茶國(guó)智，鄭曉虹

（大理大學(xué) 工程學(xué)院，大理 671003）

扭轉(zhuǎn)參數(shù)是旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械中十分重要的參數(shù)，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)出扭轉(zhuǎn)參數(shù)對(duì)于其運(yùn)行狀況具有非常重要的意義。此外，扭轉(zhuǎn)參數(shù)測(cè)試也是各種旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)研究、質(zhì)量檢驗(yàn)、安全和優(yōu)化控制等工作中必不可少的內(nèi)容[1-5]。下面擬設(shè)計(jì)一種扭轉(zhuǎn)傳感器，它是采用光纖受絞合形成的微彎結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)檢測(cè)的。

1 檢測(cè)理論研究

傳感裝置示意圖如圖1所示。

1.1 裝置結(jié)構(gòu)

傳感裝置結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，均質(zhì)彈性扭軸的一端固定在支架上，另一端可自由扭轉(zhuǎn)。先將多模光纖與尺寸相當(dāng)、硬度適中、具伸縮彈性的尼龍類(lèi)線型材料互絞合形成絞合段，再將這些絞合段沿均質(zhì)扭軸軸向且和軸呈一定傾角纏繞在整根扭軸上，并使兩端固緊，最后在光纖一端注入光而另一端完成光信息檢測(cè)。

1.2 扭轉(zhuǎn)理論

如圖1（b）所示，均質(zhì)扭軸一端固定，另一端為自由端。當(dāng)自由端受到扭矩MT的作用時(shí)，扭軸將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，即任意兩橫截面都發(fā)生了繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（在此僅考慮純扭轉(zhuǎn)情況）。根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)[6]，若扭軸的工作長(zhǎng)度為L(zhǎng)，外直徑D（若為空心軸其內(nèi)直徑為d），可推證得自由端的轉(zhuǎn)動(dòng)角度（稱(chēng)為扭角）為

圖1 傳感裝置示意Fig.1 Schematic diagram of sensing device

軸表面剪切應(yīng)變則為

式中：IP為極慣性矩，對(duì)于實(shí)心圓軸為πD4/32，對(duì)于空心圓軸為 π（D4-d4）/32；WP為抗扭截面系數(shù)，對(duì)于圓軸為WP=2IP/D；G為剪切彈性模量。利用式（1）對(duì)式（2）進(jìn)行變換后可得：

由式（2）和式（3）可見(jiàn)，對(duì)確定的扭軸而言扭矩MT和扭角θ都與剪切應(yīng)變?chǔ)脤?duì)應(yīng)成比例。

1.3 光纖的微彎損耗

如圖1（c）所示為與尼龍線形成的光纖絞合段，在絞合段處會(huì)形成光纖的微彎曲，將產(chǎn)生微彎損耗[7-8]。

在此將一個(gè)周期彎曲段稱(chēng)為一個(gè)絞合微彎段，它的幾何形狀實(shí)際上可看成一段圓柱螺旋線，圖1（c）中R為光纖半徑，r為纖芯半徑，h為螺距。圓柱螺旋線具有一個(gè)重要特性：其各點(diǎn)曲率都相同。根據(jù)螺旋線方程可推知微彎處各點(diǎn)曲率都為

根據(jù)這一特點(diǎn)，可假想將每個(gè)三維的圓柱螺旋線微彎段展開(kāi)為一段二維的圓?。ㄒ驁A弧各點(diǎn)的曲率也相同），即三維變?yōu)槎S。由于實(shí)際絞合光纖形成的圓柱螺旋線的撓率較小，因此這種設(shè)想是合理的。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，多模光纖的微彎損耗可以表示為

式中：N為微彎的個(gè)數(shù)；C1為與光纖材料性質(zhì)和敏感梳彈性有關(guān)的常數(shù)；C2為與光纖折射率有關(guān)的常數(shù)；Δ為纖芯與包層折射率差；ρ為光纖變形參數(shù)，為時(shí)間的函數(shù)；<>表示統(tǒng)計(jì)平均，結(jié)合前面對(duì)實(shí)際絞合微彎結(jié)構(gòu)的分析可知，此處ρ即為光纖微彎段的曲率，又由于各微彎段的繞制情況完全相同，故< ρ2>=τ2則：

可見(jiàn)，多模光纖的微彎損耗與 Δ，r，R，N，h 有關(guān)。

1.4 傳感機(jī)制

由于比較于光纖而言尼龍線柔軟易伸縮，一旦當(dāng)扭軸自由端受扭矩MT的作用而產(chǎn)生剪應(yīng)變?chǔ)茫褪古c軸呈一定傾角φ纏繞的絞合段內(nèi)的尼龍繩產(chǎn)生線應(yīng)變?chǔ)徘铱赏茖?dǎo)得與文獻(xiàn)[10]相同的結(jié)論：ε≈尼龍線產(chǎn)生的線應(yīng)變?chǔ)艑?dǎo)致光纖螺距改變?yōu)?/p>

