第一作者姚劍飛男，博士生，講師，1979年生

通信作者王維民男，博士，副教授，1978年生

電磁力參數(shù)自尋優(yōu)的轉(zhuǎn)子多頻振動主動抑制

姚劍飛，高金吉，王維民

(北京化工大學(xué)高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京100029)

摘要：提出一種轉(zhuǎn)子多頻振動的在線主動抑制方法，該方法利用電磁作動器向轉(zhuǎn)子施加多個與轉(zhuǎn)子振動頻率相匹配的旋轉(zhuǎn)電磁力，通過在線自尋優(yōu)的方式確定電磁作動器的控制電流相位和幅值，使施加的多個頻率成分的旋轉(zhuǎn)電磁力能夠削減轉(zhuǎn)子的多頻振動幅值，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多頻振動在線抑制。首先建立了轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動器系統(tǒng)動力學(xué)模型；提出一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻振動的主動抑制方法，對該方法的有效性和可行性進(jìn)行了理論推導(dǎo)；建立了電磁作動器控制電流相位和幅值的尋優(yōu)模型，提出一種控制電流相位的整周尋優(yōu)策略；隨后搭建實驗裝置，進(jìn)行了實驗研究，理論推導(dǎo)和實驗結(jié)果均表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子的多個頻率成分振動的主動抑制。

關(guān)鍵詞：多頻振動；自尋優(yōu)控制；電磁作動器；轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)

基金項目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2014-05-26修改稿收到日期：2014-09-12

中圖分類號:TH113;TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Active suppression of multi-frequency vibration of rotor-bearing system through self-optimizing control

YAOJian-fei,GAOJin-ji,WANGWei-min(Beijing Key Laboratory of Health Monitoring and Self-recoverying for High-end Mechanical Equipment, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

Abstract:An approach was proposed for the suppression of multi-frequency periodic vibration of rotor-bearing system with electromagnetic exciters through self-optimizing control. A control strategy optimizing the amplitudes and phases of the control signals was presented by using an on-line self-optimizing algorithm and applying multiple frequency control forces generated by electromagnetic exciters to reduce the vibration amplitudes of the rotor. A model of rotor-bearing system with electromagnetic exciters was established and an active vibration control scheme for controlling transverse vibration of the rotor under multi-frequency excitation was designed. A whole circle search algorithm about the phase of control current was proposed. The experiments for controlling multi-frequency vibration of the rotor were carried out on a rotor-bearing test rig. The experiment results indicate that the proposed method is effective in reducing the rotor vibration caused by multi-frequency forces.

Key words:multi-frequency periodic vibration; self-optimizing control; active magnetic bearing; rotor-bearing system

在工業(yè)現(xiàn)場中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械并非只受到單一頻率的激振力，可能會受到多個頻率成分的激勵，其振動通常是由多種頻率振動復(fù)合疊加而成。如轉(zhuǎn)子發(fā)生質(zhì)量偏心會產(chǎn)生同頻振動的不平衡力；轉(zhuǎn)子不對中故障可能會產(chǎn)生一倍頻、二倍頻等多種頻率成分的振動；油膜渦動、氣流激振等自激振動，將使轉(zhuǎn)子發(fā)生亞倍頻振動；轉(zhuǎn)子與定子摩碰、基座松動可能會產(chǎn)生多種倍頻成分的振動等等。因此，研究轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的多頻振動主動控制，采用執(zhí)行機(jī)構(gòu)實時在線抑制轉(zhuǎn)子振動，對大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的長周期可靠運行具有重要的意義[1]。在透平機(jī)械運行中，通過主動控制施加外部控制力，使其振動和噪聲得到有效抑制，越來越受到人們的關(guān)注。振動主動控制是指在振動控制過程中，根據(jù)檢測到的振動信號，應(yīng)用一定的控制策略，經(jīng)過實時計算，進(jìn)而驅(qū)動作動器對控制目標(biāo)施加一定的影響，達(dá)到抑制或消減振動的目的。電磁軸承作為磁懸浮技術(shù)中的一種優(yōu)秀產(chǎn)品，可被借鑒用于轉(zhuǎn)子振動的主動控制中。國內(nèi)外大批學(xué)者對電磁軸承同時用于轉(zhuǎn)子支承和主動振動控制技術(shù)進(jìn)行了大量研究[2-4]。Das等[5-6]建立了轉(zhuǎn)子-電磁作動器-軸承系統(tǒng)有限元模型，采用電磁裝置對轉(zhuǎn)子-軸系的不平衡振動主動控制進(jìn)行了仿真研究。Knospe等[7-8]基于前饋控制律，采用遞歸和非遞歸在線識別方法實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子-電磁軸承系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)抑制。黃立權(quán)等[9-10]提出了一種轉(zhuǎn)子同頻振動的在線消除策略，采用參數(shù)尋優(yōu)方式施加旋轉(zhuǎn)電磁自愈力抑制轉(zhuǎn)子不平衡振動故障。在多頻振動控制方面，汪海航等[11-12]通過對轉(zhuǎn)子位移信號的分離、相移與合成，使電磁阻尼器產(chǎn)生多頻主動控制力，以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子多頻振動的有效控制。Cole等[13-14]采用實時計算振動各成分的幅值和相位的方法，通過頻率匹配控制信號實現(xiàn)柔性轉(zhuǎn)子-電磁軸承系統(tǒng)多個振動頻率的平行動態(tài)反饋控制，并進(jìn)行了實驗驗證；同時還介紹了一種基于轉(zhuǎn)子離散振動成分并聯(lián)反饋魯棒振動控制方法，該方法對非平穩(wěn)時變幅值的振動成分也是有效的，即干擾和控制頻率不需要完全匹配，控制器可不斷適應(yīng)幅值和相位的誤差。Jiang等[15]提出了一種基于自適應(yīng)時域有限長脈沖響應(yīng)濾波器的主動電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻周期振動補(bǔ)償方法，并實驗驗證了該方法的有效性。

