季節(jié)變化對列車行駛路基動(dòng)應(yīng)力的影響及簡化計(jì)算方法①

通信作者： 凌賢長(1963-)，男，安徽廬江人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事寒區(qū)巖土工程防災(zāi)減災(zāi)及巖土地震工程方面的研究。E-mail：xiangzhang_ling@263.net。

李瓊林1,2,3， 凌賢長1,2,3， 張鋒2,4， 王立娜1,2,3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2.中國科學(xué)院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 73000;

3.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650201； 4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

摘要：我國眾多鐵路干線分布于深季節(jié)凍土地區(qū)。鐵路路基土層的凍融狀態(tài)隨著季節(jié)的交替變化而改變，相應(yīng)的列車行駛時(shí)引起的路基動(dòng)應(yīng)力分布也有所不同?？紤]路基土體的參振效應(yīng)，通過改進(jìn)車輛-軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型獲取不同季節(jié)列車行駛振動(dòng)荷載時(shí)程，進(jìn)而通過動(dòng)力有限元數(shù)值模擬方法，研究季節(jié)變化對列車行駛引起的路基動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律的影響。研究表明：路基土中的動(dòng)應(yīng)力幅值及其沿路基深度的分布規(guī)律與該時(shí)期路基土的凍融狀態(tài)密切相關(guān)，基于此結(jié)論，提出深季節(jié)凍土地區(qū)不同季節(jié)鐵路凍土下限范圍內(nèi)路基動(dòng)應(yīng)力的簡化計(jì)算方法。該研究對于優(yōu)化季節(jié)性凍土地區(qū)鐵路路基設(shè)計(jì)方法，完善路基長期動(dòng)力穩(wěn)定性能評(píng)價(jià)方法等具有重要意義。

關(guān)鍵詞：深季節(jié)凍土地區(qū)； 季節(jié)變化； 車輛-軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型； 動(dòng)應(yīng)力比； 當(dāng)量最大剪切模量

收稿日期：①2014-08-20

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2012CB026104)；國家自然科學(xué)

作者簡介：李瓊林(1986-),山東肥城人，博士研究生,主要從事寒區(qū)巖土工程防災(zāi)減災(zāi)方面的研究。E-mail:qionglin_li@126.com。

中圖分類號(hào):TU43文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0782

EffectofSeasonalVariationsontheDynamicStressinSubgradeSoils

InducedbyPassingTrainsandaSimplifiedCalculationMethodonIt

LIQiong-lin1, 2，3,LINGXian-zhang1,2，3,ZHANGFeng2,4,WANGLi-na1,2，3

(1.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090,Heilongjiang ， China;

2.State Key Laboratory of Frozen Soil, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000,Gansu，China;

3.College of Architecture and Civil Engineering, Yunnan Agricultural University,Kunming 650201， Yunnan,China；

4.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090,Heilongjiang ，China)

Abstract：Many railways were constructed in regions of China that experience seasonal freezing and thawing cycles in subgrade soils. Consequently, the dynamic stress distribution in subgrade soils induced by passing trains was observed to vary in different seasons. The research first focused on the development of a vertical train-track-subgrade coupled dynamic model, which considered the vibration of soil layers and the time histories of loading. Second on the effect of seasonal variations on the dynamic stress in subgrade soils, which was conducted by FEM computational simulations. Based on the results, the dynamic stress distribution and amplitudes were closely related to the frozen or thaw states of the subgrade soil. Third on the development of a simplified method for calculating the dynamic stress in subgrade soils induced by passing trains, which could be used in railway subgrade designs in seasonal frozen regions. The achievements of this research will be useful for optimizing the subgrade design method and completing the evaluation method of the long-term stability of the subgrade soil.

Keywords：deepseasonalfrozenregion;seasonalvariation;verticaltrain-track-subgradecoupleddynamicmodel;dynamicstressratio;maximumshearmodulusequivalent

0引言

中國凍深超過1.5m的深季節(jié)凍土地區(qū)面積約為3.67×106 km2，在這些地區(qū)，季節(jié)交替變化嚴(yán)重影響鐵路路基的長期服役性能。作為鐵路路基設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)，路基動(dòng)應(yīng)力在不同季節(jié)的分布規(guī)律顯然是不同的。開展深季節(jié)凍土地區(qū)列車行駛引起的路基動(dòng)應(yīng)力研究對于合理評(píng)價(jià)鐵路路基長期動(dòng)力穩(wěn)定性能，優(yōu)化鐵路路基設(shè)計(jì)方法均具有重要意義[1]。

