楊俊杰，楊　城

(浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

GFRP管混凝土長柱軸壓極限承載力研究

楊俊杰，楊城

(浙江工業(yè)大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

摘要：為了得到GFRP管混凝土組合長柱的軸壓極限承載力計算方法，在對組合長柱的破壞特征進行分析的基礎上，分別采用了鋼管混凝土柱承載力計算模型和歐拉公式對GFRP套管長柱的承載力進行了探討；總結(jié)了現(xiàn)有的GFRP混凝土組合短柱極限承載力的計算方法，并根據(jù)長柱的特點，引入了組合長柱承載力的穩(wěn)定系數(shù)，通過對已有的組合長柱的承載力試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析，得到穩(wěn)定系數(shù)與構(gòu)件長徑比間的線性關(guān)系，以此得到計算GFRP管混凝土長柱承載力的穩(wěn)定系數(shù)法；最后通過試驗比較了各方法的相對誤差，其中采用穩(wěn)定系數(shù)法計算的結(jié)果最為理想.

關(guān)鍵詞：GFRP；組合長柱；承載力計算模型；軸壓試驗

Research on the bearing capacity of long GFRP-reinforced concrete

composite columns subjected to axial compression

YANG Junjie, YANG Cheng

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:Based on the analysis of the failure characteristics of long GFRP-reinforced concrete composite columns, the bearing capacity is discussed using the computational model for the bearing capacity of concrete filled steel tubular columns and the Euler formula, respectively, to present the computational method for the bearing capacity of long GFRP-reinforced concrete composite columns. The existing computational methods for the bearing capacity of short GFRP-reinforced concrete composite columns are summarized. According to the characteristics of long columns, a stability coefficient is introduced into the bearing capacity of long composite columns. Through regression analyses of the existing experimental data on the bearing capacity of long composite columns, a linear relationship between the stability coefficient and the column slenderness ratio is obtained. A stability coefficient formula is derived to calculate the bearing capacity of long GFRP-reinforced concrete composite columns. Finally, the relative errors given by various methods are compared, which indicates that the stability coefficient formula agrees best with test data.

Key words:GFRP; long composite column; computational model of bearing capacity; axial compression experiment

纖維增強復合材料(FRP)作為一種新型材料，因其具有輕質(zhì)高強、耐高溫、耐腐蝕、抗蠕變以及施工方便等特點，近年來開始廣泛應用于建筑結(jié)構(gòu)中.其中玻璃纖維增強復合材料(GFRP)多用于約束混凝土構(gòu)件，將新拌混凝土澆筑到GFRP管中形成的新式混凝土組合柱，最先由研究員Amir mirmiran提出[1].目前針對GFRP管混凝土柱的研究大多局限于長細比較小的組合短柱[2-4]，關(guān)于組合中長柱的研究比較缺乏，而實際工程中還存在著大量長細比較大的柱子，如高橋墩、賓館中廳柱等.中長柱在受軸向荷載作用時，可能在強度破壞前已發(fā)生失穩(wěn)破壞.因此，已有的關(guān)于組合短柱的承載力計算公式并不適用于組合長柱.筆者在分析GFRP管混凝土長柱破壞特征的基礎上，采用不同的計算模型來探討組合長柱的極限承載力，并通過試驗比較了各方法的精確性.

1GFRP管混凝土長柱軸壓破壞特征

普通鋼筋混凝土軸心受壓長柱，其破壞特征表現(xiàn)為：破壞時，長柱凹側(cè)首先出現(xiàn)縱向裂縫，之后混凝土被壓碎，縱筋受壓屈曲向外凸出；長柱凸側(cè)混凝土產(chǎn)生垂直于縱軸方向的水平裂縫，側(cè)向撓度迅速增大，隨后柱子破壞.

文獻[5]對鋼管混凝土中長柱的軸壓性能進行了試驗研究，破壞過程表現(xiàn)：當構(gòu)件將要達到臨界荷載時，其側(cè)向位移急劇增大，鋼管發(fā)生側(cè)彎后，縱向應變突然增大且遠大于環(huán)向應變，使環(huán)向應變減小；達到最大承載力后，繼續(xù)加載，內(nèi)部核心混凝土發(fā)生剪切流動，鋼管外表面發(fā)生局部屈曲并出現(xiàn)鼓包，承載能力持續(xù)下降，試件嚴重變形.

