關(guān)小軍，劉千千

(山東大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院；材料液固結(jié)構(gòu)演變與加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南　250061)

?

含鈮鋼中兩個NbC粒子長大行為的相場仿真

關(guān)小軍，劉千千

(山東大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院；材料液固結(jié)構(gòu)演變與加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250061)

摘要：為了研究含鈮低碳鋼中NbC粒子的析出長大行為，基于所建的相場模型及其應(yīng)用程序，對兩個粒子的析出長大過程進(jìn)行了仿真，揭示了它們的形貌演變以及初始界面間距的相關(guān)影響.結(jié)果表明：隨著模擬過程延長，兩個粒子均經(jīng)歷了從獨(dú)自長大方式向相互融合長大方式的轉(zhuǎn)變，界面間距不斷減小直至融合，相應(yīng)的動力學(xué)機(jī)制在于Nb原子擴(kuò)散和局域自由能密度變化所引起的結(jié)構(gòu)序參量值變化；兩個粒子界面耦合時間隨著初始界面間距增大而延長、直至穩(wěn)定，這對于分析含鈮低碳鋼中NbC粒子的存在狀態(tài)有一定的實(shí)際意義.

關(guān)鍵詞：仿真；相場方法；含鈮鋼；NbC粒子；析出長大；初始界面間距

在現(xiàn)代微合金鋼生產(chǎn)中，第二相粒子的析出及其晶粒細(xì)化作用非常重要[1].盡管有關(guān)微合金鋼中第二相粒子析出行為的試驗(yàn)研究很多， 但相關(guān)的動力學(xué)及其機(jī)制的仿真研究較少，特別是已析出粒子之間長大行為的仿真研究更為鮮見.由于相場模型具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臒崃W(xué)基礎(chǔ)和適用于動態(tài)復(fù)雜體系仿真研究的特點(diǎn)[2]，已廣泛用于材料的凝固、固態(tài)相變、晶粒粗化、再結(jié)晶以及直拉單晶硅生長等微觀組織演化過程的仿真和預(yù)報(bào)[3-12]，且也涉及到第二相顆粒影響晶粒生長的仿真研究[13-15].因此，為了開展含鈮低碳鋼中第二相粒子析出行為的仿真研究，基于相關(guān)假設(shè)所建的相場模型，本文側(cè)重對該鋼中兩個NbC粒子間的析出長大行為及其所受到的初始界面間距影響進(jìn)行了仿真研究，為后續(xù)深入研究的建模及仿真提供了參考.

1相場模型的建立

1.1基本模型

相場法是一種以Ginzburg-Landau理論為基礎(chǔ)，用偏微分方程來體現(xiàn)擴(kuò)散、有序化勢和熱力學(xué)驅(qū)動的綜合作用，在熱力學(xué)基礎(chǔ)上構(gòu)建描述系統(tǒng)演化的動力學(xué)模型且進(jìn)行解析的仿真模擬方法[16-17].其核心在于，通過若干與時間和空間有關(guān)的序參量，將相關(guān)的物理場作為一個模擬系統(tǒng)進(jìn)行研究；基于系統(tǒng)的總自由能變化來求解動力學(xué)方程，從而獲得每一時刻系統(tǒng)內(nèi)局部的組織場狀態(tài).

(1)

(2)

系統(tǒng)的總自由能FC可以表示為序參量ηp和C的函數(shù)，一般形式[20]為

(3)

1.2本文模型

本文只側(cè)重于研究含鈮低碳鋼中NbC粒子之間的長大動力學(xué)行為.為簡化模型起見，做了以下假設(shè)：

1)對于NbC粒子類型和形貌不加區(qū)分，統(tǒng)一視為球形.

2)僅考察兩個尺寸不同的粒子之間的長大動力學(xué)行為.

3)認(rèn)為Nb原子擴(kuò)散為影響NbC粒子長大的因素，忽略C原子和其它原子擴(kuò)散的影響.

根據(jù)上述假設(shè)，本文模型中，成分序參量為Nb的質(zhì)量濃度，結(jié)構(gòu)序參量描述從基體至NbC粒子的狀態(tài)變化，采用文獻(xiàn)[21]提出的多項(xiàng)式形式的局域自由能密度函數(shù)

(4)

式中：C(r,t)為基體鋼中Nb的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；C0為在模擬溫度下NbC析出平衡時的Nb固溶度；A1，A2，A3，A4，B1，B2均為常數(shù)，在模擬溫度為1000 K時，分別取-153，156，277，262，0.353，0.145[22].

