橋1/2標準箱梁斷面圖。

圖1　1/2標準箱梁斷面圖Fig.1 Section of 1/2 standard box girder

2空間數(shù)值分析

2.1　模型建立

以4×42 m聯(lián)為建模對象，利用有限元軟件ANSYS建立該橋的空間有限元模型，見圖2，SOLID65單元可以模擬混凝土中的加強鋼筋以及材料的拉裂和壓潰現(xiàn)象，故選用SOLID65單元模擬鋼筋混凝土材料，混凝土彈性模量為E=35.5MPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3，混凝土立方體抗壓強度標準值為fcu,k=55MPa，單軸抗壓強度為fc=25.3MPa，單軸抗拉強度為ft=1.96MPa，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為βc=0.95，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)為βt=0.5，拉應力釋放系數(shù)為Tc=0.6，使用整體式模型考慮普通鋼筋的作用，彈性模量為Es=195MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，全橋?qū)嶓w模型節(jié)點總數(shù)為1 434 368個，單元數(shù)量為981 666個。

圖2　實體模型圖Fig.2 Space model of the bridge

由于預應力只是延緩裂縫的開展，并沒有提高結(jié)構(gòu)本身的極限承載力，故將預應力鋼筋等同于普通鋼筋來進行極限承載力分析，預應力的數(shù)量按照強度比換算為普通鋼筋，然后把所有的普通鋼筋以整體式模型進行處理。鋼筋的屈服強度fy=300MPa，彈性模量為Es=1.95×105MPa。

2.2　荷載工況

采用以下3種工況加載計算分析其極限承載力，具體加載工況見表1所示，采用逐級加載，直到程序通過破壞準則認定結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞為止。

集中加載位置如圖3所示。

表1　加載工況匯總表

圖3　橋梁模型集中加載位置示意圖Fig.3 Centralized load position of bridge model

2.3　非線性數(shù)值分析

2.3.1幾何非線性

對于幾何非線性，一般鋼筋屈服應變不超過0.001，混凝土壓碎應變不超過0.003，故2種材料變形為小應變模式[9]，可以采用T·L列式，即以最初始構(gòu)形作為參考建立方程，且參考位形保持不變，適用于大位移、小應變幾何非線性問題[11]。

2.3.2材料非線性

對于材料非線性問題，需要解決材料的本構(gòu)關(guān)系、屈服準則、強化準則、破壞準則等問題，其中在塑性區(qū)范圍內(nèi)用塑性材料的本構(gòu)關(guān)系矩陣De代替原來的彈性系數(shù)矩陣D，可得到彈塑性分析有限元平衡方程，混凝土單軸應力應變關(guān)系采用式(4)[12]，不考慮下降段使用。

(4)

其中：fc為混凝土單軸抗壓強度，取值25.3MPa；ε0為混凝土壓應力達到fc時的混凝土壓應變，取為0.002；εcu為混凝土極限壓應變，取為0.003 3。

對于混凝土和鋼筋結(jié)構(gòu)，采用VonMise屈服條件更為合理[13], 對混凝土采用多線性等向強化模型MISO模型，把鋼筋材料認為理想彈塑性模型，采用雙線性等向強化模型BISO模擬, 破壞準則是SOLID65單元的多參數(shù)破壞準則[13]。

2.3.3非線性數(shù)值求解

結(jié)構(gòu)非線性有限元分析可以歸結(jié)為非線性代數(shù)方程的求解，ANSYS程序通過使用牛頓-萊布尼茨平衡迭代，迫使在每一個增量的末端解在某個容限范圍內(nèi)達到平衡收斂，最終得到非線性方程解。

