彭　偉,吳垠舟,姚春燕,雷　雨,程康杰

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

雙頭超聲骨刀切削產(chǎn)熱的有限元分析

彭偉,吳垠舟,姚春燕,雷雨,程康杰

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

摘要：提出了一種基于ABAQUS有限元軟件的雙頭超聲骨刀切削溫度場(chǎng)仿真模型，介紹了從建模到有限元處理的完整過程.根據(jù)仿真結(jié)果，可以得到伴隨著切削進(jìn)行，骨塊內(nèi)牙窩溫度的變化過程.結(jié)果表明發(fā)熱區(qū)域主要分布在刀頭的四個(gè)區(qū)域.對(duì)四個(gè)區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步的溫度統(tǒng)計(jì)找到了骨刀切削時(shí)最高溫度出現(xiàn)的位置.對(duì)多根種植體備孔所需的雙頭超聲骨刀冷卻水道設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)作用.

關(guān)鍵詞：超聲骨刀；切削熱；有限元法；多根種植體

Cutting heat analysis of a piezosurgery with double-heads

based on finite element method

PENG Wei, WU Yinzhou, YAO Chunyan, LEI Yu, CHENG Kangjie

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,

Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:A method to establish the cutting temperature field of double-heads piezosurgery based on ABAQUS software is presented. The whole process from the modeling to acquire the finite element results is also introduced. The results indicate the temperature variation in the tooth socket as proceeding of cutting process. The major heat source lies on 4 areas. After studied the four area, it can acquire the highest cutting temperature point on the cutting head. This article aim at the piezosurgery with double-heads which ready for personalized implants. The research could be useful to someone who design the coolant gallery of piezosurgery.

Key words:piezosurgery; cutting heat; finite element method; personalized implant

由于超聲骨刀切削精度高，不傷害軟組織，出血少等優(yōu)點(diǎn)[1]，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于口腔種植領(lǐng)域.雖然超聲骨刀相比較以往渦輪手機(jī)擁有眾多優(yōu)點(diǎn)，但是仍有一些固有的缺陷無法解決；其中切削溫度是最不容易被醫(yī)生發(fā)現(xiàn)，而又會(huì)造成潛在危害的問題.外國學(xué)者Eriksson研究表明：當(dāng)骨組織處于47℃并持續(xù)一分鐘以上時(shí)，會(huì)對(duì)骨組織造成不可逆的損傷，并產(chǎn)生骨吸收[2]；而如果在口腔種植手術(shù)中出現(xiàn)骨吸收，則會(huì)為種植失敗埋下禍根.目前，超聲骨刀在使用時(shí)通常采用冷卻水進(jìn)行散熱，盡管各大廠家聲稱這能夠保證產(chǎn)品在使用時(shí)溫度處于臨界值以下，但是從許多外國文獻(xiàn)看來，實(shí)際操作過程中不正確的使用仍有可能造成溫度問題[3-6].

近年來超聲骨刀已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了口腔種植的備孔操作，各大超聲骨刀廠家紛紛推出了用于單根種植體的標(biāo)準(zhǔn)刀頭.然而針對(duì)多根種植體的雙頭超聲骨刀刀頭目前還鮮有文獻(xiàn)涉及.由于本身結(jié)構(gòu)限制，傳統(tǒng)渦輪手機(jī)很難為多根種植體備孔，而多頭超聲骨刀則成為了良好的替代品，所以有必要對(duì)多頭超聲骨刀進(jìn)行一定研究.相對(duì)于截骨，種植備孔深度較深，不方便冷卻水進(jìn)行冷卻，在進(jìn)行刀頭設(shè)計(jì)和實(shí)際使用時(shí)，對(duì)溫度問題必須更加重視.目前除了用實(shí)驗(yàn)方法獲得超聲骨刀的切削溫度[3-6]以外，還沒有有限元等理論模型討論切削溫度問題.基于這種現(xiàn)狀，筆者提出了一種基于ABAQUS有限元軟件的多頭超聲骨刀切削溫度場(chǎng)模型，該模型能夠反映出超聲骨刀在切削時(shí)的相對(duì)產(chǎn)熱分布情況，為后續(xù)超聲骨刀冷卻水道設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)意見.

