第一作者任宜春女，博士，副教授，1969年生

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基于改進(jìn)Hilbert-Huang變換的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究

任宜春1，2，翁璞2

(1.長沙理工大學(xué)橋梁工程湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙410114； 2，長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，長沙410114)

摘要：針對(duì)Hilbert-Huang變換(HHT)在信號(hào)處理中存在的模態(tài)混疊的問題，引入總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)對(duì)HHT方法進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的HHT方法應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中。建立一個(gè)三自由度剪切型結(jié)構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)剛度退化模型采用雙線性剛度退化模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，對(duì)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)的HHT分析，提出了利用損傷前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)一階固有模態(tài)函數(shù)(IMF)特征能量比識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置的方法。結(jié)果表明：通過結(jié)構(gòu)響應(yīng)瞬時(shí)頻率的變化可以判斷結(jié)構(gòu)是否損傷和出現(xiàn)損傷的時(shí)間，根據(jù)損傷前后各層一階IMF能量比的變化可以識(shí)別損傷的位置。將改進(jìn)的HHT應(yīng)用到對(duì)實(shí)際工程的強(qiáng)震記錄分析中，通過提取一階瞬時(shí)頻率和一階IMF特征能量比較好地識(shí)別了結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的損傷。

關(guān)鍵詞：Hilbert-Huang變換；總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；瞬時(shí)頻率；損傷識(shí)別

基金項(xiàng)目：橋梁工程湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長沙理工大學(xué))開放基金資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-04-15修改稿收到日期：2014-09-03

中圖分類號(hào):TU311.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Structural damage detection based on improved Hilbert-Huang transform

RENYi-chun1,2,WENGPu(1. Hunan Province University Key Laboratory of Bridge Engineering(Changsha University of Science & Technology), Changsha 410004, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

Abstract:Aiming at the problem of mode mixing in signal analysis by using Hilbert-Huang transform(HHT), an improved HHT method based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD)was introduced and applied in the identification of structural damages. A three degrees of freedom bilinear stiffness degradation model of shear type structure was established. Structural responses under earthquake were calculated and analyzed by the improved HHT. A method to detect the location of damage based on intrinsic mode function (IMF) energy was proposed. It is shown that whether or not a structure is damaged and when the damage occurs can be decided by an instantaneous frequency change of structural acceleration and the location of damage is detected by the variation of corresponding IMF energy at the first modal frequency of structural response before and after damage. The damage of an actual engineering under earthquake can be well identified by extracting the first modal instantaneous frequency and the first modal IMF energy.

Key words:hilbert-huang transform; ensemble empirical mode decomposition; instantaneous frequency; damage detection

對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，在遭遇到一定的外荷載或作用時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件從開裂到屈服甚至破壞，結(jié)構(gòu)整體剛度的下降導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率也隨之減小，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)表現(xiàn)為時(shí)變參數(shù)[1]。跟蹤結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的時(shí)變特性是識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷和評(píng)價(jià)災(zāi)后結(jié)構(gòu)的殘存能力和可靠性的前提。地震是一種對(duì)建筑結(jié)構(gòu)破壞極強(qiáng)的自然災(zāi)害，由于其發(fā)生的不可預(yù)見性和破壞的嚴(yán)重性，以及主震后余震的持續(xù)破壞性，使得其成為了對(duì)建筑結(jié)構(gòu)尤其是高層、大跨度以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)損害最大的災(zāi)害之一。

Hilbert-Huang變換(HHT)是由美籍華人Huang于1998年提出的全新的數(shù)據(jù)處理方法，與以往的頻譜分析方法相比，該方法有高分辨率、自適應(yīng)強(qiáng)等特點(diǎn)，適合對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析[2]。該方法提出后便被迅速推廣應(yīng)用到結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域。國內(nèi)外學(xué)者利用這種方法對(duì)非線性結(jié)構(gòu)體系的瞬時(shí)頻率、Hilbert譜、Hilbert邊際譜等特征參數(shù)進(jìn)行識(shí)別[3-6]。

