重裝空投著陸緩沖穩(wěn)定性分析

唐曉慧1,2，錢林方1，湯建華1，徐飛3，萬里3

(1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2．天銀機(jī)電股份有限公司，江蘇蘇州215513；3．73125部隊(duì)，福建長樂350201)

摘要：將重裝空投軟著陸過程分解為兩個階段分別考慮:氣囊壓縮緩沖階段以及貨臺與地面接觸碰撞階段。在第一階段，基于熱力學(xué)方程及能量守恒原理，建立了氣囊的緩沖模型，分析其緩沖特性，并得到貨臺與地面接觸前的速度及姿態(tài)；在第二階段，基于剛體動力學(xué)和接觸動力學(xué)的方法，建立了貨臺與地面的碰撞模型，通過對具有水平速度的貨臺與地面的接觸碰撞分析，得到貨臺碰撞后的速度和轉(zhuǎn)角。通過典型算例分析計(jì)算了重裝空投的著陸穩(wěn)定性，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。

關(guān)鍵詞：氣囊；緩沖；接觸；碰撞；穩(wěn)定性

中圖分類號:V244.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Stability analysis of a soft landing system for heavy cargo airdrop

TANGXiao-hui1,2,QIANLin-fang2,TANGJian-hua2,XUFei3,WANLi3(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Tianyin Electromechanical Co.,Ltd, Suzhou 215513, China; 3. Unit 73125, Changle 350201, China)

Abstract:Here, the process of a soft landing was divided into two stages including a stage of airbag compression suchion and a stage of contact between a cargo and ground. In the first stage, based on the energy conservation principle and thermodynamic equations, an analysis model for the airbag attenuation system was established, then its attenuation properties were analyzed, and the cargo’s velocity and attitude before contacting the ground were calculated. In the second stage, based on the theory of rigid-body dynamics and contact dynamics, an impact model between the ground and the cargo with horizontal initial velocity was built, the cargo’s velocity and rotation angles after impacting were calculated. A typical example was used to calculated and analyze the stability of a soft landing system for heavy cargo airdrop. The results were compared with those of tests, it was shown that the proposed method is feasible.

Key words:airbag; cushion; contact; impact; stability

帶排氣口的緩沖氣囊被廣泛地應(yīng)用于重裝空投中，緩沖氣囊能有效地吸收空投貨臺的著陸動能，降低貨臺的觸地過載，但同時，緩沖氣囊本身也需要一定的體積來儲存氣體進(jìn)行緩沖，這增加了空投系統(tǒng)的高度，提高了空投系統(tǒng)著陸時的重心，空投系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加，貨臺更容易發(fā)生側(cè)翻等情況。

目前，國內(nèi)外對于重裝空投的研究通常是忽略水平初速，只考慮貨臺在豎直方向的運(yùn)動,這樣的研究雖然能比較容易得到氣囊本身的緩沖特性，但同時也忽略了貨臺具有水平初速時著陸緩沖不穩(wěn)定的情況。

反映貨臺緩沖穩(wěn)定性的物理量主要有兩個：貨臺的觸地反彈速度及貨臺最終的落地姿態(tài)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮了緩沖系統(tǒng)水平和豎直兩個方向的運(yùn)動，對緩沖系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，?jù)此建立了氣囊緩沖及貨臺與地面碰撞的力學(xué)模型，并計(jì)算得到這兩個物理量，從而分析著陸緩沖的穩(wěn)定性。

文中將著陸過程分為兩個獨(dú)立的過程分別進(jìn)行考慮：

(1)氣囊緩沖過程；

(2)氣囊緩沖結(jié)束，貨臺與地面接觸碰撞過程。

1氣囊緩沖計(jì)算

1.1貨臺無水平速度時的緩沖

圖1　緩沖系統(tǒng)簡化模型 Fig.1 Simplified model of cushion system

某典型的重裝空投系統(tǒng)由貨臺及6組獨(dú)立的圓柱形氣囊組成，成2排3列布局，從貨臺縱向看，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，為便于計(jì)算，將緩沖系統(tǒng)做如下簡化：

(1)貨臺為密度均勻的剛體，貨臺的質(zhì)心在其幾何重心處；地面也看成剛體；

(2)不考慮氣囊壁的彈性變形，忽略氣囊壁的滲漏。緩沖氣囊一般由兩層組成：內(nèi)囊和外囊，內(nèi)囊密封性較好，主要用來阻止氣體的滲漏；外囊由彈性模量較大的織物組成，有時還會在四周附加加強(qiáng)筋保證氣囊的強(qiáng)度，使氣囊壁本身變形量不會太大；

