鄧敏英

摘 要：對混沌的定義、特征及其在信息加密中的應(yīng)用進(jìn)行了論述，運(yùn)用了基于Logistic混沌映射的迭代加密算法，從理論方面分析了利用這種算法進(jìn)行數(shù)據(jù)加密時的可靠性和安全性，并用Visual C++實(shí)現(xiàn)了該算法。

關(guān)鍵詞：混沌理論；logistic混沌映射；迭代加密算法；圖像壓縮編碼

中圖分類號：TP309.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.02.118

1 混沌理論

混沌是與有序相對應(yīng)的，是指對象各組成部分所處的狀態(tài)?；煦缋碚摼褪抢靡欢ǖ睦碚摲椒▽煦鐮顟B(tài)進(jìn)行研究，通過量化分析來確定動態(tài)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)關(guān)系，并利用以往的數(shù)據(jù)預(yù)測今后的狀態(tài)變化。

處于混沌狀態(tài)的事物，其組成部分是散亂、沒有規(guī)律和關(guān)聯(lián)性的。當(dāng)這種混沌狀態(tài)結(jié)束后，這些組成元素會形成一個有機(jī)的整體?；煦缫辉~最初用于反映宇宙在未分化前的狀態(tài)，莊子曾在其著名的寓言故事中提到“中央之帝名混沌”。古希臘哲學(xué)家在研究宇宙起源時創(chuàng)立了初淺的混沌論，之后，西方科學(xué)家在此研究基礎(chǔ)上建立了系統(tǒng)化的宇宙形成理論，比如康德的星云假說模型。

自20世紀(jì)60年代以來，隨著計算機(jī)模擬分析技術(shù)的發(fā)展，一些科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，處于混亂狀態(tài)的事物經(jīng)過處理后，也能處于一定的范圍內(nèi)和呈現(xiàn)出有序狀態(tài)，甚至可用單純的數(shù)學(xué)公式描述這種狀態(tài)。比如奧地利物理學(xué)者普利高津在其《從混沌到有序》中建立的混沌理論模型，該模型對混沌的相關(guān)研究起到了很重要的促進(jìn)作用。

2 混沌的基本特征

混沌運(yùn)動的基本特征是對初值的極端敏感性。具體而言，較小的初始誤差便會導(dǎo)致較大的結(jié)果差別，因此，預(yù)測的實(shí)際意義較小。由此可見，出現(xiàn)混沌后，近期預(yù)測是有一定的實(shí)際意義的，而長期預(yù)測在本質(zhì)上是不可能的。

3 混沌理論的具體應(yīng)用

一般而言，將能產(chǎn)生混沌的數(shù)學(xué)模型稱為混沌系統(tǒng)，常用于混沌系統(tǒng)的有微分方程、動力系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等?；煦缭谛畔㈩I(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多，比如用在圖像壓縮編碼、信息加密等領(lǐng)域。在該方法中，將初始值作為密鑰，改變數(shù)據(jù)存放的位置，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌加密。所謂“密鑰”，是指將加密信息傳給對方時，需要告訴對方的解密數(shù)據(jù)（方法）。下面以基于迭代的混沌加密方法為例，論述混沌理論在信息加密中的應(yīng)用。

3.1 混沌加密算法

3.2 混沌加密算法的優(yōu)點(diǎn)

3.2.1 安全性高

混沌加密算法最主要優(yōu)點(diǎn)是安全性高，這與混沌系統(tǒng)可提供很大的密鑰集有關(guān)，因此，加密后的數(shù)據(jù)基本上不可能被逆解。此外，由于其具有遍歷特性，所得的密鑰分布較為均勻，且可認(rèn)為是隨機(jī)分布的，安全性得到了進(jìn)一步提升。

3.2.2 代價小

加密算法的主要性能參數(shù)之一為空間和時間代價。而混沌加密算法屬于流密碼類別，因此，準(zhǔn)備時間較短，只需要進(jìn)行一些密鑰流生成即可。雖然混沌加密算法在此方面并未占有較大的優(yōu)勢，但其在空間代價上明顯優(yōu)于其他算法。加密算法在運(yùn)算時主要占用靜態(tài)空間和臨時運(yùn)行空間，前者主要存放算法代碼，后者用于執(zhí)行代碼。混沌加密算法只需要占用很少一部分靜態(tài)空間來存放產(chǎn)生密匙流時的變量，并占用很少的運(yùn)行空間。因此，其總體上占用的空間相對較少。

3.2.3 易于實(shí)現(xiàn)

混沌加密算法主要用于對數(shù)據(jù)的加密、解密、傳輸。利用這種算法加密簡單、便利，只需要利用混沌流產(chǎn)生一個隨機(jī)序列碼，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加密。

4 混沌加密算法的實(shí)現(xiàn)

利用混沌密碼算法對數(shù)據(jù)加密時，主要應(yīng)考慮如何產(chǎn)生混沌流的序列碼。本文選擇了以下方法來獲得混沌序列流：任意選擇一個迭代的初始值X0和參數(shù)b，用Logistic公式對此參數(shù)進(jìn)行L次迭代，據(jù)此得到X1，并從X1的序列中取出其前三個偶數(shù)位的數(shù)字，形成一個整數(shù)，并與256求余得 1，從而獲得該明文的密文；利用Logistic公式重復(fù)上述操作，直到全部明文加密完成。這一過程可利用C++語言編程實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文介紹了混沌理論的相關(guān)知識，并在此基礎(chǔ)上利用logistic公式建立了混沌加密算法；闡述了混沌加密算法的主要優(yōu)點(diǎn)，比如安全性高、占用空間小等。此外，在模擬人腦的工作方式時，氣體、液體的運(yùn)動等都與混沌密切相關(guān)。用混沌中迭代的運(yùn)算模式，可探索混沌系統(tǒng)發(fā)展演化的規(guī)律，利用這些規(guī)律可對解決自然界中相似問題提供一定的參考和借鑒。

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〔編輯：張思楠〕