網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150603.1623.002.html

投球機(jī)器人模糊PID控制

趙新華1，王璞1，陳曉紅2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱船舶鍋爐渦輪機(jī)研究所，黑龍江 哈爾濱 150036)

摘要：針對智能投球機(jī)器人在軌跡跟蹤過程中存在響應(yīng)慢、跟蹤精度低的問題，采用PID控制和模糊PID控制2種控制方法提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度及控制精度。對二連桿投球機(jī)器人進(jìn)行了詳細(xì)的運(yùn)動學(xué)建模，建立了機(jī)械臂的動力學(xué)模型，聯(lián)立得約束矩陣方程；然后分別選用PID控制和模糊PID控制對二連桿投球機(jī)器人運(yùn)動軌跡進(jìn)行控制。在MATLAB環(huán)境下利用SimMechanics對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和2種控制方案進(jìn)行仿真，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊PID控制具有更好的控制效果。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；投球機(jī)器人；PID；模糊PID；動力學(xué)模型；約束矩陣；軌跡跟蹤

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201404041

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-04-22. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-06-03.

基金項(xiàng)目：黑龍江省博士后科研啟動基金資助項(xiàng)目(3236310224).

作者簡介：

中文引用格式：趙新華，王璞，陳曉紅. 投球機(jī)器人模糊PID控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2015, 10(3): 399-406.

英文引用格式：ZHAO Xinhua, WANG Pu, CHEN Xiaohong. Fuzzy PID control of pitching robots[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(3): 399-406

Fuzzy PID control of pitching robots

ZHAO Xinhua1, WANG Pu1, CHEN Xiaohong2

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Harbin Marine Boiler and Turbine Research Institute, Harbin 150036, China)

Abstract：The PID and fuzzy PID controls were exploited to improve the control performance of the system for solving the problems of the slow response and low accuracy in the trajectory tracking of the pitching robot. Kinematics modeling of a dual-arm pitching robot was built. The dynamic model of the robotic arm was established and the constraint matrix equation was obtained by simultaneous equations. The PID and fuzzy PID controls were selected to control the trajectory of the dual-arm pitching robot. The mathematical model of the system was simulated using SimMechanics and the comparison of the two kinds of control schemes was completed using MATLAB. The numerical simulation results showed that the fuzzy PID control has a better effect.

Keywords：robot; pitching robot; PID; fuzzy PID; dynamics model; constraint matrix; trajectory tracking

通信作者：趙新華. E-mail: zhaoxinhua@hrbeu.edu.cn.

智能投球機(jī)器人是一個(gè)由微處理器控制，集環(huán)境感知、避障、行走、投球等功能于一體的智能機(jī)器人。對于投球機(jī)器人來說，運(yùn)動控制的目的就是使之能精確并且快速地實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂轉(zhuǎn)角運(yùn)動。傳統(tǒng)的機(jī)器人運(yùn)動控制常采用PID控制器[1]。由于各種干擾因素，機(jī)器人的運(yùn)動具有時(shí)變、非線性、干擾大和不確定等特性，傳統(tǒng)的PID控制器已不能達(dá)到較好的控制效果[2]。近幾年,機(jī)器人智能控制在理論和應(yīng)用方面都取得較大的進(jìn)展[3]。在模糊控制方面，由J. J. Buckley等論證了模糊系統(tǒng)的逼近特性[4]，E. H. Mamdan首次將模糊理論運(yùn)用于一臺實(shí)際機(jī)器人，使模糊控制技術(shù)在機(jī)器人中的應(yīng)用得以展現(xiàn)[5]。文獻(xiàn)[6]針對移動機(jī)器人在傳統(tǒng)控制器控制下自主運(yùn)動時(shí)出現(xiàn)的不穩(wěn)定狀況，將模糊控制策略引入移動機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)中。通過分析比較不同的控制方法，設(shè)計(jì)了由速度誤差率和速度誤差變化率為輸入、電機(jī)輸出功率為輸出的雙輸入單輸出模糊邏輯控制器。文獻(xiàn)[7]模仿人工預(yù)瞄駕駛行為,提出了移動機(jī)器人運(yùn)動控制的模糊控制方法,實(shí)驗(yàn)表明,該模糊控制方法可保證移動機(jī)器人快速、準(zhǔn)確地沿著各種參考軌跡行走，且具有良好的魯棒性。文獻(xiàn)[8]在智能輪椅機(jī)器人中使用超聲波的探測距離作為輸入信號,經(jīng)模糊控制技術(shù)處理后,輸出機(jī)器人左右輪的轉(zhuǎn)動速度來實(shí)現(xiàn)超聲波避障。

