第一作者張建偉男，博士，副教授，1979年生

一種適用于泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的信號(hào)降噪方法

張建偉，江琦，趙瑜，朱良?xì)g，郭佳

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州450011)

摘要：針對(duì)低信噪比泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)有效信息難以提取問(wèn)題，提出將小波閾值與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)聯(lián)合的信號(hào)降噪方法。利用小波閾值濾除大部分高頻白噪聲，降低EMD端點(diǎn)效應(yīng)；進(jìn)行EMD分解獲得具有相對(duì)真實(shí)物理意義的固態(tài)模量(IMF)；通過(guò)頻譜分析重構(gòu)特征信息IMF獲得降噪信號(hào)。構(gòu)造仿真信號(hào)，將該方法與數(shù)字濾波、小波分析及EMD降噪效果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，該方法能精確濾除泄流結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲保留信號(hào)特征信息，濾波降噪較優(yōu)越。將其用于拉西瓦拱壩水彈性模型，精確分析壩體結(jié)構(gòu)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率，為壩體結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行與在線監(jiān)測(cè)提供基礎(chǔ)，亦為大型泄流結(jié)構(gòu)在強(qiáng)背景噪聲下的結(jié)構(gòu)有效信息提取提供捷徑。

關(guān)鍵詞：泄流結(jié)構(gòu)；振動(dòng)信號(hào)；低信噪比；小波與EMD聯(lián)合降噪；優(yōu)勢(shì)頻率

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51009066)；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃(2012GGJS-101)；河南省科技攻關(guān)(142102310122，142300410177，132102310320)資助

收稿日期：2014-10-28修改稿收到日期：2015-04-27

中圖分類號(hào):TV31; TB53

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.030

Abstract:In view of the difficulty in extracting useful characteristics from the vibration signal of flood discharge structure with low signal to noise ratio, a novel de-noising method, combining wavelet threshold and empirical mode decomposition (EMD), was proposed. First of all, a part of white noises were filtered out with the wavelet threshold method, which can reduce the endpoint effect of EMD; then the signal was decomposed with EMD, to obtain a series of intrinsic mode functions (IMFs) which contains real physical meanings; finally the IMFs including characteristic information were reconstructed to achieve the de-noised signal through spectrum analysis. Constructing a simulation signal, and comparing the filtering effect of this method with the conventional method of digital filter, wavelet threshold and EMD on the signal, it is shown that, the method presented is a superior de-noising method, which can filter the vibration noise of flood discharge structure accurately and retain the characteristic information. It has been used in the Laxiwa arch dam hydro-elastic model test, analyzing the dominate frequency of dam structure precisely, and providing the basis for safe operation and on-line monitoring of the dam structure.

De-noising method for vibration signal of flood discharge structure

ZHANGJian-wei,JIANGQi,ZHAOYu,ZHULiang-huan,GUOJia(College of Water Conservancy, North China University of Water Conservancy and Electric Power, Zhengzhou 450011, China)

Key words:flood discharge structure; vibration signal; low signal to noise ratio; combination of wavelet threshold and EMD; dominant frequency

流體誘發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)極其復(fù)雜，為二者相互作用現(xiàn)象。泄流結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性[1-2]為判斷其運(yùn)行狀態(tài)、健康程度及振動(dòng)危害的重要指標(biāo)。泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)在獲取、輸送過(guò)程中會(huì)受環(huán)境激勵(lì)的高頻白噪聲及低頻水流脈沖噪聲等不同程度干擾，從而影響結(jié)構(gòu)健康狀況及振動(dòng)危害評(píng)價(jià)精度。為獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)特征信息，須采取有效的信號(hào)處理方法。因此，振動(dòng)信號(hào)降噪精確度成為關(guān)鍵。

