沿深度強(qiáng)度增加軟土中吸力錨循環(huán)承載力模型試驗(yàn)①

王建華1, 2， 山川龍1, 2

(1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072； 2.天津大學(xué)巖土工程研究所，天津 300072)

摘要：采用分層底部真空預(yù)壓技術(shù)，在模型試驗(yàn)箱內(nèi)制備強(qiáng)度沿深度增加的模型試驗(yàn)土層;進(jìn)而利用自行開(kāi)發(fā)的電動(dòng)伺服加載裝置，在荷載控制方式下，針對(duì)水平破壞模式，進(jìn)行兩種直徑的吸力錨在最佳系泊點(diǎn)受傾斜方向靜荷載與循環(huán)荷載共同作用下的承載力模型試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，循環(huán)荷載作用過(guò)程中錨的循環(huán)變形沒(méi)有明顯增加，導(dǎo)致錨破壞的是循環(huán)累積變形。強(qiáng)度沿深度增加軟土和均一強(qiáng)度軟土中吸力錨循環(huán)承載力的相對(duì)變化規(guī)律一致，當(dāng)循環(huán)破壞次數(shù)為100時(shí)，循環(huán)承載力是靜承載力的90%左右；當(dāng)循環(huán)破壞次數(shù)增加至2 000時(shí)，循環(huán)承載力減小至靜承載力的70%左右。錨徑的變化只影響循環(huán)承載力的大小，不影響其相對(duì)變化。強(qiáng)度沿深度增加土層中的吸力錨，其循環(huán)荷載下豎向阻力弱化程度大于水平阻力弱化程度，這與均一強(qiáng)度土層中吸力錨受循環(huán)荷載作用時(shí)的性態(tài)一致。

關(guān)鍵詞：吸力錨； 循環(huán)承載力； 模型試驗(yàn)； 深水平臺(tái)； 系泊基礎(chǔ)

收稿日期：①2014-12-25

基金項(xiàng)目金基項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)(51179120)

作者簡(jiǎn)介：王建華(1955-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土地震工程與海洋巖土工程研究。E-mail:tdwjh@eyou.com。

中圖分類(lèi)號(hào):TU470文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.03.0803

Model Tests on the Cyclic Bearing Capacity of Suction

Anchors in Soft Clay with Increasing Strength along Depth

WANG Jian-hua1, 2, SHAN Chuan-long1, 2

(1.StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China；

2.GeotechnicalEngineeringInstituteofTianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Abstract：A model test stratum with increasing strength along depth was prepared in a tank using the multilayer vacuum preloading method at the bottom. Bearing capacity model tests were conducted for suction anchors with two diameters and subjected to inclined static and cyclic loads at the optimal loading point using an electric servo loading apparatus developed by the authors for the lateral failure mode. Model test results showed that the cyclic displacement of the anchor did not obviously increase with the increase of the number of cycles during cyclic loads, and the failure of anchors was attributed to the cyclic cumulative displacements. The relative variation of cyclic bearing capacity for suction anchors in soft clay with increasing strength along depth was consistent with that of suction anchors in soft clay with uniform strength along depth. The cyclic bearing capacity was approximately 90% of the static bearing capacity when the number of cycles was 100, and the cyclic bearing capacity decreased to approximately 70% of the static bearing capacity when the number of cycles was increased to 2 000. The variation of anchor diameter only changed the absolute cyclic bearing capacity, and did not affect the relative variation of the cyclic bearing capacity. The degradation of the vertical resistance was larger than that of the lateralresistance for suction anchors in soft clay with increasing strength along depth under cyclic loads, which was the same as that observed for suction anchors in soft clay with uniform strength along depth.