研究列車行駛引起路基動(dòng)應(yīng)力特性的方法主要有現(xiàn)場監(jiān)測與數(shù)值模擬兩種。相關(guān)學(xué)者針對非凍土地區(qū)列車行駛引起的路基動(dòng)應(yīng)力特性的研究較多，得到了一些較為有益的結(jié)論。日本學(xué)者[2]最早對列車行駛引起的動(dòng)應(yīng)力和振動(dòng)下沉進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)測研究。在國內(nèi)，蔡英[3]通過大秦線萬噸列車試驗(yàn)研究了動(dòng)應(yīng)力沿路基深度的衰減規(guī)律。王炳龍等[4]、律文田[5]、聶志紅[6]也開展了類似研究，得到列車行駛速度、列車軸重及作用率等因素對路基動(dòng)應(yīng)力分布的影響。梁波等[7]利用有限元模型分析了列車行駛作用下路基內(nèi)動(dòng)力響應(yīng)分布特性，發(fā)現(xiàn)了路基動(dòng)力響應(yīng)隨車速增加產(chǎn)生的雙峰現(xiàn)象。宮全美等[8]利用有限元方法分析了高速鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)的分布規(guī)律及衰減特性，并提出了相應(yīng)的工程措施，特別分析了路基剛度匹配對路基動(dòng)力響應(yīng)的影響。邊學(xué)成等[9]利用2.5維有限元研究了列車荷載作用下地基土體動(dòng)力特性及土體單元經(jīng)歷的應(yīng)力路徑，發(fā)現(xiàn)列車行駛過程中主應(yīng)力軸會(huì)發(fā)生連續(xù)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。Zhu等[10]針對多年凍土區(qū)青藏鐵路路基動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，分析了季節(jié)變化、行車速度和路基高度的對最大動(dòng)應(yīng)力的影響。

然而，針對季節(jié)變化對列車行駛路基動(dòng)應(yīng)力分布特性影響的報(bào)道并不多見。本文首先通過改進(jìn)現(xiàn)有的列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，建立了能夠反映季節(jié)性凍土地區(qū)土層凍融狀態(tài)變化的列車-軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)季節(jié)性凍土地區(qū)列車行駛振動(dòng)荷載的模擬。進(jìn)而以既有線京哈鐵路為工程背景，研究不同季節(jié)列車行駛路基動(dòng)應(yīng)力的分布特性，分析季節(jié)變化對動(dòng)應(yīng)力分布特性的影響規(guī)律，并提出相應(yīng)的簡化計(jì)算方法。

1深季節(jié)凍土區(qū)列車行駛路基振動(dòng)荷載模擬

在相關(guān)學(xué)者提出的列車-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型[9-10]的基礎(chǔ)上，考慮路基土體的參振效應(yīng)，將路基土體離散為剛性質(zhì)量塊，路基土層分為兩層，相鄰?fù)翂K和土層間由并聯(lián)彈簧-阻尼單元相聯(lián)，模擬土層的剪切與壓縮性能。路基的凍融狀態(tài)可以通過調(diào)節(jié)土層間并聯(lián)彈簧-阻尼單元參數(shù)模擬?；谏鲜龊喕椒ǎ④囕v-軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型(圖1)，并編制相應(yīng)的計(jì)算程序ZL-TNTLM1.2[11]。

圖1　車輛-軌道-路基垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型 [11] Fig.1　The vertical train-track-subgrade coupled 　　　 dynamic model

圖2　列車行駛振動(dòng)荷載時(shí)程(機(jī)車+普通客車YZ25) Fig.2　Time history of loading induced by passing trains 　　　 (locomotive+passenger train YZ25 )

利用該模型進(jìn)行動(dòng)力仿真計(jì)算時(shí)，將京哈線王崗段實(shí)測的高低不平順譜作為激勵(lì)輸入，將軌枕作用力作為列車行駛振動(dòng)荷載。計(jì)算得到的正常期振動(dòng)荷載時(shí)程如圖2所示。

