重載貨車作用下基床表層應力狀態(tài)及破壞影響因素分析①

時瑾， 楊雪

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

摘要：重載貨車作用下線路破壞問題與基床表層應力狀態(tài)密切相關。通過建立貨車-線路動力分析模型，分析貨車通過時基床表層應力狀態(tài)變化規(guī)律，研究道床厚度、軸重、速度、基床表層模量等因素對基床表層破壞的影響規(guī)律。結果表明：基床表層在車輛作用下遵循從純剪到三軸剪切再回到純剪狀態(tài)的變化規(guī)律，主應力軸連續(xù)旋轉180°；道床厚度低于0.5 m、速度超過70 km/h、基床表層模量低于160 MPa、軸重超過27 t都有可能造成基床表層塑性變形；當應力路徑超過破壞線情況下，路基彈性假設將不再適用。

關鍵詞：重載鐵路； 基床表層； 動力響應； 應力狀態(tài)

收稿日期：①2014-08-20

基金項目：北京高等學校青年英才計劃項目(YETP0560)；上海市科技人才計劃項目(13XD1401800)

作者簡介：時瑾(1980-)，男，副教授，研究方向為軌道交通線路系統(tǒng)動力學。E-mail:jshi@bjtu.edu.cn。

中圖分類號:U213文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0851

AnalysisofSubgradeStressStateandFactorsContributingto

SubgradeDamageFromHeavyHaulFreightCars

SHIJin，YANGXue

(School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

Abstract：The damage of railway lines during heavy haul freight train passage is closely related to the stress state of the subgrade surface.In order to study the stress path in subgrade soils under moving trains，this study utilized a dynamic freight-railway model to analyze such stress on during freight train operations.The study investigated the effects of ballast layer thickness，axle load，speed，and other factors contributing to subgrade surface damage.The extent of subgrade stress and related damage were obtained using the Euler beam model to analyze the elastic half-space under one moving load.The stress path in soils under the moving load was analyzed.Based on the modeling，it was determined that the stress state changes from pure shear to triaxial shear and back to pure shear in one cycle.According to the stress path curves for different moving speeds，it was determined that，when the moving load is high，the horizontal shear stress increases dramatically.The results further indicate that the stress state changes from the initial state to pure shear，to triaxial shear，and back to pure shear.The principle axis of stress rotates 180°.However，it is more complex due to the interaction of the wheels.A ballast layer deeper than 0.5 m，train speeds exceeding 70 km/h，the modulus of the subgrade materials less than 160 MPa，and an axle load higher than 27 t，all of these factors may result in the plastic deformation within the subgrade surface.If the stress path reaches the failure line，the hypothesis of elasticity will be invalid.

Keywords：heavy-haulrailway；subgradesurface；dynamicresponse；stressstate

0引言

近年來我國重載運輸取得了快速發(fā)展，目前既有重載線路已普遍開行25t軸重萬噸列車，27t、30t大軸重列車也已上線運行。隨著重載列車軸重、密度的提高，列車對線路的動力影響愈加顯著，線路運營條件也愈加惡化?；脖韺又苯映惺艿来矀鱽淼膭虞d，是運營過程中產生病害的薄弱環(huán)節(jié)。隨著輪軸移動，基床動應力重復變化，應力狀態(tài)與線路破壞密切相關，開展重載貨車作用下基床表層應力變化規(guī)律，可為有針對性地擬定加強措施提供科學指導。

國內外學者在列車對軌道、路基動力作用方面開展了大量研究，也對移動載荷情況下應力變化問題進行過分析。Heath，D.L.采用單軸試驗研究了路基材料的特性[1]。Grabe，P.J分析了列車通過時主應力軸旋轉問題[2]，提出了可以通過室內試驗估計由列車通過時產生的應力變化模式[3]。王常晶，陳云敏[4-6]利用移動荷載作用下地基的應力解答，分別分析了單個輪軸荷載和列車移動荷載作用下地基內不同位置土單元應力路徑變化特點；發(fā)現(xiàn)列車經過時在地基中產生的動應力是一種以壓應力為主的循環(huán)荷載；動應力的空間分布與地基表面作用靜力荷載產生的應力分布相似，但隨列車運動而呈動態(tài)變化；還研究了列車速度對應力的影響，發(fā)現(xiàn)列車速度對應力分布的影響很大。邊學成和胡婷等[7]采用2.5維有限元分析方法，研究列車輪軸荷載作用過程中地基內部土單元的應力路徑和主應力軸旋轉現(xiàn)象，分析了列車速度、土的剪切波速對應力路徑的影響；研究發(fā)現(xiàn)：當列車速度低于地基剪切波速時，不同速度的荷載作用下不同地基深度處的土單元應力路徑曲線形狀都很相似，而當荷載速度增大到接近或者超過地基剪切波速時，土單元應力路徑曲線和應力分布均發(fā)生很大改變。陳建國、李前進等[8]采用列車-軌道耦合動力模型研究不同列車編組和速度條件下路基的動力響應，表明列車速度提高對路基動力響應的影響有限，但軸重影響很大。

