第一作者周靜女，教授，1964年生

聲波沿鉆柱最優(yōu)傳輸特性的研究

周靜，邱彬，倪文龍，尚海燕

(西安石油大學(xué)井下測(cè)控研究所,西安710065)

摘要：為了利用鉆柱作為聲波信道實(shí)現(xiàn)地面與井下之間的信息傳輸，需要研究聲波沿鉆柱最優(yōu)傳輸特性。建立用于井下信息聲傳輸特性研究的非周期性鉆柱組合模型，利用等效透聲膜法，對(duì)8根不同長度的鉆桿組合和不同截面積的鉆桿組合的聲傳播特性進(jìn)行了研究分析。結(jié)果表明，對(duì)于不同長度鉆具組合，先增后減的鉆具組合和先減后增的鉆具組合的聲傳播特性優(yōu)于其他鉆具組合構(gòu)建的聲波鉆柱模型；對(duì)于不同截面積鉆具組合，先減后增的鉆具組合的聲傳播特性優(yōu)于其他鉆具組合構(gòu)建的聲波鉆柱模型。信道的建模與計(jì)算機(jī)仿真研究最優(yōu)聲波沿鉆柱傳輸特性，可為聲波信號(hào)更好傳輸研究提供有力的技術(shù)支持與測(cè)試平臺(tái)。

關(guān)鍵詞：聲波遙測(cè)；數(shù)據(jù)傳輸；信道特性；聲信道

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05021-005);鉆井新技術(shù)新方法研究(2011A-4206)

收稿日期：2014-03-19修改稿收到日期：2014-08-22

中圖分類號(hào):TE927文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Optimization of acoustic communication along the drillstring

ZHOUJing,QIUBin,NIWen-long,SHANGHai-yan(Institute of Measurement and Control, Xi’an Shi You University, Xi’an 710065, China)

Abstract:In order to develop a communication system that uses extensional stress waves in hollow steel drill pipe to carry encoded data between the bottom of well and the operator, it is necessary to know the optimal signal transmission characteristics. An aperiodic model of drill-string assembly was established to characterize the downhole information transmission and analyz the characteristics of combinations of eight drill pipes with different lengths and different cross-sectional areas by applying the reflectionless acoustic transmission model(RATO). The results showe that the ascent-then-descend(ATD) and the descend-then-ascent(DTA) pipe arrangements have more efficient energy transfer capability than other pipe arrangements for different lengths of bottom hole assemblies(BHA). The DTA pipe arrangement has more efficient energy transfer capability than other pipe arrangements for different cross-sectional areas of BHAs. The analysis on the RATO of drill tools and the simulation of optimal transmission of the acoustic drilling string channel provide theoretical and technical foundation for the further research of acoustic telemetry.

Key words:acoustic telemetry; data transmission; channel properties; acoustic channel

隨鉆信息傳輸系統(tǒng)在現(xiàn)代鉆井技術(shù)中占據(jù)著尤為重要的作用，隨鉆信息傳輸主要有泥漿脈沖[1]、電磁波[2]、智能鉆桿和聲波遙傳等方式。目前，鉆井液脈沖方式是最為常用的方式。該方式通過泥漿脈沖傳輸信號(hào)，但其傳輸速率低，無法滿足高數(shù)據(jù)傳輸速率的需求[3]。電磁波傳輸系統(tǒng)的應(yīng)用對(duì)地層有特殊要求，對(duì)于地層結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，電阻率無法達(dá)到大于10 Ωm的地層[4-5]，電磁波傳輸方式就不能有效地工作。智能鉆桿通信技術(shù)是利用特殊的鉆桿構(gòu)建的智能鉆桿網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)傳輸率高，但是這種特殊的鉆桿大大提高鉆井成本。利用聲波沿鉆桿傳輸數(shù)據(jù)傳輸速率較高、實(shí)現(xiàn)成本低，而且由于聲波信號(hào)沿鉆桿傳輸不需要其他傳播載體，因而受到泥漿影響因素較小[6]。隨著聲波沿鉆柱傳輸理論研究的進(jìn)展，鉆柱傳輸系統(tǒng)的傳輸模型理論的建立[7]，隨鉆聲波傳輸?shù)臐摿蛢?yōu)勢(shì)逐漸明顯，成為國內(nèi)外隨鉆數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域的重要研究方向之一。目前，國外對(duì)最優(yōu)傳輸進(jìn)行了一定研究，而國內(nèi)只對(duì)聲傳輸特性做了一定的研究[8-11]，利用傳輸矩陣研究分析聲波傳輸特性，以及理想和非周期結(jié)構(gòu)，但對(duì)最優(yōu)傳輸特性還沒有充分研究。本文針對(duì)傳輸影響最大的長度和截面積，控制單一變量，找出鉆具組合使得聲信號(hào)最優(yōu)傳輸。

