鄒 越

*系西南大學網(wǎng)絡與繼續(xù)教育教學研究項目，編號：wj2014016

(西南大學 物理科學與技術(shù)學院　重慶　400715)

王惠敏

(中國科學技術(shù)大學化學與材料科學學院　安徽 合肥　230026)

黃韻瑾

(西南大學 食品科學學院　重慶　400715)

郭 慶　賈偉堯

(西南大學 物理科學與技術(shù)學院　重慶　400715)

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科里奧利力幾種常見錯誤認識的解析*

鄒 越

*系西南大學網(wǎng)絡與繼續(xù)教育教學研究項目，編號：wj2014016

(西南大學 物理科學與技術(shù)學院重慶400715)

王惠敏

(中國科學技術(shù)大學化學與材料科學學院安徽 合肥230026)

黃韻瑾

(西南大學 食品科學學院重慶400715)

郭 慶賈偉堯

(西南大學 物理科學與技術(shù)學院重慶400715)

摘 要：指出了轉(zhuǎn)動參考系教學中有關(guān)科里奧利力的幾個典型的錯誤認識，并對這些認識進行了詳細解析和糾正，從而幫助廣大師生更好地理解科里奧利力．

關(guān)鍵詞：科里奧利力偏轉(zhuǎn)錯誤認識

科里奧利力[1]是質(zhì)點相對于轉(zhuǎn)動的參考系有相對速度時產(chǎn)生的慣性力．它既是高中物理主要的科普內(nèi)容，也是高中物理競賽的重要題材[2]，還是大學物理課程的重要內(nèi)容[1]．與加速平動參考系中的慣性力相比，由轉(zhuǎn)動和相對運動的共同作用而產(chǎn)生的科里奧利力要復雜抽象得多，學生往往很難理解．盡管關(guān)于科里奧利力的分析和探討很多[3，4]，但不少師生還是對此存在一些理解上的誤區(qū)[5]．針對這個問題，我們總結(jié)了3個典型的錯誤認識，并對這些問題進行了詳細分析和糾正，希望能夠幫助師生更好地理解科里奧利力．

1沿緯線運動物體的地轉(zhuǎn)偏向力是離心慣性力沿地表的一個分力

“‘地轉(zhuǎn)偏向力’與‘科里奧利力’”一文中有關(guān)地轉(zhuǎn)偏向力的探討結(jié)論是：“只有沿經(jīng)線運動物體的地轉(zhuǎn)偏向力才是科里奧利力．而沿緯線運動物體的地轉(zhuǎn)偏向力是離心慣性力沿地表的一個分力．”[6]

1.1科里奧利力

首先，我們以科里奧利力(以下簡稱科氏力)的物理分析過程為切入點來剖析其正確性．地球既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)，所以是非慣性參考系．由于公轉(zhuǎn)的角加速度很小，所以只需考慮自轉(zhuǎn)的影響[1]．相對于地球運動的物體的運動方程式為

ma相=F+mω2R-2mω×v相[1]

其中，m為物體的質(zhì)量；a相為物體相對地球的加速度；F為物體所受合外力；R為物體到轉(zhuǎn)動軸的垂直距離；mω2R為慣性離心力；v相為物體相對地球的速度；-2mω×v相為科氏力，用fK表示．

當v相為零時，我們只需考慮慣性離心力的影響；而當物體v相不為零時，還需考慮fK的效應[6]．也就是說，相對地球運動的物體會受到慣性離心力和科氏力fK的共同作用，其中科氏力fK是因物體做相對運動產(chǎn)生的．當研究地球上物體的相對運動時，因物體到地軸的距離變化太小，所以可忽略慣性離心力的效應，從而認為重力等于引力，這時就只需考慮科氏力fK的效應[1]．因此，我們認為科氏力是使相對于地球運動的物體相對于地球產(chǎn)生運動軌跡偏移的主要原因．且文獻[7]提到，“由于地球自轉(zhuǎn)，促使水平運動物體方向發(fā)生偏離的力，稱為地轉(zhuǎn)偏向力”．所以所謂的“地轉(zhuǎn)偏向力”實際上主要就是科氏力在水平方向上的分力(以下簡稱地轉(zhuǎn)偏向力f偏)．

1.2f偏的方向

接下來，我們再分析科氏力與運動方向的關(guān)系．因為地球的自轉(zhuǎn)軸和質(zhì)心軸雖然不在同一條直線上，但偏差卻非常小，所以在討論科氏力的時候可以忽略這一微小偏差．物體在近地表運動時，由速度的合成原理可知，水平運動速度v均可分解為沿經(jīng)線的速度v經(jīng)和沿緯線的速度v緯．物體因v經(jīng)而受到科氏力fE，因v緯而受到科氏力fr．由于fr不在水平面內(nèi)，需要將其在地表坐標系中分解f1和f2，其中f2為fr的水平分力．因此，物體受到的f偏應是fE與f2的合力,且f偏⊥v．由右手螺旋定則可判定，科氏力的方向為-ω×v的方向．因此，在北半球內(nèi)f偏沿速度方向垂直向右，如圖1所示．同理，可以得到，在南半球內(nèi)f偏沿速度方向垂直向左．這說明，除了物體沿赤道運動的情況，不管物體沿什么方向運動，運動方向均發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且f偏只能改變v的方向，而不能改變v的大?。?/p>