(3)忽略氣囊內(nèi)外氣體的熱交換；

(4)氣囊與地面及貨臺的接觸面積保持不變；

(5)氣囊內(nèi)的氣體狀態(tài)是相同的，有相同的壓力、密度、溫度。

在氣囊壓縮過程中，整個系統(tǒng)的能量交換為：

ΔW=ΔU+ΔEp+ΔEk

(1)

式中，ΔW=n·PaA·Δz, 外力做功，Pa為大氣壓力，n為氣囊個數(shù)，A為氣囊底面積，ΔZ為貨臺在z方向的位移；

氣囊排氣口通常由尼龍塔扣粘結(jié)而成，泄氣壓力很小，這里默認(rèn)為排氣口泄氣壓力為環(huán)境壓力p[2]，當(dāng)氣囊內(nèi)壓pe高于p時，排氣口氣體的流量速率可表示為[3]:

(2)

式中，K表示排氣口流量系數(shù),S為排氣口面積，R為氣體常數(shù)，g為重力加速度。

完全氣體的狀態(tài)方程為：

RT=pV/m

(3)

氣囊的體積為

V=A·z=πr2·z

(4)

貨臺的運(yùn)動方程為：

(5)

聯(lián)立方程(1)～(5)可求出m(t)、p(t)、T(t)、z(t)、V(t)。

1.2貨臺有水平速度時緩沖模型

貨臺的水平速度可分解為沿貨臺長度方向的水平速度、沿貨臺寬度方向的水平速度，可分別引起貨臺的前后傾角及左右傾角。通常情況下，貨臺的側(cè)翻主要是由左右傾角引起的，這里忽略前后傾角的影響，即假設(shè)貨臺沿長度方向的水平初速度為零，只考慮沿寬度方向的水平速度vx。

由于存在水平速度，氣囊和地面之間存在摩擦，一般為滑動摩擦，設(shè)摩擦系數(shù)為μ，6個氣囊內(nèi)壓分別為pi(i=1,2，…，6)則總的摩擦力為：

(6)

圖2　有水平初速時的緩沖系統(tǒng) Fig.2 model of cushion system with horizontal velocity

通常情況下θ較小(小于10°)，六組氣囊在豎直方向變形量基本一致，所以氣囊內(nèi)壓也幾乎保持一致。假設(shè)沿貨臺長度方向的氣囊內(nèi)壓分別為pL、pR(圖2)，則有pL=pR，公式(1)～(5)仍然適用，公式(6)可改寫為：

(7)

由于pL=pR，方向豎直向上，氣囊在豎直方向相對貨臺質(zhì)心的力矩為0，貨臺的轉(zhuǎn)動主要是由水平方向的作用力引起的，且該力與摩擦力fx相等。根據(jù)牛頓第二定律有：

(8)

假設(shè)貨臺的高度為c，則有

(9)

貨臺轉(zhuǎn)動角度為：

(10)

聯(lián)立方程(7)～(10)可解出貨臺與地面接觸前的水平速度、角速度及轉(zhuǎn)動角度。

2接觸碰撞計(jì)算

沒有水平速度時，貨臺與地面的碰撞為正碰撞，反彈速度也為豎直速度，在過載不超過極限值的情況下，貨臺能較平穩(wěn)落地，不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，穩(wěn)定性較好。因此這里主要考慮vx≠0時的碰撞情況。

2.1接觸狀態(tài)描述

將貨臺與地面看成剛體，兩者之間的接觸為碰撞，即接觸過程中接觸體的速度發(fā)生瞬變。假設(shè)接觸點(diǎn)分別為貨臺的某頂點(diǎn)G及地面上一點(diǎn)G′。

圖3　接觸碰撞簡圖 Fig.3 Figure of impat model

設(shè)開始接觸時刻為tA，接觸結(jié)束時刻為tE，將接觸過程(tA-tE)分為壓縮過程(tA-tB)和恢復(fù)過程(tB-tE)，在壓縮過程結(jié)束，恢復(fù)過程開始的tB時候，法向速度為零：

(11)

