張安民， 趙武

(1. 瀘州職業(yè)技術學院 機械工程系， 四川 廣安 646000；

2. 四川大學 制造科學與工程學院， 四川 綿陽 621000)

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雙自由度串聯(lián)機械手的輸入轉矩優(yōu)化

張安民1， 趙武2

(1. 瀘州職業(yè)技術學院 機械工程系， 四川 廣安 646000；

2. 四川大學 制造科學與工程學院， 四川 綿陽 621000)

摘要：針對串聯(lián)機械手在執(zhí)行任務過程中執(zhí)行機構輸入轉矩較大，導致機構運動不平穩(wěn)的問題，創(chuàng)建雙自由度串聯(lián)機械手運動簡圖模型.采用能量最小化控制方式，構造能量控制的動力學方程，分析機械手關節(jié)角度、連桿質量及各關節(jié)之間的距離，確定優(yōu)化關系式.采取優(yōu)化方法計算輸入轉矩的控制方程，得出輸入轉矩的最佳尺寸，并結合具體實例，在Matlab/Simulink軟件中對優(yōu)化后輸入轉矩進行仿真.結果表明：與優(yōu)化前的仿真結果相比較，優(yōu)化設計后機械手輸入轉矩較小，整體波動相對平穩(wěn)，效果較好.

關鍵詞：機械手； 串聯(lián)； 雙自由度； 輸入轉矩； 動力學方程； 仿真分析

機械手是指能夠具備人手和臂的某些動作功能[1]，完成對現實生活中產品的加工、抓取及搬運等工作.機械手具有提高生產效率、連續(xù)工作、降低成本等很多優(yōu)點，主要應用于航空航天、海洋探測、危險品搬運等許多行業(yè).當前，機械手按照驅動方式分為機械式、液壓式、電動式及氣動式；按照機構種類分為串聯(lián)式和并聯(lián)式；按照自由度分為單自由度式、雙自由度式及多自由度式.目前，對機械手輸入轉矩的研究文獻有許多.文獻[2-4]針對平面機械手關節(jié)驅動力矩限制器控制問題進行優(yōu)化研究，建立機械手空間模型，對力矩方程式進行推導和分析.文獻[5-7]針對機械手輸入轉矩算法問題展開研究，采用神經元網格算法，計算機械手輸入轉矩控制結構，增強了機械手運動過程中控制結構的整體穩(wěn)定性.文獻[8-10]針對機械手關節(jié)輸入轉矩最小化問題進行研究，采用遺傳算法，對關節(jié)最小力矩的軌跡要求進行優(yōu)化，保證機械手高速運轉時輸入轉矩最小.以往研究的串聯(lián)機械手在執(zhí)行任務過程中，執(zhí)行機構輸入轉矩較大，導致運動不平穩(wěn)，不能很好滿足任務的需求.機械手執(zhí)行機構的負荷不僅取決于連桿上質量的分布，也取決于有效運動的產生.鑒于此，本文基于能量最小化的優(yōu)化實現雙自由度串聯(lián)機械手的輸入轉矩最小化，通過動力學方程推導得到的優(yōu)化運動方程式，優(yōu)化各個相關參數，并通過Matlab/Simulation軟件對優(yōu)化輸入轉矩進行仿真驗證.

1能量最小控制

1.1　機械手的動力學方程

雙自由度串聯(lián)機械手簡圖，如圖1所示.高度非線性動力學條件的耦合微分方程為

圖1　雙自由度串聯(lián)機械手Fig.1　Double degree of freedom serial manipulator

依照獲得的關節(jié)角度和角度的導數，可以將雙自由度非平衡串聯(lián)機械手的動力學方程(1)改寫為

1.2　改進的計算力矩控制律[11-12]

在關節(jié)空間逆動力學中,對拉格朗日方程(1)中高度非線性化和高度耦合的動力學條件(參數)進行精確補償.對非線性反饋控制法則(前饋計算力矩)的計算為

圖2　反饋線性化結構Fig.2　Structure of feedback linearization

1.3　二重積分器的閉環(huán)控制器

給定一個關節(jié)空間軌跡θj(t)，作為一個對控制器而言,是很明顯的選擇，它所產生的v(t)是一個比例-微分加上前饋加速度控制的函數，有

式(5)中：比例矩陣和微分矩陣KP和KD是正對角矩陣.

將式(5)代入式(4)可得

線性去耦的閉環(huán)系統(tǒng)，如圖3所示.反饋線性化結構和閉環(huán)控制器之間的分隔因為若干原因變得重要.反饋線性化的結構被拉格朗日方程固定住了.式(6)給出的閉環(huán)控制器僅僅是最簡單的選擇，能實現在由式(1)提供的模型具有完全知識的理想情況下，對關節(jié)空間軌跡進行漸近追蹤.然而，具有完全的自由可以修改閉環(huán)控制器以實現不同的其他目標(如增強針對參數不確定性、外部干擾等條件的魯棒性)，不需要修改專用于反饋線性化的結構.