式中：h0為初始值；k為比例因子。將h代入，則式（6）可寫(xiě)為

根據(jù)式（2）、式（3）和式（7），可得到：

由式（9）和式（10）可知，利用絞合光纖的微彎損耗α與扭矩MT和扭角θ的關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)對(duì)扭轉(zhuǎn)的傳感檢測(cè)。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

2.1 測(cè)試

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，采用長(zhǎng)為100 cm、外徑2 cm的PVC管作為待測(cè)扭軸，所選塑料多模光纖的芯徑/纖徑為980/1000 μm，與之絞合的尼龍線型材料直徑為1 mm。光源采用He-Ne激光器，光電探測(cè)部分采用光功率計(jì)。將扭軸一端固定，作為自由端的另一端制作一角度盤(pán)用于讀取扭角，完成了扭角傳感測(cè)試。對(duì)于扭矩傳感測(cè)試則未能進(jìn)行，因?yàn)闆](méi)有精密、經(jīng)校準(zhǔn)的機(jī)械加載扭矩裝置，而實(shí)際中是采用人力方法加載扭矩的。

對(duì)同一待測(cè)扭軸分3種繞制情況進(jìn)行了測(cè)試。第1種繞制情況：絞合螺距為3.5 cm、絞合微彎段數(shù)為24個(gè)，軸向纏繞角為45°，纏繞螺距為8 cm，從距離軸的自由端5 cm處開(kāi)始向固定端繞制，測(cè)試處理結(jié)果如表1和圖2所示；第2種繞制情況：絞合微彎段數(shù)增加為32個(gè)，其余參數(shù)與第1種情況相同，測(cè)試處理結(jié)果如圖3所示；第3種繞制情況：絞合螺距增加為3.8 cm，其余參數(shù)與第1種情況相同。需強(qiáng)調(diào)的是3種繞制情況下光纖在扭軸上固緊程度都相同。測(cè)試處理結(jié)果如圖4所示。

表1 第1種繞制情況的測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Test data on the first winding condition

圖2 第1種繞制情況的測(cè)試曲線Fig.2 Test curve on the first winding condition

圖3 第2種繞制情況的測(cè)試曲線Fig.3 Test curve on the second winding condition

圖4 第3種繞制情況的測(cè)試曲線Fig.4 Test curve on the third winding condition

2.2 分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，測(cè)試中并非直接觀察光纖損耗α，而是觀察加載扭矩后的出纖光功率P。它們二者的關(guān)系為

其中：L為光纖長(zhǎng)度；P0為光纖初始入射光功率 （實(shí)際處理中一般取或定義為1 mW）?？梢?jiàn)，α和P之間存在確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

下面對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：

①響應(yīng)性好。從3種繞制情況下的測(cè)試曲線都可看出，扭角θ與出纖光功率P（亦與損耗α）間存在很好的響應(yīng)關(guān)系，且在一定的角度范圍內(nèi)呈良好的線性。

②重復(fù)性好。在第1種繞制情況中，先后進(jìn)行了2次測(cè)試，如圖2所示。雖然這2次初始光功率不同（分別為1.50 μW和1.40 μW，旨在模擬測(cè)量中如光源波動(dòng)等共性干擾產(chǎn)生的影響），但是靈敏度（即圖中擬合線的斜率）保持不變，即為 0.0028 μW/（°）。

③繞制參數(shù)對(duì)靈敏度的影響。光纖類(lèi)型及其幾何參數(shù)一經(jīng)選定后，幾個(gè)繞制參數(shù)（如絞合螺距、微彎段數(shù)，纏繞角等）對(duì)靈敏度將產(chǎn)生很大影響。比較第1種和第2種情況的測(cè)試曲線可知（參見(jiàn)圖2和圖3），光纖絞合微彎段數(shù)越多，靈敏度提高，即擬合線斜率由圖 2的 0.0028 μW/（°） 提高到圖 3的0.0036 μW/（°）；再比較第 1 種和第 3 種情況的測(cè)試曲線可知（參見(jiàn)圖2和圖4），光纖絞合螺距增加，靈敏度降低，即擬合線斜率由圖 2的 0.0028 μW/（°）降低到圖 2 的 0.0022 μW/（°）。

可見(jiàn)，測(cè)試結(jié)果與理論推證所得的式（10）基本相符。若條件允許，也可用相同方法進(jìn)行扭矩測(cè)試以檢驗(yàn)理論推證得的式（9）。

3 結(jié)語(yǔ)

利用絞合式光纖構(gòu)成的微彎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)檢測(cè)的傳感器，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明它具有良好的線性響應(yīng)且靈敏度可通過(guò)繞制參數(shù)調(diào)節(jié)。又由于其光路封閉，不需解調(diào)、不受電磁干擾、耐溫耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的這種傳感器將在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械等需扭轉(zhuǎn)檢測(cè)的相關(guān)領(lǐng)域具有特殊的應(yīng)用前景。

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