1有限元模型的建立

1.1超聲骨刀切削及產(chǎn)熱原理

超聲骨刀在工作時(shí)，刀頭會(huì)產(chǎn)生30 kHz左右的高頻振動(dòng)，由于頻率大于20 kHz，屬于超聲振動(dòng)；刀頭振動(dòng)振幅在50～200 μm.當(dāng)?shù)额^接觸到骨頭等脆性材料時(shí)，刀頭對(duì)材料的連續(xù)撞擊作用使材料產(chǎn)生裂紋并不斷擴(kuò)展，直至材料去除[7].此外當(dāng)在液體環(huán)境時(shí)，刀頭的超聲振動(dòng)會(huì)使液體產(chǎn)生局部負(fù)壓，形成液體空腔，而剛形成的空腔又會(huì)馬上閉合從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的微激波，這種現(xiàn)象稱為超聲空化現(xiàn)象[8]，超聲空化現(xiàn)象有利于材料的去除過程.最后超聲骨刀對(duì)骨頭還有拋磨，切蝕作用.可見超聲骨刀完整的切削機(jī)理是相當(dāng)復(fù)雜的，很難通過建立完整的切削模型來研究產(chǎn)熱問題.

超聲骨刀在切削過程中，由于摩擦和塑性變形作用，會(huì)產(chǎn)生許多熱量，部分熱量由冷卻水帶走，剩下的熱量則傳入刀頭和骨組織中，其中變形熱帶來的溫升可以由能量平衡原理得出：

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；K為硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；ΔT為溫升；J為熱工當(dāng)量；C為骨的比熱容；ρ為骨密度.

熱量在骨中的傳導(dǎo)控制方程為

(1)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；T為骨的溫度；t為時(shí)間；x，y，z為坐標(biāo)方向.

若考慮冷卻水的對(duì)流換熱情況，則還應(yīng)滿足

(2)

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)；T∞為水溫.

以上分析構(gòu)成了超聲骨刀切削產(chǎn)熱的基本原理，也是以下有限元分析的理論基礎(chǔ).

1.2有限元模型的假設(shè)

從上述分析可以看出：超聲骨刀切削機(jī)理非常復(fù)雜，想通過實(shí)現(xiàn)完整的切削過程來建立溫度場(chǎng)模型很困難，所以本模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化.

由于超聲骨刀制備種植孔的最后階段對(duì)于形成種植孔十分重要，如果在這一階段出現(xiàn)溫度問題而造成骨吸收則會(huì)產(chǎn)生種植失敗的可能.所以本模型僅考慮在備孔最后階段，刀頭對(duì)骨組織的摩擦和擠壓情況，認(rèn)為全部熱量是由摩擦和骨的塑性變形所產(chǎn)生的.模型并沒有考慮備孔前期復(fù)雜的材料去除過程(這一過程相對(duì)于最后階段的重要性并不大)，這可以在相當(dāng)程度上簡(jiǎn)化模型體積，提高計(jì)算效率.

1.3三維模型的建立

本模型針對(duì)的是多根種植體備孔時(shí)所需的雙頭超聲骨刀刀頭，所以必須先通過掃描獲得種植體根部形狀，之后將掃描獲得的STL格式文件導(dǎo)入Geomagic Studio軟件中進(jìn)行處理，從而獲得一個(gè)較為理想的曲面模型，曲面模型再采用IGES格式輸出到SolidWorks軟件中，通過三維建模獲得刀頭的其它結(jié)構(gòu)，以及后部的變幅桿結(jié)構(gòu)；最后把刀頭和變幅桿裝配在一起得到完整的超聲骨刀結(jié)構(gòu).模擬骨塊用正方體代替，將骨刀刀頭與正方體做布爾運(yùn)算以獲得牙窩結(jié)構(gòu).超聲骨刀及模擬骨塊模型如圖1所示.

圖1　超聲骨刀及模擬骨塊Fig.1　Piezosurgery and bone block

1.4有限元軟件的前處理

1.4.1材料屬性

本模型分析步采用動(dòng)力，溫度—位移，顯式類型，屬于熱力耦合模型，所涉及的物性參數(shù)如表1所示.

