張 強，王 龍，周 穎，趙慧敏

（河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，感應(yīng)加熱電源在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，主要應(yīng)用于冶金、蒸汽加熱、家庭用感應(yīng)加熱設(shè)備、渡釉、擴管、彎管、鋼絞線生產(chǎn)等。而且IGBT和MOSFET等開關(guān)器件的出現(xiàn)，使得感應(yīng)加熱電源逐漸轉(zhuǎn)向大功率、高頻化的方向發(fā)展。同時市場對感應(yīng)加熱器件的工藝要求也日趨嚴(yán)格，而功率控制的好壞直接影響到工件的加熱質(zhì)量，因此如何對功率進行有效控制成為感應(yīng)加熱的關(guān)鍵[1，6]。感應(yīng)加熱功率控制有很多方法，但大都存在一定的局限性，例如文獻[2]中根據(jù)輸出功率誤差和誤差的變化率采用專家PID控制器，雖然能達到一定的控制效果，但感應(yīng)加熱電源的負(fù)載隨溫度變化其參數(shù)也在變化，這就注定了模型的不確定性，不能很好地實現(xiàn)實時控制[2]；文獻[3]提出了一種雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的模糊控制方法用于電磁爐輸出功率的控制，控制效果具有一定的有效性，但系統(tǒng)抗干擾能力較差，往往達不到預(yù)期的效果，不能滿足更高的控制要求[3]。針對以上問題，設(shè)計了一種新型ANFIS與PID復(fù)合控制器。它是一種權(quán)值可連續(xù)調(diào)節(jié)的并聯(lián)復(fù)合控制器，并且兼顧了ANFIS控制器和PID控制器的優(yōu)點，具有一定的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)性，適合應(yīng)用于非線性時變系統(tǒng)，其動態(tài)控制性能好、抗干擾能力強，對感應(yīng)加熱電源功率可以實現(xiàn)精確、穩(wěn)定的控制效果。

1 感應(yīng)加熱電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 整體結(jié)構(gòu)

感應(yīng)加熱的基本原理是電磁感應(yīng)定律，即把電能轉(zhuǎn)換成熱能。本文采用的感應(yīng)加熱電源參數(shù)為500 kW/50 kHz，電源結(jié)構(gòu)大致可以分為三相全控整流器、濾波器、單相橋式并聯(lián)逆變器、另外還包括控制電路及保護電路。如圖1所示，將三相380 V/50 Hz交流電通過可控硅三相全控整流橋和電容濾波器濾波變換成電壓可調(diào)節(jié)的直流電源；直流電再經(jīng)過IGBT單相橋式逆變器變換成頻率可調(diào)的交流電供給LC并聯(lián)負(fù)載，調(diào)節(jié)逆變器頻率使負(fù)載槽路工作在弱容性狀態(tài)；控制電路主要完成系統(tǒng)功率調(diào)節(jié)和頻率跟蹤；當(dāng)遇到過流、過壓、缺水、缺相故障時，通過保護電路對系統(tǒng)各部分進行保護；把加熱工件放于負(fù)載槽路就可對工件進行感應(yīng)加熱處理[1，4]。

圖1 感應(yīng)加熱電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Induction heating power supply system block diagram

1.2 功率調(diào)節(jié)

高頻感應(yīng)加熱電源的功率控制對加熱效果起著決定性作用，感應(yīng)加熱電源的功率即為逆變器的輸出功率，功率控制過程是由檢測電路檢測出輸出負(fù)載的電壓和負(fù)載等效阻抗，可由式（1）推出功率反饋值，并與給定的參考功率進行比較。而對并聯(lián)負(fù)載逆變器，其輸出電壓可用式（2）表示，為使逆變器始終工作于諧振狀態(tài)，逆變器輸出功率因數(shù)[3，5]接近于 1（cosφ≈1）。

式中：UL為負(fù)載輸出電壓；z0為并聯(lián)諧振負(fù)載回路的交流等效阻抗。

式中：R、L、C分別為并聯(lián)諧振槽路的等效電阻、等效電感和補償電容。

式中：Ud為全控橋輸出直流電壓平均值；cosφ為并聯(lián)諧振負(fù)載功率因數(shù)。

由式（1）、式（2）和式（3）可推出：

2 ANIFS和PID復(fù)合控制器設(shè)計

2.1 ANFIS和PID復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)

ANFIS和PID復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，ANFIS控制器和PID控制器之間的切換是根據(jù)感應(yīng)加熱電源實際功率P0與設(shè)定功率Pi偏差的大小來合理配比權(quán)值a、b，并且權(quán)值的調(diào)節(jié)是可以連續(xù)變化的。a和b的關(guān)系為a+b=1，當(dāng)誤差較大時ANFIS控制器的權(quán)值a較大，PID控制器的權(quán)值b較??；反之a(chǎn)值較小，b值較大[7-8]。