振動(dòng)信號(hào)降噪分析時(shí)，傅里葉變換[3-4]作為最基本方法通過(guò)頻域分析刻畫(huà)信號(hào)的頻率特性，但不提供任何時(shí)域信息，只能單純解決周期性信號(hào)或平穩(wěn)信號(hào)降噪問(wèn)題。數(shù)字濾波[5]的時(shí)域方法通過(guò)對(duì)信號(hào)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行差分方程數(shù)學(xué)運(yùn)算達(dá)到濾波目的。該方法需確定一些技術(shù)指標(biāo)(如通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶波動(dòng)系數(shù)等)，利用數(shù)學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理原理由濾波器模型逼近給定指標(biāo)。該方法的不足在于信號(hào)濾波效果與指標(biāo)的確定關(guān)系密切，且有固定數(shù)量延時(shí)。小波閾值降噪[6]利用變換閾值對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，除去或減少噪聲影響；并對(duì)處理后系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)獲得較好的真實(shí)信號(hào)估計(jì)。該方法最大缺點(diǎn)是小波基、閾值計(jì)算及閾值函數(shù)的選擇準(zhǔn)則問(wèn)題[7-8]，不同選擇準(zhǔn)則可能造成不同濾波效果。EMD分解[9]突破信號(hào)處理“先驗(yàn)”缺陷，非常適合非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。該方法據(jù)信號(hào)自身尺度特性自適應(yīng)分解成含不同瞬時(shí)頻率的IMF，每個(gè)IMF具有一定物理意義，且能簡(jiǎn)化信號(hào)處理過(guò)程。對(duì)泄流振動(dòng)信號(hào)，由于強(qiáng)背景噪聲干擾，構(gòu)造IMF各極值點(diǎn)在整個(gè)采樣空間分布不均勻，且局部噪聲干擾信號(hào)頻率與結(jié)構(gòu)特征信號(hào)頻率相近，會(huì)出現(xiàn)不同程度的端點(diǎn)效應(yīng)及混頻問(wèn)題[10-11]，導(dǎo)致EMD分解出現(xiàn)偏離。

基于以上研究，本文提出基于小波閾值與EMD分解聯(lián)合的濾波方法。其中小波閾值分離信號(hào)中的高頻白噪聲為EMD做鋪墊，而EMD可進(jìn)一步分離白噪聲及低頻水流噪聲，從而能提高濾波精度。將其用于泄流結(jié)構(gòu)，可為分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率及壩體結(jié)構(gòu)安全運(yùn)行與在線監(jiān)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

1信號(hào)降噪基本原理

1.1小波閾值消噪

小波閾值降噪的基本原理即小波分解后白噪聲仍為白噪聲，分布廣，幅值小；而有用信號(hào)則被壓縮到少量小波系數(shù)中，幅值較大。據(jù)該性質(zhì)設(shè)計(jì)門(mén)限值，視小于此門(mén)限值的小波系數(shù)為噪聲小波系數(shù)，全部置零；大于此門(mén)限值的小波系數(shù)為有用信號(hào)，且保留，從而除去或減少噪聲影響。處理后系數(shù)通過(guò)小波重構(gòu)獲得較好的真實(shí)信號(hào)估計(jì)。兩種閾值處理方法[12]為

硬閾值函數(shù)

(1)

軟閾值函數(shù)

(2)

Donoho給出的閾值求解公式為

(3)

式中：σ為噪聲方差；N為信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

1.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD )

EMD分解實(shí)現(xiàn)過(guò)程：對(duì)任意原始信號(hào)x(t)找到信號(hào)所有極大、極小值點(diǎn)；分別用三次樣條函數(shù)對(duì)所有極值點(diǎn)插值，擬合成原始信號(hào)的上、下包絡(luò)線xmax(t)及xmin(t)；上下包絡(luò)線所圍區(qū)域含所有信號(hào)數(shù)據(jù)，獲得均值m1(t)；用原始信號(hào)減去均值m1(t)，得到新的信號(hào)h1(t)，即

h1(t)=x(t)-m1(t)

(4)

若h1(t)滿足IMF分量的兩個(gè)條件，則稱h1(t)為第一個(gè)固態(tài)模量；若h1(t)不滿足IMF分量的特點(diǎn)，則將h1(t)作為原始信號(hào)。重復(fù)以上步驟直至獲得滿足IMF分量特征的第k次數(shù)據(jù)h1k(t)，即

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1(k-1)(t)

(5)

為避免出現(xiàn)循環(huán)次數(shù)過(guò)多的分解，h1k(t)不僅滿足IMF分量的兩個(gè)特點(diǎn)，亦應(yīng)滿足篩分終止準(zhǔn)則，方能獲得滿足要求的IMF分量。引入終止準(zhǔn)則

