石立國, 王竹剛, 熊蔚明

(1. 中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心, 北京 100190;

2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100190)

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GMSK+PN信號信噪比估計

石立國1,2, 王竹剛1, 熊蔚明1

(1. 中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心, 北京 100190;

2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100190)

摘要：針對數(shù)傳、測距一體化的調(diào)制方式高斯最小頻移鍵控復(fù)合偽碼測距(Gaussian minimum shift keying+pseudo-noise, GMSK+PN)信號的信噪比估計,提出了一種精度較高、復(fù)雜度較低的快速算法。該算法采用層狀結(jié)構(gòu)分解的方式,將信號分解為若干信號單元,對每一個分解的信號單元進(jìn)行功率分配計算或信噪比估計,最后快速準(zhǔn)確地計算出整個信號的信噪比。信噪比在 1~13 dB之間時,估計誤差小于0.5 dB。利用Simulink仿真工具,驗證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：高斯最小頻移鍵控; 再生偽碼測距; Tausworthe碼; 空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會; 信噪比

0引言

分布式衛(wèi)星系統(tǒng)要實現(xiàn)編隊飛行,需要在測定子衛(wèi)星之間相對位置的同時,還要求有子衛(wèi)星間的數(shù)據(jù)交互。測距、通信一體化設(shè)計在許多衛(wèi)星通信系統(tǒng)中都有涉及,例如中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用中心的深空應(yīng)答機(jī)。但其采用的一體化設(shè)計方案是時分復(fù)用的方式,無法實現(xiàn)同時完成測距和通信兩種任務(wù)。目前,空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(consultative committee for space data systems,CCSDS)正在醞釀一種可以同時傳輸高碼率數(shù)傳信號和測距信號的技術(shù)體制。它采用高斯最小頻移鍵控(Gaussian minimum shift keying,GMSK)[1]進(jìn)行數(shù)傳信號的傳輸,采用再生偽碼(pseudo-noise, PN)進(jìn)行測距[2],被稱為高斯最小頻移鍵控復(fù)合偽碼測距(Gaussian minimum shift keying+pseudo-noise,GMSK+PN)調(diào)制方式[3],并成為NASA月球任務(wù)的備選方案之一[4-7]。文獻(xiàn)[8]最早對GMSK+PN調(diào)制方式的測距信號副載波實現(xiàn)形式進(jìn)行了頻譜分析,并給出了仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[9]研究了更具一般性的連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation,CPM)下的測距一體化設(shè)計調(diào)制解調(diào)算法。文獻(xiàn)[10-11]給出了GMSK+PN和非平衡四相相移鍵控(unbalanced quaternary phase shift keying,UQPSK)的優(yōu)缺點(diǎn)和性能差異。文獻(xiàn)[12-13]對GMSK+PN無副載波實現(xiàn)形式的相位抖動和同步進(jìn)行了仿真。GMSK+PN調(diào)制方式從信號層面上來看是真正的測距通信一體化,它兼有GMSK和PN測距的優(yōu)點(diǎn)[14]:旁瓣衰減快、頻譜緊湊、帶寬效率高、適合飽和功放;測距捕獲時間短,硬件實現(xiàn)復(fù)雜度低,測距精度相對較高。由于采用同一個鏈路同時完成數(shù)傳和測距兩個功能,這種調(diào)制方式也有相應(yīng)的缺點(diǎn):解調(diào)算法相對復(fù)雜,數(shù)傳信號和測距信號互為噪聲,影響了解調(diào)的性能。因此,為了保證數(shù)傳信號的誤碼率性能和測距的精度,數(shù)傳信號采用相干解調(diào)的方式。信噪比估計是信道估計的一個重要組成部分,它提供了切換、功率控制和信道分配算法所需的信道質(zhì)量信息。在解調(diào)過程中,許多解調(diào)和譯碼的算法都需要準(zhǔn)確的信噪比信息才能達(dá)到最優(yōu)的性能[15-17]。本文根據(jù)GMSK+PN信號的特點(diǎn),提出了一種適用于GMSK+PN信號的信噪比估計算法。

1GMSK+PN調(diào)制解調(diào)技術(shù)

1.1調(diào)制技術(shù)

基于GMSK+PN的調(diào)制體制、能夠同時進(jìn)行數(shù)傳和測距的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　GMSK+PN信號調(diào)制框圖