2計(jì)算模型

2.1幾何模型與基本假定

選取京哈鐵路K1229+135斷面作為典型范例，建立計(jì)算模型。經(jīng)現(xiàn)場實(shí)測，路堤高4.9m，基床頂面寬15.5m，雙線通行。經(jīng)多年運(yùn)行，路基土層與原設(shè)計(jì)狀況已明顯不同。根據(jù)現(xiàn)場剪切波數(shù)測試結(jié)果，將路堤分為3層，①層厚度為1.5m，②層厚2.3m，③層厚1.1m。最大凍深根據(jù)哈爾濱地區(qū)凍土下限選為2m。春融期，融化土層深度與凍結(jié)土層深度各取1m。具體土層分層如圖3所示。計(jì)算域在路基兩側(cè)延伸35.85m，深度取為地表以下30m。

圖3　京哈鐵路K1229+135斷面計(jì)算域 　　　地層結(jié)構(gòu)分布圖 Fig.3　Distribution of soil layers in the K1229+135 　　　 section of Beijing-Harbin Railway

2.2材料的本構(gòu)關(guān)系和參數(shù)

土體和道床的本構(gòu)關(guān)系選用非線性彈性模型，模型參數(shù)主要通過現(xiàn)場波速試驗(yàn)和路基填土的室內(nèi)動(dòng)力三軸試驗(yàn)選取，取值見表1。京哈鐵路為Ⅱ型軌枕。軌枕采用梁單元進(jìn)行模擬，彈性模量E=30GPa，軌下軌枕橫截面面積A=0.045 85m2，慣性矩I=1.59×10-4m4。軌枕中間段橫截面面積A=0.045 85m2，慣性矩I=7.639×10-5m4。

2.3邊界條件和動(dòng)力荷載輸入

計(jì)算域的邊界條件為黏性輻射邊界。振動(dòng)荷載時(shí)程選取普通貨車C62A以90km/h的速度行駛時(shí)引起的軌枕作用力時(shí)程。數(shù)值計(jì)算由動(dòng)力有限元程序ZL-RNTLM進(jìn)行，分為兩個(gè)施工步:第一個(gè)施工步進(jìn)行地應(yīng)力平衡的靜力計(jì)算；第二施工步輸入振動(dòng)荷載時(shí)程，進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算(圖4)。

表 1　土體物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

圖4　軌枕(梁單元)和振動(dòng)荷載輸入 Fig.4　The beam element and input of dynamic loading

3計(jì)算結(jié)果與分析

深季節(jié)凍土地區(qū)季節(jié)變化引起路基土層的凍融層厚度及分布有所不同。因此，首先選取正常期、凍結(jié)期和春融期三個(gè)典型季節(jié)，研究不同季節(jié)對路基動(dòng)應(yīng)力分布的影響規(guī)律。然后選取秋冬交季路基凍結(jié)過程中凍土層不斷變厚和春融期路基融化層不斷變厚建立不同的數(shù)值模型，研究凍土層厚度與融土層厚度對路基動(dòng)應(yīng)力分布的影響規(guī)律，系統(tǒng)分析深季節(jié)凍土地區(qū)季節(jié)變化對列車行駛路基動(dòng)應(yīng)力影響特性。引入動(dòng)應(yīng)力比的概念，即路基面以下某處豎向動(dòng)應(yīng)力幅值與路基面處豎向動(dòng)應(yīng)力幅值之比，據(jù)此反映并分析動(dòng)應(yīng)力沿深度的衰減特性。

3.1路基的凍融狀態(tài)

不同季節(jié)路基土層結(jié)構(gòu)假定如下：春融期路基表面以下1 m范圍內(nèi)為融土，融土以下1 m范圍內(nèi)為-2 ℃的弱凍結(jié)土；正常期土層均處于常溫狀態(tài)；凍結(jié)期路基表面下2 m范圍內(nèi)均為-8 ℃的凍結(jié)土。按照上述土層結(jié)構(gòu)的分布形式建立數(shù)值模型，研究不同季節(jié)動(dòng)應(yīng)力的分布規(guī)律。

圖5　不同季節(jié)列車行駛路基表面豎向 　　　動(dòng)應(yīng)力橫向分布 Fig.5　Transverse distribution of vertical dynamic stress 　　　 on the subgrade surface in different seasons