本文首先建立了轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動器系統(tǒng)有限元模型，提出了一種采用電磁作動器在線主動抑制轉(zhuǎn)子多頻振動的方法，并進(jìn)行理論推導(dǎo)證明了該方法的可行性；建立了電磁作動器控制電流的參數(shù)尋優(yōu)模型，采用控制電流相位整周尋優(yōu)的方式，獲取電磁作動器最佳控制電流相位，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行幅值尋優(yōu)，得到控制電流的最佳相位和幅值，向轉(zhuǎn)子施加多個與轉(zhuǎn)子振動頻率相匹配的旋轉(zhuǎn)電磁力，消減轉(zhuǎn)子多頻振動幅值，進(jìn)而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的多頻振動在線主動抑制。隨后搭建實驗裝置，進(jìn)行實驗研究，實驗結(jié)果驗證了該方法的可行性和有效性。

1轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動器系統(tǒng)多頻振動抑制方法

1.1系統(tǒng)運動方程

采用有限元法建立了轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動器系統(tǒng)運動方程(見圖1)。采用2節(jié)點8自由度的Bernoulli-Euler梁模型對軸段進(jìn)行建模，圓盤處理為剛性單元，以轉(zhuǎn)動慣量及不平衡量等形式集中作用在相應(yīng)節(jié)點上，徑向軸承采用線性化的剛度、阻尼系數(shù)表征軸承力[16-17]。電磁作動器的電磁力采用控制電流與位移的線性化表達(dá)式，作用在轉(zhuǎn)子相應(yīng)節(jié)點上。則系統(tǒng)運動方程為：

(1)

式中

圖1　轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動器系統(tǒng) Fig.1 Schematic diagram of rotor-bearings system with electromagnetic exciters

1.2多頻振動抑制策略

考慮系統(tǒng)受到多個頻率成分的正弦諧波激勵，且只有一個基頻，假定系統(tǒng)干擾與響應(yīng)是線性關(guān)系，則相應(yīng)的振動響應(yīng)也是多個頻率成分，且與激勵頻率成分相對應(yīng)。通過辨識激勵形式，確定電磁作動器控制電流的形式，采用比例和微分環(huán)節(jié)改變正弦諧波的相位和幅值的方法，實現(xiàn)電磁作動器控制電流的幅值和相位尋優(yōu)，進(jìn)而獲取最佳的電流信號，產(chǎn)生多頻電磁力抑制轉(zhuǎn)子多頻振動。

考慮系統(tǒng)第j個節(jié)點處受到多個正弦諧波頻率成分的激振力，令外激振力及振動響應(yīng)分別為：

{F(t)}j=[f1(t),f2(t),…,fn(t)]T=[f1sin(ω1t+

α1),f2sin(ω2t+α2),…,fnsin(ωnt+αn)]T

(2)