圖1　北半球上運動物體的科里奧利力矢量圖

設在緯度為θ的A點有一質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)具有速度v，把v按經(jīng)線和緯線方向分解，以圖1中(c)、(d)為例進行分析．如圖2(a)所示，ω與v經(jīng)的夾角等于緯度角θ，物體因v經(jīng)受到的科氏力fE在緯線的切線方向上向東，大小為

fE=2mωv經(jīng)sinθ

fr=2mωv緯

再建立地面坐標系將fr分解為垂直向上的f1和在經(jīng)線的切線方向上向南的f2，則

f1=frcosθf2=frsinθ

于是

由此可知，物體在地球表面運動所受的f偏的大小只與物體的速率v和其所在緯度θ有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)．

圖2　物體運動的切面矢量圖

綜上所述，我們認為文獻[6]中所提觀點是不全面的．

2右側(cè)通行比左側(cè)通行更安全

有人認為在北半球右側(cè)通行比左側(cè)通行更安全，其主要原因是行駛中的車輛受到的f偏沿速度方向垂直向右，若按左側(cè)通行，車頭容易發(fā)生向右的偏轉(zhuǎn)，以致發(fā)生車禍[5]．

下面，我們以處于北緯30°，自重量約1.5 t，行駛速度為60 km/h的轎車為例進行分析．已知地球自轉(zhuǎn)角速度ω≈7.3×10-5rad/s，根據(jù)f偏=2mvωsinθ可估算出f偏≈1.8 N，如圖3所示．一般情況下，在戶外行駛的汽車，都會受到從側(cè)面吹來的風的壓力．那么1.8 N的力相當于速度多大的風垂直車的側(cè)面對車的作用呢？風壓就是垂直于氣流方向的平面所受到的風的壓力，標準風壓公式為

其中ωp為風壓，r為空氣密度，v為風速，g為重力加速度．在標準狀態(tài)下,空氣密度r=0.012 25 kN/m3，北緯30°的重力加速度g≈9.8 m/s2, 車的側(cè)面面積S≈2 m2．由于F壓=ωpS，我們得到F壓=1.25v2．令F壓=1.8 N，得到v=1.2 m/s．風速為

1.2 m/s的風屬于一級風，僅能使“炊煙繚繞”而不能使風向標轉(zhuǎn)動．這樣的風當然更不能使車發(fā)生偏轉(zhuǎn)．所以，科氏力對車輛通行的安全性影響可以忽略．因此，“右側(cè)通行比左側(cè)通行更安全”這一觀點是不正確的．

圖3　行駛中的車輛受力分析簡圖

3北半球旋風和旋渦因科氏力呈逆時針方向旋轉(zhuǎn)

因為北半球科氏力偏向運動物體的右側(cè)，導致北半球的旋風和馬桶沖水(漏斗漏水)等產(chǎn)生的旋渦都是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的[5]．

圖4

得

圖5　漏斗漏水示意圖

下面，我們再討論一下對旋渦的錯誤認識．我們專門找了一個完全對稱的錐形漏斗進行實驗驗證．漏斗保持水平并裝滿水，釋放堵在漏嘴的手指后，并沒有發(fā)現(xiàn)渦旋產(chǎn)生．接下來我們結(jié)合圖5分析一下這一現(xiàn)象的原因．若漏斗錐形部分的高度為10 cm，傾角θ為45°，那么水團從最高處到達漏斗O處時速度約為1.4 m/s，則科氏加速度約為1×10-5m/s2．在水團下落過程中，水平方向平均速度v1約為0.5 m/s，時間為約0.2 s，則科氏力產(chǎn)生的橫向位移s約為2×10-7m，這么小的位移，需要顯微鏡才能觀察到．因此，漏斗中不可能產(chǎn)生旋渦．同理，馬桶中也不會因為科氏力產(chǎn)生旋渦．我們觀察到的馬桶旋渦，應該是馬桶自身結(jié)構(gòu)上設計的原因造成的．

4結(jié)論

本文指出了幾個有關(guān)科里奧利力的錯誤認識，同時這也從一定程度上說明學生缺乏嚴謹性，即在物理學習中經(jīng)常會按某種固定的思路和模式去考慮問題，而不經(jīng)過科學的分析就武斷地得出結(jié)論．這是由于傳統(tǒng)的教材和教法側(cè)重于機械記憶加模仿，學生就逐漸養(yǎng)成了不求甚解、不問緣由的習慣，遇到問題就只能死記硬背生搬硬套．而大量實驗證明，經(jīng)過一定的訓練以后，學生對嚴謹性的要求，是可以逐步適應的．因此，教師在教學中不僅要向?qū)W生傳授系統(tǒng)的知識，還要培養(yǎng)學生獨立分析問題的能力，不犯教條主義錯誤．

參 考 文 獻

1周衍柏. 理論力學教程(第2版). 北京：高等教育出版社，1986.248～259

2程稼夫. 中學奧林匹克競賽物理教程:力學篇(第2版).合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2014

3張勇，楊占營. 漫談科里奧利力. 物理通報，2004(1):11～12

4王灑，王玲，汪志云.落體偏東在慣性系中的分析.物理通報，2013(7):11～12

5馬凡杰.科里奧利力及自然界中的科里奧利效應.http://3y.uu456.com/

6徐鋒，王莉萍.“地轉(zhuǎn)偏向力”與“科里奧利力”. 高中數(shù)理化，2010(11):39～41

7陶世龍，萬天豐，程捷.地球科學概論.北京：地質(zhì)出版社，1999.38

8張稚丹，吳亞明. 人民日報海外版. 2015-08-10

收稿日期：(2015-08-17)