任　超,胡　剛,鄭永翔,竇亞軍

(北京北斗星通導航技術(shù)股份有限公司,北京 100094)

導航接收機線性陣列天線抗多徑方法

任超,胡剛,鄭永翔,竇亞軍

(北京北斗星通導航技術(shù)股份有限公司,北京 100094)

摘要：本文提出一種導航接收機最小方差抗多徑方法,針對均勻線陣空時二維濾波器結(jié)構(gòu),推導出權(quán)值求解公式,能使天線接收方向圖在干擾信號的到達方向上形成窄的零陷,同時對地面反射的有用信號多徑方向自適應地形成零陷。仿真結(jié)果驗證了本文空時濾波結(jié)構(gòu)抑制多徑信號的有效性。算法可以應用在車載、機載、彈載抗干擾導航接收機設備,適應實際環(huán)境中存在復雜干擾以及多徑信號等情況。

關(guān)鍵詞：空時自適應;波束形成;導向矢量;最小方差

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.02.001

中圖分類號：TN965.5

文獻標志碼：： A

文章編號：： 1008-9268(2015)02-0001-05

收稿日期：2014-08-27

作者簡介

Abstract:In this article, we present a new minimum variance anti-multipath method for navigation receivers. A new weight calculation formula is proposed based on space-time two-dimensional filter structure of the linear array, which can form nulling at the multipath signals directions, and form narrow nulling at the interference signal directions as well. The performance analysis of computer simulation verify the efficiency of the proposed algorithm. The proposed method can be applied to navigation receiver on the vehicle, aeroplane, bomb etc., it can adapt to the environment of malicious interference and multipath interference.

0引言

衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的多徑信號是由衛(wèi)星直達信號在傳播過程中遇到接收機周圍障礙物后反射、繞射而產(chǎn)生的,多徑信號給接收機偽碼測距和載波相位測距帶來測距誤差,嚴重影響系統(tǒng)的定位精度和可靠性。相對功率越強的多徑信號所引起的多徑誤差也越大,而進入接收機的多徑信號強弱與天線陣的方向圖特性密切相關(guān)。一般來說,根據(jù)接收機所在場地以及周圍建筑環(huán)境的不同,多徑可能從各個方向入射到天線陣。利用數(shù)字波束形成技術(shù)在衛(wèi)星信號方向形成主波束,可增強直達信號的接收能量;同時,天線陣方向圖的低副瓣具有天然的多徑抑制能力,可削弱不同于直達信號方向的其它各方向多徑信號。

此外,從地面(或海面)反射的多徑能量通常較大,天線的后區(qū)增益決定了反射多徑進入接收機能量的大小。衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)要求具有抑制多徑干擾的能力,提高導航定位的精度,使衛(wèi)星導航適用于飛機、艦船等高精度要求的使用場合。

1空時濾波器

空域濾波是用一定形狀的波束指向有用信號或需要方向的信號,并抑制不需要方向的干擾,因而又稱波束形成。當衛(wèi)星接收機面臨寬帶射頻干擾時,即使檢測到了寬帶干擾的存在,常規(guī)的時域或變換域濾波技術(shù)不能將其與熱噪聲區(qū)分開,只有自適應波束形成技術(shù)才能有效對抗寬帶干擾。利用空域的自由度進行自適應調(diào)零的技術(shù)對窄帶干擾有較好的干擾抑制能力,但面臨寬帶干擾環(huán)境,尤其當干擾的多徑反射存在時,便顯得能力不足。抑制寬帶干擾需要同時利用時(頻)域和空域的自由度[1-2]。

為了使陣列能夠抑制寬帶干擾,通常需要在每個通道上連接一定數(shù)量的延遲單元并施以一定的時間權(quán)系數(shù),陣列便擁有更多的自由度實現(xiàn)對寬帶干擾的抑制。這種自適應陣列處理技術(shù)就是空時自適應( STAP)。STAP結(jié)構(gòu)最早是由Frost[3-4]于1972年提出來的,1973年Brennan等人基于雷達系統(tǒng)討論了STAP結(jié)構(gòu),并用于消除干擾、地面雜波以及干擾的多徑反射信號?？諘r濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　空時二維處理器結(jié)構(gòu)圖

