鄒　鳳，張福洪，曾　榕，陳妍芬

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：混沌序列因其碼組豐富、抗截獲能力強(qiáng)等優(yōu)點，常作為擴(kuò)頻碼。單一混沌映射在平衡特性和隨機(jī)性等方面存在不足，因而提出了一種新的混合混沌序列。將改進(jìn)型Logistic映射與Chebyshev映射結(jié)合起來組成雙混沌系統(tǒng)，在分析這種雙混沌序列的相關(guān)性能的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，新的混合混沌序列具有更好的偽隨機(jī)特性，能改善系統(tǒng)性能，可代替單一的混沌序列作為擴(kuò)頻碼。

關(guān)鍵詞：Logistic混沌序列；Chebyshev混沌序列；雙混沌序列；直接序列擴(kuò)頻

DOI: 10.13954/j.cnki.hdu.2015.01.011

一種新的混合混沌擴(kuò)頻序列的設(shè)計與仿真

鄒鳳，張福洪，曾榕，陳妍芬

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：混沌序列因其碼組豐富、抗截獲能力強(qiáng)等優(yōu)點，常作為擴(kuò)頻碼。單一混沌映射在平衡特性和隨機(jī)性等方面存在不足，因而提出了一種新的混合混沌序列。將改進(jìn)型Logistic映射與Chebyshev映射結(jié)合起來組成雙混沌系統(tǒng)，在分析這種雙混沌序列的相關(guān)性能的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，新的混合混沌序列具有更好的偽隨機(jī)特性，能改善系統(tǒng)性能，可代替單一的混沌序列作為擴(kuò)頻碼。

關(guān)鍵詞：Logistic混沌序列；Chebyshev混沌序列；雙混沌序列；直接序列擴(kuò)頻

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.01.011

收稿日期：2014-05-29

通信作者：

作者簡介：鄒鳳(1988-)，女，四川資陽人，在讀研究生，通信系統(tǒng)與信號處理.張福洪副教授，E-mail: fuhong@vip.sina.com.

中圖分類號：TN914.42

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：：A

文章編號：：1001-9146(2015)01-0053-05

Abstract:Because of its rich sequence and good anti-interception capability， chaotic sequence can be used as spreading code. Single chaotic map has disadvantage in the aspects of balance and randomness. To solve this problem， a new hybrid chaotic sequence is proposed. The dual chaotic system is consisted of two chaotic systems which are the improved Logistic map and Chebyshev map. Based on the analysis of relevant properties of this dual chaotic sequence， this sequence will be applied to the direct sequence spread spectrum system. The simulation results show that the new hybrid chaotic sequence， which can be used as spreading code instead of a single chaotic sequence， has better characteristics of pseudo-random and can greatly improve system performance.

0引言

傳統(tǒng)的擴(kuò)頻碼多采用m序列、Gold序列等偽隨機(jī)序列[1]，它們具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)性能，但是它們存在數(shù)目有限、復(fù)雜度低、保密性低、抗截獲性低等缺點[2]。因而現(xiàn)階段多采用混沌序列作為擴(kuò)頻碼。混沌系統(tǒng)通過非線性的動力方程構(gòu)成的，它產(chǎn)生的序列在時域上呈現(xiàn)出隨機(jī)混亂的狀態(tài)，具有內(nèi)隨機(jī)性、非周期性等特點，其統(tǒng)計特性與白噪聲一致，抗干擾能力強(qiáng)，不容易被截獲。同時混沌序列具有很強(qiáng)的初值敏感性，當(dāng)設(shè)定的初值有很細(xì)微的差別時，通過迭代方程將產(chǎn)生完全不同的混沌序列。因此碼組豐富，可用于多址通信系統(tǒng)中。常見的混沌序列有Logistic映射、Tent映射、Chebyshev映射和改進(jìn)型Logistic映射。文獻(xiàn)[3-5]研究了這些單一映射的初值敏感性、非周期性和隨機(jī)性等相關(guān)特性，這些單一映射易于產(chǎn)生和復(fù)制，其性能很優(yōu)良，但單一映射在諸如平衡性和隨機(jī)性上存在一定的問題，因此本文在文獻(xiàn)[6-8]研究的基礎(chǔ)上提出了一種新的混沌序列，采用改進(jìn)型Logistic混沌系統(tǒng)與3階Chebyshev混沌系統(tǒng)[9]進(jìn)行組合，構(gòu)成一個新的雙混沌系統(tǒng)。這兩種混沌序列均為常見的一維混沌映射，其迭代方程簡單，易于實現(xiàn)。

1雙混沌系統(tǒng)的設(shè)計

1.1　單一映射混沌序列

本文主要研究的混沌序列包括改進(jìn)型Logistic混沌序列和Chebyshev混沌序列。

Chebyshev混沌序列的為Xn+1=f(Xn)=cos(μcos-1Xn)，Xn∈(-1，1)。

1.2　雙混沌序列

假設(shè)序列{a1，a2，…，an，…}和{b1,b2,…bn,…}分別為改進(jìn)型Logistic混沌系統(tǒng)和3階Chebyshev混沌系統(tǒng)的輸出，則有：

(1)

式中，an，bn為當(dāng)前時刻狀態(tài)，an+1，bn+1為下一時刻狀態(tài)。

將這兩個系統(tǒng)輸出的序列{a1，a2，…，an，…}和{b1,b2,…bn,…}離散量化為二進(jìn)制序列，然后進(jìn)行模2相加，形成二進(jìn)制序列{c1,c2,…cn,…}，這個序列即為雙混沌序列。具體離散方法為將混沌系統(tǒng)輸出進(jìn)行如下判決：

(2)