Key words： suction anchor; cyclic bearing capacity; model test; deepwater platform; mooring foundation

0引言

吸力錨是一種重要的海洋深水結(jié)構(gòu)系泊基礎(chǔ)，當(dāng)錨的系泊位置位于被動(dòng)邊的最佳系泊點(diǎn)處，錨只發(fā)生平動(dòng)，此時(shí)其承載能力達(dá)到最大[1-2]。海洋極端環(huán)境中，吸力錨基礎(chǔ)會(huì)受到工作荷載(靜荷載)與循環(huán)荷載的共同作用，因此設(shè)計(jì)吸力錨基礎(chǔ)時(shí)必須按靜荷載與循環(huán)荷載共同作用的情況校核吸力錨的承載力[2]。

以往對(duì)吸力錨的循環(huán)承載力進(jìn)行過(guò)一些模型試驗(yàn)。Andersen等[3]對(duì)超固結(jié)黏土中吸力錨在頂部受豎向循環(huán)荷載作用時(shí)的承載力進(jìn)行了1 g條件下的模型試驗(yàn)，結(jié)果表明循環(huán)荷載作用下錨的承載力可以減小至其靜承載力的66%～82%。Clukey等[4]通過(guò)離心模型試驗(yàn)分析正常固結(jié)黏土中吸力錨在錨頂豎向循環(huán)荷載作用下的承載力，結(jié)果顯示循環(huán)荷載作用下錨的承載力是其靜承載力的61%～89%。Gharbawy等[5]通過(guò)1 g條件下的縮尺模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)黏土中錨在頂部豎直與傾斜循環(huán)荷載作用下的承載力會(huì)降至靜荷載作用下的78%～90%。Chen等[6]借助離心模型試驗(yàn)研究正常固結(jié)黏土中吸力錨受豎向循環(huán)荷載時(shí)的承載力，結(jié)果顯示循環(huán)荷載作用下的承載力大約為靜承載力的72%～86%[6]。作者通過(guò)1 g條件下的縮尺模型試驗(yàn)，研究了均一強(qiáng)度軟土中的吸力錨基礎(chǔ)在最優(yōu)系泊點(diǎn)受靜荷載與循環(huán)荷載共同作用時(shí)的承載力[7-8]，結(jié)果顯示對(duì)于豎向破壞的錨，當(dāng)循環(huán)破壞次數(shù)從100變化至1 000時(shí)，循環(huán)承載力從靜承載力的91%減小至75%左右；對(duì)于水平破壞的錨，當(dāng)循環(huán)破壞次數(shù)從100變化至1 000時(shí)，循環(huán)承載力從靜承載力的92%減小至78%左右。

實(shí)際工程中，深水環(huán)境中的海床淺層土多為軟黏土，且土層的剪切強(qiáng)度隨深度一般呈線性增加。對(duì)此種土層中吸力錨基礎(chǔ)在最佳系泊點(diǎn)受傾斜方向靜荷載與循環(huán)荷載共同作用時(shí)的承載力模型試驗(yàn)尚不多見(jiàn)。為此，本文擬在一個(gè)試驗(yàn)箱內(nèi)制備土層剪切強(qiáng)度沿深度線性增加的模型試驗(yàn)軟土層，并在1 g條件下進(jìn)行最佳系泊點(diǎn)受傾斜方向靜荷載與循環(huán)荷載共同作用的吸力錨承載力縮尺模型試驗(yàn)，探討其循環(huán)承載力的變化規(guī)律。

1模型試驗(yàn)裝置與方法

1.1模型試驗(yàn)土層

試驗(yàn)用土取自天津渤海灣灘海地區(qū)的淤泥質(zhì)軟土，其塑性指數(shù)為17.44。采用分4層底部真空預(yù)壓方法制備模型試驗(yàn)土層，預(yù)壓前每層泥漿的厚度約為25 cm，全部土層預(yù)壓完成后厚度約為0.9 m。

模型試驗(yàn)箱尺寸為：長(zhǎng)×寬×高=1.5 m×1 m×1.2 m。制備時(shí)在模型試驗(yàn)箱底部設(shè)置排水管道，見(jiàn)圖1(a)；然后鋪設(shè)0.2 m的碎石排水層，見(jiàn)圖2(b)；碎石層上再覆蓋用于反濾的土工布。將攪拌均勻、含水量為72%～78%的泥漿倒入箱內(nèi)，當(dāng)泥漿厚度達(dá)到25 cm時(shí)在泥漿頂面用塑料膜密封，然后在底部進(jìn)行真空預(yù)壓處理。每層泥漿真空預(yù)壓時(shí)間為10天，之后再倒入下一層泥漿，繼續(xù)在底部進(jìn)行真空預(yù)壓處理。通過(guò)分層真空預(yù)壓處理，即可獲得土層剪切強(qiáng)度沿深度線性變化的模型試驗(yàn)軟黏土層。表1是經(jīng)過(guò)預(yù)壓處理的模型試驗(yàn)土層沿深度的物性指標(biāo)。圖2是通過(guò)十字板試驗(yàn)測(cè)得的預(yù)壓后土層六個(gè)位置處的剪切強(qiáng)度隨土層深度的變化。

