第一作者李健男，博士，教授，1980年生

通信作者林賢坤男，博士，副教授，1976年生

近自由面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值計(jì)算研究

李健1，潘力1，林賢坤1，榮吉利2，項(xiàng)大林2

(1. 廣西科技大學(xué)廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西柳州545006； 2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081)

摘要：近自由面水下爆炸氣泡在自由面與結(jié)構(gòu)共同作用下會(huì)呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)特性，利用體積加速度模型確定氣泡運(yùn)動(dòng)的初始半徑及速度，針對(duì)流場特點(diǎn)，通過自行開發(fā)的子程序?qū)崿F(xiàn)了流場初始條件與邊界條件的定義，基于MSC.DYTRAN有限元軟件的流-固耦合處理方法對(duì)近水面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用全過程進(jìn)行數(shù)值模擬，通過與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型建立和子程序開發(fā)的正確性。以此為基礎(chǔ)，研究氣泡與自由面、氣泡與結(jié)構(gòu)的距離以及結(jié)構(gòu)初始角度等參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性、射流角度、射流速度的影響規(guī)律，計(jì)算模型、方法及結(jié)果對(duì)相關(guān)的工程研究和計(jì)算具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：水下爆炸；氣泡脈動(dòng)；近自由面；近剛性面；射流

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51209042，11272057)

收稿日期：2014-07-04修改稿收到日期：2014-08-22

中圖分類號(hào):O38文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical study on interaction between bubble and structure near free surface in underwater explosion

LIJian1,PANLi1,LINXian-kun1,RONGJi-li2,XIANGDa-lin2(1. Guangxi key laboratory of Automobile Components and Vehicle technology, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006, China2. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:Considering the complex phenomenon of the interaction between bubble and structure near free surface in underwater explosion, a volume-acceleration model was introduced to determine the initial condition of bubbles. Subroutines defining the initial value and boundary conditions of fluid field were developed by using MSC.DYTRAN finite element analysis software. The dynamic behaviors of bubbles near free surface and structure, including the jet of bubbles and dome of free surface were simulated and analyzed. The computational results of the behaviors of bubbles were compared with the experimental results.. The interactions between bubble and structure were studied systematically and summarized. The results show that the dynamic behaviors of bubbles have close relation to the distance parameter and initial angle of structure. The study is of referential value to relevant theoretical research and engineering calculation.

Key words:underwater explosion; bubble pulse; near free surface; near rigid wall; jet

氣泡在流體中運(yùn)動(dòng)及其與結(jié)構(gòu)相互作用在物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)以及兵器領(lǐng)域中廣泛存在并占據(jù)著重要的地位。氣泡在流體中運(yùn)動(dòng)及其與結(jié)構(gòu)相互作用屬于典型的氣-液耦合與流-固耦合問題，在Bjerknes作用力的影響下，當(dāng)氣泡在結(jié)構(gòu)表面附近脈動(dòng)時(shí)，膨脹階段會(huì)被結(jié)構(gòu)表面輕微地排斥開，而在坍塌階段被結(jié)構(gòu)表面強(qiáng)烈地吸引，這時(shí)氣泡坍塌出現(xiàn)在遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)一側(cè)，沿著坍塌方向會(huì)形成一股水射流，射流會(huì)以極高的速度穿透氣泡并最終作用在結(jié)構(gòu)上，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。氣泡脈動(dòng)在軍事上的應(yīng)用非常廣泛。據(jù)美國、澳大利亞、英國、瑞典等國的24名專家對(duì)韓國“天安號(hào)”艦艇沉沒原因進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果表明導(dǎo)致艦艇沉沒的主要原因是魚雷在船體附近爆炸后形成的氣泡脈動(dòng)以及氣泡坍塌后所產(chǎn)生的高速射流。正是由于氣泡在水中運(yùn)動(dòng)具有的這一特性，使其無論在民用還是軍事上都有極為廣泛的應(yīng)用。所以，針對(duì)近自由面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)的相互作用的研究對(duì)彈藥毀傷威力及水面艦艇目標(biāo)易損性的評(píng)估都具有重要的意義。