1非周期鉆桿模型的等效透聲膜方法

聲信號(hào)從井下沿鉆柱傳輸?shù)降孛?，?shí)現(xiàn)井下和地面通信。聲波在井下鉆柱中傳輸頻率在1 Hz～2 kHz，可被觀測(cè)到主要有三種波型：拉伸波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波。這三種波在鋼鉆柱中的傳播速度分別約為5 130 m/s、3 240 m/s和2 500 m/s。在這三種波中，彎曲波是最慢的，在均勻截面管壁內(nèi)也會(huì)發(fā)生散射, 而且也會(huì)因鉆桿的彎曲振動(dòng)與管內(nèi)的流體、管外的地層巖石以及周圍的支撐體相互作用而損失能量, 以至于聲能衰減嚴(yán)重，所以彎曲波不作為井下聲遙測(cè)的傳輸載體，從而，考慮拉伸波和扭轉(zhuǎn)波用作聲波通信的載體[12]。由于拉伸波和扭轉(zhuǎn)波的波長比一般鉆柱的直徑都長，它們?cè)趥鬏斻@柱內(nèi)不會(huì)發(fā)生散射。拉伸波和扭轉(zhuǎn)波在每兩根鉆具的連接處，由于截面積發(fā)生變化都會(huì)發(fā)生部分反射，拉伸波的反射系數(shù)取決于橫截區(qū)域在整個(gè)管道中的比例，而扭曲波的反射取決去橫截面的慣性極矩，所以扭轉(zhuǎn)波在截面積變化處, 由于截面積突變就會(huì)發(fā)生多途反射, 與鉆井操作相互耦合而形成噪聲，不利于分析和恢復(fù)原始信號(hào)。因而拉伸波的反射系數(shù)更適合為井下聲波遙傳，我們研究拉伸波作為井下聲遙傳的傳輸載體在鉆柱中傳播特性。

聲波傳輸可以表述為連接周期間隔的多路反射模型。井下聲波遙測(cè)信道主要由鉆桿接頭連接組成的管狀結(jié)構(gòu)。如果現(xiàn)實(shí)中從地面到井下鉆柱都是由同一種規(guī)格的鉆具組合而成的周期性結(jié)構(gòu)，那么聲波傳輸?shù)奶幚頃?huì)相對(duì)比較容易。然而，在現(xiàn)實(shí)中，鉆柱都是不同規(guī)格的鉆具組合而成，用來實(shí)現(xiàn)不同的功能，所以研究非周期性鉆柱以及不同鉆具組合的排列順序?qū)π诺捞匦缘挠绊懹葹橹匾Ｓ捎谶x擇的載波波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉆具直徑, 鉆桿質(zhì)點(diǎn)的徑向位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于拉伸波縱向位移，可以忽略不計(jì), 所以鉆柱內(nèi)的一維拉伸波波動(dòng)表現(xiàn)為單軸應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系。Barnes和Kirkwood最早分析了拉伸波和扭轉(zhuǎn)波在管道串中彈性波形現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上Drumheller與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比擴(kuò)展了他們的理論。目前，波動(dòng)方程的數(shù)值解作為聲信號(hào)的信道模型[13]。拉伸波波動(dòng)方程：

(1)

式中：U(x,t)為拉伸波的縱向位移，z為軸向位置表示，t為時(shí)間表示，ρ(x)為質(zhì)量密度和楊氏彈性模量E(x)，c2=E/ρ。聲波縱波沿鉆桿軸向z軸振動(dòng)的位移方程的解為：

U(x,t)=(uejkx+ve-jkx)e-jωt

(2)