假設空時二維處理器有M個陣元,每個陣元通道后有一個N階FIR濾波器。{wmn},n=1,2,…,N；m=1,2,…,M；w為其空時二維權(quán)系數(shù)。每個節(jié)拍的時間延時T(要求T小于1/B,B為信號帶寬);每個陣元信號總的延時長度(N-1)T,要求能夠包括不同的多徑延時。令輸入信號為x1(n),…,xM(n),則陣元m后的FIR各抽頭輸入信號為xm1(n)=xm(n),xm2(n)=xm(n-1),…,xmN(n)=xm(n-N+1).用MN×1維向量w表示處理器權(quán)矢量,則

資助項目： 2014年度北京市博士后經(jīng)費

聯(lián)系人： 任 超 E-mail: chaoren@navchina.com

w=[w11,w12,…,w1N,w21,…,w2N,…,

wM1,…,wMN]T.

(1)

各陣元接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為R=E[XXH](MN×MN維)。若Ss和St分別表示為空間導向矢量和時間導向矢量,?表示可羅奈克積(Kronecker product),則空時二維導向矢量a可寫成a=Ss?St,而

Ss=[1,ejωs,…,ej(M-1)ωs]T,

(2)

St=[1,ejωt,…,ej(N-1)ωt]T.

(3)

其中，ωs,ωt分別表示空間歸一化頻率和時間歸一化頻率。

由線性約束最小方差準則,該處理器可以描述為以下最優(yōu)化問題為

minPout=wHRw, s.t.wHa=1.

(4)

寬帶多線性約束LCMV處理器需要設定K個約束,根據(jù)文獻[3],選擇K大小與N相同。第1個約束是當頻率為f1的單位平面波以角度θ1入射到陣列時,陣列的輸出(即陣列響應)為b1,則第1個約束可寫為

(5)

式中: a1(θ1,f1)=Ss(θ1,f1)?St(f1).第k個約束是當頻率為fk的單位平面波以θk入射到陣時,陣的輸出為bk,類似的可以得到第k個約束方程為

(6)

由此,有K個線性約束的最小方差(LCMV)優(yōu)化方程可寫成

minE{|y(n)|2}=wHRw， s.t.CHw=b.

(7)

式中，約束矩陣C=[a1,a2,…,aK]；輸出響應矩陣b=[b1,b2,…,bK]T.利用拉各朗日乘子法可以推導出多約束最小方差處理器的解為

wopt=R-1C(CHR-1C)-1b.

(8)

2空時抗多徑算法

對于寬帶接收機,考慮Ns個遠場的有用信號si,i=1,2,…Ns入射到空間M元均勻線陣上,陣列單元間距為接收信號最高頻率對應的波長的一半。假設信號的帶寬為B,則第m個陣元的接收數(shù)據(jù)

(9)

式中，nm(t)為第m個陣元通道的熱噪聲。對某一個通道的數(shù)據(jù),如果觀察時間為L個快拍,對觀察數(shù)據(jù)進行K點的離散傅立葉變換,可以得到寬帶模型[5-6]:

(10)

A(fk)=

(11)

(12)

下上比[7](DUR)是反映天線后區(qū)增益大小的指標,它能從一定程度衡量天線的多徑抑制能力。下上比定義為天線水平放置時,仰角-θ處的天線增益與仰角θ處的天線增益之比,下上比越小,多徑抑制能力越大，記作

(13)

為了減小下上比,可以通過陣列加權(quán)的方式在地面反射多徑的方向形成零陷,從而減小多徑入射能量。為了同時兼顧天線陣的抗干擾性能,根據(jù)線性約束最小均方(LCMV)準則[8-9],在有用信號方向的下上比不大于r的條件下,使陣列輸出功率最小,用數(shù)學表達式描述為

(14)

上述問題是一個約束條件為不等式的條件極值問題,可用拉各朗日乘子法求解。為便于求解,將上式中的約束條件轉(zhuǎn)化為兩個充分不必要條件:

(15)

令Cp=[a(θ1,fk)a(θ2,fk) …a(θNs,fk)],fP為全1向量,將約束條件轉(zhuǎn)化為

(16)

應用拉各朗日乘子法求得最優(yōu)權(quán)矢量為

(17)

(18)

系數(shù)μi越大,形成的方向圖在-θi方向的零陷越深?？紤]干擾信號多徑的抑制,則可修正協(xié)方差矩陣為

(19)