本文首先對二連桿投球機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，然后在此基礎(chǔ)上對機(jī)器人的控制方法進(jìn)行了研究，通過PID和模糊PID2種控制方法，實(shí)現(xiàn)二連桿投球機(jī)器人運(yùn)動軌跡的有效控制，用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1二連桿投球機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)建模

1.1二連桿機(jī)械臂

機(jī)械手臂是機(jī)器人重要構(gòu)成部件。圖1為二桿機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖，其中θ1和θ2分別為關(guān)節(jié)1、2轉(zhuǎn)角，l1和l2分別為第1、2根桿的長度，r1為關(guān)節(jié)1到第1根桿質(zhì)心的距離，r2為關(guān)節(jié)2到第2根桿質(zhì)心的距離，Mpl為負(fù)載質(zhì)量。

圖1　二連桿機(jī)械臂結(jié)構(gòu) Fig. 1　Dual-arm mechanical structure

式(1)是二連桿機(jī)械臂的矢量方程，其中R1、R2是沿r1和r2方向上的矢量，Rpl為合成矢量。由于在二連桿機(jī)械臂中，各連桿的長度保持不變，但它們各自的方位卻隨機(jī)構(gòu)的運(yùn)動而改變，所以矢量方程對時(shí)間求導(dǎo)將閉環(huán)矢量方程分解成2個(gè)標(biāo)量表達(dá)式，分別沿x、y方向分解。

(1)

Rpl相應(yīng)于x和y的坐標(biāo)方程為

(2)

(3)

對末端坐標(biāo)進(jìn)行積分得到末端速度方程：

(4)

(5)

(6)

式中：S1=sinθ1,C1=cosθ1,S2=sinθ2,C2=cosθ2,S12=sin(θ1+θ2),C12=cos(θ1+θ2)。

對二連桿機(jī)械臂末端速度方程(3)~(4)進(jìn)行求導(dǎo)得到末端加速度方程：

(7)

(8)

式中：α1=θ″1,α2=θ″2，二連桿機(jī)械臂質(zhì)心位置的加速度與關(guān)節(jié)處的變量之間關(guān)系如下：

(9)

(10)

(11)

分別對機(jī)械臂兩連桿的隔離體[10]進(jìn)行力及力矩的分析，求得機(jī)械臂的動力學(xué)方程。

1.2機(jī)械臂動力學(xué)方程

首先，對二連桿平面投球機(jī)器人的第1根連桿應(yīng)用牛頓定律[11]，受力分析如圖2所示。

圖2　第1根連桿受力分析 Fig. 2　The first arm force analysis

圖2中，F(xiàn)01x、F21x分別代表第1根桿2端所受x方向的力，F(xiàn)01y、F21y分別代表第1根桿2端所受y方向的力，M1為第1根桿的質(zhì)量，τ1、τ2分別為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的控制力矩。

由圖2可以推導(dǎo)出機(jī)械臂第1桿的運(yùn)動方程：

(12)

(13)

(14)

其次，對二連桿機(jī)械臂的第2根連桿進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3　第2根連桿受力分析 Fig. 3　The second arm force analysis

圖3中，F(xiàn)21x為第2根桿2端所受x方向的力，F(xiàn)21y為第2根桿2端所受y方向的力，M2為第2根桿的質(zhì)量，F(xiàn)32x為第2根桿所受x方向的力，F(xiàn)32y為第2根桿所受y方向的力。第2根桿的3個(gè)運(yùn)動方程為：

(15)

(16)

(17)

作用在機(jī)器人上的有效載荷的變化直接與2個(gè)連桿相聯(lián)系，因此可將其與連桿一起表示，如圖4所示。其中F32x為末端所受x方向的力，F(xiàn)32y為末端所受y方向的力，Mplg為負(fù)載的質(zhì)量。

圖4　負(fù)載受力分析 Fig. 4　Load force analysis

有效載荷的質(zhì)量是由二連桿機(jī)械臂舉起的重物所決定的，將加載物視為集中質(zhì)量，可以得到以下方程：

(18)