式中：u，v分別為前進(jìn)位移幅值和反射位移幅值；k=ω/c為波數(shù)；c為聲波在介質(zhì)中傳播速度；ω為振動(dòng)波頻率。設(shè)鉆桿和接頭的材料相同，都為均勻介質(zhì)。非周期鉆桿模型聲波傳遞通道見圖1，以兩個(gè)鉆桿之間連接作為一個(gè)單元研究，并設(shè)連接中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以鉆柱軸向和徑向分別建立x軸和y軸的直角坐標(biāo)系，見圖1框出的為一個(gè)單元。

圖1　非周期鉆具組合模型 Fig.1 The model of the non-periodicdrill string

波動(dòng)位移為：

(3)

桿中波動(dòng)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(4)

在x=-l處，

(5)

在x=0處，

(6)

在x=l處，

(7)

令末端無反射，v3=0。共計(jì)6個(gè)方程， 7個(gè)未知數(shù)。定義：

圖2　鉆具的聲傳播示意圖 Fig.2 Acoustic transfer diagram of drill string

(9)

(10)

其物理意義分別表示等效聲波反射系數(shù)和透射系數(shù)，見圖2：

如果u0、v0分別表示距離膜左側(cè)Ln/2遠(yuǎn)處聲波的振動(dòng)位移，u1、v1分別表示右側(cè)Ln/2Ln/2遠(yuǎn)處聲波的振動(dòng)位移，在計(jì)算中需要計(jì)入聲波相位變化，聲波由左側(cè)Ln/2遠(yuǎn)處傳播到膜上，振動(dòng)位移相位變化φ0，由右側(cè)Ln/2遠(yuǎn)處傳播到膜上，振動(dòng)位移相位變化φ1，Ln為圓柱桿長度，l為接頭的長度，有：

(11)

(12)

多根鉆具組合模型為：

(13)

(14)

所以，透射系數(shù)可表示為：

(15)

2非周期性鉆柱信道特性

聲波信號(hào)沿鉆柱傳輸，其傳輸特性與鉆具結(jié)構(gòu)和組合緊密相關(guān)。鉆井過程中鉆具組合是根據(jù)地層及井況而不斷變化的，也就是說，聲波傳輸?shù)男诺朗窃谝豢诰你@進(jìn)過程中不斷變化的，如果想利用這變化的信道可靠有效地傳輸信息，就必須及時(shí)掌握變化的信道特征，使聲波傳輸系統(tǒng)參數(shù)與信道特征相匹配調(diào)。但是，由于對(duì)聲波信道的時(shí)變性和對(duì)復(fù)雜信道特征理解的不夠深入，導(dǎo)致聲波傳輸系統(tǒng)不能可靠有效地工作。因此，需要充分了解不同鉆具組合對(duì)信道特性產(chǎn)生的影響，以便能夠選取最優(yōu)的鉆具組合，實(shí)現(xiàn)井下信號(hào)可靠正確的通信。對(duì)于不同的鉆具參數(shù)，其中鉆具長度和鉆具截面積對(duì)信道特性產(chǎn)生很大的影響，以下分別針對(duì)鉆具長度和鉆具截面積的變化研究其對(duì)鉆柱特性的影響。

2.1鉆具長度對(duì)信道特性的影響

取8根鉆具，其參數(shù)見表1，聲波在鋼介質(zhì)傳播速度c=5 130 m/s，聲信號(hào)在鋼介質(zhì)中衰減系數(shù)α=20 dB/km[14]。

表1　信道模型鉆桿參數(shù)

Tab.1 Acoustic wave channel parameters

為了研究鉆具長度對(duì)信道特性的影響，取長度不同的8根鉆桿，其長度從8.4 m到9.8 m，間隔為0.2 m，這8根鉆具排列順序分別按鉆桿長度依次增加、依次減少、先增后減、先減后增、增減間隔組合，見圖3。

利用建立非周期信道模型數(shù)值求解，得到不同組合的聲波信道特性見圖4。頻率為700～1 000 Hz的特性放大圖見圖4左下。從圖4可見，增減間隔的組合在每個(gè)通帶中間都會(huì)衰減；依次增加和依次減小的信道特性基本相同，頻率在大于700 Hz，依次增加的鉆具組合和依次減小的鉆具組合的幅度明顯低于其他組合；先增后減和先減后增的信道特性基本相同，而且其幅度和帶寬相對(duì)其他組合較好；頻率在1 000 Hz以下的低頻，先減后增的鉆具組合的信道特性幅度略高于先增后減，而在頻率高于1 000 Hz的頻率，先增后減的鉆具組合的信道特性幅度略高于先減后增。整體上，先增后減組合和先減后增組合特性優(yōu)于的其他鉆具組合，這是因?yàn)殂@具組合中心對(duì)稱，那么從開始到結(jié)束相位變化就相對(duì)平緩。這種對(duì)稱鉆具組合，鉆柱開始和結(jié)尾的具有匹配的阻抗，而且兩邊都經(jīng)歷相同的相位變化，使得鉆柱輸入輸出相互匹配。