Nj為干擾信號個數(shù),θNs+1,…,θNs+Nj表示干擾信號的入射方向。

3性能仿真

基于空時結(jié)構(gòu)的多徑干擾抑制算法是利用數(shù)字波束形成技術(shù)在衛(wèi)星信號方向形成主波束,在有效抑制強干擾信號的同時,天線陣方向圖的副瓣在干擾和有用信號多徑方向形成零陷,它與傳統(tǒng)的空時自適應LCMV算法一樣都是寬帶波束形成方法。下面對這兩種算法性能進行比較分析,并以相關(guān)參數(shù)加以說明。

考慮7元均勻線陣結(jié)構(gòu),陣元間距為信號半波長,每個陣元通道的FIR濾波器階數(shù)為5.計算機仿真有用信號和寬帶擴頻干擾信號,輸入有用信號公式為s(t)=PN(t)cos(2πfct),是20MHz帶寬擴頻信號,PN(t)是偽隨機碼,中心頻率fc為15.48MHz,寬帶干擾信號形式為j(t)=APNj(t)cos(2πfct),幅度A=103,帶寬為20MHz,采樣頻率為62MHz,輸入信噪比為-30dB, 輸入干信比為60dB.期望信號波達方向是30°,寬帶干擾波達方向是60°.圖2為本文波束形成算法和傳統(tǒng)空時自適應LCMV算法實驗結(jié)果方向圖。由圖可見,兩種方法都能對寬帶干擾進行有效抑制,但本文算法在干擾波達負方向-60°和有用信號波達負方向-30°形成零陷,從而有效抑制多徑干擾。

圖2　單干擾場景天線方向圖

計算機仿真多個寬帶干擾的場景,實驗中期望信號波達方向是10°,三個寬帶干擾波達方向分別是30°、60°、90°。圖3為本文波束形成算法和傳統(tǒng)空時自適應LCMV算法實驗結(jié)果方向圖。本文算法在干擾波達負方向-30°、-60°、-90°和有用信號波達負方向-10°形成零陷。

圖3　多干擾場景天線方向圖

統(tǒng)計期望信號波達方向的下上比,定量說明算法對多徑干擾的抑制能力。假設有用信號從20°入射,干擾從天線正向入射,隨機設置 1 000 組干擾方向,干擾入射方向在0°～90°范圍內(nèi)服從均勻分布,對期望信號方向的下上比和抗干擾輸出信干噪比(SINR)進行統(tǒng)計,E(10lgDUR)表示下上比的對數(shù)平均,E(SINR)表示空時濾波器輸出信干噪比的算術(shù)平均。

表1　兩種算法性能比較

可見,本文算法統(tǒng)計的平均下上比達到了-46.6dB,對地面反射多徑具有很強的抑制能力;在抗干擾能力方面,性能最優(yōu)的是傳統(tǒng)空時自適應LCMV算法,其平均輸出信干噪比為-26.2dB,本文抑制多徑波束形成算法較傳統(tǒng)LCMV算法的平均輸出信干噪比降低了0.3dB.然而,綜合抗多徑能力和抗干擾能力兩方面,抑制多徑波束形成算法是最優(yōu)的。

4結(jié)束語

傳統(tǒng)自適應波束形成算法能夠自動地在干擾位置形成零陷,從而抑制干擾,改善輸出信干噪比。然而,從地面反射的多徑能量通常較大,嚴重影響系統(tǒng)的定位精度和可靠性。本文針對空時自適應寬帶信號處理結(jié)構(gòu),提出一種導航接收機最小方差抗多徑方法,能使天線接收方向圖在干擾信號的到達方向上形成窄的零陷,同時對地面反射的多徑方向也形成零陷。仿真結(jié)果驗證了本文空時域波束形成算法的有效性,對抗干擾導航接收機的實戰(zhàn)應用有積極的理論指導意義。

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任超(1978-),男,河北任丘人，博士后,高級工程師,主要從事衛(wèi)星導航抗干擾研究。

胡剛(1971-),男,陜西渭南人、高級工程師,主要從事衛(wèi)星導航研究工作。

鄭永翔(1983-),男,遼寧營口人、FPGA工程師,主要從事衛(wèi)星導航研究工作。

竇亞軍(1983-),男,河北唐山人、FPGA工程師,主要從事衛(wèi)星導航研究工作。

An Anti-Multipath Method Based on Linear Array

Antenna of Navigation Receiver

REN Chao,HU Gang,ZHENG Yongxiang,DOU Yajun

(BeijingBDStarNavigationCo.Ltd.,Beijing100094,China)

Key words: Space-time adaptive processing; beamforming; steering vector; minimum variance