圖2 ANFIS和PID復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 ANFIS and PID compound controller block diagram

2.2 ANFIS控制器

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）控制器是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制相結(jié)合構(gòu)成的一種智能控制器，其既具有模糊控制知識表達容易又兼有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力強的優(yōu)點。其實質(zhì)就是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層神經(jīng)元表示輸入、隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則以及輸出，使其具有直接處理模糊信息的能力，并能根據(jù)被控對象參數(shù)和環(huán)境的變化自適應(yīng)地調(diào)節(jié)控制規(guī)則和控制器的參數(shù)。模糊神經(jīng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Adaptive fuzzy neural network block diagram

自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大致可分為5層，即

輸入層就是把感應(yīng)加熱電源輸出功率的偏差和偏差的變化率作為輸入變量，即

式中：e（t）為 t時刻輸出功率的偏差；ec（t）為 t時刻輸出功率的偏差變化率。

模糊化層將輸入變量功率偏差e（t）進行模糊化，將它們分別離散化成［－1，1］之間的3個模糊集合，分別用P1，Z1，N1表示；用同樣的方法把功率偏差的變化率 ec（t）模糊化，生成 P2，Z2，N2 3 個模糊集合。這樣模糊化層就構(gòu)成了6個神經(jīng)元節(jié)點。這些模糊集合的隸屬度函數(shù)采用高斯徑向基函數(shù)，可以表示為

模糊推理層該層是模糊子集對應(yīng)的模糊規(guī)則組合，每一個神經(jīng)元對應(yīng)一條模糊規(guī)則，該層的神經(jīng)元個數(shù)為9。各個神經(jīng)元之間實現(xiàn)模糊運算，完成模糊推理的AND操作，模糊推理的輸出即為模糊規(guī)則的釋放強度，可用各輸入模糊子集隸屬度函數(shù)乘積表示。

歸一化層該層的每個神經(jīng)元節(jié)點完成模糊推理的OR操作，可以統(tǒng)一度量每個模糊規(guī)則的適應(yīng)度，并對模糊規(guī)則適應(yīng)度進行歸一化處理。其輸出量可表示每條模糊規(guī)則的釋放強度在全部9條模糊規(guī)則的釋放強度總和中所占的比例為

輸出層完成清晰化，最終完成輸出控制量。清晰化采用重心法，它是對模糊推理的結(jié)果的所有元素求取重心元素的方法。把模糊量的重心元素作為反模糊化之后得到的精確值。即

式中，μj為輸出層的加權(quán)系數(shù)。

這樣便設(shè)計好了一個自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。該控制器不依賴于被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，又能根據(jù)被控對象參數(shù)的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制規(guī)則和隸屬函數(shù)參數(shù)[9-10]。

2.3 復(fù)合控制器權(quán)值的調(diào)整

為了充分發(fā)揮ANIF控制和PID控制的優(yōu)點，實現(xiàn)對感應(yīng)加熱電源功率優(yōu)化控制的效果，利用S-函數(shù)模塊設(shè)計權(quán)值可調(diào)的ANFIS和PID并聯(lián)復(fù)合控制器[11]。

2.3.1 輸出電壓誤差與權(quán)值的最小二乘擬合

在采用S-函數(shù)模塊對復(fù)合控制器權(quán)值進行配比時，首先需要知道誤差與權(quán)值的關(guān)系。這里采用最小二乘法對誤差與權(quán)值進行曲線擬合。實驗數(shù)據(jù)如下：

描點連線可得到曲線，如圖4所示。

觀察圖4中a和e的位置關(guān)系，可以分2段直線進行最小二乘法擬合。

圖4 權(quán)值和誤差關(guān)系分布Fig.4 Relationship distribution of weight and error

設(shè)第一條直線方程為 e（a）=p+qa，令 φ0（a）=1，φ1（a）=a，由于 φ0（a）、φ1（a）∈C［0.3，0.6］的任意線性組合在點集｛0.1 0.2 0.3 0.4｝上至多有一個零點，故滿足哈爾條件。可列寫矩陣方程為

解得：p=0.7，q=-1，可得曲線方程為

同理可得第二條曲線方程為

聯(lián)立式（11）、式（12）和式（13）可得

2.3.2 S-函數(shù)模塊設(shè)計

根據(jù)感應(yīng)加熱電源功率偏差大小，設(shè)計S-函數(shù)模塊對權(quán)值進行修正。S-函數(shù)流程圖如圖5所示。

圖5 S-函數(shù)仿真流程Fig.5 Simulation flow chart of S-function

Flag為仿真流程控制標(biāo)準(zhǔn)變量，F(xiàn)lag=0，調(diào)用函數(shù)mdlInitializeSize，進行系統(tǒng)模型初始化；Flag=1，調(diào)用函數(shù)mdlDerivatives，完成連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)運算；Flag=2，調(diào)用函數(shù)mdlUpdate，離散系統(tǒng)狀態(tài)變量更新；Flag=3，調(diào)用函數(shù)mdlOutputs，輸出系統(tǒng)模型；Flag=4，調(diào)用函數(shù) mdlGetTimeOfNextVarHit，計算下一個采樣點時間；Flag=9，調(diào)用函數(shù)mdlTerminate，仿真結(jié)束。

