第一作者杜東升男，博士，副教授，1976年生

郵箱：ddshy@163.com

地震動(dòng)頻譜特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)及損傷影響研究

杜東升，王曙光，劉偉慶，李威威

(南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210009)

摘要：針對(duì)地震動(dòng)復(fù)雜頻譜特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)及損傷影響進(jìn)行研究，用加速度反應(yīng)譜平均周期Tr表征地震動(dòng)周期特性，用Bouc-Wen模型及剛度退化的Bouc-Wen模型分別描述隔震層與上部樓層的滯變特性，建立隔震結(jié)構(gòu)的質(zhì)點(diǎn)系非線(xiàn)性分析模型，考慮隔震支座壓剪相關(guān)性與拉壓性能差異建立隔震體系損傷指數(shù)模型，分析不同地震動(dòng)輸入加速度幅值及不同Tr與對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)、損傷影響規(guī)律。分析表明，在地震動(dòng)高頻范圍內(nèi)隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨輸入加速度峰值增加而增加，但對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，輸入加速度峰值對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響較小，地震反應(yīng)呈較大離散性、無(wú)規(guī)律性；在相同加速度幅值輸入下隔震層地震反應(yīng)、損傷的離散性遠(yuǎn)大于上部結(jié)構(gòu)，在共振區(qū)內(nèi)雖出現(xiàn)最大地震反應(yīng)，但也會(huì)出現(xiàn)較小地震反應(yīng)，表明隔震結(jié)構(gòu)瞬時(shí)共振為非常復(fù)雜的過(guò)程。研究可為揭示地震動(dòng)特性與隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)及損傷的關(guān)聯(lián)性提供分析依據(jù)。

關(guān)鍵詞：頻譜特性；隔震結(jié)構(gòu)；反應(yīng)譜平均周期；損傷

基金項(xiàng)目：江蘇省前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2015005-14);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178219)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-09-18

中圖分類(lèi)號(hào):TU352.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.034

Abstract:The nonlinear characteristics of a base isolated structure and the time-variation of excitation frequency on it make the effect of earthquake ground motion on structural responses and damages very complicated. The average period Tr of response spectrum was used to represent the cyclical nature of earthquake ground motion. The base isolated structure was simplified to a two-mass model, and the Bouc-Wen model and the stiffness degradation of Bouc-Wen model were used to simulate the hysteresis of isolation story and superstructure respectively. Referring to the Park-Ang damage index model and considering the compression-shear correlation and tension-compression difference of isolators, the damage index model of the isolated structure was established. The nonlinear seismic responses and damages of the structure under earthquake ground motion with different Tr were analyzed. The results show that the seismic response and damage both increase with the increase of acceleration peak of seismic wave in the range of high frequency, but the seismic response is of discreteness and irregularity under long period seismic wave. The discreteness of seismic response of isolation layer is larger than that of sup-structure. In resonance region, there may appear the highest seismic response, but it is also possible to see a rather lower seimic response, which indicates that the instantaneous resonance of isolated structure is a complex phenomenon. The study reveals the characteristics of earthquake ground motion and the resulted seismic responses and damages of base isolated structures.

Influences of spectral characteristics of earthquake ground motion on seismic responses and damages of base isolated structures

DUDong-sheng,WANGShu-guang,LIUWei-qing,LIWei-wei(College of Civil Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China)

Key words:spectral characteristic; base isolated structure; average period of response spectrum; damage

目前對(duì)地震動(dòng)頻譜特性研究已有豐富成果[1-5]，但不同頻譜特性地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及非線(xiàn)性損傷影響規(guī)律尚無(wú)較系統(tǒng)研究，在地震作用下隔震結(jié)構(gòu)隨位移變化其自振頻率亦不斷變化，致該影響更復(fù)雜。

