第一作者周兵男，博士，副教授，1972年生

基于主動橫向穩(wěn)定桿和AFS的車輛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制

周兵,顏丙超,呂緒寧

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082)

摘要：根據(jù)車輛的基本動力學(xué)特性，分析了輪胎非線性對于車輛橫擺穩(wěn)定性的影響，建立了包括主動橫向穩(wěn)定桿與AFS的整車動力學(xué)模型。根據(jù)主動橫向穩(wěn)定桿和AFS兩個系統(tǒng)的運(yùn)動耦合關(guān)系，分別設(shè)計了主動橫向穩(wěn)定桿與AFS的各個子控制器，并設(shè)計了前后主動防側(cè)傾力矩分配模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)兩個子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制，提高了車輛轉(zhuǎn)向時的側(cè)傾與橫擺穩(wěn)定性。在MATLAB/Simulink環(huán)境中，對車輛在轉(zhuǎn)向工況下進(jìn)行了仿真研究，利用Carsim軟件對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了兩者協(xié)調(diào)控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：主動橫向穩(wěn)定桿；主動前輪轉(zhuǎn)向；協(xié)調(diào)控制；模糊PID控制

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275162)

收稿日期：2014-06-03修改稿收到日期：2014-09-15

中圖分類號:U461文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Coordinated control of vehicle yaw and roll stability based on ARS and AFS

ZHOUBing,YANBing-chao,LüXu-ning(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:The influence of nonlinear tires on the vehicle yaw stability was researched. The dynamics model of a full vehicle equipped with an active roll stabilizer and an active front steering system was set up based on the vehicle dynamics theory. Also a controller combining the active roll stabilizer and active front steering system was designed based on the motion coupling relationships between them. Moreover, an active fuzzy PID controller for regulating the anti-roll moment distribution was designed to coordinate the two systems and enhance the vehicle roll and yaw stability during steering. The vehicle in the steering situation was simulated with the MATLAB/Simulink, and the simulation results were verified by using the Carsim software. The results show the effectiveness of the proposed coordinated control strategy.

Key words:active roll stabilizer (ARS); active front steering (AFS); coordinated control; fuzzy PID control

側(cè)傾與橫擺動力學(xué)在很大程度上影響著車輛行駛的安全性，過大的車身側(cè)傾角會影響乘坐舒適性甚至導(dǎo)致車輛側(cè)翻；橫擺穩(wěn)定性的喪失將使車輛失去轉(zhuǎn)向能力或引起車輛的劇烈回轉(zhuǎn)[1]。

對于車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的控制，目前國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制方式：主動懸架[2]、主動橫向穩(wěn)定桿[3]、差動制動[4]。其中，主動橫向穩(wěn)定桿能夠?qū)崟r地調(diào)整懸架的側(cè)傾角剛度，在車輛產(chǎn)生側(cè)傾趨勢時給車輛快速施加反側(cè)傾力矩，防止車輛側(cè)傾，大大減小車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度[5]。針對車輛橫擺穩(wěn)定性控制，人們嘗試過多種控制方法，如主動轉(zhuǎn)向[6]、主動懸架[7]、差動制動[8]。主動前輪轉(zhuǎn)向通過改變前輪的轉(zhuǎn)角影響橫擺力矩來實(shí)現(xiàn)對車輛操縱穩(wěn)定性的控制，從而在一定程度上實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向線性區(qū)的車輛橫擺穩(wěn)定性。但是當(dāng)車輪側(cè)向力達(dá)到輪胎與路面的附著極限時，主動轉(zhuǎn)向?qū)M擺穩(wěn)定性的控制能力卻很微小[9]。主動橫向穩(wěn)定桿在防側(cè)傾的同時，能夠通過合理分配前后軸懸架的側(cè)傾剛度對前后軸左右車輪載荷重新分配，進(jìn)而改變前后軸輪胎的等效側(cè)偏剛度，影響車輛的轉(zhuǎn)向特性，從而實(shí)現(xiàn)對車輛橫擺穩(wěn)定性的控制。