圖5為不同季節(jié)路基表面動(dòng)壓應(yīng)力的橫向分布圖。從圖中可以看出，春融期和正常期動(dòng)壓應(yīng)力在路基表面的橫向分布形式基本相同，而凍結(jié)期有所不同(呈現(xiàn)出馬鞍形分布)。動(dòng)壓應(yīng)力幅值凍結(jié)期最大，春融期次之，正常期最小。這說明路基土層的凍結(jié)加劇了路基表層的振動(dòng)反應(yīng)，凍脹期從路基表面至凍土下限均處于強(qiáng)凍結(jié)狀態(tài)，因此路基表層的動(dòng)壓應(yīng)力最大，且呈現(xiàn)出馬鞍形分布。春融期由于季節(jié)凍融底層處于凍結(jié)狀態(tài)，使得路基表面的動(dòng)壓應(yīng)力也相對正常期要大。

不同季節(jié)動(dòng)應(yīng)力比沿路基深度的分布如圖6所示。從圖中可以看出，動(dòng)應(yīng)力比沿路基深度的衰減曲線形式基本相同。在凍結(jié)期路基表層2 m范圍內(nèi)均為強(qiáng)凍結(jié)土，在此范圍內(nèi)動(dòng)應(yīng)力沿深度的衰減速率最大，至路基面以下2 m處動(dòng)壓應(yīng)力衰減了約80%。春融期在融土層范圍內(nèi)，動(dòng)應(yīng)力的衰減速率最小，但是在凍土夾層內(nèi)的衰減速率較快，兩層界面處存在明顯拐點(diǎn)。至路基面下2 m時(shí)動(dòng)壓應(yīng)力衰減了約50%。正常期在路基面以下2 m范圍內(nèi)動(dòng)壓應(yīng)力的衰減速率基本一致，至路基面以下2 m處動(dòng)應(yīng)力衰減了約30%。從圖中還可以看出：動(dòng)應(yīng)力的強(qiáng)烈深度影響范圍也有所不同，凍結(jié)期最小，春融期次之，正常期最大。

圖6　不同季節(jié)時(shí)路基動(dòng)應(yīng)力比沿深度的分布圖 Fig.6　Distribution of dynamic stress ratio along the depth of 　　　 subgrade in different seasons

3.2凍土層厚度

路基土體在秋冬交替時(shí)節(jié)的凍結(jié)過程是一個(gè)連續(xù)的過程，路基土層的凍土層厚度隨著時(shí)間的推移不斷增加，直至凍土下限處。以0.25 m為凍土層厚度增量，建立相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型，研究凍結(jié)過程中凍土層厚度對列車行駛路基動(dòng)應(yīng)力分布的影響規(guī)律。在計(jì)算模型中，凍土層為-8 ℃的凍結(jié)土，凍土層以下為常溫土。

圖7給出了不同凍土層厚度時(shí)路基表面豎向動(dòng)應(yīng)力的橫向分布圖。從圖中可以看出，不同凍土層厚度時(shí)路基表面的動(dòng)應(yīng)力橫向分布變化形式基本一致，均呈馬鞍形分布。凍土層厚度越大，動(dòng)應(yīng)力幅值越大。從圖7還可以看出，路基凍土層厚度越小，動(dòng)應(yīng)力橫向分布范圍越廣。

圖7　不同凍土層厚度時(shí)路基表面動(dòng) 　　　應(yīng)力橫向分布圖 Fig.7　Transverse distribution of dynamic stress on the 　　　 subgrade surface with different thickness of 　　　 frozen soil layer

圖8為不同凍土層厚度時(shí)動(dòng)應(yīng)力比沿路基深度的分布圖。從圖中可以看出，動(dòng)應(yīng)力在凍土層內(nèi)的衰減速率基本一致且衰減速率較大，在凍土層與其下的未凍土層交界位置，曲線存在著拐點(diǎn)，拐點(diǎn)以下的深度范圍內(nèi)動(dòng)應(yīng)力衰減速率相對較小，且沿著深度連續(xù)變化。在路基土表面以下的2 m處，凍結(jié)土層厚度越大其動(dòng)壓應(yīng)力越小，這種分布規(guī)律一直延伸至路基表面以下10 m左右。相應(yīng)的，凍土層厚度越大，列車行駛引起的路基動(dòng)應(yīng)力的強(qiáng)烈影響深度也就越小。

圖8　不同凍土層厚度時(shí)路基動(dòng)應(yīng)力比沿深度的分布 Fig.8　Distribution of dynamic stress ratio along the depth 　　　 of subgrade with different thickness of frozen soil layer