上述研究從理論方面完善了移動荷載作用對土單元應力的影響，為有針對性的分析重載貨車作用下有砟軌道-路基應力狀態(tài)提供了基礎。本文以貨車-線路動力有限元模型為基礎，研究車輛通過時基床表層應力變化規(guī)律，分析不同影響因素對基床表層破壞的影響關系。

1貨車-線路動力分析模型

車線動力學模型與分析對象密切相關，許多學者發(fā)展了二維及三維車線動力分析模型。根據應用條件及研究問題不同，對模型簡化程度有所不同。本文主要關注荷載垂向傳遞問題，采用二維車線動力模型有助于突顯主要影響因素，能更好把握科學問題。本文以ABAQUS有限元平臺為基礎建立分析模型。

目前我國重載運輸采用車型主要有C64、C70 、C80等，大多采用三大件式轉向架結構，主要包括輪對、側架、搖枕、車體等。動力學建模時考慮車體、構架和輪對三部分，均考慮為剛體。車體和構架間采用二系懸掛，考慮到貨車一系懸掛環(huán)節(jié)剛度較大，輪對和構架連為一體。車體和構架考慮沉浮和點頭運動。車軌之間采用赫茲非線性接觸。貨車懸掛參數(shù)如表1所示。

有砟軌道由鋼軌、扣件、軌枕、道床組成，扣件采用彈簧和阻尼器單元模擬，軌枕和道床材料特性采用線彈性模型，采用4節(jié)點減縮積分單元模擬，鋼軌采用離散彈性點支承Timoshenko梁模擬。路基分為基床表層、基床底層和路堤本體三部分組成，采用4節(jié)點減縮積分單元模擬(圖1)。各部分特性參數(shù)如表2所示。

由于列車荷載沿縱向作用，在基床表面上的應力可近似視為均勻的，同時每根軌枕受到相同振動荷載的概率相等，線路本身是半無限結構性質，所以可以按平面應變問題進行計算，又由于結構對稱，故取線路橫斷面1/2進行動力分析。邊界采用黏彈性人工邊界，人工邊界等效物理系統(tǒng)的彈簧系數(shù)Kb和阻尼系數(shù)Cb分別為[9-11]

切向邊界

法向邊界

式中KBT、KBN分別為彈簧切向和法向剛度；R為波源至人工邊界點的距離；cS、cP分別為S波和P波的波速；G為介質剪切模量；ρ為介質質量密度；αT、αN分別為切向和法向黏彈性人工邊界參數(shù)，取值范圍分別為[0.35，0.65]、[0.8，1.2]。

圖1　有限元模型 Fig.1　Finite lement model

Table2Materialspropertiesforthetracksystemandsubgrade

組成部分密度ρ/(kg·m-3)泊松比υ彈性模量E/MPa厚度/m鋼軌78500.3210000-軌枕24000.2300000.2道床18000.31800.3/0.5/0.8基床表層21000.3160/180/2000.7基床底層21000.31101.8路堤本體18000.28505大地23000.252700027

2貨車作用下應力狀態(tài)變化規(guī)律

在土力學中通常用應力路徑描述土體中的應力隨外力變化而演變的過程，為了研究土的強度和變形性質，通常通過三軸試驗進行測試，在加壓過程中可以由一系列剪應力τ和正應力σ形成的應力圓表示土中的應力變化，應力圓可反映土體的破壞特征。但對于復雜的加壓方式，這種表示方法會繁雜不清，因此常用土中某一特定截面單元上的應力來表示[12]。對于剪裂破壞的土體，其破壞除了與水平切向剪應力τxy有關，還與正應力分量差有關(定義為(σx-σy)/2，其中σx和σy分別為水平和垂直方向的正應力分量)。本文為深入分析應力路徑，采用應力分量差和剪應力關系來分析基床應力狀態(tài)。

計算采用表2所示參數(shù)進行動力分析，根據我國既有重載線路實際情況，道床厚度取0.5 m，基床表層模量取180 MPa，軸重取25 t，運行速度取70 km/h。圖2為車輛移動過程中軌道線路正下方土單元的應力路徑，由圖可以看出車輛運行引起的土單元應力路徑曲線并不光滑，形狀也不規(guī)整，且對同一位置的土單元，即使相同軸重的輪軸荷載通過時引起的應力路徑曲線也不完全重合，尤其是當車輛運行速度較低時，這些現(xiàn)象更加顯著，這主要是由于車輛運行過程中振動力相互疊加作用的影響。但是土單元的應力路徑仍然具有與單個輪軸荷載下的相似的形態(tài)特征[5][圖2(b)]。

