趙景波，唐勇偉，趙曉杰，薛 琨

（青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，青島 266520）

超空泡航行體在水下極速航行時(shí)，由于液體氣化而發(fā)生空化現(xiàn)象。在理想條件下，超空泡航行體僅有前端空化器與水接觸，形成一個(gè)包圍整體的超空泡。航行體有了空泡的覆蓋，導(dǎo)致沾濕面積縮小，承受阻力下降[1]。另外，超空泡的覆蓋也使機(jī)體擺脫絕大部分浮力支撐[2]?？傊軌蛲黄瞥Ｒ?guī)，在水下達(dá)到超乎想象的速度。

然而，航行體利用空泡減阻提速，其尾部與空泡壁的上下尾拍作用具有強(qiáng)烈的非線性、變參數(shù)、時(shí)滯與耦合等問題。同時(shí)，航行體在無浮力狀態(tài)下，還會(huì)出現(xiàn)重力平衡問題，這都給航行體的控制研究增加難度[3-4]。Lin[5-7]在Dzielski等人[8]分析的航行體縱向運(yùn)動(dòng)控制的架構(gòu)上，進(jìn)行控制律及穩(wěn)定性研究；文獻(xiàn)[2]運(yùn)用Lyapunov函數(shù)構(gòu)建反饋控制器，通過轉(zhuǎn)變約束條件，進(jìn)行絕對(duì)穩(wěn)定控制；文獻(xiàn)[9]利用空泡記憶效應(yīng)與形態(tài)分析，精化了航行體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；文獻(xiàn)[10]基于滑模和自適應(yīng)理論設(shè)計(jì)了控制器，系統(tǒng)響應(yīng)快速，穩(wěn)定性強(qiáng)。眾多研究都取得滿意的結(jié)果，但基于改進(jìn)自抗擾控制的超空泡航行體研究還未見應(yīng)用。

自抗擾控制是一種“以誤差去除誤差”的創(chuàng)造性理念，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)量狀態(tài)反饋，對(duì)未知擾動(dòng)給予動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的魯棒性、抗擾動(dòng)及解耦能力。自抗擾控制技術(shù)非常適用于超空泡航行體這類不確定性強(qiáng)、狀態(tài)耦合、受外界擾動(dòng)影響大、非線性特性明顯的復(fù)雜領(lǐng)域。本文針對(duì)超空泡航行體特性，基于自抗擾控制算法設(shè)計(jì)了一種控制器，利用Matlab/Simulink工具中M參數(shù)優(yōu)化文件進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并進(jìn)行模型搭建與仿真，得到了滿意的結(jié)果。

1 超空泡航行體模型縱向受力解析

在水中運(yùn)行時(shí)，超空泡航行體縱向平面的主要作用力分別為航行體質(zhì)心所受到重力Fg、空化器在運(yùn)行過程中受到液體流動(dòng)力Fn、尾部的滑行力Fp、滑行阻力 Ff、推力FT等[11]，受力相互作用，維持平衡。航行體縱向受力分析如圖1所示。

圖1 超空泡航行體模型縱向受力分析Fig.1 Supercavitation vehicle model sailing longitudinal force analysis diagram

本文在文獻(xiàn)[5-8]的基礎(chǔ)上，對(duì)縱向機(jī)動(dòng)控制狀態(tài)參數(shù)重新進(jìn)行定義，以降低擾動(dòng)。通過對(duì)機(jī)體的受力情況進(jìn)行分析，可得到其縱向運(yùn)動(dòng)模型為

其中：Z為超空泡航行體當(dāng)前距離海平面高度；ω為其縱向速度；θ為俯仰角；q為俯仰角速度，它們是系統(tǒng)的4個(gè)狀態(tài)變化量；δf和δc分別為舵偏轉(zhuǎn)角和空化器偏轉(zhuǎn)角，是系統(tǒng)的2個(gè)控制輸入。

式中的系數(shù)如下：

其中：R為航行體半徑；mk為航行體相對(duì)于水的密度；L為航行體長度；αp為航行體浸入角；n為尾舵相似系數(shù)；Rn為空化器半徑；Cx為空化器阻力系數(shù)。