表1　有限元中涉及的物性參數(shù)

1.4.2網(wǎng)格劃分

模型采用十節(jié)點(diǎn)熱耦合二階四面體單元進(jìn)行劃分，對(duì)刀頭和骨塊部分進(jìn)行了細(xì)分，劃分后的網(wǎng)格圖如圖2所示.

圖2　網(wǎng)格劃分及載荷施加示意圖Fig.2　Meshing and loading diagram

1.4.3相互作用、載荷及邊界條件

在相互作用中，定義刀頭與骨塊的摩擦關(guān)系，摩擦系數(shù)0.3.載荷方面，為了模擬超聲骨刀使用時(shí)手部對(duì)刀柄的壓力，需要給變幅桿末端一個(gè)彎矩，又由于超聲骨刀振動(dòng)需要脈沖激勵(lì)，所以再給予變幅桿末端周期性的壓強(qiáng)載荷，周期在30 kHz左右.模擬骨塊底部進(jìn)行綁定約束.骨塊起始溫度為20 ℃.

2結(jié)果與分析

有限元采用瞬態(tài)分析，分析時(shí)間0.15 ms.將骨塊從中間分開，可以觀察出骨塊溫度隨時(shí)間變化的分布情況.具體結(jié)果如圖3所示.

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：隨著時(shí)間的增加，超聲骨刀與骨塊接觸區(qū)域溫度不斷提高，然而產(chǎn)熱區(qū)域并不均勻，主要產(chǎn)熱區(qū)域主要可以分為四個(gè)(如圖3中0.15 ms時(shí)刻，I，II，III，IV所示的四個(gè)位置).四個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)超聲骨刀的部位分別是刀頭根部靠前區(qū)域、刀刃前部、刀尖前部和刀尖后部.而牙窩內(nèi)其它區(qū)域溫度變化相對(duì)并不明顯.將溫度異常點(diǎn)去除以后，進(jìn)一步對(duì)四個(gè)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果如圖4所示.

從圖4可以看出：刀頭根部靠前區(qū)域(I區(qū))溫度要高于其它區(qū)域，而刀刃前部(II區(qū))溫度則相對(duì)較低.刀尖前后區(qū)域(III，IV區(qū))溫度相差不大.造成超聲骨刀產(chǎn)熱不均的原因是超聲骨刀刀頭振動(dòng)時(shí)不同位置處的位移有所差異，從而刀頭與骨塊接觸的某些部位產(chǎn)生較大的擠壓應(yīng)力和摩擦力，而有些位置則相對(duì)較?。辉跀D壓力和摩擦力較大的位置，會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形與摩擦熱，而溫度的升高正是由于塑性變形帶來的熱量和摩擦的熱疊加所造成的.

圖3　切削過程中骨塊溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.3　Temperature changing as the proceeding of cutting process

圖4　四個(gè)主要產(chǎn)熱區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度分布情況Fig.4　Temperature distribution on different nodes of four major heat resource

超聲骨刀切削的實(shí)際工作區(qū)為工具頭頭部即Ⅲ，Ⅳ區(qū)，在設(shè)計(jì)時(shí)超聲骨刀振動(dòng)的最大位移處置于刀頭頭部，所以作為工作區(qū)的Ⅲ，Ⅳ區(qū)溫度較高，同時(shí)也驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性.而根據(jù)圖4的結(jié)果，Ⅰ區(qū)的溫度最高，這主要是由于Ⅰ區(qū)部位于骨表面與孔口的邊界位置，曲率較大，刀頭與骨塊在此區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，所以超聲骨刀振動(dòng)對(duì)Ⅰ區(qū)骨面產(chǎn)生較大的塑形變形及摩擦.綜上可知：影響超聲骨刀備孔時(shí)的溫度差異主要是超聲骨刀整體的振動(dòng)形態(tài)和工具頭的形狀.