圖2　基床表層土單元應力路徑 Fig.2　Stress path of soil element at subgrade surface

圖3(a)為車輛通過時土單元三個方向應力變化情況。由圖可見，車輛運行引起的動應力具有循環(huán)特性，根據土單元與列車的相對位置可將一節(jié)列車通過土單元的應力曲線分為Ⅰ、Ⅱ兩個階段，分別對應車輛前轉向架通過土單元和后轉向架通過土單元。

圖3　基床表層土單元不同階段的應力路徑 Fig.3　Stress path of soil element at subgrade surface in different stages

圖3(b)為第一階段應力路徑變化情況，由圖可見，第Ⅰ階段A點為車輛距土單元較遠時動應力為零，大主應力方向接近水平，隨著車輛移動，水平剪應力和應力分量差逐漸增加，且應力分量差為負，表明σx大于σy，并且大主應力軸順時針旋轉，到達B點時應力分量差重新為零，土單元的應力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)，大主應力軸旋轉了π/4；當?shù)竭_點C時水平剪應力達到最大值，土單元處于三軸剪切狀態(tài)；至D點時第一組輪軸荷載剛好移動到土單元正上方，此時水平剪應力減小到零，且應力分量差達最大值，土單元處于只受正應力作用的純三軸剪切狀態(tài)，大主應力旋轉了π/2。第一組輪軸遠離土單元的過程中，應力狀態(tài)剛好呈相反的過程，但受后續(xù)輪軸荷載的影響，其應力路徑不再恢復到初始應力狀態(tài)，如圖中F點所示，此時主應力軸旋轉了180°。

圖3(c)為第Ⅱ階段的應力路徑變化情況，起始點A對應于第一階段的F點，受相鄰輪軸荷載的影響，大主應力軸繼續(xù)在Y軸附近作微小擺動，最后大主應力方向再次與Y軸重合(B點)，當大主應力跨越Y軸后，大主應力順時針旋轉到水平方向，如圖中D點所示，此時車輛已遠離分析位置。

3不同因素對表層破壞的影響

實際服役情況下基床表層土單元容易出現(xiàn)剪切破壞，國內外學者對路基破壞有多種方法預測，如累積應變法、塑性變形法、摩爾-庫倫破壞準則等。

Clayton等[2]對路基土進行了大量固結不排水三軸試驗，確定了摩爾-庫倫破壞線及相關參數(shù)，即：

其中:t=(σ1-σ3)/2；s=(σ1+σ3)/2；φ=37°。式中σ1和σ3分別為大、小主應力，其計算式為：

值得指出的是，當應力路徑超過上述破壞線時，土單元的受力達到屈服點，即將進入塑性階段，此時該破壞準則只起到說明作用，不再作為評判標準。另外，土體的初始應力狀態(tài)對移動荷載引起的路基內部土單元的應力路徑變化、主應力軸旋轉影響很大，對于初始狀態(tài)為靜水壓力(側向土壓力系數(shù)K0=1)的情況，應力狀態(tài)變化只取決于動應力[6]。本文的初始應力狀態(tài)為自重應力的靜水壓力狀態(tài)，結合文獻[2]飽和填料的實驗，孔壓力取30 kPa。

為分析不同因素對路基破壞影響規(guī)律，模型基礎模擬參數(shù)根據我國既有重載線路實際情況選取，其中道床厚度取0.5 m，基床表層模量取180 MPa，軸重取25 t，運行速度取70 km/h。

已有研究資料表明[8]：動應力在基床范圍內沿深度的衰減速度非?？?，即理想情況下當基床表層土單元受力狀態(tài)偏于安全時，基床底層土單元的受力也會趨于安全。所以本文僅選取基床表層應力狀態(tài)進行分析。

3.1道床厚度的影響

道床作為將鋼軌、軌枕傳來的機車車輛動荷載均勻分布在路基基床面的重要部分，其材料特性及厚度對基床表層的受力影響至關重要。表3為不同道床厚度條件下基床表層應力峰值統(tǒng)計結果，由表可見，道床厚度對基床表層垂向動應力有顯著影響。當?shù)来埠穸确謩e為0.5、0.8 m時，基床表層垂向動應力分別比道床厚度為0.3 m時減少約14.06%、29.74%。道床厚度對剪應力影響較小，最大剪應力值約在50 kPa左右。