2 基于自抗擾控制的超空泡航行體設(shè)計(jì)

自抗擾控制器（active disturbance rejection control）技術(shù)的核心思想是將被控對(duì)象存在的內(nèi)部擾動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)以及外部干擾等不確定因素視為干擾，干擾經(jīng)由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器被即時(shí)估計(jì)，并得到非線性補(bǔ)償量的補(bǔ)償，由此降低了干擾對(duì)系統(tǒng)的作用[12-13]。控制器一般包括跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋（NLESF）3 部分，將3個(gè)部分進(jìn)行有效組合，避免了對(duì)被控系統(tǒng)存在的非線性進(jìn)行復(fù)雜的線性化處理，從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的快速有效無超調(diào)地有效控制，在實(shí)際工程應(yīng)用廣泛。本文使用自抗擾控制器二階系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 ADRC second-order system structure

其中，io（t）、O（t）、W（t）為輸入、輸出以及干擾信號(hào)；i1、i2均為輸入信號(hào)跟蹤信號(hào)，i1是一階導(dǎo)數(shù)，i2是微分；S1、S2、S3是 ESO 估計(jì)出的三階狀態(tài)變量；e1、e2是系統(tǒng)的誤差量。因此，二階的自抗擾系統(tǒng)包含的TD為二階，ESO為三階。

超空泡航行體系統(tǒng)包含有多個(gè)變量，通過俯仰舵和空化器的共同作用，航行體的深度和俯仰角同時(shí)改變。所以，其縱向控制系統(tǒng)是以舵偏轉(zhuǎn)角δf和空化器偏轉(zhuǎn)角δc作為控制輸入，以深度Z、俯仰角θ當(dāng)作輸出的多變量運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

綜上，本文設(shè)計(jì)了適用于超空泡航行體的自抗擾控制器，設(shè)計(jì)原理如圖3所示。

圖3 超空泡航行體自抗擾控制器設(shè)計(jì)原理框圖Fig.3 ADRC of supercavitation vehicle design principle diagram

由圖3可知，超空泡航行體的縱向自抗擾控制系統(tǒng)中包含2個(gè)相互作用又彼此作用的通道，即深度自抗擾控制通道和俯仰角自抗擾控制通道。各個(gè)通道分別包含TD、ESO、NLESF 3部分，輸入信號(hào)在經(jīng)過TD及NLESF組合后輸出2個(gè)獨(dú)立的虛擬量，這2個(gè)信號(hào)經(jīng)過解耦后輸出實(shí)際作用量作用于超空泡航行體。

深度自抗擾控制器和縱傾自抗擾控制器3個(gè)部分的離散算法分別為

1）深度跟蹤微分器（TD_Z）及縱傾跟蹤微分器

其中， fs（x1-x2，x2，r，s0）的具體算法如下：

2）深度擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO_Z）及縱傾擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO_θ）：

3）深度非線性反饋（NLSEF_Z）及縱傾非線性反饋（NLSEF_θ）：

3 仿真分析

本文將主要參數(shù)引入上文設(shè)計(jì)模型中，在Matlab/Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)，依次針對(duì)每種模型搭建仿真平臺(tái)，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析與對(duì)比，從而驗(yàn)證系統(tǒng)性能以及控制器的控制效果。主要參數(shù)如表1所示。

表1 航行體模型的主要參數(shù)Tab.1 System parameters vehicle model

3.1 超空泡航行體開環(huán)特性分析

當(dāng)沒有控制器的加入，超空泡航行體處于開環(huán)狀態(tài)下，根據(jù)其縱向運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)方程，將初始Z、ω、θ、q、δf、δc的值設(shè)置為零，應(yīng)用 Matlab 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行零輸入狀態(tài)下的系統(tǒng)時(shí)域狀態(tài)響應(yīng)仿真，觀察Z、ω、θ、q的開環(huán)響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖4所示。

圖4 零輸入時(shí)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 State of zero input response curve