目前國內(nèi)外對(duì)近水面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用研究方面主要以模型實(shí)驗(yàn)或數(shù)值仿真分析為主。王詩平等[1-2]分別基于相似理論與邊界積分方法對(duì)水面艦艇模型在氣泡脈動(dòng)作用下的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真研究。初文華等[3]采用電極起泡方法進(jìn)行了近自由面氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用的實(shí)驗(yàn)研究。張弩等[4]采用雙漸進(jìn)(DAA)方法研究了水下爆炸作用下水面艦船船體模型不同測點(diǎn)位移、速度、加速度特性。牟金磊等[5]利用MSC.DYTRAN軟件對(duì)固支方板水下爆炸氣泡作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。劉云龍等[6]利用邊界元法進(jìn)行了近自由面氣泡與傾斜壁面相互作用的數(shù)值計(jì)算。李健等[7]通過數(shù)值計(jì)算方法研究了近自由面水下爆炸氣泡與自由面水冢效應(yīng)。Pearson等[8]采用邊界積分方法分別對(duì)單個(gè)及兩個(gè)氣泡與自由水面相互作用進(jìn)行了研究，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。Chahine等[9-10]通過實(shí)驗(yàn)觀察到近水面爆炸氣泡與自由面相互作用的運(yùn)動(dòng)特性。Chew等[11]通過實(shí)驗(yàn)測試方法研究了雙氣泡在剛性壁面附近的運(yùn)動(dòng)特性。Michael等[12]通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)分析，提出了近自由面水下爆炸水柱高度的經(jīng)驗(yàn)公式。

從目前水下爆炸氣泡實(shí)驗(yàn)與仿真分析研究成果看，國內(nèi)外學(xué)者大多專注于采用邊界元法進(jìn)行氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值計(jì)算，邊界元方法僅在氣泡表面進(jìn)行離散，單元數(shù)量較少，計(jì)算效率高，精度有保證，但在處理如射流擊穿氣泡等間斷問題時(shí)還存在一定的局限性。有限體積法(FVM)雖然計(jì)算量較大，但在處理間斷或多相流方面有一定優(yōu)勢(shì)，為此，本文采用基于FVM方法的MSC.DYTRAN軟件，以體積加速度模型為基礎(chǔ)，以水下爆炸實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，結(jié)合多物質(zhì)歐拉求解方法及流-固耦合技術(shù)，通過開發(fā)定義流場初始條件與邊界條件的子程序，對(duì)近自由面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用過程進(jìn)行仿真分析，研究氣泡與自由面、結(jié)構(gòu)距離以及結(jié)構(gòu)初始角度對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及射流特性的影響。

1理論分析

1.1氣泡運(yùn)動(dòng)初始條件

要模擬氣泡的運(yùn)動(dòng)，需要先求出氣泡的初始半徑。采用Hunter[13]提出的氣泡體積加速度模型，其主要是分別建立了藥包參數(shù)和流場壓力以及氣泡體積加速度與流場壓力之間的關(guān)系，并利用壓力等效關(guān)系最終確定氣泡的初始半徑與初始膨脹速度：

(1)

(2)

圖1為根據(jù)式(1)、式(2)，55 gTNT炸藥在3.5 m水深起爆，時(shí)間t在0～0.45 ms時(shí)，氣泡半徑及徑向速度的時(shí)程曲線。炸藥引爆后，壓力瞬間增加，故初始時(shí)刻氣泡徑向速度變化率非常明顯，之后的沖擊波傳播過程中氣泡膨脹速度變化率逐漸平緩。針對(duì)這一規(guī)律，從圖1可知，與0～0.05 ms氣泡徑向速度梯度變化相比，在t>0.15 ms時(shí)，速度梯度變化較小，即可認(rèn)為初始?xì)馀菪纬伞Ｈ=0.25 ms，對(duì)應(yīng)的氣泡膨脹速度為200.1 m/s，初始半徑為0.1 m。

圖1　氣泡半徑及徑向速度時(shí)間歷程曲線 Fig.1 Time-history curves for radius and velocity of bubble

2有限元模型

為驗(yàn)證本文所建立數(shù)值計(jì)算模型在模擬剛性壁面附近三維氣泡運(yùn)動(dòng)的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)工況，即將55 g炸藥置于水下3.5 m處，并在其水平距離0.6 m處垂直放置一剛性平板，通過高速相機(jī)捕捉各時(shí)刻氣泡運(yùn)動(dòng)特性(實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試工況，同時(shí)考慮到水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)特性，本文所建立的有限元模型為1.5 m× 1.5 m× 1.5 m的歐拉區(qū)域，整個(gè)計(jì)算區(qū)域全部用六面體歐拉單元離散，單元總數(shù)274999個(gè)，炸藥置于水下3.5 m處，水平方向距爆心位置0.6 m處垂直放置一剛性平板，采用流-固耦合方法定義流體與結(jié)構(gòu)的相互作用，建立近剛性壁面三維氣泡運(yùn)動(dòng)模型。