圖1　箱底排水管道及碎石排水層 Fig.1　Drained net at bottom and gravel filter

深度/m液限/%塑限/%含水量/%天然容重/(kN·m-3)044.4427.0153.8117.191544.4427.0147.7217.623044.4427.0142.1817.414544.4427.0139.1417.626044.4427.0131.8117.847544.4427.0131.0017.629044.4427.0130.5217.62

圖2　十字板試驗(yàn)結(jié)果 Fig.2　Vane test results

1.2加載裝置

使用圖3所示的加載裝置在試驗(yàn)箱內(nèi)進(jìn)行模型試驗(yàn)。該裝置利用加載導(dǎo)向板上的下導(dǎo)向滑輪，把系泊點(diǎn)的系泊纜(加載鋼絲線)傾斜方向變換為豎直方向，再通過(guò)安裝在加載框架上的上導(dǎo)向滑輪，把系泊纜與電動(dòng)伺服加載裝置相連接。通過(guò)調(diào)節(jié)下導(dǎo)向滑輪在導(dǎo)向板上的豎向位置，實(shí)現(xiàn)加載方向的改變。

圖3　加載導(dǎo)向裝置 Fig.3　Loading oriented apparatus

模型試驗(yàn)使用由王建華[9]開(kāi)發(fā)的電動(dòng)伺服控制多功能加載裝置，該裝置由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)缸、伺服控制器與計(jì)算機(jī)控制程序組成，可以在力控制下施加靜荷載與循環(huán)荷載，也可以在位置控制下給錨施加單調(diào)荷載。圖4是模型試驗(yàn)測(cè)量傳感器的布置。圖中的測(cè)力傳感器用來(lái)測(cè)量系泊力，位移傳感器2用來(lái)測(cè)量系泊點(diǎn)沿系泊方向的位移，位移傳感器3和4用來(lái)測(cè)量錨頂直徑方向兩點(diǎn)的豎向位移,并據(jù)此確定錨的整體轉(zhuǎn)動(dòng)，位移傳感器5用來(lái)測(cè)量錨的水平位移。

圖4　測(cè)量傳感器 Fig.4　Measuring transducers

1.3試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)采用不銹鋼模型錨，外徑分別為0.076 m與0.114 m，壁厚0.001 5 m，高0.456 m。為了增大錨外壁與土層之間摩擦系數(shù)，在錨外壁包裹了一層不銹鋼絲網(wǎng)。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，包裹金屬絲網(wǎng)的錨外壁與土層之間摩擦系數(shù)為0.27[10]。

模型試驗(yàn)加載方向與水平之間夾角選為35°。經(jīng)計(jì)算與試驗(yàn)，確定最佳系泊點(diǎn)的位置。為模擬實(shí)際工程中吸力錨基礎(chǔ)豎向極限阻力大于水平極限阻力、錨為水平破壞的情況，試驗(yàn)時(shí)按圖5的加載方式，在錨頂施加一重力。對(duì)于直徑為0.076 m和0.114 m的錨，施加的錨頂豎向重力分別為0.314 kN和0.216 kN。