然而，HHT方法也存在著一定的缺陷[7]，尤其是模態(tài)混疊效應(yīng)最為明顯，多種改進(jìn)方法被后來的研究者提出[8-9]。Wu提出了一種總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)克服模態(tài)混疊效應(yīng)[9]，本文利用基于EEMD的改進(jìn)HHT方法對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行分析，利用瞬時(shí)頻率的變化對(duì)結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷進(jìn)行識(shí)別，首次提出利用損傷前后結(jié)構(gòu)各層響應(yīng)的一階固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)特征能量比的變化識(shí)別損傷的位置。

1改進(jìn)的HHT方法

HHT由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和Hilbert變換兩個(gè)部分組成。信號(hào)x(t)先通過EMD分解成一系列相互獨(dú)立的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)和一個(gè)余量rn(t)的和，然后對(duì)各個(gè)IMF分量分別進(jìn)行Hilbert變換，從而求得信號(hào)的瞬時(shí)頻率[2]。HHT在處理非線性以及非平穩(wěn)性信號(hào)方面有著良好表現(xiàn)，然而，作為希爾伯特—黃變換的核心部分的EMD依然存在一些問題，其中模態(tài)混疊現(xiàn)象尤為突出。模態(tài)混疊是指相同時(shí)間尺度的信號(hào)在不同的固有模態(tài)函數(shù)中出現(xiàn)。模態(tài)混疊現(xiàn)象會(huì)造成IMF無法表示準(zhǔn)確的物理過程，從而影響到分析結(jié)構(gòu)的精度。EEMD是將有限幅值的高斯白噪聲加入到待分析信號(hào)中，來彌補(bǔ)信號(hào)中斷所缺失的尺度，從而消除模態(tài)混疊效應(yīng)[9]。EEMD分解過程如下：

(1)給目標(biāo)信號(hào)y(t)添加一組相同長度的白噪聲信號(hào)w(t)：

x(t)=y(t)+w(t)

(1)

(2)對(duì)添加白噪聲后的信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解，分解為n個(gè)基本模式分量(IMFs)ci和一個(gè)殘量rn之和：

(2)

(3)多次重復(fù)上面兩個(gè)步驟，每次添加的白噪音均不同，從而得到一個(gè)IMFs分量的集合Cik(t)。

(4)取每次EMD分解得到的相應(yīng)的IMF分量進(jìn)行平均作為最終的IMF：

(3)

式中，N是添加噪音的總數(shù)。

通過對(duì)各個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到：

(4)

構(gòu)造解析函數(shù)zi(t)：

zi(t)=ci(t)+jH[ci(t)]=ai(t)exp(jφi(t))

(5)

于是得到幅值函數(shù)和相位函數(shù)分別為：

(6)

(7)

進(jìn)一步可以求出瞬時(shí)頻率：

(8)

2一階IMF特征能量比定義

信號(hào)y(t)通過EEMD分解后得到有限階IMF分量，每階IMF通常都具有一定的物理意義，能夠表征信號(hào)在某個(gè)特征尺度上的振動(dòng)“模態(tài)”。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，會(huì)引起結(jié)構(gòu)各層振動(dòng)能量的重分布，結(jié)構(gòu)某層出現(xiàn)損傷，可以看成該層軟化將吸收更多的地震能量，從而導(dǎo)致該層響應(yīng)的對(duì)應(yīng)其一階自振頻率的IMF特征能量相對(duì)于其他層一階IMF特征能量增加。因此可以利用各層一階IMF能量比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷位置進(jìn)行分析。第j層一階IMF特征能量定義如下：

(9)

式中:IMFj1為第j層結(jié)構(gòu)響應(yīng)的對(duì)應(yīng)第一階自振頻率的IMF分量值，當(dāng)計(jì)算損傷前的一階IMF特征能量值時(shí)，t1為地震開始的時(shí)間，t2為損傷發(fā)生時(shí)刻；當(dāng)計(jì)算損傷后的一階IMF特征能量值時(shí)，t1為損傷發(fā)生時(shí)刻，t2為整個(gè)地震持續(xù)時(shí)間。