3計算結(jié)果及分析

由于本橋具有對稱性，故分析一半結(jié)構(gòu)就可以得到全橋的規(guī)律，而結(jié)構(gòu)邊跨端部缺少了縱向彎矩的約束，受力比中跨更為不利 ，本文考慮結(jié)構(gòu)不利狀況，只對第四跨進行分析，程序根據(jù)設(shè)定的步數(shù)進行加載和迭代計算，得到圖4為工況1第4跨跨中撓度與荷載關(guān)系曲線圖，圖5為工況2第4跨跨中撓度與荷載關(guān)系曲線圖，圖6 為工況3第4跨跨中撓度與荷載關(guān)系曲線圖，跨中撓度與荷載呈線性關(guān)系的階段為線性階段，線性階段末點到結(jié)構(gòu)破壞前為開裂階段，將即將破壞的一瞬間定義為破壞階段，可得到結(jié)構(gòu)各工況極限承載力匯總表，見表2。

表2　結(jié)構(gòu)各工況極限承載力匯總表

圖4　工況1第4跨跨中撓度與荷載關(guān)系曲線圖Fig.4 Deflection of middle-span and load relationship curve of the fourth span under load case one

圖5　工況2第4跨跨中撓度與荷載關(guān)系曲線圖Fig.5 Deflection of middle-span and load relationship curve of the fourth span under load case two

圖6　工況3第4跨跨中撓度與荷載關(guān)系曲線圖Fig.6 Deflection of middle-span and load relationship curve of the fourth span under load case three

3.1　線性階段分析

在線性階段，3種工況下均有類似特點，支點頂板縱向受拉，較大值沿橫向集中在箱室頂部區(qū)域；支點頂板橫向受壓，在支座對應處有小范圍受拉區(qū)域；支點底板縱向受壓，橫向分布均勻，并沿縱向向跨中擴展；支點底板橫向受壓，在支座支撐對應區(qū)域壓應力較大；支點底板主應力為壓應力，并沿縱向向跨中擴展；跨中頂板縱向受壓，并沿橫向擴展到翼緣兩側(cè)；跨中頂板橫向受壓，較大值集中在加載附近區(qū)域，但在內(nèi)腹板頂處為拉應力，沿縱向呈狹長條形分布；跨中頂板主應力主要為壓應力，但在內(nèi)腹板頂處附近為拉應力，并沿縱向呈寬條形分布?？缰械装蹇v向受拉，橫向分布不均勻，在加載附近區(qū)域出現(xiàn)較大縱向拉應力；跨中底板橫向受壓為主，在內(nèi)腹板底區(qū)域有較大值，沿縱向呈長條形分布；跨中底板主應力為拉應力，在加載附近區(qū)域出現(xiàn)較大主拉應力，在線性階段，已有小部分裂縫在支點截面處產(chǎn)生，集中在兩側(cè)外室底板支撐附近。

3.2　開裂階段分析

圖7為工況1開裂階段第4跨主應力云圖，支點頂板主應力為拉應力，相比線性階段，拉應力值已有較大增長，尤其在內(nèi)腹板頂部區(qū)域，支點底板縱向受壓，在外室腹板底處壓應力較大；支點底板橫向受壓，各室室中區(qū)域壓應力較大；支點底板主應力為壓應力，跨中附近區(qū)域：跨中頂板主應力主要為壓應力，但在靠近內(nèi)腹板頂附近處為拉應力，沿縱向呈狹長條形分布，部分較小局域已接近抗拉極限；跨中頂板縱向受壓，較大值集中在加載附近區(qū)域，相比線性階段，縱向壓應力值已增長數(shù)倍，并向周圍極限擴散，但并未達到抗壓強度值；跨中頂板在加載附近區(qū)域有較大橫向壓應力，但內(nèi)腹板頂附近有較大拉應力，沿縱向呈長條形分布。跨中底板在中心區(qū)域的局部主拉應力已超過最大抗拉強度，底板在該部位發(fā)生開裂，中心區(qū)域周圍的主拉應力大部分已接近抗拉極限；附近區(qū)域的縱向應力也已基本接近最大抗拉強度，面臨橫向開裂；橫向應力方面，分布不均勻，在內(nèi)腹板底部區(qū)域有較大的壓應力。