求解權(quán)值a、b時，在相應(yīng)曲線定義區(qū)間內(nèi)任意輸入一個誤差值，都可以輸出對應(yīng)的權(quán)值，權(quán)值的大小表示控制算法所占的比重多少。計算輸出子函數(shù)流程如圖6所示。

圖6 輸出子函數(shù)流程Fig.6 Output sub-function flow chart

這樣便設(shè)計出了一個權(quán)值可以任意配比的S-函數(shù)模塊，把PID控制器和之前設(shè)計好的ANFIS控制器并聯(lián)起來，并結(jié)合S-函數(shù)模塊，就構(gòu)成了權(quán)值可連續(xù)調(diào)節(jié)的ANFIS與PID復(fù)合控制器[12]。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 感應(yīng)加熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)加熱電源主要包括整流環(huán)節(jié)、并聯(lián)逆變環(huán)節(jié)，其中整流環(huán)節(jié)一般等效為一個具有純滯后的比例環(huán)節(jié)，并聯(lián)逆變環(huán)節(jié)一般近似為一階慣性環(huán)節(jié)，這樣可以得到感應(yīng)加熱電源功率的傳遞函數(shù)[1]為

采用實驗辨識法確定感應(yīng)加熱電源系統(tǒng)模型參數(shù)，輸入為380 V/50 Hz三相交流電，電網(wǎng)電壓波動范圍±10%；逆變器工作頻率范圍：20～50 kHz。感應(yīng)加熱電源并聯(lián)諧振負(fù)載選擇電阻R=0.04 Ω，等效電感 L=5.8 μH，補償電容 C=2.2 μF，即固有諧振頻率為44.5 kHz。利用晶閘管脈沖觸發(fā)電路調(diào)節(jié)整流移向角α給定整流電壓Ud0＝300 V，當(dāng)感應(yīng)加熱電源進入穩(wěn)定狀態(tài)時由式（4）計算得：P0=168.3 kW；調(diào)節(jié)α角使Ud0＝500 V，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后由式（4）計算得：P1=467.4 kW；比例系數(shù)。由實驗階躍響應(yīng)曲線可得 τ＝15 s，T=30[11]。

由此可得參數(shù)確定的感應(yīng)加熱電源系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

3.2 ANFIS控制器仿真

當(dāng)單位階躍信號輸入時，ANFIS控制的高頻感應(yīng)加熱電源的功率響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 ANFIS控制器階躍響應(yīng)及干擾仿真曲線Fig.7 Step-response and disturbance signal simulation curve of ANFIS controller

從圖中能得到，采用ANFIS控制器對感應(yīng)加熱功率輸出進行控制，在30 s時便可以達到穩(wěn)定功率輸出，且超調(diào)較小，在45 s時加入干擾，可以在很短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 復(fù)合控制器仿真及比較

給定單位階躍信號分別輸入PID控制器、ANFIS控制器和復(fù)合控制器，且同時在45 s時施加同樣大小的干擾信號，可以得到3種控制算法的感應(yīng)加熱電源功率仿真比較結(jié)果，如圖8所示。

圖8 3種控制算法階躍響應(yīng)及干擾仿真Fig.8 Step-response and disturbance signal simulation curve of three control algorithms

觀察比較圖8中3種控制算法仿真比較結(jié)果可知，復(fù)合控制算法較其他2種控制算法具有較好的適應(yīng)能力，超調(diào)較小，調(diào)節(jié)時間較短，且在受到干擾時震蕩幅度最小，恢復(fù)時間也最短。能夠更好地滿足感應(yīng)加熱電源功率調(diào)節(jié)的要求。

4 結(jié)語

針對感應(yīng)加熱電源的結(jié)構(gòu)和特點，采用新型ANFIS控制算法，設(shè)計了ANFIS與PID復(fù)合控制器，構(gòu)建S-函數(shù)模塊對ANFIS控制器和PID控制器權(quán)值進行合理配比，采用最小二乘法擬合分段曲線，使得權(quán)值可以根據(jù)誤差大小進行連續(xù)調(diào)節(jié)。通過PID控制、ANFIS控制及復(fù)合控制3種控制算法仿真比較，表明復(fù)合控制算法具有很好的動、靜態(tài)特性，對感應(yīng)加熱電源輸出功率實現(xiàn)了較好控制。相比傳統(tǒng)PID控制和ANFIS控制等控制方法，ANFIS與PID復(fù)合控制算法誤差精度有了明顯提高，響應(yīng)時間更短、超調(diào)更小、穩(wěn)定性更強。

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