由于輪胎的非線性特性，主動橫向穩(wěn)定桿與主動前輪轉(zhuǎn)向兩個子系統(tǒng)將會產(chǎn)生相互影響。為了提高車輛的側(cè)傾與橫擺穩(wěn)定性，有必要對兩個系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。本文首先研究了輪胎非線性對車輛橫擺穩(wěn)定性的影響，然后建立了某款汽車的整車數(shù)學(xué)模型及MATLAB/Simulink動力學(xué)仿真模型，并分別設(shè)計了主動橫向穩(wěn)定桿和AFS的控制器，進(jìn)行了前輪轉(zhuǎn)向輸入工況下車輛的仿真分析，最后利用Carsim軟件對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1輪胎非線性對車輛橫擺穩(wěn)定性的影響

就一根車軸而言，在無側(cè)向力作用于車輛時，車軸左、右車輪的垂直載荷均為W0，每個車輪的側(cè)偏剛度均為k0。在有側(cè)向力作用于車輛和地面有相應(yīng)的側(cè)向反作用力Fy作用于兩輪胎時，左、右車輪垂直載荷均發(fā)生變化。內(nèi)側(cè)車輪減少ΔW，外側(cè)車輪增加ΔW，兩個車輪的側(cè)偏剛度隨之變?yōu)閗l、kr(見圖1)。

圖1　左、右輪胎垂直載荷再分配時輪胎側(cè)偏剛度 Fig.1 Cornering stiffness of the tire when vertical load of the left and right tire redistributing

由此可知，在側(cè)向力作用下，若車輛前軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，車輛趨于增加不足轉(zhuǎn)向量；若后軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，車輛趨于增加過多轉(zhuǎn)向量。

主動橫向穩(wěn)定桿可以根據(jù)車輛行駛工況改變前后懸架的側(cè)傾角剛度，對左右車輪的垂直載荷進(jìn)行重新分配，改變前后軸側(cè)向力，從而影響車輛的橫擺響應(yīng)[10]。

車輛設(shè)計時為了避免其轉(zhuǎn)向過程中出現(xiàn)過多轉(zhuǎn)向，往往使前軸有更大的側(cè)傾剛度，同樣主動橫向穩(wěn)定桿控制時，也要給前軸分配更大的防側(cè)傾力矩。但是隨著車輛側(cè)向加速度的增加，橫擺率增益的增加量逐漸減小，增大車輛的不足轉(zhuǎn)向，影響其軌跡保持性能。而AFS能夠通過行星齒輪機(jī)構(gòu)增加系統(tǒng)的自由度，根據(jù)駕駛員的駕駛意圖，利用電機(jī)對前輪施加一個不依賴駕駛員轉(zhuǎn)向盤輸入的附加轉(zhuǎn)角，對駕駛者的轉(zhuǎn)向角度進(jìn)行修正，及時對車輛進(jìn)行控制，主動提高車輛的操縱性、穩(wěn)定性和軌跡保持性能，實(shí)現(xiàn)主動式轉(zhuǎn)向。

2系統(tǒng)模型的建立

2.1整車模型

實(shí)際車輛是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其中輪胎、懸架等部件都具有很強(qiáng)的非線性，本文要研究輪胎非線性對轉(zhuǎn)向和懸架系統(tǒng)耦合關(guān)系的影響，需要建立包括非線性輪胎的車輛動力學(xué)模型。建立轉(zhuǎn)向運(yùn)動和俯仰運(yùn)動模型(見圖2和圖3)，AFS系統(tǒng)可以通過附加前輪轉(zhuǎn)角，抵抗路面不平、側(cè)風(fēng)等橫擺及側(cè)傾干擾，提高車輛的操縱穩(wěn)定性[11]。側(cè)傾運(yùn)動模型見圖4，主動橫向穩(wěn)定桿通過施加主動控制來實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向時向內(nèi)側(cè)傾斜，從而達(dá)到穩(wěn)定車輛的目的[12]。

圖2　轉(zhuǎn)向運(yùn)動模型 Fig.2 The steering model

圖3　俯仰運(yùn)動模型 Fig.3 The pitching model

圖4　側(cè)傾運(yùn)動模型 Fig.4 The rolling model

1)俯仰運(yùn)動模型：

Tr=(Mf1+Mf2+Mf3)/Ge

(1)

側(cè)傾運(yùn)動模型：

(2)

2)車身橫擺運(yùn)動模型：

(3)

3)側(cè)向運(yùn)動模型：

(4)

4)車身垂直運(yùn)動模型：

(5)

5)輪胎垂直運(yùn)動模型：

(6)

式中：

(7)

當(dāng)車身俯仰角和側(cè)傾角在較小范圍內(nèi)時，近似有：

(8)