定義歸一化的通帶信道接受能量En：

(16)

式中：k為通帶開始頻率到結(jié)束頻率，Δ為相鄰的兩個(gè)頻率之間的差，Lk為選取的通帶頻率長度。由于頻率低于400 Hz有高密度聲波噪聲，會(huì)阻礙聲信號(hào)穩(wěn)定傳輸，信息無法有效恢復(fù)，因而在第1和第2通帶低頻無法用來聲波通信，所以選擇研究第3、第4、第5和第6通帶，即研究頻率在400～1 600 Hz的通帶特性。選擇1通帶頻率范圍400～700 Hz, 第2通帶頻率范圍700～1 000 Hz，第3通帶頻率范圍1 000～1 300Hz，第4通帶頻率范圍1 300～1 600 Hz。通過歸一化的通帶信道接受能量定義式計(jì)算得到第1通帶到第4通帶的En(見圖5)。從圖5可知，先增后減組合和先減后增的組合信道特性基本相同，前兩點(diǎn)，即400～1 000 Hz，先減后增組合結(jié)構(gòu)信道特性的歸一化接受能量略高于先增后減組合，先增后減組合和先減后增組合相對(duì)其他鉆具組合具有更優(yōu)的信道特性；依次減小組合和依次增加組合的信道特性基本相同，依次減小組合和依次增加組合相對(duì)其他鉆具組合的信道特性較差。增減間隔組合信道特性基于中間。

圖3 8根鉆桿長度組合分布Fig.3Pipelengthdistributionforthe8-pipedrillstring圖4 8根不同長度鉆具組合的頻譜特性Fig.4Thespectralcharacteristicsof8differentlengthcombinationsofdrillstring圖5 通頻帶內(nèi)歸一化接收的能量比較Fig.5Normalizedreceivedenergyinpassbandcomparison

2.2截面積對(duì)信道特性的影響

除了鉆具長度組合會(huì)對(duì)信道特性產(chǎn)生很大影響以外，鉆具的截面積的不同組合也會(huì)對(duì)信道的特性產(chǎn)生很大影響。取8根鉆具，其參數(shù)見表2：

表2　信道模型鉆桿參數(shù)

為了研究鉆具截面積對(duì)信道特性的影響，取鉆桿截面積不同的8根鉆桿，其鉆桿截面積從0.002 8 m2～0.005 2 m2，間隔0.000 4 m2，對(duì)應(yīng)接頭界截面積0.012 8 m2～0.015 2 m2，間隔0.000 4 m2，這8根鉆具排列順序分別按鉆具截面積依次增加、依次減少、先增后減、先減后增、增減間隔組合，見圖6。

利用建立非周期信道模型數(shù)值求解，得到不同組合的聲波信道特性見圖7。頻率為700～1 000 Hz的特性放大圖見圖7左下。從圖7可見。頻率在低于700 Hz, 依次減少組合幾乎沒有通帶，而先減后增組合通帶幅度較好。頻率在高于700 Hz，先減后增組合和依次減少組合的信道特性相似；頻率在低于400 Hz增減間隔組合的信道特性有很大變化，頻率高于400 Hz,依次增加組合和增減間隔組合信道特性相似，且整體幅度比先減后增組合和依次減少組合差；在頻率低于400 Hz， 先減后增組合信道特性與先減后增組合信道特性相似，在頻率高于400 Hz，先減后增組合信道特性與依次增加組合信道特性相似。選擇第1通帶頻率400～700 Hz，第2通帶頻率700～1 000 Hz，第3通帶頻率1 000～1 300 Hz，第4通帶頻率1 300～1 600 Hz，歸一化的通帶信道接受能量En(見圖8)。從圖8可知，先減后增組合相對(duì)其他鉆具組合具有更優(yōu)的信道特性；先增后減組合介于先增后減組合和依次增加組合之間；增減間隔組合和依次增加組合信道特性基本相同；依次減小組合在前兩個(gè)通帶，即400～1 000 Hz，能量很低，后兩個(gè)通帶上升接近先減后增組合。

