李冰立

(衡水學院 數(shù)學與計算機學院， 河北 衡水 053000)

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三維混沌映射和位信息處理的圖像隱藏算法

李冰立

(衡水學院 數(shù)學與計算機學院， 河北 衡水 053000)

摘要：構建一種基于三維混沌映射和位信息交換處理相結合的圖像隱藏方法，將原始圖像的高低Bit位進行交換，進而和Qi映射形成的3個維度上混沌序列截斷矩陣進行異或處理，完成圖像信息隱藏.實驗結果表明：所提出的方法具有良好的視覺隱藏效果，隱藏后的圖像在3個方向上的相關性非常低，并且對微小的密鑰變化也非常敏感.

關鍵詞：圖像隱藏； 位信息； Qi混沌映射； 三向相關性

所謂圖像隱藏技術，就是將明文圖像進行置亂等保護性操作以形成密文圖像，密文圖像上無法看到明文圖像的準確信息表達，從而達到圖像信息隱藏、圖像信息加密的目的[1-3].在圖像信息技術發(fā)展的早期階段，基于密碼流理論和矩陣變換理論的方法很多，先后出現(xiàn)了AES加密方法、DES加密方法、Arnold矩陣加密方法、Barker矩陣加密方法[4-5].但是，這些加密方法因為加密理論已經(jīng)廣為人知，加上置亂過程過于簡單，非常容易被攻擊者破譯[6].目前，大量的經(jīng)典混沌系統(tǒng)和新提出的混沌映射如Loronz混沌映射、Logistic混沌映射、Tent混沌映射等,被應用于圖像信息隱藏之中[7-17].混沌理論可以表征確定系統(tǒng)的隨機結果，符合圖像信息隱藏的基本要求，其遍歷軌跡存在非簡單重復性，進一步增強了圖像隱藏的效果;此外，混沌系統(tǒng)對于初始設定值非常敏感，可以有效地提升圖像隱藏過程中的密鑰設置安全性.本文結合三維混沌映射及數(shù)字圖像的位信息操作理論，構建一種新的圖像信息隱藏方法.

1新圖像隱藏算法的實現(xiàn)流程

選定一個三維混沌映射作為隱藏算法執(zhí)行的基礎，這個三維混沌映射被稱為Qi映射，其表達式為

式(1)中：a，b，c為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，整個Qi映射中共有5個平衡點.文中選取a=35，b=8/3，c=80時的混沌狀態(tài).

從3個維度上設置圖像隱藏后續(xù)操作所需的矩陣，則有

式(2)中:X，Y，Z分別代表對Qi混沌系統(tǒng)中x，y，z三個維度數(shù)據(jù)處理的結果；xn，yn，zn代表了3個維度上第n個數(shù)據(jù)；xmax，ymax，zmax分別代表截取混沌序列中x，y,z維度上的最大值;xmin，ymin，zmin分別代表截取混沌序列中x，y,z維度上的最小值；mod代表取模的運算.

按照式(2)的方法，從混沌序列中截取和要處理圖像的像素數(shù)目相等的數(shù)據(jù)序列，并將其映射成矩陣的形式.假設要處理圖像的寬度和高度分別用W，H表示，則從數(shù)據(jù)序列映射成矩陣的數(shù)學式為

式(3)中:Xn表示從Qi映射x維度上截取的原始圖像像素總數(shù)相等的數(shù)據(jù)序列，文中從混沌序列中第1 000個數(shù)據(jù)開始截取，因要處理的圖像大小為256 px×256 px，則在x維度上截取的總長度為1 000+256×256;其他兩個維度上的處理方法相同，Yn,Zn則分別表示了從Qi映射y，z兩個維度上截取的原始圖像像素總數(shù)相等的數(shù)據(jù)序列.XW×H，YW×H，ZW×H表示將Xn,Yn,Zn分別映射為矩陣的結果，即按照先行后列排布而成的結果.

對原始圖像M0中每一個像素的二進制表達執(zhí)行位交換處理，得到新的圖像M1，其數(shù)學過程為

式(4)中:Bit8表達原始圖像中每個像素的二進制表達的第8個二進制位，其他類似.

根據(jù)圖像位信息交換理論，只要將高位圖像和低位圖像做一個簡單的交換，原始圖像的內容信息、特征信息就可以被有效地隱藏起來；而在圖像解密一端，只要再做一個逆交換，就又可以恢復出原始的圖像信息.由此可知，經(jīng)過高位和低位的交換，原始圖像信息將會被很好地隱藏起來.

為了增強隱藏過程的可靠性，用X1和混沌序列截取矩陣XW×H,YW×H,ZW×H進一步執(zhí)行異或運算，則有

2實驗結果與分析

2.1　實驗部分

從隱藏效果分析、相關性分析、密鑰敏感性分析等角度，驗證計算機位信息處理在文中圖像隱藏算法中的有效性.實驗所用的計算機為Dell筆記本電腦，2.80 GHz的CPU主頻，包含兩個處理單元，內存大小為8 GB；實驗所用的軟件配置為Windows 7操作系統(tǒng)，Matlab程序語言設計平臺.

2.2　隱藏效果分析

選擇一個灰度圖像作為實驗對象，經(jīng)過位信息交換處理和混沌矩陣運算處理后，獲得的隱藏結果對比圖,如圖1所示.