式中：m,ms,muij分別為整車質(zhì)量，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量；Ix,Iy,Iz分別為車身側(cè)傾、俯仰和橫擺轉(zhuǎn)動慣量；β為質(zhì)心側(cè)偏角；r為橫擺角速度；δ前輪轉(zhuǎn)角；θ,φ分別為車身俯仰角和側(cè)傾角；Lf,Lr為前后軸到質(zhì)心的距離；Lw為輪距；e為穩(wěn)定桿縱臂長；Mf，Mr為前后主動橫向穩(wěn)定桿作動器輸出力矩；h為懸掛質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離；ksij,csij為輪i，j處懸架剛度和阻尼；zs車身位移；zsij為輪i，j處懸架與車身連接點(diǎn)的位移；zuij為輪i，j的位移；wij為輪i，j處路面位移輸入；g為重力加速度。如無特殊說明，本文各參數(shù)均采用基本國際單位表示。

2.2輪胎模型

在小側(cè)偏角情況下，可以認(rèn)為輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角成線性關(guān)系，但隨著側(cè)偏角的增加，輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性關(guān)系；另外，輪胎垂直載荷對輪胎側(cè)偏特性的也有著非常顯著的影響。進(jìn)行主動橫向穩(wěn)定桿和主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的綜合控制研究，不可避免地涉及到輪胎處于非線性區(qū)域時的工況，因此，不能忽略輪胎的非線性特性。本文采用Magic Formula穩(wěn)態(tài)輪胎模型[13]，其形式如下：

(9)

式中：

(10)

式中：αf，αr分別為前后輪的側(cè)偏角；Dy、Cy、By、Ey分別為輪胎側(cè)向力-側(cè)偏角曲線的峰值因子、形狀因子、剛度因子和曲率因子，與輪胎特征和路面附著狀況有關(guān)。

3協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計

由于輪胎的非線性特性，主動橫向穩(wěn)定桿與主動前輪轉(zhuǎn)向兩個子系統(tǒng)將會產(chǎn)生相互影響。例如，大側(cè)向加速度時，如果車輛有較大的不足轉(zhuǎn)向，由于前軸側(cè)向力不足，AFS的作用效果將被削弱。由前述討論可知，減小前軸左右車輪垂直載荷變化量可以增加前軸總的側(cè)向力，而此時通過主動橫向穩(wěn)定桿控制減小前軸側(cè)傾剛度，可以減小前軸左右車輪垂直載荷變化量，從而增加AFS作用效果，提高車輛橫擺響應(yīng)。為了對橫擺與側(cè)翻穩(wěn)定性控制進(jìn)行有效協(xié)調(diào)，建立協(xié)調(diào)控制器(見圖5)。

車身側(cè)傾角和橫擺角速度分別是標(biāo)志車輛側(cè)傾與橫擺穩(wěn)定性的主要指標(biāo)，因此本文選取這兩個指標(biāo)作為優(yōu)化的主要性能參數(shù)。側(cè)向加速度作為主動橫向穩(wěn)定桿控制器的輸入量，主要用于控制減少車身側(cè)傾角。線性二自由度模型輸出的參考橫擺角速度與實(shí)際橫擺角速度之差作為AFS控制器的輸入，用于產(chǎn)生前輪附加轉(zhuǎn)角，同時作為前后防側(cè)傾力矩分配控制的輸入，對前后防側(cè)傾力矩進(jìn)行合理分配，降低輪胎非線性特性對車輛橫擺穩(wěn)定性的影響，更好的跟隨參考橫擺角速度，提高軌跡保持性能。

圖5　主動橫向穩(wěn)定桿與AFS協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)框圖 Fig.5 Coordinated control system of active roll stabilizer and AFS

主動橫向穩(wěn)定桿前饋控制規(guī)律為：

(11)

式中：Mantif為前饋主動放側(cè)傾力矩，ay為側(cè)向加速度。

主動橫向穩(wěn)定桿反饋控制規(guī)律為：

Mantib=K(φ-φref)

(12)

