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勻速圓周運動可以這樣分解嗎

黃尚波

(南安市僑光中學福建 泉州362314)

《物理教師》2015年第5期刊登了“三個宇宙速度的多種推導及教學啟示”一文．文中作者分別介紹了3個宇宙速度的多種推導方法，其中關于第一宇宙速度的推導方法3作者將勻速圓周運動視為沿切線方向的勻速直線運動和沿半徑方向的勻加速直線運動的合運動，并據(jù)此推出第一宇宙速度的計算式，筆者認為該方法值得商榷，特在此提出并作如下分析，若有不當之處敬請同行批評指正．

原文的推導方法：應用運動的合成與分解規(guī)律

推導．眾所周知，按照第一宇宙速度穩(wěn)定運行的衛(wèi)星，其運動軌跡基本上與地球大圓重合．如圖1所示.

圖1

發(fā)中心．物理·必修1．北京：人民教育出版社，2010

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12A.P.French.OnWeightlessness.Am.J.Phys.,63,105(Feb.1995)

(1)

(2)

式(1)、(2)聯(lián)立得

解得

對以上原文推導中需要補充說明的是：作者認為衛(wèi)星運動到C點的徑向分速度vn，切線AB方向的分速度v1和合速度vC三者的矢量關系，如圖2所示.

圖2

根據(jù)圖2得到關系式

只有(1)、(2)兩式對任意給定的時間t(t≥0)都成立，才有物理意義．

筆者認為原文的推導方法中存在以下幾個問題：

(1)原文式(1)、(2)經(jīng)變形后分別得到

(3)

(4)

對比(3)、(4)兩式可知，兩式均成立則時間t只能為零，這與原文(1)、(2)兩式時間t取任意值都成立的原則相違背．

(2)近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動由重力提供向心力，有

化簡得

(5)

將式(5)與式(3)或式(4)比較可知這些等式要成立時間t同樣只能為零，這同樣與原文(1)、(2)兩式時間t取任意值都成立的原則相違背．

(3)由于衛(wèi)星做勻速圓周運動，衛(wèi)星運動到C點的合速度vC與切線AB方向的分速度v1大小應相等，而由圖2可知v1大于vC(即直角三角形的斜邊大于直角邊)，這顯然與衛(wèi)星做勻速圓周運動速度的大小保持不變相矛盾．

(4)筆者聯(lián)立(1)、(2)兩式無法推算得到式(3)，不理解文中作者是如何推算出來的．

基于以上的分析，筆者認為原文的推導方法是錯誤的，究其原因是原文作者錯誤地將勻速圓周運動分解為沿切線方向的勻速直線運動和徑向的勻加速直線運動．那么，為什么勻速圓周運動不可以這樣分解呢？

我們知道，勻速圓周運動的物體所需的向心力雖然大小保持不變，方向一直沿半徑方向指向圓心，但其方向是一直在隨時間變化，顯然向心力不是恒力，故不能認為勻速圓周運動的物體沿徑向做勻加速直線運動．

另外，從力做功的角度來看，如果我們將勻速圓周運動分解為沿切線方向的勻速直線運動和徑向的勻加速直線運動，則向心力會對物體做正功，這就與向心力不做功相矛盾．

可見，在分析和求解物理問題時，應注意物理規(guī)律的適用條件和適用范圍，恰當?shù)剡\用物理規(guī)律，否則將得出錯誤的結論．

參 考 文 獻

1李興．三個宇宙速度的多種推導及教學啟示．物理教師，2015(5)：20

收稿日期：(2015-09-07)