(a) 原始圖像 (b) 隱藏圖像圖1　圖像隱藏效果對比Fig.1　Image hiding effect contrast

由圖1可知：隱藏圖像中已經(jīng)看不到與原始圖像內容(包括紋理、細節(jié)等特征)相關的情況，隱藏圖像呈現(xiàn)出均勻的置亂分布，達到了比較理想的隱藏效果.此外，所構建的圖像隱藏算法，在執(zhí)行時間上也具有較大的優(yōu)勢，因為只涉及到位信息交換處理和矩陣運算，這對這個256 px×256 px灰度圖像的隱藏過程，僅僅耗時12 ms.這個直觀的視覺隱藏效果測試實驗顯示，所設計的基于計算機位信息處理和Qi混沌映射結合的方法不僅具有均勻的置亂效果，而且執(zhí)行速度也非?？?

2.3　相關性分析

相關性分析是考察圖像隱藏算法的重要手段之一.相關性分析一般從3個方向上展開，即水平方向上的相關性、垂直方向上的相關性、對角線方向上的相關性.對于原始圖像而言，因為圖像內容的展現(xiàn)或表達，圖像中各個方向上的像素都會存在鄰域關聯(lián)性，或者是分段的關聯(lián)性.但是，當圖像信息被隱藏置亂后，這種相關性就不應該存在了，相關性越低證明置亂效果越好,隱藏性能越佳.

相關性分析的數(shù)學實現(xiàn)一般要分為3個環(huán)節(jié)，即計算圖像加密前和圖像加密后的像素差異值對比，進而衡量水平方向上的相關性和垂直方向上的相關性.最終，圖像加密方法相關性的檢驗可以歸結為

式中:x和y用于表達要加密圖像的各個像素灰度值;k是用于表達圖像中所含有的像素總個數(shù);E(x)用于表達像素x的數(shù)學期望;D(x)用于表達像素x的數(shù)學方差;cov(x，y)用于表達像素x和y的協(xié)方

表1　圖像的相關性分析

差;rx,y用于表達相關系數(shù).針對圖1中原始圖像和隱藏圖像進行相關性分析，結果如表1所示.由表1可知：原始圖像在水平、垂直、對角線方向上的相關程度都非常大，隱藏圖像在水平、垂直、對角線方向上的相關程度則非常小.這充分說明隱藏后的圖像置亂程度好，關聯(lián)程度低.

2.4　密鑰敏感性分析

密鑰敏感性分析也是檢測圖像隱藏效果非常重要的指標.密鑰是解密圖像加密算法的重要參數(shù)，只有密鑰匹配才能破譯或解密加密圖像.當然，如果解密密鑰和真正密鑰相差不多，也能獲取相當程度的原始圖像信息，就證明這種圖像加密方法是不理想的.如果密鑰有微小變化都不能準確解密，則證明加密方法是對密鑰敏感的.文中使用Qi混沌映射的截斷序列進行置亂.對于混沌隱藏方法，只有混沌控制參數(shù)正確，才有可能準確解密.即便控制參數(shù)有微小不符合，也會導致無法準確解密，對于這種性能的檢查，就是密鑰敏感性分析.

當三個控制參數(shù)的值分別是a=35，b=8/3，c=80.01的情況下，考察方法的圖像解密效果，如圖2所示.由圖2可知：雖然3個參數(shù)中只有c值有微小的變化，仍然無法準確地解密隱藏圖像，這充分說明了所提出方法具有良好的可靠性.

(a) 隱藏圖像 (b) 密鑰微小差異的解密結果圖2　密鑰敏感性分析結果Fig.2　Key sensitivity analysis results

3結束語

將計算機位信息處理技術應用于圖像隱藏方法的設計之中，通過每一個像素高Bit位和低Bit位之間的交換，可以達到理想的隱藏效果.在此基礎上，將整個圖像隱藏過程和Qi三維混沌映射結合在一起，利用Qi映射在3個維度上的截斷序列映射成矩陣完成三步異或運算.實驗結果表明：所提出的方法可以獲得均勻置亂的視覺隱藏效果，并且順利通過了三向相關性檢驗和密鑰敏感性檢驗.

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(責任編輯： 黃曉楠英文審校： 吳逢鐵)

Image Hiding Algorithm Based on 3D Chaotic Mapping

and Bit Information Processing

LI Bingli

(College of Material Science and Engineering， Hengshui University， Hengshui 053000， China)

Abstract：A method of image hiding based on 3D chaotic map and bit information exchange is constructed. This method exchanges the original image of the high and low Bit and Qi mapping form the three dimensions of the chaotic sequence truncation matrix of XOR processing to complete the image information hiding. Experimental results show that the proposed method has good visual hiding effect, and the correlation between the hidden images is very low, and it is also very sensitive to the minor key changes.

Keywords：Image hiding； bit information； Qi chaotic map； three correlation

基金項目：河北省教育科學研究基金資助項目(13041338)

通信作者：李冰立(1982-)，男，講師，博士，主要從事圖像隱藏技術的研究.E-mail:libingli800688@sina.com.

收稿日期：2015-11-13

中圖分類號：TP 301.6； TP 391

文獻標志碼：A

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.01.0058

文章編號：1000-5013(2016)01-0058-04