對于接觸點(diǎn)的切向運(yùn)動情況，可分為兩種情況考慮：當(dāng)接觸點(diǎn)之間的摩擦為滑動摩擦?xí)r，切向接觸力和法向接觸力存在以下關(guān)系：

FGx=μFGz

(12)

當(dāng)接觸點(diǎn)間的摩擦為靜摩擦或滾動摩擦?xí)r，在接觸過程中，切向沒有相對位移和相對速度，即：

(13)

2.2碰撞計(jì)算

式中切向力FGx為摩擦力，法向力FGz為接觸力，xCGFGz-zCGFGx為接觸力和摩擦力相對于質(zhì)心C的力矩。

碰撞過程中，接觸時間很短，接觸力很大，相比于接觸力，重力可忽略不計(jì)，設(shè)碰撞中的沖量為I=[Ix,Iz,Iθ]T，Ix,Iz,Iθ分別為：

(14a)

(14b)

(14c)

由式(14a)，(14b)，(14c)得：

Iθ=xCGIz-zCGIx

(14)

若接觸點(diǎn)間的摩擦為滑動摩擦，由方程(12)，(14a)，(14b)得：

Iz=μIx

(15)

碰撞過程中的動量定理為：

即：

(16)

式中，M為質(zhì)量矩陣，M=diag(mc,mc,jc)，jc為貨臺相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。

將g=rGG′=rOG-rOG′對時間求導(dǎo)得：

(17)

剛體運(yùn)動的一般方程為[5]：

(18)

(19)

式中，JG為G點(diǎn)的雅克比矩陣，求法如下：

假設(shè)貨臺寬度為a，高度為c，則G點(diǎn)在連體坐標(biāo)系的坐標(biāo)[-a/2,-c/2]T，在慣性坐標(biāo)中的表達(dá)式為：

將其寫成廣義坐標(biāo)表達(dá)形式為：

將qG對時間t求偏導(dǎo)，便得到JG：

首先考慮碰撞接觸的壓縮過程(tA-tB)，對方程(19)從tA-tB積分有：

(20)

利用公式(16)得：

(21)

將方程(21)代入(20)得：

(22)

由方程(14)得：

IAB,θ=xCGIAB,z-zCGIAB,x

(23)

當(dāng)接觸中的摩擦為滑動摩擦?xí)r， 由方程(12)得：

IAB,z=μIAB,x

(24)

當(dāng)接觸中的摩擦為靜摩擦或滾動摩擦?xí)r，由方程(13)得：

(25)

對于恢復(fù)過程(tB-tE)，與壓縮過程類似，仍有:

(26)

(27)

同時，

IBE=ε·IAB

(28)

3算例分析

將貨臺簡化后，貨臺參數(shù)如下：貨臺質(zhì)量mC=10 000kg，貨臺高c=2.5 m，寬a=3 m，氣囊尺寸如下：單個氣囊排氣孔總面積S=0.025 m2，排氣孔的面積不隨囊內(nèi)氣壓變化，氣囊底面半徑0.6 m，高度1 m。

圖4　緩沖系統(tǒng)時間特性 Fig.4 Cushion propriety time history

圖5　碰撞沖擊過程 Fig.5 Process of impact

通常重裝空投選擇的地點(diǎn)是土質(zhì)較為松軟的地面，該情況下，將貨臺與地面的摩擦考慮為靜摩擦或滾動摩擦是合理的，據(jù)此計(jì)算出碰撞中的沖量為：

某次實(shí)驗(yàn)過程中貨臺的運(yùn)動情況如圖5所示，將之與文中的模型對應(yīng)，可以看出碰撞點(diǎn)G與地接觸后，常常不離開地面，貨臺繞G點(diǎn)做頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動,如圖5(b)、(c)所示，此時碰撞為塑性碰撞，碰撞系數(shù)取0。

圖6　碰撞結(jié)束后運(yùn)動圖 Fig.6 Motion afterimpact

4結(jié)論

在重裝空投中，緩沖氣囊雖然能較大幅度地減小貨臺觸地沖擊載荷，但同時也帶來著陸不穩(wěn)定的問題。文中通過對氣囊緩沖和貨臺與地面的接觸碰撞分析，給出了碰撞后貨臺的最終姿態(tài)與速度的計(jì)算方法，并通過實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法，在氣囊緩沖的穩(wěn)定性計(jì)算中，該方法是可行的。

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