地震動(dòng)是地震工程與工程抗震間的橋梁[6]，深入研究地震動(dòng)特性是研究結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)機(jī)理的前提，但地震響應(yīng)大多與地震動(dòng)特性有關(guān)。地震動(dòng)特性研究目前主要圍繞地震動(dòng)傳播影響因素及地震動(dòng)自身特性進(jìn)行，且主要集中于震源、地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境、傳播介質(zhì)及場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)特性影響，對(duì)地震動(dòng)自身特性研究主要針對(duì)其幅值特性[7-8]、譜值特性[9-12]及時(shí)頻特性[13-16]。該研究成果作為工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能與抗震減災(zāi)理論基礎(chǔ)[17]，但結(jié)合地震動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng)機(jī)理研究尚少[18]，主要集中于長(zhǎng)周期地震動(dòng)與近場(chǎng)速度脈沖型地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響。翁大根等[19]針對(duì)上海地區(qū)軟體特性將反應(yīng)譜影響曲線(xiàn)延長(zhǎng)至10 s以適應(yīng)建筑的抗震設(shè)計(jì)；川崎恵[20]在長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)建筑地震響應(yīng)、損傷評(píng)估進(jìn)行初步研究，利用各層塑性率、累計(jì)塑性率分析高層建筑在長(zhǎng)周期地震動(dòng)及標(biāo)準(zhǔn)地震動(dòng)作用下的不同影響；陳清軍等[21]研究長(zhǎng)周期地震波作用下高層建筑結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)表明，長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)高層結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)影響更大，且會(huì)使高層結(jié)構(gòu)損傷更嚴(yán)重；地震動(dòng)特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響研究集中于地震動(dòng)長(zhǎng)周期特性對(duì)隔震建筑影響，如Minagawa等[22]利用半主動(dòng)控制方法設(shè)計(jì)出“Super-Long-Period Active Isolation System”規(guī)避共振風(fēng)險(xiǎn)，但需較大控制力，難以實(shí)現(xiàn)；Kitamura等[23]進(jìn)行長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震建筑抗震性能評(píng)估研究，假定東京、大阪地區(qū)遭遇超過(guò)設(shè)防的長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)評(píng)估隔震建筑抗震性能，包括地震能量積累、損耗、隔震層最大位移響應(yīng)等。

本文研究隔震結(jié)構(gòu)在不同幅值特性、頻率特性輸入地震動(dòng)作用下非線(xiàn)性地震反應(yīng)，分析隨輸入地震動(dòng)加速度峰值及周期不斷增加隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)變化規(guī)律。由于缺乏描述隔震層損傷模型，提出能考慮隔震層壓剪相關(guān)及拉壓性能不同的隔震層損傷模型，并研究不同地震動(dòng)幅值、頻譜特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)損傷的影響規(guī)律。

1地震動(dòng)頻率特性描述及地震動(dòng)選取

地震動(dòng)頻譜特性描述尚無(wú)成熟方法，常以5%阻尼比加速度反應(yīng)譜卓越周期Tg反映地震動(dòng)頻譜特征，但地震波的Tg較難給出確定值，而對(duì)傅里葉振幅譜，雖能能檢出地震動(dòng)時(shí)程中所有頻率特征，但無(wú)法從中提取能準(zhǔn)確代表地震動(dòng)頻率成份的穩(wěn)定值。因此需找到穩(wěn)定性更好的頻譜參數(shù)確定地震動(dòng)頻率取值。Rathje等[24]通過(guò)對(duì)地震動(dòng)頻譜參數(shù)深入研究，提出地震動(dòng)周期的4種表達(dá)方法，其中較常用的即為加速度反應(yīng)譜平均周期Tr與反應(yīng)譜卓越周期To。其表達(dá)式分別為

(1)

(2)

式中：Ti為5%阻尼比加速度反應(yīng)譜等間距離散周期；Sa(Ti)為T(mén)i對(duì)應(yīng)的譜加速度；PGA為峰值加速度。

式(1)限定計(jì)算周期范圍為0.02～10 s，可滿(mǎn)足對(duì)地震動(dòng)長(zhǎng)周期段研究需求及模擬式強(qiáng)震儀、數(shù)字強(qiáng)震記錄有足夠信噪比要求。Tr為對(duì)地震動(dòng)一定頻段范圍內(nèi)頻譜特性表征，其計(jì)算周期范圍包括長(zhǎng)周期，可反映地震動(dòng)長(zhǎng)周期分量對(duì)其貢獻(xiàn)，且能由反應(yīng)譜角度考察地震動(dòng)頻譜參數(shù)；式(2)要求Ti取值范圍為Sa(Ti)/PGA≤1.2。因該兩評(píng)價(jià)地震動(dòng)頻率特性指標(biāo)各有適用的頻率范圍，分析中同時(shí)采用。

對(duì)地震動(dòng)特性研究需可靠的寬頻數(shù)字記錄及排除各種因素間相互影響，對(duì)強(qiáng)震記錄儀器及地震數(shù)量、規(guī)模均有嚴(yán)格要求。本文所用地震動(dòng)主要源自日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED)K-net、KIK-net地震數(shù)據(jù)庫(kù)與美國(guó)太平洋地震工程中心(PEER)地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)。采用不同頻率特性的1996條地震動(dòng)，Tr范圍涵蓋0.04～3.76 s，部分地震動(dòng)信息見(jiàn)表1。

表1　部分地震動(dòng)詳細(xì)信息

部分典型的不同周期地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線(xiàn)及地震波動(dòng)力放大系數(shù)曲線(xiàn)見(jiàn)圖1。由圖1可看出地震動(dòng)的不同頻譜特性。由于幅值過(guò)小的地震動(dòng)對(duì)非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)影響難以體現(xiàn)，故在分析所選地震動(dòng)均加速度幅值大于70 gal。