圖6 8根鉆桿截面積分布Fig.6Pipecross-sectionalareadistributionforthe8-pipedrillstring圖7 8根不同截面積鉆具組合的頻譜特性Fig.7Thespectralcharacteristicsof8differentcross-sectionalareacombinationsofdrillstring圖8 通頻帶內(nèi)歸一化接收的能量比較Fig.8Normalizedreceivedenergyinpassbandcomparison

3聲信號(hào)傳輸?shù)南拗埔蛩?/p>

對(duì)于聲波沿井下鉆柱傳輸，鉆柱是一個(gè)很復(fù)雜的介質(zhì)空間，隨鉆環(huán)境下聲波傳輸系統(tǒng)受到很多因素的限制。通過對(duì)聲波傳輸信道模型研究，聲波傳輸信道是由鉆具組合而成，從而導(dǎo)致信道的一些特殊的性質(zhì)，鉆柱信道最明顯特性就是呈梳狀通帶和阻帶交替，其具有多波段傳遞函數(shù)特征，而且其傳輸特性與鉆柱結(jié)構(gòu)、物理特性和鉆具組合都有很大的關(guān)系；信號(hào)在鉆柱中傳播會(huì)衰減，衰減幅度根據(jù)不同的材料而不同，井下信號(hào)傳到地面衰減，而今地面的噪聲會(huì)相對(duì)增加，噪聲和干擾是限制數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾蛩?，限制著信?hào)高速正確恢復(fù)；在聲波傳輸系統(tǒng)中，傳輸信號(hào)碼間干擾也是不可忽視的限制因素。鉆桿間的連接會(huì)有強(qiáng)反射訊號(hào)特點(diǎn)，所以聲波沿鉆柱傳輸必然存在多徑現(xiàn)象，引起碼間干擾，從而嚴(yán)重影響信號(hào)傳輸；對(duì)于井下聲波傳輸，發(fā)射的拉伸波通信，同時(shí)接收拉伸振動(dòng)信號(hào)，所以，除了由井下發(fā)射的拉伸信號(hào)外，所有的拉伸波都會(huì)被接受成為噪聲信號(hào)；由于隨鉆環(huán)境復(fù)雜，不同硬度的鉆井壁也會(huì)影響聲信號(hào)沿鉆柱傳輸。

4結(jié)論

在井下鉆柱遙測(cè)信道聲波傳播為研究對(duì)象，使用非周期鉆具模型更具有實(shí)際意義，分別針對(duì)鉆具長度和鉆具截面積對(duì)信道特性的影響，設(shè)計(jì)五種不同的鉆具組合，研究聲波信道特性。

(1)非周期性鉆柱，結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)差異的增大，會(huì)引起鉆柱信道頻域特性的顯著變化，聲傳輸性能顯著下降。由于聲信號(hào)傳播的衰減，為了保證聲波有效傳輸，調(diào)制信號(hào)頻率應(yīng)最好選擇400～2 000 Hz。

(2)鉆具長度組合排列方式對(duì)信道特性有嚴(yán)重的影響，不同鉆具長度的組合會(huì)有不同的通帶幅度，針對(duì)于鉆具長度組合對(duì)信道特性影響，先增后減的鉆具組合和先減后增的鉆具組合具有更優(yōu)的信道特性。

(3)鉆具截面積組合排列方式對(duì)信道特性也有嚴(yán)重的影響，甚至不同的面積的組合會(huì)在一個(gè)頻帶中心頻率附近出現(xiàn)不同的通阻帶，對(duì)通阻帶幅度有很大的影響，針對(duì)于鉆桿面積組合對(duì)信道特性影響，先減后增的鉆具組合具有更優(yōu)的信道特性。

(4)對(duì)于聲波沿鉆柱傳輸，還有其他很多限制因素，針對(duì)不同的限制因素采取不同的技術(shù)措施，才能保證聲波信號(hào)沿鉆柱高效穩(wěn)定的傳輸。

參考文獻(xiàn)

[1]Beattie M S,Abdnllah A H. Mud pulse telemetry: U. S. Patent No.6421298[P]. 1999.

[2]MacLeod N C. Apparatus and method for down-hole EM telemetry while drilling: U. S. Patent No. 4739325[P].1986.