2模擬條件和過程

2.1初始條件[22]

以含鈮(0.028%)低碳(0.2%)鋼為研究對象，將模擬區(qū)域離散為300×300的正方形網(wǎng)格，無量綱化處理后模型參數(shù)為：時間步長t=0.001，α=5.0，β=5.0，Lp=2.0，M=2.0，網(wǎng)格步長Δx=2.模擬溫度為1000 K，采用周期性邊界條件.

為了模擬研究兩粒子析出長大動力學(xué)行為的相互作用，設(shè)定兩個大小不同的粒子在模擬區(qū)域中心析出，相關(guān)尺寸如圖1所示，R2=1200，r2=100，L=50，l=5.359；粒子內(nèi)部成分序參量值為0.0067，結(jié)構(gòu)序參量值為1；基體組織的成分序參量值為0.000 28，結(jié)構(gòu)序參量值為0.

圖1　初始二相粒子析出狀態(tài)

2.2模擬運(yùn)算及其結(jié)果獲取

全部模擬運(yùn)算由MATLAB語言編制的程序在Windows XP操作系統(tǒng)下運(yùn)行，相關(guān)的序參量場變化圖像采用該語言所攜帶的Contour函數(shù)繪制，相關(guān)變化圖的繪制及其回歸曲線獲取由Origin軟件完成.

3模擬結(jié)果及討論

3.1粒子形貌的演變

圖2和圖3分別直觀地展現(xiàn)了反映兩粒子狀態(tài)演變過程的結(jié)構(gòu)序參量場和成分序參量場變化.可見，模擬過程初期，兩個粒子各自仍保持初始時刻的單獨(dú)存在狀態(tài)，即隨著模擬時間增加，它們的尺寸基本不變而界面呈現(xiàn)出一定的厚度和間隙；隨著模擬過程延長，兩粒子界面間隙處的結(jié)構(gòu)序參量值和成分序參量值逐漸增大，界面間隙和界面間距不斷減小，粒子尺寸略有增加；當(dāng)模擬時間足夠長時，兩粒子呈現(xiàn)葫蘆形，界面間隙和界面間距消失，界面完全融合.

圖2　兩粒子狀態(tài)演變的結(jié)構(gòu)序參量場變化

圖3　兩粒子狀態(tài)演變的成分序參量場變化

顯然，初始析出的粒子狀態(tài)對于其后續(xù)狀態(tài)演變產(chǎn)生了兩種影響：一方面，初始析出粒子時，基體中界面附近的Nb原子濃度低于界面較遠(yuǎn)處的Nb原子濃度，所形成的濃度梯度驅(qū)使Nb原子不斷從遠(yuǎn)離界面的基體中向界面擴(kuò)散，導(dǎo)致該處Nb濃度增加直至達(dá)到新的動態(tài)平衡；另一方面，伴隨界面及其鄰域的自由能密度減小的界面反應(yīng)發(fā)生，致使粒子尺寸增加、界面間距減小.

3.2兩粒子界面間距變化的動力學(xué)分析

如上分析，隨著模擬過程的進(jìn)行，兩粒子的析出長大行為由各自的單獨(dú)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷プ饔梅绞?，前者的析出長大動力學(xué)已眾所周知，本文只側(cè)重于對后者的析出長大動力學(xué)即粒子界面間距隨模擬時間的變化進(jìn)行研究.鑒于粒子界面厚度對應(yīng)于η值從0～1的連續(xù)變化，本文認(rèn)定界面間距為過兩粒子中心的水平線上兩粒子界面位置(η=1)之間的距離.由此可見，兩粒子界面存在間隙(η=0)時，界面間距為界面間隙與兩界面厚度之和；兩粒子界面開始融合時，界面間隙消失，界面間距仍存在(1>η>0)；兩粒子界面完全融合時，界面間距為0(η=1).

如圖4所示，隨著模擬時間增加，界面間距逐漸減?。划?dāng)模擬時間超過1250時，界面間距接近于0，兩粒子界面完全融合.由此可知，在一定的溫度和時間條件下，兩個大小不同的相鄰粒子的析出長大行為呈現(xiàn)相關(guān)性，它們的界面間距隨模擬時間增加而減小，直至消失，兩粒子界面完全融合.