將2個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩作為輸入，聯(lián)立運(yùn)動約束方程(6)~(10)和運(yùn)動學(xué)方程(11)~(18)，推導(dǎo)出約束矩陣方程(19)：

(19)

式中：

2二連桿投球機(jī)器人的控制方法

分別采用PID控制和模糊PID控制對二連桿投球機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動軌跡控制。

2.1PID控制

PID控制策略其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高[12]。式(20)為PID控制標(biāo)準(zhǔn)公式,其中U(t)為PID控制器輸出，Kp為比例放大系數(shù)，Ti為積分常數(shù),Td為微分放大系數(shù)，e為偏差信號。

(20)

PID參數(shù)設(shè)置：首先確定比例增益Kp，而后確定積分時(shí)間常數(shù)Ti，最后確定微分時(shí)間常數(shù)Td，通常為0即可。

2.2模糊PID控制

2.2.1模糊控制基本原理

模糊控制的核心是模糊控制器，而模糊控制器的關(guān)鍵是模糊控制規(guī)則的確定，即模糊控制規(guī)則表[13]。模糊控制系統(tǒng)框圖如圖5所示，把誤差e及其變化率ec作為模糊控制器的輸入，把控制量u作為模糊控制器的輸出，得

(21)

圖5　模糊控制器基本結(jié)構(gòu) Fig. 5　The basic structure of the fuzzy controller

2.2.2輸入量的模糊化

精確輸入量e和ec分別乘以量化因子ke和kec以轉(zhuǎn)換到各自的論域范圍。設(shè)模糊控制器的輸入量標(biāo)準(zhǔn)域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。輸入量論域劃分成7個(gè)模糊子集，即{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。模糊子集的隸屬函數(shù)采用高斯函數(shù)，函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6　隸屬函數(shù)曲線 Fig. 6　Membership functions curve

2.2.2輸入量的模糊化

規(guī)則選取的總體原則是：當(dāng)誤差較大時(shí)，選擇控制量以消除誤差為主；當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制量要防止超調(diào)，以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主。

輸出變量與輸入變量取一樣的模糊子集,即u={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},同樣采用高斯隸屬函數(shù)。e和ec分別定義為7個(gè)模糊子集、49條規(guī)則，如表1所示。

表 1　u的模糊控制規(guī)則

3 系統(tǒng)仿真

3.1動力學(xué)仿真

根據(jù)二連桿機(jī)械臂在重力作用下的受力情況，如果讓機(jī)器人從任何初始位置開始運(yùn)動，將輸入的值設(shè)置為零，那么二連桿機(jī)械臂將在自身重力作用下下落，最后到達(dá)2個(gè)連桿都在一條鉛垂線上的位置。參考圖1中節(jié)點(diǎn)角的定義，此時(shí)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)角度θ1=-π/2和θ2=0。表2給出二連桿平面機(jī)器人的慣性參數(shù)和幾何參數(shù)。

表 2　二連桿機(jī)器人的慣性參數(shù)和幾何參數(shù)

圖7是一個(gè)Simuarm模型[14]的原理框圖。仿真調(diào)用robot.m來求解聯(lián)立約束矩陣，采用一種線性摩擦力模型，在該模型中，抵抗輸入扭矩的摩擦力矩與轉(zhuǎn)速成正比。2個(gè)標(biāo)“Damping”的增益模塊表示由于軸承和電動機(jī)的粘滯阻尼而產(chǎn)生的速度損失。

圖7　兩連桿機(jī)器人的Simuarm仿真模型 Fig. 7　Simuarm simulation model of dual-arm robot

圖8　關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ 1和θ 2的變化曲線 Fig. 8　Curve of joint angle θ 1 and θ 2

仿真初始條件：θ1=0和θ2=-π/2，末端位置：xpl=1.0,ypl=0.8，與此同時(shí)，積分求解器的初始條件也是相容的。仿真結(jié)果如圖8所示。圖8給出了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1和θ2的轉(zhuǎn)角曲線，在經(jīng)過一定的仿真時(shí)間后，二連桿機(jī)械臂運(yùn)動趨于穩(wěn)定，θ1為-π/2，θ2為0，與機(jī)械臂在自重下試驗(yàn)姿態(tài)相吻合。