[3]Arps J J. Continuous logging while drilling-a practical reality[C]//SPE Annual Fall Meeting, New Orleans, La. 1963.

[4]Soulier L. Method and system for the transmission of informations by electromagnetic wave:U.S.Patent No.6628206[P].2003.

加強(qiáng)高校政府采購的內(nèi)部控制管理不僅有助于消除腐敗，還有助于保證權(quán)力的平衡。當(dāng)大學(xué)進(jìn)行政府采購時(shí)，單位和個(gè)人可能會(huì)為了私利而損害國家和社會(huì)利益。高校進(jìn)行政府采購時(shí)，由幾個(gè)權(quán)力相對(duì)集中的部門來制定相應(yīng)的政府采購政策，編制采購預(yù)算計(jì)劃，做出采購決策以及資金使用等工作任務(wù)。因此，在政府采購過程中正確使用權(quán)力和避免公共權(quán)力是政府采購過程中的重要一步。加強(qiáng)高校政府采購的內(nèi)部控制，對(duì)權(quán)力進(jìn)行制衡和監(jiān)督，確保政府采購的規(guī)范化和法制化。

[5]Anonymous. Electromagnetic MWD telemetry system sets depth record offshore[J]. Oil & Gas Journal,2001, 100(36): 46-47.

[6]Rowlands R O, Quinn F G. Transmission rates for a binary data acoustic telemetry system[J]. The Journal of the Acoustical Socity of America,1966, 39(6):1259-1259.

[7]Gao L, Gardner W, Robbins C. Limits on data communication along the drill string using acoustic waves[C].SPE95490,2005.

[8]李成，丁天懷.信道阻尼邊界對(duì)井下鉆桿聲傳輸?shù)挠绊慬J].振動(dòng)與沖擊,2006,25 (6): 7-20.

LI Cheng, DING Tian-huai. Effect of damping boundary conditions on acoustic transmission of drill strings[J]. Journal of Vibration and Shock,2006,25 (6): 7-20.

[9]趙國山，管志川，都振川.井下鉆柱信道的聲傳播特性[J]. 石油學(xué)報(bào),2013,34 (1):151-156.

ZHAO Guo-shan, GUAN Zhi-chuan, DOU Zhen-zhuan. Acoustical propagation characteristics of the communication channel of downhole drill string[J]. Acta Petrolei Sinica,2013,1(34): 151-156.

LI Cheng, JING Zhong-wu, LIU Zhao,et al. Modeling and simulation analysis for an acoustic isolation structure in a drill string channel[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(22): 53-56.

[11]李成,丁天懷,陳懇.周期性管結(jié)構(gòu)信道的聲傳輸方法分析[J].振動(dòng)與沖擊, 2009,28(2)：12-15.

LI Cheng, DING Tian-huai, CHEN Ken. Analysis of Acoustic Transmission Method in the Periodic Cascade Channel with its Application to Drill Pipes[J].Journal of Vibration and Shock, 2009,28(2)：12-15.

[12]李成,丁天懷. 不連續(xù)邊界因素對(duì)周期管結(jié)構(gòu)聲傳輸特性的影[J].振動(dòng)與沖擊,2006, 25(3):172-175.

LI Cheng, DING Tian-huai. Influence of discontinuous boundaries on acoustic transmission in periodic cascade with application to drill pipes[J]. Journal of Vibration and Shock,2006, 25(3):172-175.

[13]Drumheller D. Acoustical properties of drill strings[R]. Sandia Report, vol. Sand88-0502, 1988.

[14]Memarzadeh M. Optimal borehole communication using multicarrier modulation[D]. Thesis, Rice University, 2007.

[15]李成，井中武，劉釗，等.鉆柱信道內(nèi)雙聲接收器的回波抑制方法分析[J]. 振動(dòng)與沖擊,2013,32(4): 66-70.

LI Cheng, JING Zhong-wu, LIU Zhao，et al. Modeling and simulation analysis for an acoustic isolation structure in a drill string channel[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32 (4): 66-70.

[16]李成,劉釗,丁天懷.鉆柱聲傳輸信號(hào)多載波調(diào)制激勵(lì)分析[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(3): 1-4.

LI Cheng, LIU Zhao, DING Tian-huai. Multi carrier modulation excitation analysis for acoustic transmissions signal in drill string[J]. Journal of Vibration and Shock,2014,33(3): 1-4.