現(xiàn)對雙混沌序列的平衡性、相關(guān)性和隨機(jī)特性等方面進(jìn)行仿真研究。

1.2.1雙混沌序列的平衡特性分析

衡量擴(kuò)頻碼性能好壞的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是平衡度。擴(kuò)頻碼序列不平衡會造成頻譜的泄露，從而使得傳輸?shù)男盘柋话l(fā)現(xiàn)。因此，必須保證新構(gòu)建的雙混沌系統(tǒng)具有良好的平衡特性，這樣才能更加準(zhǔn)確的傳輸信息。

平衡度的定義為：

E=(P-Q)/N

(3)

式中，P為擴(kuò)頻碼所包括的‘1’的個數(shù)，Q為‘0’的個數(shù)，N為擴(kuò)頻碼序列長度。

通過仿真得到兩種混沌序列隨初值變化的平衡度曲線如圖1、圖2所示。由圖1可知改進(jìn)型Logistic序列和Chebyshev序列在某些初始條件下，其平衡度將會到達(dá)較大的值，這為系統(tǒng)帶來了非常嚴(yán)重的安全性隱患。

圖1　兩種單一混沌序列的平衡特性

圖2　雙混沌序列平衡特性

圖2(a)中改進(jìn)型Logistic混沌系統(tǒng)的初值選取為a0=0.348(不失一般性)，其表示雙混沌序列的平衡度隨Chebyshev混沌系統(tǒng)初值的變化曲線。由此可見，雙混沌序列序列在平衡性方面有很大的改善。圖2(b)為雙混沌序列平衡度與序列長度的關(guān)系曲線，隨著序列長度的增加，平衡度趨向平穩(wěn)。本文均選取長度1 024，此時雙混沌序列平衡性良好。

1.2.2雙混沌序列的相關(guān)性能分析

序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性直接影響著整個系統(tǒng)性能的好壞，選擇自相關(guān)和互相關(guān)性較好的擴(kuò)頻碼能夠減少系統(tǒng)相互間的干擾，提高信息傳輸?shù)谋Ｃ苄院涂煽啃浴?/p>

圖3　幾種混沌序列的相關(guān)函數(shù)

1.2.3雙混沌序列的隨機(jī)特性分析

由美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所制定的隨機(jī)性測試標(biāo)準(zhǔn)包含了16項指標(biāo)，從不同的方面反應(yīng)了序列的統(tǒng)計特性。為了更加全面地分析混沌序列的性能，本文選取了其中5項指標(biāo)，包括頻率測試、分組頻率測試、游程測試、頻譜測試和近似熵測試[10]。測試的方法主要是計算P-value值，并對P-value值進(jìn)行判決，若P-value值>0.01，則說明測試通過，被檢測的序列為隨機(jī)序列，且序列的P-value值越大，說明序列的隨機(jī)性能越好。為了使測試的結(jié)果更加精確，均舍棄了序列的前1 000個值，表1為Logistic序列、Chebyshev序列和雙混沌序列的P-value值記錄結(jié)果。

在這幾種測試中，首先應(yīng)進(jìn)行頻率測試，如果頻率測試不能通過，則不能進(jìn)行剩下的測試，即頻率測試是這幾種測試方法的基礎(chǔ)。幾種混沌序列的隨機(jī)性測試結(jié)果如表1所示，“*”表示未通過測試。由表1可知，在這3種混沌序列中，Chebyshev混沌序列的隨機(jī)性能最差；初值對于序列的P-value值有一定的影響；適當(dāng)?shù)脑黾拥螖?shù)有利于提高雙混沌序列的隨機(jī)性能，但對于Logistic混沌序列的性能沒有改善。另外，由Chebyshev序列的測試結(jié)果可知，游程測試與近似熵測試這兩種測試較難通過。由此可見，雙混沌序列有更好的偽隨機(jī)性能。

表1　幾種混沌序列的隨機(jī)性測試結(jié)果

2系統(tǒng)仿真

圖4　直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

圖5(a)為混沌序列發(fā)生器產(chǎn)生的雙混沌序列，由此可知，雙混沌序列是由其它兩種單一序列異或產(chǎn)生的。對于直擴(kuò)系統(tǒng)，采用不同的擴(kuò)頻碼進(jìn)行擴(kuò)頻，系統(tǒng)的誤碼率也有所不同，如圖5(b)所示。在Eb/N0=10 dB之前這3種誤碼率曲線并沒有太大的區(qū)別，而在之后采用新的雙混沌序列作為擴(kuò)頻碼的直擴(kuò)系統(tǒng)的誤碼率較之其他兩種有了較為明顯的下降，另外，改進(jìn)型Logistic混沌序列誤碼率也低于Chebyshev混沌序列。因此，雙混沌序列更適用于擴(kuò)頻通信中。

圖5　直擴(kuò)系統(tǒng)仿真結(jié)果

3結(jié)束語

針對單一混沌映射在統(tǒng)計特性方面存在的問題，提出了將不同的兩種混沌映射組合產(chǎn)生新的雙混沌序列的方法。仿真結(jié)果表明，雙混沌序列克服了單一映射的缺點，在平衡性、相關(guān)性和隨機(jī)性等方面的性能有所改善，同時在直擴(kuò)系統(tǒng)中，雙混沌序列有更好的抗干擾性能。從而驗證設(shè)計出的這種雙混沌序列用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)是可行的。

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Design and Simulation of a new Hybrid

Chaotic Spread-spectrum Sequence

Zou Feng， Zhang Fuhong， Zeng Rong， Chen Yanfen

(SchoolofCommunicationEngineering，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Key words: Logistic chaotic sequence; Chebyshev chaotic sequence; dual chaos sequence; direct sequence spread spectrum