（天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384）

蒸汽作為鋼鐵企業(yè)能源體系中重要的組成部分，其生產(chǎn)需要許多的不可再生資源，例如煤炭、水、電等，為節(jié)約資源和提高生產(chǎn)效率，應(yīng)對(duì)蒸汽產(chǎn)量做出合理的預(yù)測(cè)及決策，對(duì)企業(yè)的節(jié)能降耗有著重要意義。

由于燒結(jié)工藝運(yùn)行過(guò)程中，存在變工況的情況，導(dǎo)致余熱鍋爐無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行，使得蒸汽產(chǎn)量不穩(wěn)定、波動(dòng)大，所以很難建立基于機(jī)理的蒸汽產(chǎn)量模型。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)調(diào)度方法難以及時(shí)做出相應(yīng)的調(diào)整，導(dǎo)致蒸汽大量放散。因此，本文提出了基于逐步回歸-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法，對(duì)于輸入、輸出對(duì)象之間的非線性映射關(guān)系具有很強(qiáng)的匹配能力，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中得到廣泛的應(yīng)用。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用是最為廣泛的，但傳統(tǒng)的BP算法除了存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值外，泛化能力也一般。近年來(lái)提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被實(shí)踐證明在許多方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尤其在預(yù)測(cè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[1]以理論結(jié)合實(shí)際的手段，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行研究，研究表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合用于精度要求較高的預(yù)測(cè)。

逐步回歸-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，首先使用逐步回歸對(duì)自變量進(jìn)行篩選，優(yōu)選對(duì)蒸汽產(chǎn)量影響較大的自變量集，簡(jiǎn)單省時(shí)、效率高；然后小波函數(shù)替代用來(lái)構(gòu)造前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的Sigmiod傳遞函數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。小波函數(shù)具有在緊支撐中能任意逼近非線性連續(xù)函數(shù)，且在時(shí)頻域都有分辨的特點(diǎn)，使得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合學(xué)習(xí)局部非線性和快速變化的函數(shù)，這樣結(jié)合不僅克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部次優(yōu)的缺點(diǎn)，也使得算法更易實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。

逐步回歸-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在燒結(jié)工藝蒸汽產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用是一種新的嘗試，研究結(jié)果證明了該方法是行之有效的，且優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，有很好的實(shí)用意義和前景。

1 逐步回歸

1.1 自變量選擇對(duì)預(yù)測(cè)的影響

在實(shí)際生產(chǎn)中預(yù)測(cè)目標(biāo)往往受許多因素影響，但影響程度有大有小，有些甚至微乎其微，所以自變量的選擇對(duì)預(yù)測(cè)模型的建立有著重要的實(shí)際意義。在建立模型時(shí)，應(yīng)盡量保留對(duì)因變量影響較大的重要因子，去除不必要的因子，從而得到最優(yōu)自變量子集[2]。

1.2 逐步回歸原理

逐步回歸分析中，計(jì)算變量的偏回歸平方和p值，選擇p值最小的變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，在給定顯著性水平α下，若p≤α，則變量可以引入，并對(duì)引入的變量進(jìn)行F檢驗(yàn)；反之，將其剔除，并對(duì)其他變量進(jìn)行檢驗(yàn)，將p＞α的變量剔除，直至沒(méi)有自變量能引入或剔除，最終得到最優(yōu)的自變量子集。逐步回歸分析的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 逐步回歸分析計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow chart of stepwise regression analysis

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波變換而構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。非線性小波基本函數(shù)替代用來(lái)構(gòu)造前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的Sigmiod傳遞函數(shù)。該網(wǎng)絡(luò)有效地結(jié)合了小波變換的時(shí)頻局部特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力。小波網(wǎng)絡(luò)是非線性回歸結(jié)構(gòu)，表示輸入-輸出之間的映射，其使用3層結(jié)構(gòu)，且小波激活函數(shù)在隱層，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of the wavelet neural network

圖中，x1，x2，…，xM為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)；Ψ（·）為母小波函數(shù)，aj和 bj（j=1，2，…，H）分別為伸縮因子和平移因子；y1，…，yN為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出；wij和wjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

對(duì)于M為任意訓(xùn)練樣本，H為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出經(jīng)參數(shù)化后，表達(dá)式如下：