3.3融土層厚度

路基土體冬春時(shí)節(jié)的融化過程也是一個(gè)連續(xù)的過程，由于氣溫的升高，融土層從路基表面開始不斷增厚，相應(yīng)的凍土層厚度不斷減小。以0.25 m為融土層厚度增量建立相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型，研究融化過程中融土層厚度對列車行駛引起的路基動(dòng)應(yīng)力分布的影響規(guī)律。在計(jì)算模型中，融土層以下為-2 ℃的弱凍結(jié)土。

圖9為不同融土層厚度時(shí)路基表面動(dòng)應(yīng)力的橫向分布圖。從圖中可以看出，路基表面動(dòng)應(yīng)力分布形式基本相同，但與圖6中凍土層分布于路基表面時(shí)的動(dòng)應(yīng)力分布形式有所不同，馬鞍型的分布消失，變?yōu)殚_口向下的拋物線型。說明路基表面土層凍融狀態(tài)對路基動(dòng)應(yīng)力的分布形式及幅值具有較大的影響，這與圖5所表現(xiàn)出的規(guī)律是一致的。從圖9中還可以看出隨著融土層厚度的增加，動(dòng)壓應(yīng)力幅值不斷減??；融土層厚度越大，動(dòng)壓應(yīng)力的橫向分布范圍也越大。

圖9　不同融土層厚度時(shí)路基表面動(dòng)應(yīng)力橫向分布圖 Fig.9　Transverse distribution of dynamic stress on the subgrade 　　　 surface with different thickness of thawed soil layer

圖10為不同融土層厚度時(shí)動(dòng)應(yīng)力比沿路基深度的分布圖。從圖中可以看出，不同融土層厚度時(shí)動(dòng)應(yīng)力比沿深度變化曲線的形式基本一致，在融土層內(nèi)動(dòng)應(yīng)力沿深度的衰減速率相近且較小，在融土層與凍土層交界處曲線存在明顯拐點(diǎn)，經(jīng)過此拐點(diǎn)后動(dòng)應(yīng)力在其下的凍土層內(nèi)迅速衰減，到達(dá)路基表面以下2 m處的凍土夾層與常溫土層的交界處，曲線又出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)，經(jīng)過拐點(diǎn)之后曲線保持連續(xù)衰減。這種變化規(guī)律與春融期特殊的融土層、凍土層和常溫土層的分布是相對應(yīng)的，在融土層內(nèi)動(dòng)應(yīng)力衰減最慢，常溫土層次之，凍土層最快。在路基表面以下2 m處，融土層厚度越大，動(dòng)應(yīng)力衰減比值越大，這種分布規(guī)律一直延伸至路基表面以下10 m左右，相應(yīng)的，融土層厚度越大，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)烈影響深度也就越大。

圖10　不同融土層厚度時(shí)路基動(dòng)應(yīng)力 　　　 比沿深度的分布圖 Fig.10　Distribution of dynamic stress ratio along the 　　　 depth of subgrade with different thickness of 　　　 thawed soil layers

4深季節(jié)凍土區(qū)列車行駛路基動(dòng)應(yīng)力簡化計(jì)算方法

由前所述，深季節(jié)凍土地區(qū)凍土下限范圍內(nèi)路基土的凍融狀態(tài)對路基豎向動(dòng)應(yīng)力沿深度的傳播具有顯著影響。顯然，利用普通地區(qū)鐵路路基設(shè)計(jì)方法或病害治理措施對深季節(jié)凍土地區(qū)鐵路路基進(jìn)行設(shè)計(jì)和維護(hù)有失妥當(dāng)。在工程應(yīng)用中動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算方法應(yīng)該簡單合理?；诖?，本文提出合理的深季節(jié)凍土地區(qū)列車行駛豎向動(dòng)應(yīng)力的簡化計(jì)算方法。

數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，路基凍融狀態(tài)不僅影響豎向動(dòng)應(yīng)力在其本身內(nèi)的傳播效率，也影響動(dòng)應(yīng)力在道渣層內(nèi)的傳播效率，基于此，引入道渣層動(dòng)應(yīng)力比衰減率和動(dòng)應(yīng)力比衰減率的定義分別如式(1)和式(2)：

式中：σz,b1為軌枕底面處的豎向動(dòng)應(yīng)力；σz,b2為道渣層底面處的豎向動(dòng)應(yīng)力；Hb為道渣層的厚度。

式中：σz,s1為路基表面處的豎向動(dòng)應(yīng)力；σz,s2為凍土下限處的豎向動(dòng)應(yīng)力；H為凍土下限范圍之內(nèi)土層厚度之和。