文獻[6]對九根不同長細比的GFRP管混凝土長柱進行了軸壓試驗研究，加載過程中發(fā)現(xiàn)：長細比較大的構(gòu)件在達到最大荷載后其荷載應變曲線出現(xiàn)下降段，撓曲變形大，壓區(qū)的GFRP管首先達到極限應變而發(fā)生破壞，隨后混凝土被壓碎；隨著長細比的繼續(xù)增大，構(gòu)件達到最大荷載后，其荷載下降更快，撓曲變形增加迅速，直至柱子發(fā)生失穩(wěn)破壞時GFRP管尚未出現(xiàn)破壞.

總結(jié)現(xiàn)有的關(guān)于組合長柱的軸壓試驗研究可以發(fā)現(xiàn)，各種長柱的破壞特征均存在一定相似性，隨著長細比的增大，構(gòu)件逐漸由強度破壞轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)破壞.GFRP套管柱與傳統(tǒng)鋼筋混凝土柱的區(qū)別之處在于，GFRP組合長柱達到極限承載力后，其峰值荷載下降的幅度遠高于普通混凝土長柱.而GFRP套管與鋼管對核心區(qū)混凝土的約束機理更為類似(圖1)，兩者均對內(nèi)部混凝土提供側(cè)向約束力而使其處于三向受壓狀態(tài)，從而提高其承載力.區(qū)別在于GFRP與鋼管的物理力學性能參數(shù)不同，一般認為鋼材為各向同性材料，而GFRP管由玻璃纖維按一定角度纏繞而成，嚴格意義上并非為均質(zhì)材料，因此與核心混凝土的結(jié)合效應也會有所不同.

圖1　內(nèi)部混凝土和GFRP管(鋼管)受力簡圖Fig.1　Force diagram of internal concrete and GFRP tube(steel tube)

2GFRP管混凝土組合長柱承載力分析

2.1套箍指標法

考慮到GFRP套管混凝土組合柱和鋼管混凝土組合柱的工作機理相似，因此可以嘗試采用現(xiàn)有的鋼管混凝土柱承載力計算方法來計算GFRP套管柱的極限承載力.

根據(jù)規(guī)范[7]中給出的鋼管混凝土柱的承載力設計公式，結(jié)合GFRP管材的特點和力學性能參數(shù)，可得到GFRP套管混凝土長柱的承載力計算式為

Nu=φ1φeN0

(1)

式中：φ1為考慮長細比對承載力影響的折減系數(shù)；φe為考慮偏心率對承載力影響的折減系數(shù)，軸壓構(gòu)件該值取1；N0為GFRP套管短柱承載力設計值.其計算為

(2)

(3)

式中：φ為套箍指標，φ=AffFRP/Acfc，fFRP為GFRP管環(huán)向抗拉強度，Af為GFRP管的橫截面面積；D為GFRP管外徑；le為柱的等效計算長度，le=μkl，l為柱的實際長度，μ為考慮柱端約束條件影響的計算長度系數(shù)，兩端鉸支時該值取1，k為考慮柱身彎矩分布梯度影響的等效長度系數(shù)，軸心受壓構(gòu)件該值取1；α,ξ為由混凝土強度等級確定的系數(shù)，對于C40強度的混凝土取值分別為2,1；fc為混凝土抗壓強度設計值；Ac為核心混凝土的橫截面面積.

2.2歐拉公式法

對于長細比較大的柱，可以假定破壞時出現(xiàn)了彈性失穩(wěn)，即構(gòu)件的破壞是由于彎曲導致的側(cè)向撓度過大引起的，極限荷載可以試用歐拉公式確定：

(4)

EI=EcIc+EFRPIFRP

(5)

式中：Ec,Ic分別為混凝土柱的彈性模量和截面慣性矩；EFRP,IFRP分別為GFRP管的軸向彈性模量和截面慣性矩.

GFRP管為線彈性材料，其彈性模量為定值.而混凝土由于存在套管的約束，其應力應變曲線受到三向受壓狀態(tài)的影響，因此關(guān)鍵問題是確定混凝土在臨界荷載時的切線模量.建議采用Samaan提出的FRP約束混凝土應力應變關(guān)系模型[8]：

(6)

式中：fc,εc分別為FRP約束混凝土的軸向應力與應變；E1,E2分別為混凝土應力應變曲線第一線性段和第二線性段的斜率；f0為第二線性段反向延長線與縱向應力軸的交點；n為與混凝土強度等級有關(guān)的過渡段控制參數(shù)，n值越小則過渡段的曲率半徑越大(越平緩)，一般情況下n取值為1.3～1.8，低強混凝土建議取1.3，如圖2所示.