圖4　兩粒子界面間距l(xiāng)隨模擬時間t的變化

為了進(jìn)一步了解粒子界面間距變化的動力學(xué)原因，圖5分別給出了模擬時間t為200、600、1000、1400時模擬區(qū)域中過兩粒子中心的水平線上結(jié)構(gòu)序參量變化.由圖可見，析出長大初期(t=200)，具有一定厚度的兩粒子界面均呈現(xiàn)為η值連續(xù)變化的兩條斜線，它們的界面間距和界面間隙分別為結(jié)構(gòu)序參量值η<1和η=0所對應(yīng)的水平線段；隨著模擬時間增加(t=600)，界面厚度基本不變，界面間隙消失，界面間距相應(yīng)減??；模擬時間繼續(xù)增加(t=1000)，界面間距繼續(xù)減小且所對應(yīng)的η>0，兩粒子界面開始融合；模擬時間足夠長時(t=1400)，界面之間η值恒為1，界面間距為0，兩粒子界面完全融合.顯然，兩粒子界面之間結(jié)構(gòu)序參量值的變化決定了它們的界面間隙、界面間距和界面融合狀態(tài)的演變.由式(1)和式(2)可知，系統(tǒng)的總自由能變化不僅引起了結(jié)構(gòu)序參量變化率與成分序參量變化率的變化，而且成為連接兩者變化的紐帶.兩粒子界面附近與遠(yuǎn)處基體之間的成分序參量梯度決定了Nb原子的定向擴(kuò)散運(yùn)動，從而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)序參量和粒子界面間距的相應(yīng)變化.可見，本文所模擬的兩粒子析出長大規(guī)律及其動力學(xué)具有可靠的熱力學(xué)基礎(chǔ).

圖5　過兩粒子中心的水平線上結(jié)構(gòu)序參量變化

3.3初始界面間距對粒子融合時間的影響

其它模擬條件不變，分別選擇兩粒子的初始界面間距l(xiāng)0為0.36、3.36、5.36、8.36、10.36、13.36、15.36、20.36進(jìn)行模擬，得到的粒子融合時間隨初始界面間距的變化規(guī)律如圖6所示：隨著初始界面間距增大，粒子融合時間增多，相應(yīng)的變化速度先快后慢，且界面融合時間隨初始界面間距的不斷增大而最終趨于穩(wěn)定.可見，兩粒子的初始界面間距愈小，界面愈容易相互靠近、接觸和融合；反之相反.這歸因于初始界面間距所導(dǎo)致的界面之間成分場序參量值的梯度變化，即初始界面間距愈小，梯度愈大，以致局域自由能密度變化愈大，驅(qū)使界面相對遷移的動力愈大，界面融合時間愈短.此外，式(2)的保守場特性也決定了兩粒子界面融合時間變化的局限性，即在一定的Nb濃度和粒子初始條件下，兩粒子的界面融合時間具有最大值.

在實(shí)際的生產(chǎn)工藝和條件下，微合金鋼中第二相粒子析出長大過程所需時間有限，只有初始界面間距小于一確定值時兩粒子界面才能發(fā)生融合.若將圖6中縱坐標(biāo)所對應(yīng)的粒子界面融合時間視作第二相粒子析出長大過程所需時間，則橫坐標(biāo)即為粒子界面發(fā)生融合的初始界面間距上限值.由此可知，圖6所揭示的初始界面間距與粒子界面融合時間的規(guī)律對于分析第二相粒子存在狀態(tài)有一定的實(shí)際意義.

圖6　兩粒子的界面融合時間t隨初始界面間距l(xiāng)0的變化

4結(jié)論

基于相關(guān)假設(shè)和相場方法，本文建立了含鈮低碳鋼NbC粒子析出長大模型，實(shí)現(xiàn)了兩個相鄰粒子的析出長大過程仿真，獲得以下相關(guān)規(guī)律.

1)在模擬進(jìn)程中，兩個粒子經(jīng)歷了從獨(dú)自長大方式向界面相互融合方式的轉(zhuǎn)變；析出長大的同時，界面間距不斷減小直至消失.

2)兩個粒子的界面間距演變的動力學(xué)機(jī)制源于結(jié)構(gòu)序參量值的相應(yīng)變化，這取決于Nb原子的熱擴(kuò)散及其所引起的局域自由能密度變化，所建相場模型具有可信的物理化學(xué)基礎(chǔ).

3)隨著初始界面間距增大，界面融合時間延長直至穩(wěn)定且變化率由快減慢直至為0,這一規(guī)律有益于實(shí)際的含鈮低碳鋼NbC粒子存在狀態(tài)的分析.

參考文獻(xiàn)：

[1] 雍岐龍.鋼鐵結(jié)構(gòu)材料中的第二相[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2006.

[2] 羅伯 D,項(xiàng)金鐘,吳興惠.計(jì)算材料學(xué)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2003.

[3] Wheeler A A, Boettinger W J,McFadden G B.Phase-field model for isothermal phase transition in binary alloys[J].Physical Review A,1992,45:7424.

[4] Kobayashi R.Modeling and numerical simulations of dendritic crystal growth[J].Physical Review D,1993,63(3/4):410-423.