圖4為不同道床厚度條件下基床表層土單元應力路徑。由圖可見，道床厚度為0.3 m時，基床表層土單元在車輛荷載作用下受到較大的動應力作用，其最大剪應力已經超過破壞線；道床厚度為0.5 m時，最大剪應力幾乎達到破壞線。所以隨著道床厚度降低，應力路徑逐漸接近并超過破壞線，土單元進入塑性狀態(tài)。對于我國既有重載線路，日常維護中道床厚度應維持在0.5 m以上，以降低基床表層破壞風險。

表 3道床厚度對基床動應力的影響

Table 3Changes of dynamic stress with different thickness of ballast beal

道床厚度/m水平應力σx/kPa剪應力τxy/kPa垂向應力σy/kPa0.375.69853.327150.0750.563.75249.507128.9730.849.17347.178105.449

圖4　不同道床厚度條件下的應力路徑 Fig.4　Different stress paths with different thickness of ballast bed

3.2軸重的影響

目前我國重載線路上運營或試驗的貨車軸重類型有23、25、27和30 t四種類型，表4為四種軸重條件下基床表層應力峰值統(tǒng)計結果。由表可見，當軸重分別為25、27和30 t時，基床表層垂向動應力值比軸重為23 t時分別增加了6.67%、15.29%和23.49%，剪應力分別增加了8.49%、15.32%和31.39%。由此可見，隨著軸重增加正應力和剪應力呈上升趨勢，而且剪應力增量大于垂向動應力增量，這也是迫使最大剪應力增加達到破壞線的原因。

圖5為不同軸重條件下基床表層土單元應力路徑，由圖可見，當軸重為27 t時，基床表層土單元應力路徑曲線已十分接近破壞線；當軸重達到30 t時，基床表層土單元應力路徑超過破壞線，有發(fā)生塑性變形的趨勢。

表 4　軸重對動應力的影響

圖5　不同軸重引起的應力路徑變化 Fig.5　Different stress paths with different axle loads

3.3速度的影響

分別對60、70和80 km/h速度下應力狀態(tài)進行分析，不同速度下應力峰值統(tǒng)計值如表5所示。由表可見，速度增加會引起基床表層土單元動應力的急劇增加，尤其是從70 km/h增加到80 km/h時，剪應力增幅較大。列車速度為70 km/h和80 km/h時，垂向動應力比60 km/h分別增加了27.87%和67.93%，剪應力分別增加了6.8%和72.49%。

表 5　速度對動應力的影響

圖6為不同速度條件下的基床表層土單元應力路徑，由圖可見，當速度為70 km/h時，應力路徑曲線十分接近破壞線；當速度達到80 km/h時，應力急劇增加，最大剪應力遠遠超過了土單元的抗剪強度，應力路徑超過了破壞線。

圖6　不同速度引起的應力路徑變化 Fig.6　Different stress paths with different speeds

3.4基床表層剛度的影響

表6為不同基床表層剛度條件下基床表層土單元應力峰值統(tǒng)計結果。由表可見，表層剛度對表層土單元的動應力響應影響較小，隨著基床表層剛度增加，土單元垂向動應力略有增加，而剪應力呈減少趨勢。表層剛度由160 MPa增加到200 MPa時垂向動應力增加了0.56%，剪應力減少了6.38%。

表 6基床表層剛度對動應力的影響

Table 6Changes of dynamic stress with different stiffness of subgrade surface

基床表層剛度/MPa水平應力σx/kPa剪應力τxy/kPa垂向應力σy/kPa16062.17651.499127.48418063.75249.507128.97320064.56948.215128.192

圖7是不同基床表層剛度條件下基床表層土單元應力路徑。由圖可見，模量為180 MPa時，土單元應力路徑曲線接近破壞線；當模量為160 MPa時，基床表層土單元應力路徑超過了破壞線，出現(xiàn)塑性變形的風險提高。

圖7　不同基床表層剛度下的應力路徑 Fig.7　Different stress paths with different stiffness of 　　　 subgrade surface

4結論

本文從應力路徑角度研究重載貨車作用下基床表層應力狀態(tài)規(guī)律，研究得到：

(1) 基床表層在車輛作用下遵循從純剪到三軸剪切再回到純剪狀態(tài)的變化規(guī)律，整個過程中主應力軸連續(xù)旋轉180°。

(2) 既有重載線路速度、道床厚度、軸重和基床表層模量對基床表層剪切破壞有顯著影響，道床厚度低于0.5 m、速度超過70 km/h、基床表層模量低于160 MPa、軸重超過27 t都有可能造成基床表層塑性變形。

值得指出的是，當應力路徑超過破壞線情況下，常見的路基彈性假設將不再適用，需考慮非線性材料特性，這一研究將在后續(xù)論文中發(fā)表。

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