圖2　Samaan雙線性模型Fig.2　Samaan bilinear model

式(6)中參數(shù)表達式如下：

(7)

(8)

f0=0.872fco+0.371fcon+6.258

(9)

由于fc是關(guān)于εc的函數(shù)，且此函數(shù)連續(xù)光滑、處處可導，于是將fc對εc求導，可以得到任意位置的切線模量Ec為

(10)

因此，只要代入臨界狀態(tài)下的應變值εc，可以求得此時混凝土的切線模量，再將切線模量代入式(4，5)，便可求出組合柱的軸壓極限荷載.

另外，根據(jù)強度公式，組合柱的軸壓極限荷載還可以表示為

Nu=fcrAc

(11)

式中fcr為臨界荷載下GFRP套管內(nèi)混凝土的軸壓應力，可以將臨界應變值代入式(6)求出.臨界狀態(tài)下，式(4)應與式(11)相等.

于是，用歐拉公式法求組合柱承載力的步驟可以歸納為：先取一個初始應變值εc，分別代入式(6，10)，可以計算出軸壓應力fcr和混凝土切線模量Ec；再將Ec和fcr分別代入式(4，11)，可以求出極限荷載Nu1和Nu2；比較Nu1和Nu2，如果兩者相等，那么該值即為所求荷載，如果Nu1>Nu2，增大應變值εc，如果Nu1

2.3穩(wěn)定系數(shù)法

2.3.1組合短柱承載力計算模型

目前，針對FRP約束混凝土短柱的承載力計算方法已有一定研究成果，總結(jié)現(xiàn)有的關(guān)于FRP混凝土組合短柱的極限承載力計算方法[4,9-11]，可歸納出計算模型如下：

N0=Acfcc+Afσf

(12)

fcc=fco+mfcon

(13)

式中：fcc為三向受壓狀態(tài)下GFRP管混凝土圓柱的核心混凝土軸心抗壓強度；σf為GFRP管壓應力，σf=EFRPεcu，εcu為混凝土極限壓應變；m為側(cè)向作用力提高系數(shù)，目前相關(guān)文獻關(guān)于m的取值意見不一，且多數(shù)直接取一定值，而較小的m值誤差都會造成組合柱極限承載力計算的不準確.

2.3.2側(cè)向作用力提高系數(shù)m值的確定

由式(12，13)以及fcon和σf的計算式可以導出m的表達式為

(14)

通過對9根不同纖維鋪設角度組合短柱的軸壓試驗，得到各構(gòu)件的承載力值N0，將試驗值及各物理參數(shù)代入式(14)，可以求出各構(gòu)件對應的m值，見表1.表1中θ為GFRP管纖維鋪設角度，fcu,k為混凝土立方體抗壓強度.各試件尺寸相同.

表1　各試件材料參數(shù)及側(cè)向作用力提高系數(shù)

可以看到：m值并不固定，其隨纖維纏繞角度的增大而減小，且與混凝土強度等級關(guān)系不大.而纖維纏繞角度的影響主要體現(xiàn)著側(cè)向約束力上，因此可對側(cè)向約束力fcon和提高系數(shù)m進行擬合，得出兩者間關(guān)系.

通過對側(cè)向約束力和側(cè)向作用力提高系數(shù)的簡單擬合(圖3)，可得到表達式如下：

(15)

圖3　側(cè)向約束力與提高系數(shù)之間關(guān)系Fig.3　Relationship between lateral force and improvement coefficient

2.3.3GFRP管混凝土組合長柱的穩(wěn)定系數(shù)