在實(shí)際的切削過程中，超聲骨刀通常需要冷卻水帶走多余的熱量，而Ⅰ區(qū)位于冷卻水的排水位置，因此Ⅰ區(qū)的溫度上升在這里不討論.相比于Ⅰ區(qū)，Ⅲ，Ⅳ區(qū)位于骨組織內(nèi)部，所以在考慮冷卻方式時(shí)，要格外考慮這個(gè)區(qū)域的散熱問題.比如，出水口最好設(shè)置在刀頭Ⅲ，Ⅳ區(qū)，這樣可以將冷卻水直接送至溫度最高位置，從而提高散熱效率.

值得注意的是，結(jié)果只針對(duì)在前述參數(shù)條件下的特殊情況，也就是說，如果刀頭形狀、振動(dòng)頻率及使用力的方向等參數(shù)發(fā)生了改變，則結(jié)果可能產(chǎn)生較大變化.比如改變超聲骨刀的頻率會(huì)使系統(tǒng)的振型發(fā)生較大變化，從而不同區(qū)域骨塊與刀頭的接觸應(yīng)力、摩擦力都會(huì)發(fā)生改變，溫度也因此產(chǎn)生差異.

另外要注意的是，本方法只能模擬超聲骨刀備孔結(jié)束階段很短時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)熱情況，而并不能分析切削從開始到結(jié)束的動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng).為了解決這一問題，可以采用有限元中傳熱學(xué)分析方法.具體做法：首先用實(shí)驗(yàn)的方法，獲取超聲骨刀切削時(shí)周圍某些點(diǎn)的實(shí)際溫度，再通過本有限元模型獲得骨刀備孔時(shí)產(chǎn)熱分布情況，劃分不同產(chǎn)熱區(qū)域(如上述四個(gè)區(qū)域)，之后以某個(gè)區(qū)域?yàn)榛鶞?zhǔn)，設(shè)該區(qū)域傳入骨內(nèi)的熱流量為Q，并計(jì)算出其它區(qū)域吸收熱量與Q之間的函數(shù)關(guān)系.重新打開有限元軟件以后分析步換用傳熱分析，把牙窩劃分為數(shù)個(gè)產(chǎn)熱區(qū)域，分別施加不同熱流量，不同區(qū)域雖然熱流量不同，但是都以Q為變量，接著通過變換Q的值獲取不同的溫度場(chǎng)，這些溫度場(chǎng)將拿來與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì)，如果誤差足夠小，則說明此時(shí)Q的值設(shè)置合理，設(shè)其為Q′，那么以Q′作為最終熱流量建立的溫度場(chǎng)則能夠作為最終超聲骨刀的切削溫度場(chǎng).這種利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)反推熱流量的方法被稱之為傳熱學(xué)的反演法[9-12].反演法由于去除了超聲骨刀，只留下骨塊對(duì)其進(jìn)行傳熱分析，可以大大節(jié)省計(jì)算資源，從而能夠建立較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)超聲骨刀的溫度場(chǎng)變化情況，是對(duì)本篇論文所涉及方法的一種衍生和改進(jìn).

3結(jié)論

本研究提出了一種利用有限元來分析超聲骨刀切削溫度的方法.通過有限元結(jié)果可以反映出伴隨著切削進(jìn)行牙窩內(nèi)的溫度變化情況，并指明了最高溫度出現(xiàn)的區(qū)域.同時(shí)也反應(yīng)出超聲骨刀振型和刀頭形狀對(duì)超聲骨刀切削溫度的影響.由于目前針對(duì)多根種植體備孔所需的超聲骨刀頭研究很少，所以本研究對(duì)于此類刀頭形狀和冷卻水道設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)意義.當(dāng)然，本模型目前仍有一些局限性，比如研究溫度時(shí)，只考慮了備孔最后一段時(shí)間的切削情況，而省略了加入冷卻水的情況以及切削前期復(fù)雜的骨質(zhì)去除過程，所以無法真實(shí)再現(xiàn)完整的手術(shù)過程.這些缺點(diǎn)都是以后研究所要改進(jìn)的.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

文章編號(hào)：1006-4303(2015)06-0666-04

中圖分類號(hào)：TG663；TG501.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：彭偉(1958—)，男，浙江嘉興人，教授，研究方向?yàn)閿?shù)字化醫(yī)學(xué)，E-mail：pengwei@zjut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(2013C31113)

收稿日期：2015-05-28