圖5　錨頂施加重力的方法 Fig.5　The method applying gravity at the anchor top

為便于分析，用Fcy表示錨受到的循環(huán)荷載，F(xiàn)a表示循環(huán)荷載作用前錨受到的靜荷載，F(xiàn)f表示錨的靜極限承載力，靜荷載比Fa/Ff表示歸一化靜荷載，F(xiàn)cy/Ff表示歸一化循環(huán)荷載。選擇Fa/Ff=0.5進(jìn)行循環(huán)承載力模型試驗(yàn)。試驗(yàn)包括靜承載力與循環(huán)承載力試驗(yàn)，進(jìn)行靜承載力模型試驗(yàn)的目的是為了進(jìn)行循環(huán)承載力模型試驗(yàn)時(shí)，按靜承載力試驗(yàn)得到的歸一化荷載位移曲線給錨施加靜荷載并確定相應(yīng)的靜承載力。

靜承載力模型試驗(yàn)過(guò)程為：將錨沉入預(yù)定的試驗(yàn)位置土層中，為減小沉錨過(guò)程對(duì)周?chē)馏w產(chǎn)生擾動(dòng)，沉錨后靜置3天再進(jìn)行模型試驗(yàn)；在位移控制下給錨施加單調(diào)荷載直到系泊點(diǎn)沿系泊方向位移超過(guò)0.3倍錨徑。試驗(yàn)中選定的位移控制速率為10 mm/h。

循環(huán)承載力模型試驗(yàn)過(guò)程為：將錨沉入預(yù)定的試驗(yàn)位置土層中，沉錨后靜置3天進(jìn)行模型試驗(yàn)；依據(jù)靜承載力模型試驗(yàn)得到的系泊點(diǎn)沿系泊方向的歸一化荷載位移曲線，確定預(yù)定靜荷載比(Fa/Ff)預(yù)定對(duì)應(yīng)的位移，然后在力控制方式下給錨施加靜荷載，當(dāng)某一靜荷載作用下的位移達(dá)到歸一化曲線上與(Fa/Ff)預(yù)定對(duì)應(yīng)的位移時(shí)，此靜荷載即為施加給錨的預(yù)定靜荷載，并按式(1)確定此次模型試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的靜承載力Ff；再根據(jù)預(yù)定的循環(huán)荷載比Fcy/Ff給錨施加循環(huán)荷載，直到系泊點(diǎn)沿系泊方向的靜位移與循環(huán)累積位移之和超過(guò)0.3倍錨徑為止。

試驗(yàn)過(guò)程中，使用計(jì)算機(jī)A/D轉(zhuǎn)換技術(shù)記錄錨系泊點(diǎn)沿系泊方向的荷載、位移、錨頂?shù)呢Q向位移以及水平位移。在循環(huán)承載力模型試驗(yàn)中，控制最大循環(huán)破壞次數(shù)不超過(guò)3 000次。每次試驗(yàn)后，利用正壓將錨拔出土層，然后對(duì)試驗(yàn)處的土層進(jìn)行平整并靜置恢復(fù)3天后再進(jìn)行下一次試驗(yàn)。表2給出了循環(huán)承載力模型試驗(yàn)安排。

表 2　循環(huán)承載力模型試驗(yàn)安排

2靜承載力模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

靜承載力模型試驗(yàn)結(jié)果顯示，在錨受荷過(guò)程中錨內(nèi)土塞與錨頂蓋始終緊密接觸，這表明錨內(nèi)負(fù)壓與土塞和錨內(nèi)壁之間的摩擦力足以使土塞與錨一起位移。另外在錨頂測(cè)得的豎向位移與水平位移結(jié)果表明，錨受荷時(shí)的運(yùn)動(dòng)方式為平動(dòng)。圖6給出了靜承載力模型試驗(yàn)得到的系泊點(diǎn)的荷載位移曲線，即錨的豎向與水平位移隨系泊荷載的變化。圖中的結(jié)果顯示，在最佳系泊點(diǎn)系泊荷載作用下，錨的水平位移始終大于豎向位移，最終錨由于產(chǎn)生過(guò)大的水平位移而失效。對(duì)于水平破壞的錨，按系泊方向位移達(dá)到0.3倍錨徑確定其承載力[11]。依據(jù)圖6中的結(jié)果，對(duì)于直徑為0.076 m、長(zhǎng)徑比為6的吸力錨，其水平破壞時(shí)的靜承載力大約為1.2 kN；對(duì)于直徑為0.114 m、長(zhǎng)徑比為4的吸力錨，其水平破壞時(shí)的靜承載力大約為1.42 kN。