圖8為工況1開裂階段第4跨裂縫圖，在支點截面處裂縫繼續(xù)擴展，而在跨中附近底板處則已產(chǎn)生大量裂縫，外腹板底開始開裂，并沿著梁高向上擴展。

圖9工況2開裂階段第4跨主應力云圖，支座附近受力與工況1類似，但具有較明顯的不對稱性，跨中頂板主應力主要為壓應力，腹板頂附近出現(xiàn)拉應力，其中在荷載側(cè)內(nèi)腹板頂附近較大，沿縱向呈狹長條形分布，部分較小局域已接近抗拉極限；跨中頂板縱向受壓，較大值集中在加載附近區(qū)域，相比線性階段，縱向壓應力值已增長數(shù)倍，并向周圍極限擴散，但并未達到抗壓強度值；跨中頂板橫向應力方面，在加載區(qū)域以及加載側(cè)外室室中存在較大橫向壓應力，而在加載側(cè)內(nèi)腹板附近存在條狀橫向拉應力，數(shù)值較大，部分區(qū)域已接近抗拉極限，面臨縱向開裂?？缰械装逶诩虞d附近區(qū)域的局部主拉應力已超過最大抗拉強度，底板在該部位發(fā)生開裂，中心區(qū)域周圍的主拉應力大部分已接近抗拉極限；附近區(qū)域的縱向應力也已基本接近最大抗拉強度，面臨橫向開裂；橫向應力方面，開裂區(qū)域周圍靠近加載側(cè)內(nèi)腹板底處有小塊數(shù)值較大的橫向壓應力，而橫向拉應力則呈不均勻的小塊狀分布。

單位：Pa圖7　工況1開裂階段第4跨主應力云圖Fig.7 Principal stress nephogram of the fourth span in cracking stage under load case one

圖8　工況1開裂階段第4跨裂縫圖Fig.8 Crack nephogram of the fourth span in cracking stage under load case one

圖10工況2開裂階段第4跨裂縫圖，在支點截面處裂縫繼續(xù)小幅擴展，而在跨中附近加載側(cè)底板和外腹板處則已產(chǎn)生大量裂縫，呈現(xiàn)明顯的空間不對稱性。

單位：Pa圖9　工況2開裂階段第4跨主應力云圖Fig.9 Principal stress nephogram of the fourth span in cracking stage under load case two

圖11工況3開裂階段第4跨主應力云圖，支點附近頂板主應力為拉應力，在支座對應區(qū)域處值較大，其中邊支點支座對應的部分區(qū)域主拉應力已超過抗拉極限發(fā)生開裂；支點頂板縱向拉應力繼續(xù)增大，邊支點支座對應區(qū)域的縱向拉應力已超過極限抗拉強度，周圍呈橢圓形區(qū)域的縱向拉應力也已接近抗拉強度，中支點支座區(qū)域拉應力則比邊支點處的小，但同樣面臨開裂；支點頂板中室區(qū)域橫向受拉繼續(xù)增強，各腹板頂處沿縱向的條形分布收窄，在支座對應區(qū)域已出現(xiàn)接近抗拉強度的拉應力。支點底板縱向受壓繼續(xù)增強，在邊支點和中支點支座區(qū)域處值較大；支點底板橫向受壓，在支座區(qū)域處的壓應力繼續(xù)增強，并向周圍擴展；支點底板的主壓應力分布仍較為均勻；跨中頂板縱向壓應力繼續(xù)增強擴展，外邊跨跨中區(qū)域的縱向壓應力仍比內(nèi)邊跨跨中區(qū)域大；跨中頂板橫向應力方面，各腹板頂處的拉應力值大幅減??；跨中頂板主壓應力范圍繼續(xù)擴大。外邊跨跨中底板部分區(qū)域的的主拉應力已超過抗拉強度發(fā)生開裂，而內(nèi)邊跨跨中底板區(qū)域的主拉應力也已大幅上升，接近混凝土抗拉強度?？缰械装蹇v向受拉繼續(xù)增強，其中外邊跨跨中區(qū)域的縱向拉應力已接近混凝土抗拉強度，且分布區(qū)域較大；跨中底板橫向受壓增大，分布仍較為均勻。

圖10　工況2開裂階段第4跨裂縫圖Fig.10 Crack nephogram of the fourth span in cracking stage under load case two