小波函數(shù)Ψ（x）的選擇應(yīng)滿足框架條件：

A，B分別為框架的上下界，即：

根據(jù)本文的需要，選擇B/A≈1時(shí)的幾乎緊框架的Morlet小波函數(shù)[3-4]：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體描述如圖3所示。

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.3 Wavelet neural network algorithm flow chart

3 蒸汽產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

3.1 逐步回歸選擇最優(yōu)自變量子集

選取20組數(shù)據(jù)用于通過(guò)逐步回歸分析選擇最優(yōu)自變量子集，則樣本組數(shù)n=20，影響燒結(jié)蒸汽發(fā)生量的主要因素有冷燒比、冷卻風(fēng)量、風(fēng)壓、風(fēng)溫、風(fēng)速、料層厚度、燒結(jié)礦塊度和冷卻時(shí)間，則自變量個(gè)數(shù)為m=8。為避免去掉過(guò)多自變量，取顯著性水平 α=0.05，F(xiàn)in=2.95，F(xiàn)out=2.91。

運(yùn)用Matlab軟件上的逐步回歸指令stepwise來(lái)分析多變量情況下的最優(yōu)模型問(wèn)題，確定最優(yōu)自變量子集中因子變量共有4個(gè)，分別為料層厚度、冷卻風(fēng)量、風(fēng)速、風(fēng)溫。

通過(guò)逐步回歸分析法，剔除了對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)影響較小的自變量，可以提高所建立的預(yù)測(cè)模型精度；而保留了影響較大的自變量，可以避免所建立模型預(yù)測(cè)的估計(jì)量有偏差，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，確保預(yù)測(cè)精度；選擇最優(yōu)變量建立模型，減少了訓(xùn)練時(shí)間，提高了效率。

3.2 樣本數(shù)據(jù)歸一化處理

由于網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出數(shù)據(jù)的量綱及數(shù)量級(jí)不同，而為了避免因?yàn)檩斎搿⑤敵鰯?shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差別較大而造成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較大，因此在網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，把所有數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為［0，1］之間的數(shù)[5]。

式中：x′為歸一化數(shù)據(jù)；xk為輸入或輸出數(shù)據(jù)；xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小值；xmax為序列中的最大值。

3.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

已知輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)采用交叉驗(yàn)證法來(lái)確定，本文采用十折交叉驗(yàn)證法，驗(yàn)證間隔為6～12，得到最佳神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7，故此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-7-1。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文以某鋼鐵企業(yè)燒結(jié)廠為例，選取2011年7月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，共選用200組數(shù)據(jù)，訓(xùn)練樣本集為前160組，測(cè)試樣本集為后40組，其中使用20組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行逐步回歸分析，選定最優(yōu)自變量子集。

采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和逐步回歸-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。3種預(yù)測(cè)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.907、0.988、0.993，殘差平 方 和 分 別為 71.577、37.041、15.240。由圖4可以看出，不但可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立燒結(jié)蒸汽產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型，且結(jié)合逐步回歸和小波分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蒸汽模型的精度和準(zhǔn)確度均得以提高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選取均方根誤差（NRMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）作為判斷預(yù)測(cè)效果的依據(jù)，計(jì)算公式如下[6]：

圖4 預(yù)測(cè)曲線比較Fig.4 Prediction graph

各方法預(yù)測(cè)精度如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果比較Tab.1 Comparison of prediction results

通過(guò)分析可知，逐步回歸-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相差不大，但在程序運(yùn)行過(guò)程中表明逐步回歸-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這是由于逐步回歸法對(duì)自變量篩選的作用，選用最優(yōu)子集進(jìn)行預(yù)測(cè)，避免了預(yù)測(cè)模型的估計(jì)量有偏差，改進(jìn)了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)個(gè)別點(diǎn)的擬合存在一定偏差的缺點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，逐步回歸方法能夠根據(jù)研究需要達(dá)到的精度，篩選出對(duì)蒸汽產(chǎn)量有顯著影響的因素，簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，其性能要優(yōu)于單純使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但在數(shù)據(jù)波動(dòng)較大處，仍存在著一定的誤差，因此，在接下來(lái)的研究中，需要綜合考慮更多因素，改進(jìn)建模方法，使模型更加符合實(shí)際情況。

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