圖6　靜承載力模型試驗(yàn)結(jié)果 Fig.6　Model test results for static bearing capacities

3循環(huán)承載力模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖7給出了循環(huán)承載力模型試驗(yàn)得到的錨典型位移時(shí)程曲線。圖中的斜向位移是錨系泊點(diǎn)的位移，豎向位移與水平位移分別是錨整體平動(dòng)時(shí)的豎向、水平位移。圖中的結(jié)果表明，錨在靜荷載與循環(huán)荷載共同作用下，其振動(dòng)位移變化不是很大，循環(huán)累積位移隨循環(huán)次數(shù)增加而增加，最終由于過(guò)大的循環(huán)累積位移產(chǎn)生失效，這與均一強(qiáng)度土層中吸力錨承載力模型試驗(yàn)結(jié)果一致。圖中結(jié)果還表明，在循環(huán)荷載作用過(guò)程中，錨的水平位移始終大于豎向位移，循環(huán)荷載沒(méi)有改變錨的破壞模式，循環(huán)荷載作用下錨的破壞模式仍然是水平的。

圖7　吸力錨的位移時(shí)程 Fig.7　Displacement time histories of suction anchors

對(duì)于受靜荷載與循環(huán)荷載共同作用的吸力錨，按靜荷載作用下的位移與循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的循環(huán)累積位移之和達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)確定其承載力(即循環(huán)承載力)。對(duì)于水平破壞的吸力錨，按靜荷載作用下的靜位移與循環(huán)荷載作用時(shí)的循環(huán)累積位移之和達(dá)到0.3倍的錨徑確定循環(huán)破壞次數(shù)。按下述方法確定模型試驗(yàn)得到的循環(huán)承載力：首先由靜承載力模型試驗(yàn)結(jié)果確定系泊點(diǎn)的歸一化荷載位移曲線，并確定歸一化靜荷載作用下的位移；然后再由循環(huán)承載力模型試驗(yàn)結(jié)果確定系泊點(diǎn)的循環(huán)累積位移隨循環(huán)次數(shù)變化曲線，并確定靜位移與循環(huán)累積位移之和達(dá)到0.3倍錨徑時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，即循環(huán)破壞次數(shù)Nf，與Nf對(duì)應(yīng)的循環(huán)承載力為Ff,cy=(Fa+Fcy)f。定義歸一化循環(huán)承載力為循環(huán)承載力與靜承載力之比。與模型試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的歸一化循環(huán)承載力結(jié)果見(jiàn)表3。表3還給出了在靜荷載與循環(huán)荷載共同作用下錨平動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與水平之間的夾角。表3表明，循環(huán)荷載幅值越大，錨的運(yùn)動(dòng)方向角越大，說(shuō)明循環(huán)荷載導(dǎo)致的錨豎向阻力弱化程度大于水平阻力的弱化程度，這與均一強(qiáng)度土層中的模型試驗(yàn)結(jié)果一致[11]。

依據(jù)表3畫(huà)出歸一化循環(huán)承載力隨循環(huán)破壞次數(shù)Nf的變化關(guān)系曲線(圖8)。

圖8(a)中的結(jié)果表明，對(duì)于直徑為0.076 m、靜荷載Fa=0.5Ff、系泊方向?yàn)?5°的吸力錨，當(dāng)循環(huán)破壞次數(shù)Nf=100、500、1 000、2 000時(shí)，錨的循環(huán)承載力分別為靜承載力的90%、80%、76%和73%。這與筆者通過(guò)均一強(qiáng)度軟黏土中相同直徑吸力錨在最優(yōu)系泊點(diǎn)受靜荷載與循環(huán)荷載共同作用模型試驗(yàn)得到的循環(huán)承載力變化規(guī)律基本一致，表明強(qiáng)度沿深度增加的軟土中的吸力錨基礎(chǔ)，在靜荷載與循環(huán)荷載共同作用下，其歸一化循環(huán)承載力的變化和均一強(qiáng)度土層中相同條件下吸力錨承載力的變化基本一致，并沒(méi)有因?yàn)橥翆訔l件的改變而發(fā)生明顯改變。