式中：Mantib為反饋主動防側(cè)傾力矩，φ為實(shí)際車身側(cè)傾角，φref為圖8所示參考車身側(cè)傾角，K為補(bǔ)償系數(shù)。

3.1兼顧AFS的主動橫向穩(wěn)定桿控制策略

兼顧AFS的主動橫向穩(wěn)定桿的控制策略包括前饋、反饋控制和前后防側(cè)傾力矩分配控制(見圖6)。前饋控制根據(jù)防側(cè)傾力矩參考模型決策出所需的主動防側(cè)傾力矩的大小，圖7給出了側(cè)向加速度大小與防側(cè)傾力矩大小的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)側(cè)向加速度較小時，防側(cè)傾力矩增長率較小，以保證乘坐舒適性；當(dāng)側(cè)向加速度較大時，防側(cè)傾力矩增長率較大，以減小車身側(cè)傾，防止車輛側(cè)翻。

圖6　主動橫向穩(wěn)定桿控制系統(tǒng)框圖 Fig.6 Active roll stabilizer control system

圖7　防側(cè)傾力矩參考模型 Fig.7 Anti-roll torque reference model

反饋控制根據(jù)車輛側(cè)向加速度計算出車身側(cè)傾角的參考值，側(cè)傾角參考值與整車模型輸出的車身側(cè)傾角之差作為反饋控制器的輸入，控制器輸出為附加防側(cè)傾力矩。該力矩與前饋控制器輸出的防側(cè)傾力矩相加得到總的防側(cè)傾力矩。圖8給出了側(cè)向加速度與車身側(cè)傾角參考值的對應(yīng)關(guān)系。

圖8　側(cè)傾角參考模型 Fig.8 Roll angle reference model

利用主動橫向穩(wěn)定桿進(jìn)行側(cè)傾的同時，為了跟隨參考的橫擺角速度，提高車輛的橫擺穩(wěn)定性，設(shè)計了防側(cè)傾力矩前后分配模糊PID控制器。

模糊PID控制器以實(shí)際橫擺角速度與參考橫擺角速度之差e及其變化率ec作為輸入，可以滿足不同情況下e和ec對PID參數(shù)的要求，以達(dá)到對非線性系統(tǒng)的控制要求。模糊子集e,ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，子集元素分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，其隸屬度函數(shù)采用三角函數(shù)。經(jīng)模糊推理得到PID控制器的控制參數(shù)，模糊子集Kp,Ki,Kd={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。模糊控制規(guī)則表見表1～表3。

表1　K p模糊規(guī)則表

表2　K i模糊規(guī)則表

表3　K d模糊規(guī)則表

(13)

式中：kp、kd、ki為模糊PID控制器參數(shù)。

則后橫向穩(wěn)定桿分配系數(shù)為：

kr=1-kf

(14)

3.2AFS控制策略

AFS通過驅(qū)動轉(zhuǎn)角電機(jī)，給前輪施加附加轉(zhuǎn)角，以實(shí)對理想橫擺角速度的跟蹤。參考橫擺角速度由線性二自由度參考模得出。

AFS控制框圖(見圖9)，參考車輛橫擺角速度與實(shí)際車輛橫擺角速度的差值進(jìn)入AFS控制器，控制器再將所需的附加電機(jī)轉(zhuǎn)角信息傳遞到轉(zhuǎn)角電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動行星輪使外側(cè)轉(zhuǎn)向輪產(chǎn)生一個合適的附加轉(zhuǎn)角，使實(shí)際車輛橫擺角速度接近理想橫擺角速度。控制器是一個PID控制器。

圖9　AFS系統(tǒng)控制框圖 Fig.9 AFS control system

4系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的有效性，本文在MATLAB/Simulink中建立了整車動力學(xué)模型及控制器模型，進(jìn)行了仿真分析。仿真中，輸入如圖10所示的前輪轉(zhuǎn)角正弦波，車輛以20 m/s的速度勻速行駛。通過MATLAB/Simulink仿真得到相關(guān)數(shù)據(jù)并繪出圖形。

從車身側(cè)傾角的響應(yīng)可以看出，采用主動橫向穩(wěn)定桿控制與被動系統(tǒng)相比，能夠顯著減小車身側(cè)傾角。無論是否集成AFS控制系統(tǒng)，車身側(cè)傾角幅值都在0.03 rad左右，提高了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。另外從圖11結(jié)果可以看出，并行控制與協(xié)調(diào)控制效果相近，這是由于車身側(cè)傾角都是兩者的優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)。