2地震動(dòng)頻譜特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

隔震結(jié)構(gòu)為典型的強(qiáng)非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，非線(xiàn)性主要體現(xiàn)在隔震層的非線(xiàn)性，故隔震層滯變恢復(fù)力模型為建立隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方程的關(guān)鍵因素。本文用Bouc-Wen模型描述隔震層滯回特性，表達(dá)式為

(3)

圖1　不同頻譜特性典型地震波時(shí)程及動(dòng)力放大系數(shù)曲線(xiàn) Fig.1 Acceleration history curves and dynamic magnification factor of typical seismic wave with different spectral characteristics

考慮隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)在循環(huán)往復(fù)荷載作用下強(qiáng)度、剛度退化，采用能較好反映滯變力退化過(guò)程的滯變位移微分方程，即

(4)

式中：Al，ν，η均為累積滯變耗能函數(shù)，并據(jù)滯回耗能確定結(jié)構(gòu)退化程度。

利用隔震層及上部結(jié)構(gòu)滯回特性描述方法可建立隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方程，即

(5)

式中：kb，αb為隔震層一、二次剛度系數(shù)；k1～kj，α1～αj為上部各層一、二次剛度系數(shù)。

將位移、速度及滯變位移共同形成狀態(tài)空間，建立隔震結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程，即

(6)

采用四階龍格-庫(kù)塔方法求解式(6)，可解出不同幅頻特性地震動(dòng)作用下隔震層及上部結(jié)構(gòu)加速度及位移反應(yīng)。不同加速度峰值地震動(dòng)作用下隔震層及上部結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)見(jiàn)圖2。由圖2看出，輸入地震動(dòng)峰值及隔震層加速度響應(yīng)峰值相關(guān)性較小，即大加速度峰值輸入未必獲得大反應(yīng)， 3.8 m/s2加速度輸入的隔震層響應(yīng)為9.6 m/s2輸入的近2倍，故用調(diào)整峰值加速度方法獲得一致輸入水平至少對(duì)隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不太合理，而上部結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)及輸入加速度峰值相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.832，可能因上部結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性程度較小所致。

輸入地震動(dòng)峰值與隔震結(jié)構(gòu)位移間關(guān)系見(jiàn)圖3。由圖3看出，二者相關(guān)性不大，隨輸入地震動(dòng)峰值增加位移響應(yīng)有減小趨勢(shì)，可能因峰值在(0.8～2.0) m/s2間地震波數(shù)量較多頻率較豐富所致。

隔震層動(dòng)力放大系數(shù)隨地震動(dòng)反應(yīng)譜平均周期Tr變化見(jiàn)圖4。由圖4看出，在地震動(dòng)高頻范圍內(nèi)，隨Tr增加隔震層動(dòng)力放大系數(shù)基本呈增加趨勢(shì)，Tr<1 s時(shí)隔震層動(dòng)力放大系數(shù)絕大部分均小于0.6，說(shuō)明隔震結(jié)構(gòu)隔震效果較好；而對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)隔震效果明顯減小，最大動(dòng)力放大系數(shù)甚至達(dá)到0.93，且在地震動(dòng)長(zhǎng)周期范圍內(nèi)隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)離散性較大。由圖中隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下隨變形而變化的周期范圍看出，即便在可能出現(xiàn)共振區(qū)間內(nèi)，隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)離散性也較大，雖在該區(qū)段內(nèi)出現(xiàn)最大地震反應(yīng)，但也會(huì)出現(xiàn)較小地震反應(yīng)，故隔震結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)共振為較復(fù)雜過(guò)程。上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)隨Tr變化除數(shù)值稍有增加外規(guī)律與隔震層基本一致。

圖2 隔震結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)與地震動(dòng)加速度峰值關(guān)系Fig.2AccelerationresponseofISwithdifferentpeakofearthquakegroundmotion圖3 隔震結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)與地震動(dòng)加速度峰值關(guān)系Fig.3RelationshipbetweenthepeakaccelerationanddisplacementofIS圖4 地震動(dòng)反應(yīng)譜平均周期與隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)關(guān)系Fig.4DynamicmagnificationfactorofISwithTr

圖5　隔震層、上部結(jié)構(gòu)層間位移隨T r變化 Fig.5 Isolation layer displacement and sup-structure drift with T r

隔震層位移及上部結(jié)構(gòu)層間位移隨Tr的變化見(jiàn)圖5。由圖5看出，隔震層位移在Tr<1 范圍內(nèi)接近線(xiàn)性增長(zhǎng)，但地震動(dòng)長(zhǎng)周期變化非常劇烈，隔震層最大位移達(dá)142 mm，最小位移僅0.38 mm，相差近370倍。在隔震結(jié)構(gòu)周期范圍內(nèi)隔震層位移雖整體增大，但隨Tr的變化規(guī)律不明顯，需進(jìn)一步結(jié)合地震動(dòng)時(shí)頻分布進(jìn)行分析。隔震結(jié)構(gòu)上部層間位移隨Tr的變化基本類(lèi)似，但數(shù)值小很多。