凍融狀態(tài)引起路基凍土下限范圍內(nèi)土體力學(xué)性能分布不均，引入當(dāng)量最大剪切模量的概念作為力學(xué)指標(biāo)反映其不均勻性，其定義如式(3)：

式中：Gmax,eq為當(dāng)量最大剪切模量；Gmax,i為第i層土的最大剪切模量；hi為第i層土的土層厚度。

圖11　凍融層范圍內(nèi)土的當(dāng)量最大剪切模量與道渣 　　　 層內(nèi)及路基土層內(nèi)動(dòng)應(yīng)力比衰減率的關(guān)系 Fig.11　Relationship between the equivalent maximum shear 　　　 modulus of soil in freezing-thawing layer and the 　　　 decay rate of dynamic stress ratio in ballast layer 　　　 and in subgrade-soil

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，分別得到當(dāng)量最大剪切模量與道渣層動(dòng)應(yīng)力比衰減率和路基土層內(nèi)動(dòng)應(yīng)力比衰減率的關(guān)系(圖11)。從圖11(a)中可以看出，路基凍土下限范圍內(nèi)土體當(dāng)量最大剪切模量與道渣層內(nèi)動(dòng)應(yīng)力比沿深度的衰減率基本呈線性減小的關(guān)系。從圖11(b)中可以看出當(dāng)量最大剪切模量與路基土層內(nèi)動(dòng)應(yīng)力比衰減率呈非線性增長的關(guān)系。分別將數(shù)據(jù)擬合得到了當(dāng)量最大剪切模量與道渣層動(dòng)應(yīng)力比衰減率和路基土層動(dòng)應(yīng)力比衰減率的關(guān)系式如式(4)和式(5):

通過上述研究，得到計(jì)算路基凍土下限范圍內(nèi)動(dòng)應(yīng)力的簡化計(jì)算方法。步驟如下：①通過現(xiàn)場波速測試或原狀路基土的室內(nèi)試驗(yàn)，獲取凍土下限范圍內(nèi)不同深度處土體的最大剪切模量；②由式(3)得到凍土下限范圍內(nèi)路基土層的當(dāng)量最大剪切模量；③由式(4)和式(5)分別得到道渣層豎向動(dòng)應(yīng)力比衰減率和凍土下限范圍內(nèi)豎向動(dòng)應(yīng)力比衰減率；④軌枕底面的動(dòng)應(yīng)力可由0.4倍的動(dòng)輪載除以軌枕底與道渣接觸面尺寸得到。普通線路的動(dòng)輪載由鐵道部科學(xué)研究院[13]推薦的公式(6)計(jì)算得到。

式中：Pd為動(dòng)輪載；Ps為靜輪載；v為列車行駛時(shí)速(km/h)；⑤最后根據(jù)步驟③與步驟④的結(jié)果可以得到凍土下限范圍內(nèi)路基表面以下h處的豎向動(dòng)應(yīng)力：

5結(jié)論

(1) 季節(jié)變化影響列車行駛路基豎向動(dòng)應(yīng)力及豎向動(dòng)應(yīng)力比沿深度的衰減規(guī)律。路基表面的動(dòng)應(yīng)力幅值在凍結(jié)期最大、春融期次之、正常期最小。動(dòng)應(yīng)力比沿深度的衰減速率在凍結(jié)土層中最大、正常土層中次之，融土層中最小。

(2) 凍土層厚度越大，路基表面的動(dòng)應(yīng)力幅值越大。動(dòng)應(yīng)力比在凍土層中的衰減率基本一致，在凍土層與正常土層的分界處，動(dòng)應(yīng)力比沿深度的分布曲線存在一個(gè)明顯的拐點(diǎn)。

(3) 融土層厚度越大，路基表面的動(dòng)應(yīng)力幅值越小。動(dòng)應(yīng)力比在融土層中的衰減率基本一致。動(dòng)應(yīng)力比沿深度的衰減曲線中存在兩個(gè)拐點(diǎn)，分別位于融土層與凍結(jié)夾層的分界面和凍結(jié)夾層和正常土層的分界面處。

(4) 利用當(dāng)量最大剪切模量與豎向動(dòng)應(yīng)力比衰減率的關(guān)系，提出深季節(jié)凍土地區(qū)凍土下限層范圍內(nèi)路基豎向動(dòng)應(yīng)力的簡化計(jì)算方法。

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