第j層一階IMF特征能量比定義為：

(10)

式中，n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。

3基于改進(jìn)的HHT方法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生損傷時(shí)，其剛度會(huì)發(fā)生退化，必然會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率的改變，因此可以利用結(jié)構(gòu)一階瞬時(shí)頻率變化對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行分析。然后分別對(duì)損傷前后結(jié)構(gòu)各層的一階IMF特征能量比進(jìn)行計(jì)算，通過分析結(jié)構(gòu)損傷前后一階IMF特征能量比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位。

3.1數(shù)值結(jié)構(gòu)模型及地震反應(yīng)

為了真實(shí)反應(yīng)在地震作用下建筑結(jié)構(gòu)剛度退化的情況，建立一個(gè)三自由度剪切型結(jié)構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)剛度退化模型采用雙線性剛度退化模型，屈服前后剛度比為0.4，采用威爾遜-θ法求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)[10]。表1為三種結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)3分別表示第二層為薄弱層以及第三層為薄弱層的情況。分別采用不同加速度峰值的地震波，來模擬不同強(qiáng)度的地震作用于模型結(jié)構(gòu)，持續(xù)時(shí)間為40 s，所采用的地震波為發(fā)生在1994年的Northridge波(見圖1)。

通過計(jì)算獲得各層層間位移并與表1的層間位移限值進(jìn)行對(duì)比，來判斷結(jié)構(gòu)各層是否發(fā)生損傷[11]。計(jì)算表明，結(jié)構(gòu)1當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?40 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)各層均未發(fā)生損傷；當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?40 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)模型第一層發(fā)生了損傷；當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?00 gal時(shí)各層結(jié)構(gòu)均發(fā)生了損傷。結(jié)構(gòu)2，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?20 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)第二層(薄弱層)首先發(fā)生損傷。結(jié)構(gòu)3當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?00 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)第三層(薄弱層)首先發(fā)生損傷。

表1　結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1　Northridge地震波 Fig.1 Seismic waveform of Northridge

3.2基于瞬時(shí)頻率的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

為了通過結(jié)構(gòu)瞬時(shí)頻率的變化識(shí)別損傷，對(duì)結(jié)構(gòu)1頂層地震加速度響應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)HHT分析。首先將結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)進(jìn)行傅里葉譜分析(見圖2)，可知結(jié)構(gòu)前三階振動(dòng)頻率大致分布范圍為2～3 Hz；3～8 Hz；8～13 Hz，且加速度響應(yīng)以第一階振型為主。

對(duì)不同強(qiáng)度地震作用下的結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)進(jìn)行EEMD分解，求得不同特征尺度的IMF。提取與第一階自振頻率相對(duì)應(yīng)的IMF分量并進(jìn)行Hilbert變換，獲得一階IMF對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率。圖3、圖4、圖5為加速度峰值分別140 gal、240 gal、400 gal的地震作用下，結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)的一階瞬時(shí)頻率的變化情況。

圖2　加速度響應(yīng)的傅里葉譜 Fig.2 Fourier spectrum of acceleration response

從圖3可知,在加速度峰值140 gal的地震作用下結(jié)構(gòu)第一階振動(dòng)頻率始終只是在2.6Hz左右小幅波動(dòng)，且未出現(xiàn)頻率隨時(shí)間下降的趨勢，說明結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷。在加速度峰值240 gal的地震作用下結(jié)構(gòu)首層發(fā)生了損傷，從圖4可知,第一階振動(dòng)頻率在前6 s內(nèi)是2.6 Hz左右小幅波動(dòng)，但在第6 s以后，頻率發(fā)生略微的下降，并在2.3Hz左右小幅波動(dòng)。而當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯翟鲋?00 gal時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)三層均發(fā)生了損傷，圖5中的結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率變化更加明顯。頻率從最開始的2.6 Hz左右降至地震后的1.9 Hz左右，因而可以判定此時(shí)結(jié)構(gòu)的破壞最為嚴(yán)重。綜上所述，當(dāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率將隨著損傷的出現(xiàn)而降低，利用改進(jìn)HHT對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析，通過獲得的瞬時(shí)頻率能很好的識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生以及發(fā)生的時(shí)間。