根據(jù)流場初值及邊界條件特點(diǎn)，特別是流場存在靜水壓力的特點(diǎn)，利用MSC.DYTRAN軟件提供的定義初始條件和邊界條件的子程序接口EXINIT及EXFLOW2，借助FORTRAN語言開發(fā)了定義流場初值和邊界條件的子程序，最終可實(shí)現(xiàn)流場靜水壓力以及具有透射邊界條件的定義。其主要思路為：

(1)通過已劃分歐拉單元位置確定各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值

(2)根據(jù)計(jì)算工況，確定每個(gè)單元涉及節(jié)點(diǎn)所處位置的靜水壓力

(3)結(jié)合歐拉單元編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、節(jié)點(diǎn)靜水壓值、狀態(tài)方程等，通過迭代算法確定最終單元的靜水壓力值。

(4)通過EXINIT接口將每個(gè)單元靜水壓值賦予相應(yīng)編號(hào)的單元。

邊界條件的定義(其接口為EXFLOW2)與初始條件類似，只是僅需要對(duì)流場邊界的單元進(jìn)行操作，且每個(gè)計(jì)算時(shí)間步長均需要重新確定并更新流場的邊界條件。

3結(jié)果與討論

3.1模型驗(yàn)證

氣泡與壁面相互作用過程的計(jì)算結(jié)果見圖3。通過對(duì)比圖2與圖3發(fā)現(xiàn)，氣泡在各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)均具有比較好的一致性，特別是在t=95 ms時(shí)，可以通過仿真結(jié)果清晰地看到氣泡坍塌會(huì)發(fā)生于遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)一側(cè)，形成由右下指向左上的射流，射流最終擊穿氣泡而作用在結(jié)構(gòu)上。

圖2　55 g炸藥在水下3.5 m處爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果 Fig.2 Evolutions of the bubble for 55 g detonation at a depth of 3.5 m from the experiment

圖3　55 g炸藥在水下3.5 m處爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值計(jì)算結(jié)果 Fig.3 Evolutions of the bubble for 55 g detonation at a depth of 3.5 m from the calculation

3.2特征參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

為研究剛性壁面附近氣泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，本節(jié)將以近自由面水下爆炸氣泡與垂直放置剛性壁面相互作用數(shù)值計(jì)算模型為基礎(chǔ)，研究氣泡與剛性面距離、自由面距離、剛性壁面角度等參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。由于氣泡坍塌、射流方向、射流速度等物理現(xiàn)象的產(chǎn)生與爆心初始位置、氣泡脈動(dòng)周期、氣泡最大半徑等關(guān)鍵參數(shù)有密切關(guān)系，因此以氣泡的最大半徑Rm為特征長度，中點(diǎn)處靜水壓力pamb為特征壓力，則特征時(shí)間為t=Rm(ρ/pamb)0.5，氣泡與剛性壁面水平距離為l=L/Rm，與自由面垂直距離為h=H/Rm，速度的無量綱表達(dá)式為v/(Rm/t)，氣泡射流角度定義為射流方向與豎直向上(Y軸正向)的夾角，剛性面角度定義為其平面與水平面(X軸正向)的夾角，以此研究氣泡運(yùn)動(dòng)特性。

3.2.1與剛性壁面距離對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

圖4為氣泡與自由面距離保持在Rm，即h≡1.0，氣泡與剛性面距離變化時(shí)，氣泡與自由面的運(yùn)動(dòng)過程。從圖中可以看出，當(dāng)氣泡與剛性面距離l=0.5時(shí)，由于此時(shí)自由面與剛性面Bjerknes效應(yīng)均較為顯著，氣泡最終形成指向左下方的射流，與豎直方向夾角約為154°；而當(dāng)特征距離增加至l=1.5，此時(shí)剛性面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響減弱，表現(xiàn)為射流方向逐漸向豎直方向移動(dòng)，當(dāng)特征距離為l=2.5時(shí)，射流基本沿著豎直向下的方向。