采用主動橫向穩(wěn)定桿和AFS協(xié)調(diào)控制時，由于引入了前后主動防側(cè)傾力矩分配控制，車輛橫擺率更接近參考值，大于兩個子系統(tǒng)并行控制時的響應(yīng)。大側(cè)向加速度時，由于輪胎非線性的影響, 橫擺角速度的響應(yīng)明顯降低，AFS內(nèi)外側(cè)前輪同時增加一個附加轉(zhuǎn)角，這樣當(dāng)易飽和的內(nèi)側(cè)車輪飽和時總側(cè)偏力將不足以使車輛按照理想軌跡行駛，而采用主動橫向穩(wěn)定桿前后主動防側(cè)傾力矩進(jìn)行合理分配，減少前軸側(cè)傾角剛度，增加前軸總的側(cè)向力，可以顯著提高橫擺率的響應(yīng)，降低輪胎特性變化產(chǎn)生的影響(見圖12)。

圖10 前輪轉(zhuǎn)角輸入Fig.10Inputoffrontwheelangle圖11 車身側(cè)傾角對比圖Fig.11Comparisonofbodyrollangle圖12 橫擺角速度對比圖Fig.12Comparisonofyawrate

從輪胎側(cè)向力對比圖13可知，采用協(xié)調(diào)控制時，主動橫向穩(wěn)定桿通過減小前軸防側(cè)傾力矩分配，減小了前軸左右車輪垂直載荷的變化量，使得前軸內(nèi)側(cè)車輪側(cè)向力明顯增加，從而增加了前軸總的側(cè)向力，驗(yàn)證了前述輪胎非線性對車輛橫擺響應(yīng)的影響。

圖13　輪胎側(cè)向力對比圖 Fig.13 Comparison of tire lateral force

5Carsim仿真結(jié)果驗(yàn)證

Carsim是專門針對車輛動力學(xué)的仿真軟件，可以仿真車輛對駕駛員，路面及空氣動力學(xué)輸入的響應(yīng)，主要用來預(yù)測和仿真汽車整車的操縱穩(wěn)定性、制動性、平順性、動力性和經(jīng)濟(jì)性，同時被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代汽車控制系統(tǒng)的開發(fā)。

為了驗(yàn)證所建立的MATLAB/Simulink仿真平臺的正確性，將上述仿真結(jié)果與Carsim仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。分別驗(yàn)證了被動系統(tǒng)和協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的橫擺角速度、車身側(cè)傾角和輪胎側(cè)向力，結(jié)果對比見圖14～圖16。

圖14　被動系統(tǒng)Simulink與Carsim仿真結(jié)果對比圖 Fig.14 Simulink and Carsim simulation results comparison of passive system

圖15　協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)Simulink與Carsim仿真結(jié)果對比圖 Fig.15 Simulink and Carsim simulation results comparison of coordinated control system

圖16　協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)輪胎側(cè)向力對比圖 Fig.16 comparison of tire lateral force of coordinated control system

從圖14～圖16中可知，由于Carsim中前輪定位參數(shù)的原因，前輪側(cè)向力Carsim驗(yàn)證結(jié)果與Simulink仿真結(jié)果存在定值靜態(tài)偏差，但左右車輪的靜態(tài)偏差能夠相互抵消。

6結(jié)論

本文提出了主動橫向穩(wěn)定桿和AFS的協(xié)調(diào)控制策略，并建立了主動橫向穩(wěn)定桿和AFS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和基于MATLAB/Simulink的仿真模型，利用Carsim軟件對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

結(jié)果表明，通過主動橫向穩(wěn)定桿控制能夠有效減小車身側(cè)傾角，但不合理的前后力矩分配會增大車輛的不足轉(zhuǎn)向，影響車輛軌跡保持能力。通過AFS控制能夠在一定程度上提高車輛的橫擺響應(yīng)，但是在車輛大側(cè)向加速度不足轉(zhuǎn)向時，其控制效果將被削弱，此時通過主動橫向穩(wěn)定桿前后防側(cè)傾力矩分配能夠提高車輛的橫擺響應(yīng)。因此，協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在車輛防側(cè)傾的同時提高了其橫擺響應(yīng)，體現(xiàn)了控制的有效性。

由于Carsim中的車輛數(shù)學(xué)模型在汽車工程學(xué)界公認(rèn)是比較完備的，能夠較為全面和真實(shí)地描述車輛行駛時的動態(tài)響應(yīng)，經(jīng)過了它的驗(yàn)證也表明了本文的控制方法具有實(shí)際意義。

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