圖3 140gal地震一階瞬時(shí)頻率Fig.3Instantaneousfrequencyof140galearthquake圖4 240gal地震一階模態(tài)瞬時(shí)頻率Fig.4Instantaneousfrequencyof240galearthquake圖5 400gal地震一階模態(tài)瞬時(shí)頻率Fig.5Instantaneousfrequencyof400galearthquake

3.3基于一階IMF特征能量比的結(jié)構(gòu)損傷定位

由于建筑結(jié)構(gòu)的損傷往往出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的個(gè)別樓層，準(zhǔn)確的對(duì)損傷定位也顯得尤為重要。通過對(duì)瞬時(shí)頻率的分析，已經(jīng)判斷是否出現(xiàn)損傷和損傷發(fā)生的時(shí)間。結(jié)構(gòu)某層出現(xiàn)損傷，可以看成該層軟化將吸收更多地震能量，從而導(dǎo)致該層響應(yīng)的一階IMF特征能量相對(duì)于其他層增加，因此可以利用結(jié)構(gòu)損傷前后各層加速度響應(yīng)的一階IMF特征能量比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位。表2為結(jié)構(gòu)1在140 gal地震作用下各層未發(fā)生損傷時(shí)以及240 gal地震作用下首層發(fā)生損傷時(shí)各層一階IMF特征能量比分析的結(jié)果，表3為結(jié)構(gòu)2和結(jié)構(gòu)3薄弱層發(fā)生損傷時(shí)各層一階IMF特征能量比分析的結(jié)果。

表2　結(jié)構(gòu)1各層一階IMF特征能量比

表3　結(jié)構(gòu)2、3各層一階IMF特征能量比

結(jié)構(gòu)1在140 gal地震作用下結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷，取6s前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算各層相對(duì)一階IMF特征能量比，各層一階IMF特征能量比基本保持不變；當(dāng)結(jié)構(gòu)1在240 gal地震作用下，由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的瞬時(shí)頻率可以發(fā)現(xiàn)6 s左右結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，用6 s前后各層的加速度響應(yīng)計(jì)算各層一階IMF特征能量比，第二層、第三層的能量比減少了，第一層的能量比增加，可以判斷損傷發(fā)生在第一層。結(jié)構(gòu)2在220 gal地震作用下發(fā)生損傷，計(jì)算損傷前后其各層加速度響應(yīng)的一階IMF特征能量比，第一層和第三層能量比減小或基本不變，第二層能量比增大，可以判斷損傷發(fā)生在第二層(薄弱層)。結(jié)構(gòu)3在200 gal地震作用下發(fā)生損傷，計(jì)算損傷前后其各層加速度響應(yīng)的一階IMF特征能量比，第一層和第二層能量比減小，第三層能量比增大，可以判斷損傷發(fā)生在第三層(薄弱層)。

因?yàn)橐浑AIMF能量比是反映某層的一階IMF能量值相對(duì)于所有層總能量的比值，各層一階IMF能量比之和為1， 損傷前后一階IMF能量比的變化反映的是某層地震中吸收地震能量能力的相對(duì)其它層的變化情況，也就是損傷程度較大的層其吸收地震能量更大，一階IMF能量比增大，相應(yīng)地，損傷程度較小的層其一階IMF能量比減小，本質(zhì)上，一階IMF能量比的變化只能反映各層損傷程度的相對(duì)大小。因此，用本文方法識(shí)別損傷位置時(shí)，僅適用于結(jié)構(gòu)個(gè)別樓層出現(xiàn)損傷的情況，有未損傷層作為參照，才能判斷能量比增加的層是損傷的，這種情況在工程結(jié)構(gòu)中也是常見的。對(duì)于大多數(shù)層損傷或所有層損傷的情況，一階IMF能量比的變化是反映的各層損傷程度的大小。