圖4　氣泡與剛性面距離變化氣泡、自由面運(yùn)動(dòng)過程(h≡1.0) Fig.4 Evolutions of bubble contraction with different standoff distance that between bubble and structure (h≡1.0)

圖5　氣泡-剛性面距離與射流角度的關(guān)系(h≡1.0) Fig.5 Relationship betweenthe angle of jet and the standoff distance that between bubble and structure (h≡1.0)

圖5為氣泡與自由面距離h≡1.0時(shí)，氣泡與剛性面距離l變化與射流角度的關(guān)系曲線。從圖5可知，當(dāng)h≡1.0時(shí)，射流角度會(huì)隨著l的增加而增加。其中當(dāng)l=1.0時(shí)，射流角約為156°，當(dāng)l增加至3.0～5.0時(shí)，射流角度約為178°～180°，表明此時(shí)剛性面對(duì)氣泡影響較小，氣泡坍塌于其頂端，形成背離自由面的向下射流。

圖6為氣泡與自由面距離h≡2.0時(shí)，氣泡與剛性面距離l變化與射流角度的關(guān)系曲線。從圖中可以看到，射流角度會(huì)隨著l的增加而增加。當(dāng)l≥2.5 時(shí)，射流角度增加明顯，當(dāng)l≥3.5時(shí)，射流方向基本垂直指向下方，表明此時(shí)剛性面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響較小。

圖6　氣泡-剛性面距離與射流角度的關(guān)系(h≡2.0) Fig.6 Relationship between the angle of jet and the standoff distance that between bubble and structure (h≡2.0)

3.2.2與自由面距離對(duì)氣泡的影響

圖7為氣泡與剛性面距離L保持在Rm時(shí)，即l≡1.0時(shí)，氣泡與自由面距離h對(duì)射流角度的影響曲線。從圖中可以看到，隨著h的增加，氣泡射流角度將逐漸減小。其中當(dāng)h=1.0時(shí)，此時(shí)由于自由面與垂直剛性壁面的Bjerknes力影響均較為顯著，射流角度較大，與豎直方向夾角約為156°，當(dāng)h在3.0～5.0范圍內(nèi)時(shí)，自由面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響明顯較弱，剛性面Bjerknes作用力占優(yōu)，射流角度為85°～91°，基本是垂直射向剛性面，此時(shí)，自由面效應(yīng)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響較小，可忽略不計(jì)。

圖8為氣泡與剛性面距離L保持在2倍Rm時(shí)，即l≡2.0時(shí)，氣泡與自由面距離h對(duì)射流角度的影響曲線。從圖中可以看到，與前述類似，射流角度會(huì)隨著h的增加而減小。對(duì)比圖7、圖8可知，當(dāng)h=1.0時(shí)，自由面Bjerknes力的影響均非常顯著，此時(shí)，隨著l的增加，剛性面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響力逐漸減弱，射流角度隨之增大；而當(dāng)氣泡距自由面較遠(yuǎn)時(shí)(h≥3.0)，自由面對(duì)氣泡影響較小，剛性面Bjerknes力占主導(dǎo)因素，表現(xiàn)為隨著l的增加，射流角度減小。

圖7　氣泡-自由面距離與射流角度的關(guān)系(l≡1.0) Fig.7 Relationship betweenthe angle of jet and the standoff distance that between bubble and free surface (l≡1.0)

圖8　氣泡-自由面距離與射流角度的關(guān)系(l≡2.0) Fig.8 Relationship betweenthe angle of jet and the standoff distance that between bubble and free surface(l≡2.0)

3.2.2剛性壁面夾角對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

由于特征距離h與l均為1.0時(shí)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響較大，本節(jié)研究l=1.0且h=1.0時(shí)，剛性面角度變化對(duì)氣泡射流、射流速度的影響。圖9為l=1.0，h=1.0，剛性面角度分別為30°與150°時(shí)氣泡與自由面的運(yùn)動(dòng)過程。從圖中可以看到，當(dāng)剛性面角度為30°時(shí)，自由面水冢將沿著結(jié)構(gòu)平面方向運(yùn)動(dòng)，氣泡首先沿著剛性面方向坍塌，最終形成指向剛性面的射流，射流與豎直方向夾角約為40°；當(dāng)剛性面與水平面夾角為150°時(shí)，自由面在氣泡脈動(dòng)作用下形成沿豎直向上的高而細(xì)的水柱，氣泡在其頂端發(fā)生坍塌，最終形成指向剛性面的射流，其與豎直方向夾角約為170°，基本沿著豎直向下方向。