單位：Pa圖11　工況3開裂階段第4跨主應力云圖Fig.11 Principal stress nephogram of the fourth span in cracking stage under load case three

圖12工況3開裂階段第4跨裂縫圖，已有小部分裂縫在支點截面底板處產(chǎn)生，集中在兩側(cè)外室底板支撐附近，同時在外邊跨跨中底板區(qū)域以及邊支座對應的部分區(qū)域也有較多的裂縫產(chǎn)生。

單位：Pa圖12　工況3開裂階段第4跨裂縫圖Fig.12 Crack nephogram of the fourth span in cracking stage under load case three

3.3　破壞階段分析

對于工況1破壞階段，全跨的底板由于跨中大面積開裂，作用已忽略；跨中附近頂板受到腹板開裂影響，在腹板頂部處受較大主拉應力作用，尤其是內(nèi)腹板頂部，并沿縱向呈條形分布，在支點頂板附近往跨中側(cè)已有大面積的主拉應力超過抗拉強度發(fā)生開裂，周圍附近區(qū)域的主拉應力也已接近抗拉強度，面臨開裂。

圖13為工況1第4跨裂縫分布圖，在破壞前階段，跨中附近底板處則已產(chǎn)生大面積密集的裂縫，底板已開裂，其中跨中中心沿橫向部分區(qū)域經(jīng)歷2次開裂，其中在外室底板的2次裂縫比內(nèi)室底板的多。在跨中附近區(qū)域的腹板已產(chǎn)生沿梁高分布的密集裂縫，并擴展到了頂板底部，值得注意的內(nèi)腹板沿梁高的裂縫明顯比荷載作用處的外腹板的裂縫多，且部分區(qū)域經(jīng)歷2次開裂。支點處附近頂板的裂縫集中在支點對應區(qū)域，分布面積不大。此時結(jié)構(gòu)已達到破壞臨界點，裂縫分布具有明顯對稱性。

對于工況2，在內(nèi)支點頂板附近往跨中側(cè)已有大面積的主拉應力超過抗拉強度發(fā)生開裂，并向周圍區(qū)域擴散，周圍附近區(qū)域的主拉應力也已接近抗拉強度，面臨開裂；該區(qū)域?qū)目v橫向有很大的應力；全跨的底板由于跨中大面積開裂，作用已忽略，跨中附近頂板底受到腹板開裂影響，在腹板連接處受主拉應力作用，并已超過抗拉強度發(fā)生開裂，由于荷載的作用，荷載則的應力較大，裂縫也較多，值得注意的是在和荷載側(cè)的跨中翼緣頂板底部也有較大的主拉應力而發(fā)生開裂，尤其是頂板翼緣側(cè)和橫撐支撐相連處，說明外側(cè)橫撐發(fā)揮著與箱室相似的作用。在荷載作用以及中室頂板頂區(qū)域繼續(xù)承受較大的縱橫向壓應力，且從荷載側(cè)向非荷載側(cè)擴散。

(a)腹板；(b)頂板；(c)底板圖13　工況1第4跨破壞階段裂縫分布圖Fig.13 Crack distribution nephogram of the fourth span in cracking stage under load case one

圖14為工況2第4跨破壞階段裂縫分布圖，跨中附近底板處則已產(chǎn)生大面積密集的裂縫，底板已開裂，其中荷載側(cè)對應的底板部分區(qū)域經(jīng)歷了兩次開裂，值得注意的是在跨中非荷載側(cè)的底板的裂縫比荷載側(cè)的裂縫多，應和荷載側(cè)開裂后的內(nèi)力重分配有關(guān)。在跨中附近區(qū)域的腹板已產(chǎn)生沿梁高分布的密集裂縫，并擴展到了頂板底部，其中荷載側(cè)腹板沿梁高部分區(qū)域經(jīng)歷二次開裂。內(nèi)支點處附近頂板的裂縫并非集中在支點對應區(qū)域，而是在往跨中側(cè)延伸長度約有L/4的區(qū)域，且分布面積大。此時結(jié)構(gòu)已達到破壞臨界點。