由以上分析知，隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)同時(shí)受地震動(dòng)幅值特性、頻率特性影響。隔震層加速度、位移反應(yīng)與地震動(dòng)加速度峰值、反應(yīng)譜平均周期關(guān)系三維曲面見(jiàn)圖6。由圖6看出，在地震動(dòng)高頻范圍內(nèi)，隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨輸入加速度峰值增加而增加，但對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，輸入加速度峰值對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響較小，地震反應(yīng)離散性較大且無(wú)規(guī)律性。

3地震動(dòng)頻譜特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)損傷影響

目前常用構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的地震損傷模型為Park等提出的地震彈塑性變形與累積滯變耗能線(xiàn)性組合地震損傷模型，較符合結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的損傷情況，表示為

(7)

式中：Di為地震作用下結(jié)構(gòu)第i層損傷指數(shù)；δmaxi為第i層最大位移；δui為單調(diào)加載下第i層極限變形；Qyi為第i層屈服強(qiáng)度；∑Ei為第i層累計(jì)滯回耗能；β為非負(fù)常數(shù)，本文取0.2[25]。

對(duì)隔震結(jié)構(gòu)，該模型無(wú)法反映其壓剪相關(guān)性對(duì)隔震層損傷影響及隔震支座拉壓特性差異及支座的受拉損傷，而此兩方面均為影響隔震層損傷必須考慮的，在Park-Ang損傷模型基礎(chǔ)上綜合隔震層彈塑性變形與累積滯變耗能，提出隔震層損傷模型，即

(8)

該模型為三參數(shù)的損傷指數(shù)模型，能較完整的體現(xiàn)出影響隔震層損傷各種因素。

不同加速度峰值地震動(dòng)作用下隔震層及上部結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)見(jiàn)圖7。由圖7看出，地震動(dòng)加速度峰值與隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)相關(guān)性較小，基本無(wú)明確規(guī)律，而地震動(dòng)加速度峰值與上部結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)相關(guān)性稍大，隨加速度峰值增加損傷呈增加趨勢(shì)。

圖7　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)與地震動(dòng)加速度峰值關(guān)系 Fig.7 Damage index IS with different peak of earthquake ground motion

隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)隨Tr變化見(jiàn)圖8。由圖8看出，與地震反應(yīng)類(lèi)似，隔震層損傷指數(shù)在高頻地震動(dòng)作用下離散性較小，而在長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震層損傷呈較大離散性、無(wú)規(guī)律性，上部結(jié)構(gòu)損傷因子隨Tr增加而增加趨勢(shì)明顯。

圖8　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)與地震動(dòng)反應(yīng)譜平均周期關(guān)系 Fig.7 Damage index IS with average period of acceleration response spectrumT r

4結(jié)論

本文用地震動(dòng)反應(yīng)譜平均周期表征地震動(dòng)頻率特性，建立隔震結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性分析模型與損傷指數(shù)模型，研究地震動(dòng)幅值特性與頻率特性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性地震反應(yīng)及損傷影響，結(jié)論如下：

(1)輸入地震動(dòng)峰值、隔震層加速度響應(yīng)峰值及損傷指數(shù)的相關(guān)性較小，設(shè)計(jì)中用調(diào)整峰值加速度方法獲得一致的輸入水平對(duì)隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不太合理，而上部結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)及輸入加速度峰值相關(guān)性較好。

(2)在地震動(dòng)高頻范圍內(nèi)，隨Tr增加隔震層動(dòng)力放大系數(shù)基本呈增加趨勢(shì)，在Tr<1 s范圍內(nèi)，隔震層動(dòng)力放大系數(shù)絕大部分均小于0.6，說(shuō)明對(duì)高頻地震動(dòng)隔震結(jié)構(gòu)隔震效果較好，而對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)隔震效果減小明顯。

(3)在可能出現(xiàn)共振區(qū)間內(nèi)，隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大系數(shù)離散性較大，不僅會(huì)出現(xiàn)最大地震反應(yīng)，也會(huì)出現(xiàn)較小地震反應(yīng)；地震動(dòng)高頻范圍內(nèi)，隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨輸入加速度峰值增加而增加，但對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，輸入加速度峰值對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響較小，地震反應(yīng)離散性較大且無(wú)規(guī)律性。

(4)隔震層損傷指數(shù)在高頻地震動(dòng)作用下離散性較小，而在長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下隔震層損傷會(huì)呈較大離散性、無(wú)規(guī)律性，但上部結(jié)構(gòu)損傷因子隨Tr增加有較一致的增加趨勢(shì)。

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