{Y(t)}j=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T=[q1sin(ω1t+

β1),q2sin(ω2t+β2),…,qnsin(ωnt+βn)]T

(3)

式中下標(biāo)為第i個頻率分量，ωi、fi、qi、αi、βi分別為頻率、激勵幅值、振動幅值、激勵相位、振動相位。在系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的前提下，不失一般性，考慮該位置處系統(tǒng)的第i個頻率成分的激振力fi(t)及其相應(yīng)的振動響應(yīng)yi(t)為：

fi(t)=fisin (ωit+αi)

(4)

yi(t)=qisin (ωit+βi)

(5)

采用如圖2所示的控制方案，可得控制電流的第i個頻率成分ui(t)為，

ui(t)=kPifisin(ωit+αi)+kDifiωicos(ωit+αi)=

uisin (ωit+φi)

(6)

{U(t)}j=[u1(t),u2(t),…,un(t)]T=[u1sin(ω1t+

φ1),u2sin(ω2t+φ2),…,unsin(ωnt+φn)]T

(7)

將式(4)～式(6)代入式(1)，得到第j個節(jié)點處第i個頻率成分的激振力、位移及控制電流間的關(guān)系式，

-mω2iqisin(ωit+βi)+cωiqicos(ωit+βi)

+kqisin(ωit+βi)=fisin(ωit+αi)+

kiuisin (ωit+φi)

(8)

式中：m，c和k分別為該節(jié)點處相應(yīng)的質(zhì)量、阻尼和剛度參數(shù)，ki為電磁作動器的電流剛度系數(shù)。對式(8)推導(dǎo)、整理，得

(9)

由式 (9)可知，系統(tǒng)某個頻率成分的振動響應(yīng)幅值由系統(tǒng)的固有特性、激振頻率、激振力相位及幅值、和控制電流的相位及幅值共同確定。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外激勵確定后，振動響應(yīng)幅值是控制電流幅值和相位的函數(shù)，通過調(diào)整控制電流的幅值和相位可實現(xiàn)對振動響應(yīng)的控制，從而實現(xiàn)減振、抑振的目的。

(1)控制電流幅值ui不變時，調(diào)整控制電流相位φi，當(dāng)αi-φi=2nπ+π(n為整數(shù))時，

φi=αi-π+2nπ

(10)

振動響應(yīng)幅值最小，為

(11)

(12)

則振動響應(yīng)幅值最小，為

(13)

圖2　轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)多頻振動主動抑制框圖 Fig.2 Control strategy of multi-frequency vibration in rotor-bearings system

圖3　試探電磁力與激勵作用矢量圖 Fig.3 Vector diagram of the tentative electromagnetic force and exciting force

2控制電流參數(shù)整周尋優(yōu)方法

對于該類系統(tǒng)的振動抑制，需采用能產(chǎn)生多個頻率成分的執(zhí)行裝置，本文將電磁軸承用于振動抑制的執(zhí)行裝置，稱之為電磁作動器。電磁作動器具有產(chǎn)生多個頻率成分電磁力的能力。

對于系統(tǒng)的多個頻率的振動抑制，由式(9)可知，每個頻率成分的振動可通過調(diào)整電磁作動器控制電流的相應(yīng)頻率成分的相位和幅值兩個參數(shù)來完成，即控制系統(tǒng)需通過調(diào)整多個控制參數(shù)，同時兼顧多個預(yù)期頻率成分的振動抑制效果，因此，該控制為多目標(biāo)多參數(shù)的振動控制問題。

2.1尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

設(shè)系統(tǒng)軸向有k個測振平面，與之相應(yīng)有k個電磁作動器，令在第j個節(jié)點處系統(tǒng)受m個頻率成分的激勵，則將第j個節(jié)點處的第i個頻率激勵起的響應(yīng)幅值Zji(Aji,φji)作為振動抑制目標(biāo)，得到多目標(biāo)多參數(shù)尋優(yōu)模型如下：

式中:{Aji}={Aji1,Aji2,…,Ajih}T，{φji}={φji1,φji2,…,φjih}T，表示電磁作動器中每個線圈電流的幅值和相位，h為電磁作動器線圈數(shù)；A0為電磁作動器實際線圈所能承受的極限工作電流。由于振動控制力的控制變量本質(zhì)上是電磁作動器的線圈電流幅值和初始相位值，令系統(tǒng)第j個界面處的電磁作動器線圈電流幅值為{A}，初始相位為{φ}，