工況3在破壞前階段，跨中附近腹板頂部處受較大主拉應力作用，尤其是內(nèi)腹板頂部，并沿縱向呈條形分布，在邊支點頂板附近已有大面積的主拉應力超過抗拉強度發(fā)生開裂，周圍附近區(qū)域的主拉應力也已接近抗拉強度，面臨開裂，同時中支點頂板附近區(qū)域的主拉應力也已接近抗拉強度面臨開裂；在邊支點和中支點頂板區(qū)域的縱橫向方向均有很大的拉應力。外邊跨跨中底板已大面積開裂，內(nèi)邊跨跨中底板應力未到臨界值，也尚未有裂縫。

(a)腹板；(b)頂板；(c)底板圖14　工況2第4跨破壞階段裂縫分布圖Fig.14 Crack distribution nephogram of the fourth span in cracking stage under load case two

圖15為工況3第3和4跨裂縫分布圖，在破壞階段，外邊跨跨中附近底板處則已產(chǎn)生大面積密集的裂縫，底板已開裂。在跨中附近區(qū)域的腹板已產(chǎn)生沿梁高分布的密集裂縫，但尚未擴展到頂板底部。邊支點處附近頂板已有大面積裂縫產(chǎn)生，并擴展到了腹板頂部區(qū)域。此時內(nèi)邊跨尚未有裂縫產(chǎn)生，而外邊跨已達到破壞臨界點。

(a)腹板；(b)頂板；(c)底板圖15　工況3第3和4跨破壞階段裂縫分布圖Fig.15 Crack distribution nephogram of the third and the fourth span in cracking stage under load case three

4結(jié)論

1)對稱加載形式的極限承載能力大于非對稱加載形式的極限承載能力，全橋均布荷載作用下，橋梁延性較差，破壞時跨中撓度僅僅比開裂時大4.1 mm。

2)非對稱荷載作用下，橋梁應力及裂縫分布也具有較大非對稱性，且懸臂板根部更加容易出現(xiàn)裂縫，在破壞階段，由于應力重分布的影響，非荷載側(cè)底板裂縫反而更多。

3)荷載作用下，橋梁的裂縫發(fā)展規(guī)律類似，先是線性階段支座處出現(xiàn)裂縫，接著在開裂階段，跨中底板出現(xiàn)較多裂縫，并往腹板蔓延，在支點截面處裂縫繼續(xù)小幅擴展，最后在破壞階段，跨中底腹板大范圍開裂，基本可以忽略跨中底板的強度作用，受此影響，跨中頂板主應力由壓應力變?yōu)槔瓚?，并開始開裂。

4)在全橋均布荷載作用下，外跨受力狀況明顯差于內(nèi)跨，當外跨破壞時，內(nèi)跨尚未有裂縫產(chǎn)生。

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(編輯陽麗霞)

Analysis of ultimate bearing capacity of prestressedconcrete box-girder bridge with large-cantilever-wing

YU Xiaolin，JIA Buyu，YANG Zheng，YAN Quansheng

(School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640, China)

Abstract:To study the ultimate bearing capacity of the large cantilever structure, an accurate space finite element model was built for numerical analysis with the background of a prestressed concrete box-girder bridge with large-cantilevev-wing.Taking into account of the geometric nonlinearity and the material nonlinearity, the structure ultimate bearing capacity and the distribution regularity of cracks under three load cases(eccentric concentrated load, symmetrical concentrated load and uniform distributed load) were analyzed.It is concluded that the structure ultimate bearing capacity under the load case of symmetrical load is larger than that under the case of asymmetrical load; the distributions of the stress and cracks under the load case of asymmetrical load are also asymmetrical and cracks are more likely to appear in the root of the cantilever wing.The stress condition of side span is worse than mid-span under uniformly distributed load.

Key words:ultimate bearing capacity; large-cantilever-wing; box-girder; nonlinear; crack

通訊作者：賈布裕(1983-)，男，浙江義烏人，博士，從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)研究；E-mail:ctjby@scut.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51208208)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2014ZZ0019)；廣東省交通運輸廳科技項目(科技-2014-02-013)

收稿日期：2015-10-11

中圖分類號：U448.21+5

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1379-08