3.2PID控制仿真

在對二連桿機(jī)械臂進(jìn)行建模與仿真基礎(chǔ)上加入PID控制模塊來控制各個(gè)節(jié)點(diǎn)電動機(jī)的位置，控制二連桿機(jī)械臂無震蕩的從一個(gè)節(jié)點(diǎn)快速移動到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。選擇Simarm中的SimMechanics工具箱進(jìn)行PID控制及模糊PID控制的仿真。

3.2.1控制模型

圖9為二連桿投球機(jī)器人的SimMechanics仿真圖[15]。Ground為機(jī)架模塊，barAB、barBC代表第1、2根桿，A、B分別代表轉(zhuǎn)動副模塊，Joint Sensor1代表運(yùn)動副傳感器模塊，Joint Actuator為運(yùn)動驅(qū)動模塊。

圖9　二連桿機(jī)器人仿真框圖 Fig. 9　Simulation block of dual-arm robot

3.2.2PID控制仿真

仿真模型建立后，要對每個(gè)模塊都進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置。以AB桿為例，見圖10。雙擊barAB，填入?yún)?shù)：桿的質(zhì)量、剛體坐標(biāo)和質(zhì)心位置。所有參數(shù)設(shè)置完成后，再設(shè)置允許每個(gè)連桿的旋轉(zhuǎn)角度。在此，設(shè)置第1根桿旋轉(zhuǎn)90°，第2根桿旋轉(zhuǎn)135°。

圖10　AB桿模型參數(shù) Fig. 10　Model parameters of AB arm

得到二連桿機(jī)械臂的旋轉(zhuǎn)角度曲線，根據(jù)上節(jié)所述方法調(diào)節(jié)PID參數(shù)，得到理想的響應(yīng)曲線。圖11為經(jīng)過PID調(diào)節(jié)后二連桿平面投球機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)角度情況?？梢钥吹?，經(jīng)過PID調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)快速啟動，并且縮短了時(shí)間，快速地進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11　兩連桿機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)角度 Fig. 11　Rotation angle of dual-arm

3.3模糊PID控制仿真

通過SimMechanics建立仿真模型，并利用模糊PID進(jìn)行控制[17]。如圖12所示。啟動仿真，調(diào)節(jié)模糊PID參數(shù)。從仿真曲線可以看到PID控制與模糊PID控制兩者之間的差別。圖13為啟動仿真后得到的第1根桿旋轉(zhuǎn)角度的完整圖，圖14為圖13的局部放大圖。圖15為第2根桿旋轉(zhuǎn)角度的完整圖，圖16為圖15的局部放大圖。從圖14和圖16兩根桿旋轉(zhuǎn)角度的局部放大圖可以看到，模糊PID控制要比PID控制的定位更加精確。

圖12　第1、2根桿模糊PID模塊 Fig. 12　Fuzzy PID block of the first and second arm

圖13　第1根桿旋轉(zhuǎn)角度完整圖 Fig. 13　The complete graph of the first arm rotation angle

圖14　第1根桿旋轉(zhuǎn)角度局部放大圖 Fig. 14　Partial enlarged drawing of the first arm rotation angle

圖15　第2根桿旋轉(zhuǎn)角度完整圖 Fig. 15　The complete graph of the second arm rotation angle

圖16　第2根桿旋轉(zhuǎn)角度局部放大圖 Fig. 16　Partial enlarged drawing of the second arm rotation angle

4結(jié)束語

通過對二連桿投球機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程和動力學(xué)方程的推導(dǎo)，得到了二連桿投球機(jī)器人的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，此建模過程簡單、方便、有效，便于進(jìn)行動力學(xué)分析和控制問題的研究。把得到的二連桿投球機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型嵌入到MATLAB仿真中，得到二連桿機(jī)器人的運(yùn)動情況，并在仿真過程中加入了PID模塊和模糊PID模塊，仿真結(jié)果得出模糊PID控制精確性更高。本設(shè)計(jì)僅對二連桿投球機(jī)器人進(jìn)行了建模與仿真，下一步將對整體系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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趙新華，女，1980年生，講師，主要研究方向?yàn)槌张莺叫畜w、AUV的動力學(xué)及智能控制方法。發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇。

王璞，男，1994年生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人智能控制。