{A}={Aj1,Aj2,…,Ajm}

(15)

{φ}={φj1,φj2,…,φjm}

(16)

則式(14)的尋優(yōu)可行域為：

X=

(17)

令

Z(A,φ)={Zj1({Aj1},{φj1}),Zj2({Aj2},{φj2}),…,

Zjm({Ajm},{φjm})}T

(18)

則第j個截面處的尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)可寫為：

(19)

2.2尋優(yōu)策略

對于多目標(biāo)多變量尋優(yōu)模型，采用坐標(biāo)輪換與步進(jìn)式尋優(yōu)相結(jié)合的方法。即對某一截面處的多個頻率振動分別進(jìn)行相應(yīng)控制變量的尋優(yōu)，每個頻率振動的尋優(yōu)先進(jìn)行相位的整周尋優(yōu)，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行幅值尋優(yōu)，當(dāng)預(yù)定的所有頻率成分的尋優(yōu)結(jié)束后，整個尋優(yōu)過程結(jié)束，施加控制力，從而達(dá)到抑制多頻率成分振動的目的。

設(shè)系統(tǒng)第j個截面處的第i個頻率成分振動為Zji，令初始狀態(tài)為Zji0，初始幅值和相位為Aji0和φji0，首先進(jìn)行相位的整周尋優(yōu)，令φji1=φji0+Δφji，Δφji為相位尋優(yōu)步長，則，

(20)

判斷ΔZji1的符號和大小，來確定是否記錄該振動狀態(tài)下的參數(shù)φji。參數(shù)φji完成在0≤φji≤2π空間搜索后，記錄下使Zji最小的φ*ji。接下來進(jìn)行幅值尋優(yōu)，令A(yù)ji1=Aji0+ΔAji，ΔAji為幅值尋優(yōu)步長，則

(21)

判斷ΔZji1′的符號，ΔZji1′<0則繼續(xù)進(jìn)行搜索；Zji1′≥0，則停止搜索，記錄下最小響應(yīng)時的A*ji。至此完成了第i個頻率成分的控制參數(shù)尋優(yōu)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

(22)

以此類推，最終得到系統(tǒng)多頻振動抑制的最佳控制狀態(tài)，即

(23)

3實驗研究

3.1實驗裝置簡介

為驗證所提方法的可行性及有效性，搭建了的實驗臺(見圖4)。該實驗裝置主要由以下部分組成：主軸、圓盤、電磁作動器轉(zhuǎn)子及定子、可傾瓦軸承、傳感器及數(shù)采裝置、控制系統(tǒng)及驅(qū)動系統(tǒng)。主軸外徑為50 mm、長876 mm，材料為40Cr，由兩個軸承支承，與20 kW電主軸通過聯(lián)軸器相連。軸承采用5瓦的可傾瓦油膜軸承。軸上裝有模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械葉輪的圓盤，直徑270 mm、厚度25 mm，材料為45號鋼。作動器定子由12個磁極組成，采用NSSN結(jié)構(gòu)。電磁作動器其他參數(shù)見表1。在聯(lián)軸器上加工有鍵相槽，通過鍵相傳感器可檢測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，同時也作為振動信號分析及控制系統(tǒng)的零相位觸發(fā)標(biāo)志。在電磁裝置上安裝有電渦流振動位移傳感器，用來測量轉(zhuǎn)子的振動位移，作為控制系統(tǒng)的輸入。同時在兩軸承處也裝有振動位移傳感器，采用OR38振動信號分析儀來監(jiān)測轉(zhuǎn)子抑振效果。

圖4　實驗臺圖片 Fig.4 Test rig of rotor-bearings system

參數(shù)名稱參數(shù)值定子內(nèi)徑D/mm126.2轉(zhuǎn)子外徑d/mm125均勻氣隙g0/mm0.6磁極線圈匝數(shù)N175定子寬度L/mm60磁極偏角β/(°)33

3.2實驗結(jié)果及分析

在以上理論分析的基礎(chǔ)上設(shè)計了控制程序，在實驗臺上進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)速下的多頻振動控制實驗。

