地震與海嘯作用下重力式岸墻旋轉(zhuǎn)位移擬靜力分析①

林永亮1， 李新星2

(1.上海大學土木工程系，上海 200072； 2.上海隧道工程軌道交通設(shè)計研究院,上海 200070)

摘要：被動狀態(tài)下位移預測是擋墻地震工程設(shè)計中的關(guān)鍵,而岸墻后回填土的孔隙水壓力對墻體運動具有一定影響。采用擬靜力法計算墻后部分浸水土體的被動動土壓力，根據(jù)靜力水壓力理論近似計算土顆粒里的動水壓力；同時考慮地震荷載和海嘯力的作用，根據(jù)力矩極限平衡確定旋轉(zhuǎn)門檻加速度系數(shù)，采用旋轉(zhuǎn)塊體方法計算岸墻被動旋轉(zhuǎn)運動下的地震位移。探討回填砂土內(nèi)摩擦角、墻體與土間摩擦角、地震加速度系數(shù)、回填土地下水位、海嘯波浪高度等參數(shù)對旋轉(zhuǎn)位移的影響。

關(guān)鍵詞：海嘯力； 擋墻； 旋轉(zhuǎn)滑塊； 動水壓力； 位移

收稿日期：①2014-08-20

基金項目：國家自然科學

作者簡介：林永亮(1977-)，男，山東棲霞人，講師，從事土動力與土工加筋技術(shù)方面的研究。E-mail:lin_yliang@163.com。

中圖分類號:TU435文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0840

Quasi-static Analysis of Rotational Displacement in a Gravity

Retaining Wall During Earthquakes and Tsunamis

LIN Yong-liang1, LI Xin-xing2

(1.DepartmentofCivilEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China;

2.ShanghaiTunnelEngineeringandRailTransitDesign&ResearchInstitute,Shanghai200070,China)

Abstract：The prediction of seismic rotational displacements in retaining walls under passive conditions is an important design aspect in earthquake-prone regions. In this study, a rotating block method was developed to calculate the rotational displacements of quay walls based on rigid foundations under seismic loading, and tsunami forces for the passive earth pressure condition. The proposed method considered the combined effects of seismic forces, hydrostatic, and hydrodynamic pressures and tsunami forces acting on the quay wall. The tsunami force was considered to be an additional force acting on the upstream face of the wall, and was calculated using a simple formula. Variations of different parameters involved in the analysis suggested the sensitiveness of the rotational displacements against the rotational slider of failure of the wall, which will provide a better guideline for design.

Key words： tsunami force; retaining wall; rotational slider; hydrodynamic pressure; displacement

0引言

地震及海嘯會對濱水區(qū)的擋墻造成很大影響，因此如何評價岸邊擋墻的抗震穩(wěn)定性至關(guān)重要。目前設(shè)計中主要有安全系數(shù)法和位移控制兩種方法。Wu等[1]基于修正的剪切梁模型建立了剛性擋墻的近似抗震計算方法；Caltabiano等[2]采用Mononobe-Okabe法計算動土壓力，分析了超載對擋墻穩(wěn)定性的影響。針對被動擋墻的抗震設(shè)計，已取得了許多的成果[3-5]，但僅適合墻后填土為干土的情況，未考慮靜、動水壓力的影響。Matsuzawa等[6]首次提出將動載作用下孔隙中的水分為兩類：不受土顆粒約束并可以產(chǎn)生動水壓力的自由水以及因受土顆粒約束而和土顆粒一起運動的受限水，根據(jù)已有的試驗通過修正分別計算動土壓力和動水壓力。隨之，許多學者針對動水壓力的影響開展了系列研究[7-9]。

眾多震害實例表明，地震時岸邊擋墻的位移是影響結(jié)構(gòu)安全的重要因素。Zeng[10]和Choudhury[11]等學者采用旋轉(zhuǎn)塊體法對擋土墻的旋轉(zhuǎn)位移作了一些研究。Zeng[12]對墻后回填土分別為干燥和飽和狀態(tài)時進行了離心機實驗,測試結(jié)果表明了孔隙水對重力碼頭岸墻側(cè)向變形影響較大。劉漢龍等[13]引入液化度概念，修正動主動土壓力和動水壓力的計算，建立了旋轉(zhuǎn)與滑動耦合下?lián)鯄Φ臍堄嘟俏灰扑惴?。但這些研究卻未考慮地震引起海嘯的影響。為此，本文綜合考慮孔隙水壓力系數(shù)、靜動水壓力、海嘯力的作用，針對被動狀態(tài)，采用擬靜力法建立岸邊擋墻的旋轉(zhuǎn)位移算法，并對幾組重要參數(shù)的影響進行深入的分析。