通過上面的分析可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)某層發(fā)生損傷，該層一階IMF特征能量比會(huì)增大，而其他層減小或基本不變。因此可以通過結(jié)構(gòu)損傷前后一階IMF特征能量比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位。

4基于改進(jìn)的HHT的結(jié)構(gòu)強(qiáng)震記錄分析

美國洛杉磯的某政府辦公大樓建于1961年，位于34°.058 N，118°.249 E，地上16層地下2層，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。1990年于該建筑的第2、第8層和第15層頂部分別安裝了9套加速度傳感器，用于該建筑物結(jié)構(gòu)橫向、縱向和豎向動(dòng)力響應(yīng)的測量[12]。

利用改進(jìn)的HHT變換對(duì)1994年的Northridge地震中該建筑傳感器記錄的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，進(jìn)而判斷該建筑在地震中受損的情況。圖6為該建筑第15層橫向加速度響應(yīng)，通過傅里葉譜分析，可以大致獲得該建筑在地震下的前三階振動(dòng)頻率范圍分別為：0.3～0.8 Hz、0.8～1.4 Hz、1.4～2.6 Hz。為了減少高頻以及噪音對(duì)低頻信號(hào)造成的影響，先采用切比雪夫低通濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波，截至頻率為第三階振型頻率。然后利用改進(jìn)的HHT對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析。

圖6　第15層橫向加速度響應(yīng) Fig.6 Acceleration of Fifteenth floor

圖7為結(jié)構(gòu)第15層對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)一階頻率的IMF分量的瞬時(shí)頻率，對(duì)比分析圖6和圖7，在0～2 s地震尚未發(fā)生，在環(huán)境激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率在0.7 Hz左右，2～5 s在地震作用下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)較小，振動(dòng)頻率未發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)仍然處于彈性工作階段，5s開始地震強(qiáng)度增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，結(jié)構(gòu)剛度迅速降低，頻率從0.7 Hz降至0.5 Hz左右，第15 s以后，地震強(qiáng)度慢慢減弱，結(jié)構(gòu)剛度有所恢復(fù)，結(jié)構(gòu)頻率提高到0.6 Hz左右，但仍低于初始時(shí)的振動(dòng)頻率，說明結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生損傷，結(jié)構(gòu)剛度無法恢復(fù)到地震前的水平。

對(duì)安裝在建筑第2層、第8層和第15層加速度傳感器測得的橫向加速度響應(yīng)進(jìn)行分析，表4為求得結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷前后第2層、第8層、第15層的一階IMF特征能量比。通過表4可知，損傷前后，第2層、第8層加速度響應(yīng)的一階IMF特征能量比降低，第15層的一階IMF特征能量比增大，由此可以判斷主要損傷發(fā)生在第8層到第15層之間。

圖7　一階模態(tài)瞬時(shí)頻率 Fig.7 The first modal of Instantaneous frequency

損傷前損傷后第2層0.1050.093第8層0.2240.211第15層0.6720.696

5結(jié)論

針對(duì)HHT變換中存在的模態(tài)混疊問題，引入基于EEMD的改進(jìn)HHT變換，并將改進(jìn)后的HHT變換應(yīng)用到對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，得到以下結(jié)論：

(1)將結(jié)構(gòu)在地震作用下的加速度響應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)的HHT變換，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的瞬時(shí)頻率，通過分析結(jié)構(gòu)瞬時(shí)頻率的變化，可以識(shí)別地震作用下結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生以及發(fā)生的時(shí)間。

(2)結(jié)構(gòu)某層出現(xiàn)損傷，可以看成該層軟化將吸收更多地震能量，從而導(dǎo)致該層響應(yīng)的一階IMF特征能量相對(duì)于其他層增加，通過對(duì)結(jié)構(gòu)各層響應(yīng)的一階IMF能量比在損傷前后的變化分析，能夠識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置。

(3)將改進(jìn)的HHT方法應(yīng)用到實(shí)際工程強(qiáng)震記錄的分析，證明了這種方法在識(shí)別實(shí)際工程結(jié)構(gòu)損傷方面的的可行性和實(shí)用性。

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