測距符號經(jīng)過電平轉(zhuǎn)換和半正弦濾波后,乘以PN測距調(diào)制度(也稱測距調(diào)制度)得到PN測距信號相位;數(shù)傳符號經(jīng)過預(yù)編碼、電平轉(zhuǎn)換、高斯濾波和積分器后,得到GMSK相位;PN相位和GMSK相位相加后再經(jīng)過相位調(diào)制,即可得到GMSK+PN調(diào)制信號

(1)

其中

(2)

式中,Ptot為信號的總功率;ωc為載波角頻率;φGMSK(t)為數(shù)傳信號調(diào)制相位;φPN(t)為PN測距信號相位;D(t)為PN序列;md為PN測距調(diào)制度;ωPN為PN序列角頻率。

1.2解調(diào)技術(shù)

因為基帶的GMSK數(shù)傳信號(所代表的相位)和PN測距信號(所代表的相位)在時域上是按比例相加的,所以如果得到其中的任何一種信號,就可以由復(fù)合信號與某一種“再生”的信號“相減”,得到另一種信號[8]。因為按照常規(guī),GMSK信號在復(fù)合信號中所占的能量比例較大。所以,可以直接在已調(diào)載波信號上解調(diào),得到GMSK基帶信號。再由GMSK基帶信號的再調(diào)制得到的相位,與輸入信號進(jìn)行復(fù)相關(guān),即可得到單獨(dú)的PN測距信號[18](見圖2)。

圖2　GMSK+PN信號解調(diào)框圖

2GMSK+PN信號信噪比估計

2.1信號簡化波形

由于GMSK+PN信號既包括數(shù)傳信號,又包括偽碼測距信號,無法直接進(jìn)行信噪比估計。而GMSK+PN信號的結(jié)構(gòu)非常特殊,在數(shù)傳信號的基礎(chǔ)上,直接加入了PN測距信號(作為數(shù)傳信號的相位抖動存在),故可以采用逐層簡化的方式,將GMSK+PN信號分解為若干層,如圖3所示。本文采取反推的方法,先估計出PN信號中C1子碼分量的信噪比,即可以通過PN信號與C1子碼分量的功率分配,得到PN信號的信噪比。進(jìn)而,通過GMSK+PN信號的能量分配,得到整個GMSK+PN信號的信噪比。

圖3　信噪比估計簡化模型

在圖3中,第1層(最內(nèi)圈)的面積代表噪聲的功率N0,第2層(最內(nèi)圈和次內(nèi)圈之間)的面積代表PN測距信號C1子碼分量的功率PC1,第3層(次內(nèi)圈和次外圈之間)的面積代表PN測距信號C2~C6子碼分量的功率PC2~C6,第4層(次外層和最外層之間)的面積代表數(shù)傳GMSK信號的功率PGMSK。PC1/N0可以通過最常用的均值方差比可以求得;當(dāng)測距PN的碼型確定之后,PPN/PC1是確定的;PGMSK/PPN可以通過md來計算。簡化模型如圖3所示。這種新的信噪比估計算法,可以大大降低GMSK+PN信號的信噪比計算的復(fù)雜度。

2.2信噪比估計

2.2.1數(shù)傳、測距信號能量分配

由貝塞爾函數(shù)可知

sin[msin(αt)]=

(3)

cos[msin(αt)]=

(4)

式中,Jk(m)為第一類k階貝塞爾函數(shù)。

GMSK+PN的調(diào)制信號表達(dá)式如式(1)所示,將式(3)、式(4)代入式(1)并將其展開

(5)

對于數(shù)傳信號的解調(diào),所用的是式(5)中等號右邊的第一項;對于測距信號的解調(diào),所用的是式(5)中等號右邊的第2項和第3項。因此,令數(shù)傳信號功率為PGMSK,PN測距信號的功率為PPN,則有

(6)

式中,md為測距調(diào)制度,是GMSK+PN信號中GMSK信號和PN信號能量分配的唯一參數(shù)。隨md變化,GMSK+PN信號及其數(shù)傳、測距部分能量的歸一化比例的變化趨勢如圖4所示。

圖4　GMSK與PN信號功率分配

當(dāng)md為確定值時,PGMSK/PPN也是一個固定值。md的值偏低時(小于0.2 rad),則測距部分能量較小,影響測距精度;md的值偏高時(大于0.45 rad),則數(shù)傳部分能量較小,影響數(shù)傳解調(diào)性能[19-20]。因此,要合理選擇md。

由于Bessel函數(shù)存在近似,隨著md的變化,GMSK信號的總功率Ptot存在不同程度的衰減。所以在求得數(shù)傳信號功率PGMSK和PN測距信號功率PPN后,需要對GMSK+PN信號總功率Ptot進(jìn)行修正,如式(7)所示。