無量綱時(shí)間: (1)0.578, (2)0.866, (3)1.190, (4)1.443, (5)1.587, (6)1.659, (7)1.840, (8) 2.020 圖9　l=1.0, h=1.0時(shí)剛性壁面角度變化時(shí) 氣泡坍塌與射流形成過程 Fig.9 Evolutions of bubble contraction with different angle of structure (l=1.0, h=1.0)

圖10、圖11分別為剛性面角度變化與氣泡射流角度、無量綱速度的變化曲線。從圖中可知，隨著剛性面角度的增加，氣泡射流角度也會(huì)隨之增加，特別是剛性面角度在90°(垂直放置)以內(nèi)時(shí)，氣泡射流角度增加明顯，其主要原因是此工況下，自由面與剛性面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)、射流影響效果不同，即自由面導(dǎo)致氣泡產(chǎn)向豎直向的下坍塌與射流，而結(jié)構(gòu)導(dǎo)致氣泡產(chǎn)生沿著兩者連線方向的射流，當(dāng)剛性面角度在90°內(nèi)的變化時(shí)，自由面與剛性面對(duì)氣泡沿豎直方向作用效果相反，因此，當(dāng)剛性面角度在90°內(nèi)變化時(shí)，射流角度變化較為明顯，而當(dāng)剛性面與水平夾角大于90°時(shí)，由于剛性面與自由面對(duì)氣泡影響效果基本相同，均導(dǎo)致氣泡產(chǎn)生指向下的射流，因此，此工況下氣泡角度變化較小，速度增加相對(duì)較快。

圖10　l=1.0, h=1.0時(shí)射流角度與剛性面角度的關(guān)系 Fig.10 Relationship between the angle of jet and the angle of structure (l=1.0, h=1.0)

圖11　l=1.0, h=1.0時(shí)射流速度與剛性面角度的關(guān)系 Fig.11 Relationship between the velocity of jet and the angle of structure (l=1.0, h=1.0)

4結(jié)論

采用體積加速度模型確定氣泡的初始條件，對(duì)氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用全過程進(jìn)行了仿真分析，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了氣泡初始條件確定方法、子程序開發(fā)與模型建立的正確性，以此模型為基礎(chǔ)，通過仿真計(jì)算，研究了近自由面水下爆炸氣泡與結(jié)構(gòu)相互作用過程中氣泡與自由面、氣泡與剛性面以及剛性面角度對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響。分析總結(jié)相關(guān)規(guī)律，獲得了如下一些主要結(jié)論：

(1)在特征距離較近時(shí)，無論是自由面還是結(jié)構(gòu)均會(huì)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，一般情況下，在結(jié)構(gòu)附近脈動(dòng)的氣泡會(huì)形成指向結(jié)構(gòu)的射流，而自由面附近脈動(dòng)的氣泡會(huì)形成豎直向下射流，隨著特征距離的變化，二者對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)、射流方向、射流速度均有不同程度的影響。

(2)當(dāng)氣泡與剛性面距離在3倍Rm以內(nèi)時(shí)，剛性面的Bjerknes效應(yīng)較明顯，氣泡射流角度隨著氣泡與剛性面距離的增加而增加，當(dāng)氣泡與剛性面距離超過3.5倍Rm時(shí)，剛性面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響明顯減弱，基本可以忽略不計(jì)。

(3)當(dāng)氣泡與自由面距離在3倍Rm以內(nèi)時(shí)，自由面的Bjerknes效應(yīng)較明顯，氣泡射流角度隨著氣泡與自由面距離的增加而減小，當(dāng)氣泡與自由面距離超過3倍Rm時(shí)，自由面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響明顯減弱，基本可忽略不計(jì)。

(4)當(dāng)氣泡與自由面、剛性面距離均較近(如Rm)時(shí)，剛性面角度在90°以內(nèi)時(shí)，隨著剛性面與水平面夾角的增加，氣泡射流角度增加明顯，射流速度增加較慢，當(dāng)剛性面角度大于90°時(shí)，氣泡射流角度增加較慢，射流速度增加明顯。

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