1計算模型

在地震與海嘯作用下重力式岸墻向墻體下游運動，產(chǎn)生一定的殘余變形。在此被動狀態(tài)下作用于岸墻的力包括：地震引起的被動土壓力、作用于岸墻的地震慣性力、靜水壓力、墻后土體內(nèi)的動水壓力以及海嘯引起的波浪力。岸墻的受力模型如圖1所示。為便于計算，采用如下的基本假定進行計算：

圖1　地震與海嘯作用下岸墻的受力分析模型 Fig.1　Quay wall model subjected to different forces 　　　 during earthquake and tsunami

(1) 岸墻和支撐地基是剛性的，地震作用下岸墻被視為繞墻腳趾O點向內(nèi)旋轉(zhuǎn)；

(2) 墻后土體為剛塑性的，不考慮墻體的反轉(zhuǎn)；

(3) 忽略地震被動土壓力方向的變化。

1.1上游水壓力計算

由于岸墻前自由水體的存在，作用于岸墻的靜水壓力為：

海嘯引起作用于岸墻的波浪力為[14]：

1.2下游水土壓力計算

土顆粒里一部分孔隙水受到限制而隨土顆粒一起移動,地震過程中不產(chǎn)生孔隙水壓力,只產(chǎn)生靜水壓力Pstd：

其中

只有不受土顆粒約束的自由水才可以產(chǎn)生動水壓力，墻后為強透水性填土時，可按Westergaard[15]公式求解：

為了考慮墻后填土地下水位和孔隙水壓力的影響，被動土壓力的計算采用Kramer[16]的方法計算：

其中動土壓力系數(shù)Kpe和地震角Ψ分別為

1.3旋轉(zhuǎn)滑動體位移法

當碼頭開始傾斜瞬間，旋轉(zhuǎn)彎距與抗傾覆彎距平衡，可表示為：

根據(jù)式(10)可確定旋轉(zhuǎn)門檻加速度系數(shù)ktr。如果地面最大加速度系數(shù)超過旋轉(zhuǎn)門檻值，重力岸墻發(fā)生傾斜。地震時墻體向內(nèi)旋轉(zhuǎn)的加速度分布如圖2所示，繞O點旋轉(zhuǎn)的運動距方程為：

式中：M為繞旋轉(zhuǎn)O點的彎距，(αC)x和(aC)y為岸墻的中心加速度αC在X 和 Y 向的分量;IC是墻繞質(zhì)心的極慣性矩。質(zhì)心C加速度為三部分之和:

式中:αC是岸墻質(zhì)心加速度向量;αg是地基表面加速度向量;rC為旋轉(zhuǎn)點O 到質(zhì)心C的距離向量；α為旋轉(zhuǎn)角加速度；ω為旋轉(zhuǎn)角速度。以圖2所示方向旋轉(zhuǎn)時，質(zhì)心的水平和垂直向的加速度為

圖2　旋轉(zhuǎn)加速度分析模型 Fig.2　Acceleration model for quay walls with rotation

將式(11)代入式(10)可得

根據(jù)式(8)滑動瞬間可得

根據(jù)式(14)和(15)可得旋轉(zhuǎn)角加速度α為

在計算旋轉(zhuǎn)角加速度α時，動土壓力Ppe的計算中地震系數(shù)采用地基加速度系數(shù)。根據(jù)本文研究的假定，通過對旋轉(zhuǎn)角加速度的積分可得旋轉(zhuǎn)角速度為：

對上式再次積分，可得旋轉(zhuǎn)位移為：

2參數(shù)分析

為分析各影響因素對重力式岸墻旋轉(zhuǎn)位移的影響，假定一重力式岸墻，H=10 m,b=2 m,hwu/H=0.4；墻體容重γC、γw、γsat和γdry分別為25、10、19 和 16 kN/m3；地震持續(xù)時間為0.5 s。

2.1海嘯浪高的影響

圖3是φ=30°,δ/φ=0.5,hwd/H=0.75,kh=0.4,ru=0.2情況下岸墻的旋轉(zhuǎn)位移和海嘯浪高之間的關(guān)系曲線。可以看出，旋轉(zhuǎn)位移隨著浪高的增加而逐漸增大，且隨著豎向地震系數(shù)的增加而增加。如當kv=0.5kh、ht/hwu<0.85時墻體未發(fā)生轉(zhuǎn)動；當ht/hwu>0.85時墻體開始轉(zhuǎn)動，且旋轉(zhuǎn)位移急劇增加。結(jié)果表明，海嘯力對結(jié)構(gòu)的被動旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性不利。