(7)

2.2.2PN測距信號功率分配

PN測距信號經(jīng)過半正弦成型后,與正弦波極其相似,其中C1分量成型后即為正弦波,PN信號成型后波形如圖5所示。

圖5　Tausworthe碼成型波形

經(jīng)過整形后的PN與正弦波相比,其功率有部分衰減,如式(8)所示。

(8)

式中,ξ1為Tausworthe碼中C1分量與復(fù)合碼同相的比例,其值隨碼型變化。可以求得

(9)

對于平衡2倍加權(quán)Tausworthe碼(weighted-2 balanced Tausworthe,T2B),有

對于平衡4倍加權(quán)tausworthe碼(weighted-4 balanced Tausworthe,T4B),有

2.2.3單音信號信噪比估計

PN測距信號的C1分量,經(jīng)過半正弦成型濾波后,即為正弦波,而對這種單載波恒包絡(luò)的信號的信噪比估計可以使用最簡單的均值方差比[21]求得

(10)

式中,a(n)為PN測距信號C1分量瞬時包絡(luò)。C1分量采樣模型如圖6所示。其中,ts為采樣間隔;tc為測距碼片周期;A為實際接收信號的幅度。

圖6　PN半正弦成型信號采樣量化模型

令A(yù)′為信號幅度的估計值,x(k)為每個采樣點(diǎn)的幅度,則,經(jīng)過采樣后估計的chip幅度為

(11)

信號功率的估計值S′為

(12)

噪聲功率估計值N′為

(13)

(14)

由第2.2.1節(jié)、第2.2.2節(jié)和第2.2.3節(jié)的結(jié)論,可以得到GMSK+PN信號總功率與噪聲功率之比為

(15)

3結(jié)果分析

通過Simulink搭建仿真模型,取采樣率為fs=100 MHz,PN速率為fc=2 MHz,測距調(diào)制度md=0.2 rad,再生PN采用T4B,測得信噪比估計值如圖7所示。

圖7　仿真結(jié)果

經(jīng)過仿真可以發(fā)現(xiàn),信噪比估計值與實際值非常吻合,誤差在0.5 dB以下。參與計算的碼片數(shù)在大于1 000時,信噪比估計值基本穩(wěn)定實際值附近。

4結(jié)論

本文給出了在加性高斯白噪聲信道中基帶GMSK+PN信號的信號模型,同時給出了在此模型下的簡單、快捷的信噪比算法。并通過Simulink對該算法進(jìn)行了仿真。該算法精確度較高,計算復(fù)雜度低,且參與計算的碼片數(shù)目較少,具有工程的可實現(xiàn)性。

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石立國(1984-),男,博士研究生,主要研究方向為數(shù)字信號處理、信號檢測與估計。

E-mail:shiliguo@nssc.ac.cn

王竹剛(1974-),男,研究員,碩士研究生導(dǎo)師,主要研究方向為射頻微波通信、數(shù)字信號處理。

E-mail:wangzg@nssc.ac.cn

熊蔚明(1963-),男,研究員,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向為電子、通信、計算機(jī)、控制和信號處理相關(guān)跨學(xué)科研究。

E-mail:xwm@nssc.ac.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150818.1519.016.html

SNR estimation algorithm for GMSK+PN signal

SHI Li-guo1,2, WANG Zhu-gang1, XIONG Wei-ming1

(1.CenterforSpaceScienceandAppliedResearch,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China;

2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

Abstract:Gaussian minimum shift keying+pseudo-noise (GMSK+PN) is a modulation method which achieves simultaneously transmission of GMSK data and PN. For the signal to noise ratio (SNR) estimation of GMSK+PN modulation, a fast algorithm with high accuracy and low complexity is proposed. This algorithm applies layered structure decomposition to decompose signals into a number of units. Each decomposed signal’s power is calculated or SNR is estimated. Then, signal power distribution calculation or SNR estimation is conducted successively for according units. Finally, SNR of the entire signal is calculated quickly and accurately. Estimation error is less than 0.5 dB when SNR is between 1~13 dB. Simulink simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:Gaussian minimum shift keying (GMSK); regenerative pseudo noise (PN) ranging; Tausworthe code; consultative committee for space data systems (CCSDS); signal to noise ratio (SNR)

作者簡介：

中圖分類號：TN 911.75

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.05

基金項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(Y28021A220)資助課題

收稿日期：2015-02-09；修回日期：2015-07-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-08-18。