圖3　線性去耦閉環(huán)系統(tǒng)Fig.3　Closed-loop system of linear decoupling

1.4　二重積分器的能量最小化

二重積分器系統(tǒng)表達式為

它是完全可以控制的.

尋找一個函數u(t)，它能引導x(0)=[0θI]到x(T)=[0θF]T，對以下積分進行最小化，即

式(9)中：θI和θF分別是初始位置和最終位置.

在0≤t≤T區(qū)間，最小范數連續(xù)輸入[13]為

應該注意到，這些保證了初始位置和最終位置間運動執(zhí)行的關系為系統(tǒng)提供了最小的能量消耗.

2轉矩最小化

考慮由于平衡重引起的輸入轉矩，有

為顯示平衡重質心的轉動半徑對輸入轉矩的影響，將式(14)，(15)改寫為

為了獲得一個最小的均方根值，需要對以下和進行最小化，即

三次方程式(19)的實數解可以由Viette-Cordano方法[14]表示為代數形式.為了確定根，首先應該計算以下關系式，即

為了確定復數根，需要計算以下關系式，即

其中，實根為z1，j=Aj+Bj-aj/3.當Aj= Bj時，復根變成實根，則有z2，j=-Aj-aj/3.

3設計實例

采用Matlab軟件對轉矩值進行優(yōu)化，優(yōu)化計算所得尺寸，如表1所示.將優(yōu)化后的尺寸參數輸入Matlab/Simulink中進行輸入轉矩仿真，同時與優(yōu)化前的輸入轉矩進行了對比，結果如圖4所示.圖4中：τ為轉矩輸入值；t為時間.

從圖4可知：優(yōu)化后的雙自由度機械手輸入轉矩值整體波動比較小，波動的最大值約為3.5 N·m；而優(yōu)化前的雙自由度機械手輸入轉矩值整體波動比較大，波動的最大值約為7.5 N·m.通過對比可知，優(yōu)化后輸入轉矩值相對優(yōu)化前大約減少了53%，轉矩輸入值有明顯地降低，效果較好.

圖4　轉矩輸入值仿真曲線Fig.4　Simulation curve of torque input value

參數數值參數數值參數數值θ1,I/(°)0m2/kg2.1lS2/m0.12θ2,I/(°)1.17l1/m0.35IS1/kg·m20.16θ1,F/(°)0.54lA,S1/m0.11IS2/kg·m20.11θ2,F/(°)1.69lB,S2/m0.11rCW1/m0.27m1/kg2.4lS1/m0.12rCW2/m0.16

4結束語

通過能量最小控制和優(yōu)化可動質量重分布,對雙自由度串聯(lián)機械手進行輸入轉矩最小化,雙自由度串聯(lián)機械手的輸入轉矩最小化由基于能量最小的優(yōu)化運動執(zhí)行實現.通過對動態(tài)和靜態(tài)載荷引起的輸入轉矩的均方根值進行最小化,得到了優(yōu)化的平衡重布置方式.推導得到了2個三次方程，使平衡重質心回轉半徑的確定成為可能.最后，采取Matlab/Simulink軟件實現了優(yōu)化數值仿真.仿真結果顯示，優(yōu)化后的雙自由度串聯(lián)機械手的輸入轉矩有明顯地降低，為機械手的轉矩深入研究提供了參考依據.

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(責任編輯： 黃曉楠英文審校： 楊建紅)

Input Torque Optimization of a Double Degree of

Freedom Serial Manipulator

ZHANG Anmin1， ZHAO Wu2

(1. Department of Mechanical and Engineering, Luzhou Vocational and Technical College， Guang′an 646000, China；

2. College of Manufacturing Science and Engineering， Sichuan University, Mianyang 621000, China)

Abstract：As for the problem that the input torque of the serial manipulator actuator is large in the executing process, which leads to the instability of the mechanism motion, a double degree of freedom serial manipulator kinematic sketch model is created. Using the energy minimization control method, the dynamic equation of the energy control is constructed. Manipulator joint angle, the quality of connecting rod, and the distance between joints are analyzed, then the optimization equation are determined. Taking the optimization method to calculate the input torque control equation, the optimal size of the input torque is obtained. Combining with concrete examples, the optimized input torque is simulated in the Matlab/Simulink software. Results show that compared with the simulation results before optimization, the optimized design of the manipulator input torque is smaller, the overall fluctuation is relatively stable and the result is better.

Keywords：manipulator; series; double degree of freedom; input torque; dynamic equation; simulation analysis

基金項目：四川省科技計劃項目(2013GZ0126)

通信作者：張安民(1965-)，男，副教授，主要從事機械制造及制造業(yè)信息化的研究.E-mail:201509zhangam@sina.com.

收稿日期：2015-10-10

中圖分類號：TP 241

文獻標志碼：A

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.01.0012

文章編號：1000-5013(2016)01-0012-05