[5] Braun R J,Murray B T.Adaptive phase-field computations of dendritic crystal growth[J].Journal of Crystal Growth,1997,174:41-53.

[6] Miyazaki T,Koyama T,Kozakai T.Computer simulations of the phase transformation in real alloy systems based on the phase field method[J].Materials Science and Engineering:A.200l,312(1/2):38-49.

[7] Poduri R,Chen L Q.Computer simulation of atomic ordering and compositional clustering in the pseudobinary Ni 3Al-Ni 3V system[J].Acta Materialia,1998,46(5):1719-1729.

[8] 郭巍,宗亞平,左良.外加應(yīng)變對Ti-25AI-10Nb合金顯微組織影響的相場法模擬[J].金屬學(xué)報(bào),2006,42:549-553.

[9] 王明濤,宗亞平,王剛.相場法模擬AZ31鎂合金再結(jié)晶晶粒長大[J].中國有色金屬學(xué)報(bào),2009,19:1555-1562.

[10] 曾慶凱,關(guān)小軍,潘忠奔,等.直拉單晶硅生長時空洞演化的相場模擬[J].人工晶體學(xué)報(bào),2012,41(4):888-895.

[11] 張向宇,關(guān)小軍,曾慶凱,等.平均空位徑向擴(kuò)散通量對直拉硅單晶空洞演化影響的相場模擬[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,28(2):41-45.

[12] Wang J,Guan X J,Zhang X Y,et al.Growth dynamics of single void during czochralski silicon crystal growth using phase-field modeling[J].Applied Mechanics and Material,2014,576:3-7.

[13] 李俊杰,王錦程,楊根倉.含第二相顆粒的晶粒長大過程相場法[J].稀有金屬材料與工程,2008,37(10):1746-1750.

[14] Fan D,Chen L Q,Chen S P.Numerical simulation of Zener pinning with growing second-phase particles[J].Journal of the American Ceramic Society,1998,81(3):526-532.

[15] 高英俊,張海林,金星,等.相場方法研究硬質(zhì)粒子釘扎的兩相晶粒長大過程[J].金屬學(xué)報(bào),2009,45(10):1190-1198.

[16] 趙旭山.相場法在材料計(jì)算模擬中的應(yīng)用[J].有色金屬與稀土應(yīng)用,2010(2):20-27.

[17] Chen L Q,Fan D.Computer simulation model for coupled grain growth and ostwald ripening—application to Al2O3-ZrO2two-phase systems[J].Journal of the American Ceramic Society,1996,79(5):1163-1168.

[18] Gunton J D,Miguel M S,Sahni P S.The dynamics of first-order phase transitions[C].Phase Transformations and Critical Phenomena,Academic Press,1983:267.

[19] Cahn J W.On spinodal decomposition in cubic crystals[J].Acta Metallurgica,1962,10(3):179-183.

[20] Landau L D.On the theory of phase transitions[J].JEPT,1937,7:19-32.

[21] 王明濤.相場法對AZ31鎂合金再結(jié)晶過程實(shí)現(xiàn)真實(shí)時空模擬的研究[D].沈陽:東北大學(xué),2009.

[22] 劉千千.鋼中二相粒子析出行為的相場法模擬[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2012.

(編輯武峰)

Phase Field Simulation of Two NbC Particles' Growing

Behaviors in Niobium-bearing Steel

GUAN Xiaojun, LIU Qianqian

(School of Materials Science and Engineering; Key Laboratory for Liquid-Solid Structural

Evolution and Processing of Materials, Shandong University, Jinan 250061, China)

Abstract:In order to study the growing behavior of NbC precipitated in low-carbon niobium-bearing steel, the growth processes of two NbC particles were simulated,and the evolution of their morphology and size as well as the effects of the initial interface spacing were also revealed based on a phase-field model and its software.The results show that:with the extension of the simulation process, the growth of two particles is changed from separation to integration and their interface distance decrease continuously to zero, which is resulted from the change of structure order parameter caused by niobium atomic diffusion and local free energy density variation;the time taken for merging two particles′interface prolongs with the increases of initial interface spacing until being stable, which has a certain practical significance for analyzing the state of NbC particles existed in the low carbon niobium-bearing steel.

Key words:simulation; phase field method; niobium-bearing steel; NbC particles; precipitation and growth; initial interface spacing

中圖分類號：TG111.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-358X(2015)04-0001-06

作者簡介：關(guān)小軍(1952-)，男，湖南湘陰人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事材料組織結(jié)構(gòu)演變的仿真、材料組織結(jié)構(gòu)優(yōu)化的工藝控制等研究.

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(200804220021)

收稿日期：2015-09-11