從圖 4 中可以看出 Z、ω、θ、q 在 0～1 s內(nèi)變化情況：隨著時(shí)間的推移迅速增大，而ω、θ、q都隨著時(shí)間變化不斷發(fā)生振蕩。

仿真結(jié)果表明，在初始時(shí)刻，由于航行體被空泡完全覆蓋且沒有滑行力的作用，超空泡航行體的縱向運(yùn)動(dòng)在沒有進(jìn)行控制器的作用時(shí)是不穩(wěn)定的。這是因?yàn)闆]有實(shí)行主動(dòng)控制，在重力的影響下航行體不斷下降，系統(tǒng)不能保持平衡狀態(tài)。同時(shí)，空化器及尾舵兩控制面均沒有偏轉(zhuǎn)，不能提供平衡重力所需的升力，所以不能持續(xù)維持穩(wěn)定狀態(tài)。而隨時(shí)間的增長，ω及q逐漸處于周期性振蕩狀態(tài)，這是由于超空泡航行體繼續(xù)在無控運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，出現(xiàn)尾部反復(fù)滑水的現(xiàn)象，其尾部在超空泡內(nèi)壁內(nèi)不斷擺動(dòng)，因此仍舊能維持一定的穩(wěn)定。

3.2 超空泡航行體自抗擾控制優(yōu)化仿真

本文把航行體運(yùn)動(dòng)模型、自抗擾跟蹤控制器Simulink仿真平臺(tái)及超空泡航行體自抗擾控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行封裝，利用Matlab/Simulink工具中M參數(shù)優(yōu)化文件進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并考慮系統(tǒng)中存在的不確定擾動(dòng)，將航行體的所處深度由開始的0 m調(diào)整到3 m。在這個(gè)過程中Z、ω、θ、q變化情況如圖5所示。

圖5 自抗擾控制器優(yōu)化狀態(tài)參數(shù)響應(yīng)Fig.5 ADRC state parameters to optimize response diagram

另外，δf、δc的變化情況仿真曲線如圖6所示。

圖6 自抗擾控制器優(yōu)化控制輸入變化曲線Fig.6 ADRC optimized control input change curve

從各狀態(tài)變量變化曲線圖5中可以看出，在系統(tǒng)初始狀態(tài)偏離了平衡狀態(tài)，由于自抗擾控制器的加入，約在0.8 s時(shí)，航行體的深度Z重新達(dá)到預(yù)設(shè)位置并且能夠維持穩(wěn)定，超調(diào)量很小，ω、θ、q也基本上都在這一時(shí)間抵達(dá)并保持穩(wěn)定。從圖5中可以看到從初始狀態(tài)到最后的預(yù)設(shè)狀態(tài)過程中，系統(tǒng)的4個(gè)狀態(tài)變量發(fā)生的波動(dòng)較小，沒有發(fā)生劇烈改變。從圖6也可以看到，在初始時(shí)刻空化器偏轉(zhuǎn)角和尾舵偏轉(zhuǎn)角對(duì)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)作用的影響反應(yīng)較大，控制面存在小幅振蕩，大約0.5 s后雖然有輕微波動(dòng)，但基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此所得到的控制效果比較理想。

以上仿真結(jié)果表明自抗擾控制器可以更有效地對(duì)超空泡航行體模型進(jìn)行姿態(tài)控制和跟蹤控制，擁有很強(qiáng)的抑制擾動(dòng)的能力。

4 結(jié)語

超空泡航行體的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，本文針對(duì)其特點(diǎn)，在縱向模型和自抗擾控制思想基礎(chǔ)上，對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行了分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，并在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)和仿真。根據(jù)仿真結(jié)果分析了超空泡航行體在開環(huán)狀態(tài)下各狀態(tài)變量動(dòng)態(tài)性能，驗(yàn)證了自抗擾控制器能夠很好地對(duì)超空泡航行體進(jìn)行控制。目前對(duì)于超空泡航行體的控制大多是針對(duì)于其縱平面中的運(yùn)動(dòng)，因此在今后的研究中應(yīng)該深化對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制的研究來實(shí)現(xiàn)超空泡航行體的機(jī)動(dòng)能力，提高控制在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中的可行性。

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