圖3　h t/h wu對旋轉(zhuǎn)位移的影響 Fig.3　Rotation displacements with different h t/h wu

2.2回填土內(nèi)摩擦角的影響

圖4是φ分別在30°、35°和40°情況下(kv= 0.5kh,ht/hwu=1,δ=0,hwd/H=0.5,ru=0.2)旋轉(zhuǎn)位移與水平向地震系數(shù)之間的關(guān)系。由圖可以看出，土體不液化時，旋轉(zhuǎn)位移隨著回填砂土的內(nèi)摩擦角的增大而逐漸減小，且其變化趨勢隨著水平向地震系數(shù)的增加而增大。如當kh=0.4、摩擦角為40°時，墻體基本不發(fā)生轉(zhuǎn)動；內(nèi)摩擦角φ從35°降低到30°時，墻體的旋轉(zhuǎn)位移增加了約3.5倍。

圖4　φ對旋轉(zhuǎn)位移的影響 Fig.4　Rotation displacements with different φ

2.3回填土地下水位的影響

圖5 給出了hwu=6 m,ht=4 m，φ=30°,δ=0,kh=0.2,kv/kh=0.5情況下岸墻的旋轉(zhuǎn)位移和hwd/H之間的關(guān)系曲線。由圖中可見，回填土的地下水位位置對旋轉(zhuǎn)位移有一定的影響，當水位較低時，hwd/H對旋轉(zhuǎn)位移的影響不敏感，隨著hwd/H的增加,旋轉(zhuǎn)位移逐漸降低。隨著墻后土體的液化，孔壓逐漸增大，墻后水位的影響更加顯著。如當hwd/H=0.2時，孔壓從0增大到0.4時，墻體的旋轉(zhuǎn)位移增加了8.88倍；hwd/H=0.6時，當不考慮孔壓作用(ru=0)，墻體不發(fā)生被動旋轉(zhuǎn)，而當墻后土體液化(ru=1.0)時，墻體的旋轉(zhuǎn)位移達到了1.77°。因此，工程中需合理考慮墻后土體的液化程度。

圖5　h wd/H對旋轉(zhuǎn)位移的影響 Fig.5　Rotation displacements with different h wd/H

2.4墻體摩擦角的影響

本文對墻體摩擦角的研究參照土的內(nèi)摩擦角而定。圖6給出了δ分別為-0.5φ、0、0.5φ情況下(kv = 0.5kh,ht=hwu=4m,δ=0,φ=30°,hwd/H=0.5, ru = 0.2) 旋轉(zhuǎn)位移與水平向地震系數(shù)之間的關(guān)系。由圖可以看出,旋轉(zhuǎn)角位移與墻摩擦角之間的變化規(guī)律類似于回填土的內(nèi)摩擦角變化規(guī)律,即隨著墻體摩擦角的增大旋轉(zhuǎn)位移逐漸減小。當墻土摩擦角為負值時，墻后土壓力的作用方向與主動土壓力一致，不利于被動擋墻的穩(wěn)定。如當kh=0.4,墻體摩擦角 δ從 -0.5φ 增大到 0.5φ時，墻體的旋轉(zhuǎn)位移降低了60.3%。

圖6　δ對旋轉(zhuǎn)位移的影響 Fig.6　Rotation displacements with different δ

2.5孔隙水壓力的影響

圖7給出了孔隙水壓力系數(shù)ru分別在0、0.2和0.4情況下(kv=0.5kh,ht/hwu=1,δ=0,φ=35°,hwd/H=0.5)旋轉(zhuǎn)位移與水平向地震系數(shù)之間的關(guān)系?？梢?，旋轉(zhuǎn)位移隨著孔隙水壓力的增大而逐漸減小，如當kh=0.4,ru從0降低到0.4時，墻體的旋轉(zhuǎn)位移增加了約7.9倍。

圖7　r u對旋轉(zhuǎn)位移的影響 Fig.7　Rotation displacements with different r u

3結(jié)語

本文綜合考慮孔隙水壓力系數(shù)、靜動水壓力、海嘯力的作用，針對被動狀態(tài)，采用擬靜力法建立岸邊擋墻的旋轉(zhuǎn)位移算法，并對幾組重要參數(shù)的影響進行深入的分析。通過以上計算分析得到：

(1) 墻后水位和孔隙水壓力系數(shù)對位移的影響較大。隨著墻后土體的逐步液化，孔隙水壓力系數(shù)增大，越不利于擋墻的被動旋轉(zhuǎn)；在相同的液化程度下，墻后水位越高,對墻體的被動旋轉(zhuǎn)位移越有利；hwd越大，孔壓的影響越敏感。

(2) 地震荷載和海嘯對墻體位移的影響顯著。地震荷載越大、墻前水位越高、海嘯浪高越大，則海嘯力越大，越不利于墻體的被動旋轉(zhuǎn)。

(3) 本文的研究未考慮土體強度隨液化發(fā)展的變化，同時墻體的變位也不一定是單一的旋轉(zhuǎn)，可能是旋轉(zhuǎn)與滑動的耦合作用，需要再進一步的研究。

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