表 3　循環(huán)承載力模型試驗(yàn)結(jié)果

圖8　歸一化循環(huán)承載力曲線 Fig.8　Normalized cyclic bearing capacity curves

圖8(b)的結(jié)果表明，對(duì)于直徑為0.114 m、靜荷載比Fa=0.5Ff、加載方向?yàn)?5°的吸力錨，當(dāng)循環(huán)破壞次數(shù)Nf=100、500、1 000、2 000時(shí)，錨的循環(huán)承載力分別為靜承載力的89%、80%、78%與73%。這與直徑為0.076 m吸力錨的歸一化循環(huán)承載力變化規(guī)律一致。因此吸力錨直徑的改變不會(huì)改變循環(huán)承載力的相對(duì)變化規(guī)律。

另外，這里的模型試驗(yàn)結(jié)果與前言提到的已有黏土中吸力錨基礎(chǔ)在錨頂受豎向循環(huán)荷載作用時(shí)的承載力相對(duì)變化范圍也基本吻合，說(shuō)明對(duì)于軟黏土中的吸力錨基礎(chǔ)在最佳系泊點(diǎn)受靜荷載與循環(huán)荷載作用時(shí)，其承載力的相對(duì)變化范圍與黏土中吸力錨基礎(chǔ)在頂部受循環(huán)荷載作用時(shí)的承載力相對(duì)變化范圍基本一致。

4結(jié)論

探討在一個(gè)模型試驗(yàn)箱中，采用分層底部真空預(yù)壓技術(shù)，制備剪切強(qiáng)度沿深度線性增加的模型試驗(yàn)土層的方法，以及在該模型試驗(yàn)土層中進(jìn)行的兩種直徑吸力錨在最佳系泊點(diǎn)受傾斜方向靜荷載和循環(huán)荷載共同作用時(shí)的承載力模型試驗(yàn)結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)錨受到系泊方向的靜荷載與循環(huán)荷載共同作用時(shí)，系泊點(diǎn)沿系泊方向的循環(huán)位移隨循環(huán)次數(shù)增加沒(méi)有明顯增加，系泊點(diǎn)的循環(huán)累積位移隨循環(huán)次數(shù)增加而增加是導(dǎo)致錨破壞的原因，這與均一強(qiáng)度黏土層中錨的破壞原因是一致的。

(2) 對(duì)于剪切強(qiáng)度沿深度線性增加的軟土中吸力錨基礎(chǔ)，在靜荷載與循環(huán)荷載共同作用下，其承載力的相對(duì)變化規(guī)律和均一強(qiáng)度土層中相同條件下吸力錨承載力的相對(duì)變化規(guī)律一致，并沒(méi)有因?yàn)橥翆訌?qiáng)度條件的改變而發(fā)生明顯改變。

(3) 兩種錨徑模型試驗(yàn)得到的循環(huán)承載力的相對(duì)變化規(guī)律一致，表明在剪切強(qiáng)度沿深度線性增加的土層中，錨徑的變化只改變循環(huán)承載力的絕對(duì)大小，對(duì)循環(huán)承載力的相對(duì)變化不產(chǎn)生明顯影響。

(4) 循環(huán)荷載導(dǎo)致的吸力錨基礎(chǔ)豎向阻力的弱化程度大于水平阻力的弱化程度，這也與均一強(qiáng)度黏土層中吸力錨在最佳系泊點(diǎn)受靜荷載與循環(huán)荷載共同作用時(shí)的模型試驗(yàn)結(jié)果一致。

本文的模型試驗(yàn)結(jié)果是在1 g條件下獲得的，盡管有其局限性，但在一定程度上揭示了軟土中吸力錨基礎(chǔ)在最佳系泊點(diǎn)受靜荷載與循環(huán)荷載共同作用時(shí)承載力的基本變化規(guī)律，可以為研究分析吸力錨循環(huán)承載力的數(shù)值方法提供模型驗(yàn)證依據(jù)。

致 謝：本文試驗(yàn)得到了劉晶磊博士的幫助，在此表示感謝。

參考文獻(xiàn)(References)

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