根據(jù)已有的試驗研究可以知道：隨著長細比的增大，GFRP管約束混凝土柱的極限承載力逐漸減小，但針對組合長柱的穩(wěn)定系數(shù)和長細比之間的定量關(guān)系卻少有文獻涉及.文獻[6]對長徑比為3至12不等共9根柱子進行了軸壓試驗，并以長徑比為3的柱子作為比較對象，得到其余每根柱子的承載力降低幅度；文獻[12]進行了3種徑厚比和4種長徑比(L/D為2，3，4，5)共24根GFRP管混凝土圓柱的軸壓試驗，并認為長徑比大于2時承載力便開始有降低趨勢；文獻[13]進行了4種偏心距、2種長徑比(L/D為8.4，20.4)共16根試件的試驗，并將實測平均值與長徑比為3的圓柱體試件測試值做了對比.收集了國內(nèi)外已有的組合長柱試驗數(shù)據(jù)[6,12-14]，并通過對這些數(shù)據(jù)進行回歸分析(圖4)，得出GFRP約束混凝土柱的極限承載力穩(wěn)定系數(shù)φ與柱子的長徑比L/D間的關(guān)系表達式為

(16)

可以看到：穩(wěn)定系數(shù)與長徑比之間大致呈線性關(guān)系，構(gòu)件的長徑比不大于3時即認為是短柱，此時不考慮穩(wěn)定系數(shù)對承載力的折減.

圖4　穩(wěn)定系數(shù)與柱子長徑比之間關(guān)系Fig.4　Relationship between stability coefficient and slenderness ratio of columns

經(jīng)過擬合得到的關(guān)系式的決定系數(shù)為0.962，和方差為0.032，可見擬合程度較為理想.

至此，由式(12,13,15,16)可以得到GFRP管混凝土中長柱(L/D>3)的極限承載力Nu的計算式為

(17)

2.4各計算方法誤差比較

為了驗證上述幾種承載力計算模型的準確性，進行了GFRP管混凝土組合長柱的軸壓試驗.試件相關(guān)參數(shù)如表2所示.

表2　長柱試件相關(guān)參數(shù)

制作好的試件如圖5所示，加載過程如圖6所示.

圖5　長柱試件Fig.5　Test specimen of long columns

圖6　長柱加載Fig.6　Loading process of long columns

將極限承載力試驗值以及各計算模型中的關(guān)鍵參數(shù)、計算結(jié)果及誤差列于表3.為了增強試驗驗證的可信度，同時將文獻[6]中的部分試驗結(jié)果和計算結(jié)果也列于表3中.

由表3可以看到：采用穩(wěn)定系數(shù)法算得的理論承載力最接近實際值，而且相對試驗值略偏于安全，計算過程也比較簡單直觀.套箍指標法計算值略大于實際值，原因在于，套箍指標法中的套箍指標表達形式是基于鋼管與混凝土之間的相互結(jié)合性能分析得出的，而GFRP管與鋼管的材料力學性能存在差異，因此與混凝土的相互作用機理也會有所不同；并且其中的折減系數(shù)也是針對鋼管柱試驗值的歸納分析得出的，鋼材的抗拉強度高，其折減系數(shù)隨長細比的下降幅度要比GFRP套管柱小.用歐拉公式算得的承載力相對誤差偏大，歐拉公式的應用前提是構(gòu)件為彈性失穩(wěn)，而GFRP套管柱的破壞特征較復雜，并非單一的彈性失穩(wěn)，因此算得的承載力有一定誤差，且算得的值偏于不安全，另外運用該方法計算時需要反復迭代，不便于工程設計應用.

表3　各公式計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3結(jié)論

GFRP套管混凝土柱隨長細比的增大其破壞形式由強度破壞轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)破壞，在分析其破壞特征

的基礎上，對幾種長柱承載力計算方法進行了分析比較；并歸納出GFRP套管長柱的穩(wěn)定系數(shù)與柱子長徑比之間的相互關(guān)系.再與長柱試驗結(jié)果的比較可得：1) GFRP套管長柱的穩(wěn)定系數(shù)與長徑比之間近似呈線性關(guān)系；2) 采用穩(wěn)定系數(shù)法計算GFRP套管長柱的軸壓承載力與試驗結(jié)果符合較好，且計算過程簡單直觀，因此GFRP套管長柱的承載力計算可直接應用短柱的計算模型，再乘以穩(wěn)定系數(shù)即可.

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(責任編輯：陳石平)

文章編號：1006-4303(2015)06-0685-05

中圖分類號：TU398+.9

文獻標志碼：A

作者簡介：楊俊杰(1958—)，男，浙江諸暨人，教授，研究方向為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，E-mail: 1095129199@qq.com.

收稿日期：2015-05-06