實驗結(jié)果見圖5～圖7，其中 (a)圖為提取出的各個頻率成分振動的峰-峰值隨時間的波動圖，(b)圖為各個頻率成分振動幅值的FFT圖譜。整個控制過程主要經(jīng)歷6個階段，第一階段為系統(tǒng)未施加控制時初始振動階段；第二階段為一倍頻振動控制參數(shù)尋優(yōu)，一倍頻尋優(yōu)結(jié)束后，停止施加一倍頻電磁力；開始二倍頻尋優(yōu)，此為第三階段，得到二倍頻最優(yōu)參數(shù)后，停止施加二倍頻電磁力；與此類似，第四階段為三倍頻振動控制參數(shù)尋優(yōu)階段；第五階段為四倍頻振動控制參數(shù)尋優(yōu)階段；當(dāng)所有倍頻尋優(yōu)結(jié)束后， 開始施加多頻電磁控制力，進(jìn)行振動控制階段。在單個倍頻尋優(yōu)的第二～第五階段，每個階段又可細(xì)分成相位尋優(yōu)和幅值尋優(yōu)兩個小階段。

分析圖5～圖7，可得出如下結(jié)果：

圖5　轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時振動抑制效果 Fig.5 Rotor vibration at rotational speed Ω=1 200 r/min with and without control of Ω×1,2,3,4 frequencies

圖6　轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時振動抑制效果 Fig.6 Rotor vibration at rotational speed Ω=1 500 r/min with and without control of Ω×1,2,3,4 frequencies

圖7　轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時振動抑制效果 Fig.7 Rotor vibration at rotational speed Ω=1 800 r/min with and without control of Ω×1,2,3,4 frequencies

(1)實驗結(jié)果表明，該控制方法既能同時有效的抑制多個振動頻率成分，也能單獨對某個頻率成分進(jìn)行有效抑制，實現(xiàn)了各個頻率成分的并行控制，驗證了方法的有效性；

(2)轉(zhuǎn)速過高后，高倍頻的振動抑制效果不明顯(見圖7)，四倍頻控制不明顯，分析原因是電磁作動器施加高頻電磁力的能力受限于其直流母線電壓的大??；

(3)尋優(yōu)控制過程中，各頻率成分尋優(yōu)過程中有耦合現(xiàn)象發(fā)生，在二倍頻尋優(yōu)時，四倍頻振動會有明顯影響(見圖5)，各個頻率成分間耦合作用的影響，還需建立新的能夠包含耦合影響的模型進(jìn)行深入研究，但控制效果還是證明了該方法的有效性；

(4)整個多頻振動控制的過程時間較長，主要是由于采用相位整周尋優(yōu)策略，尋優(yōu)時間與轉(zhuǎn)速相關(guān)。從圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)可知，轉(zhuǎn)速提高則尋優(yōu)時間變短，轉(zhuǎn)速低則尋優(yōu)時間長，需進(jìn)一步研究快速尋優(yōu)方法來縮短控制時間；

(5)由于試探電磁力是在0～360°范圍內(nèi)變化，當(dāng)試探電磁力與激勵方向處于同一半周時，振動會加劇，因此尋優(yōu)過程中存在過調(diào)行為，需進(jìn)一步研究無過調(diào)的控制方法來消除超調(diào)的影響。

4結(jié)論

本文建立了轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動器有限元模型，提出了一種多頻振動主動抑制方法，并進(jìn)行理論推導(dǎo)，證明了該方法的有效性。建立了電磁作動器控制電流的多參數(shù)尋優(yōu)模型，提出了控制電流相位整周尋優(yōu)算法，并通過實驗驗證了該算法的有效性和可行性。理論分析及實驗研究結(jié)果均表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多個頻率成分振動的在線并行控制，控制效果較明顯；且控制算法簡單，易于實現(xiàn)。 存在的不足是控制響應(yīng)時間較長，高轉(zhuǎn)速時的高頻振動成分的抑制效果稍差，控制過程中存在超調(diào)，有待進(jìn)一步研究適用寬轉(zhuǎn)速范圍的快速、無超調(diào)的多頻振動抑制方法。同時還未對各個頻率成分間的耦合效應(yīng)進(jìn)行理論建模分析，這一方面還需深入研究?？傊疚奶岢龅姆椒軌?qū)崿F(xiàn)多頻振動的在線并行抑制，效果明顯，具有較大的研究價值。

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