(6)

通常，Sd值越小固有模態(tài)分量的線性及穩(wěn)定性越好。研究表明，Sd取0.2～0.3時(shí)既可保證固態(tài)模量的穩(wěn)定性，也能使IMF具有相應(yīng)的物理意義。h1k(t)滿足要求時(shí)則稱其為第一階IMF分量，記為c1(t)，原始信號(hào)x(t)減去c1(t)為剩余信號(hào)，即殘差r1(t)為

r1(t)=x(t)-c1(t)

(7)

將r1(t)作為新信號(hào)重復(fù)以上分解過(guò)程，獲得滿足要求的c2(t)，從而獲得殘差r2(t)，按以上分解方法循環(huán)計(jì)算每個(gè)IMF，直至殘差為單調(diào)函數(shù)時(shí)分解終止。信號(hào)x(t)可表示為

(8)

2小波閾值與EMD聯(lián)合降噪的提出

2.1小波閾值與EMD聯(lián)合濾波思想

泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)為含高頻白噪聲及低頻水流的非平穩(wěn)非線性信號(hào)。小波閾值降噪對(duì)白噪聲抑制能力較強(qiáng)，通過(guò)閾值處理能濾除高頻白噪聲；但由于泄流振動(dòng)信號(hào)大部分屬于低信噪比信號(hào)，真實(shí)信號(hào)常淹沒(méi)于噪聲中。為保證濾波精度，需對(duì)小波閾值處理后信號(hào)進(jìn)一步處理。EMD實(shí)質(zhì)即將信號(hào)依自身時(shí)間尺度特征自適應(yīng)分解成從高頻到低頻的IMF，突破傳統(tǒng)信號(hào)處理方法瓶頸，無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)選擇相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)或函數(shù)，極大降低人為誤差?；贓MD分解特點(diǎn)，對(duì)小波閾值處理后信號(hào)進(jìn)行EMD分解。因?qū)嶋H信號(hào)處理中的強(qiáng)噪聲，EMD分解信號(hào)兩端點(diǎn)不能確定極值，使樣條插值時(shí)產(chǎn)生數(shù)據(jù)擬合誤差，上下包絡(luò)線在端點(diǎn)附近發(fā)生扭曲。

因此，利用本文所提小波閾值與EMD聯(lián)合降噪方法，據(jù)有效信息及噪聲在小波分解尺度、EMD分解空間的不同規(guī)律，進(jìn)行有效信噪分離。該方法本質(zhì)在于對(duì)有效信息表現(xiàn)出傳遞特性，對(duì)噪聲表現(xiàn)出抑制特性。

2.2小波閾值與EMD聯(lián)合濾波流程圖

為直觀表述信號(hào)處理過(guò)程，建立小波閾值與EMD聯(lián)合降噪流程，見(jiàn)圖1。處理過(guò)程中6個(gè)核心問(wèn)題為：

(1)確定小波分解層數(shù)。白噪聲作為隨機(jī)過(guò)程由一系列離散數(shù)據(jù)組成。據(jù)離散數(shù)據(jù)自相關(guān)特性，利用白化檢驗(yàn)[13]通過(guò)判斷各層小波系數(shù)是否具有白噪聲特性可自適應(yīng)確定分解層數(shù)。設(shè)離散數(shù)據(jù)dk(k=1,2,…,N)自相關(guān)序列為ρ(i)(i=1,2,…,M)，若ρ(i)滿足式(9)則認(rèn)為dk為白噪聲序列，M通常取5～10。

(9)

實(shí)際振動(dòng)測(cè)試信號(hào)中，由于白噪聲中含弱相關(guān)信號(hào)，無(wú)法確定有用信號(hào)的弱相關(guān)信號(hào)或噪聲產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)，因此先對(duì)小波系數(shù)經(jīng)去相關(guān)處理再進(jìn)行白化檢驗(yàn)。將信號(hào)進(jìn)行小波分解，對(duì)高頻系數(shù)去相關(guān)分析后進(jìn)行閾值處理，將高頻系數(shù)中相關(guān)信號(hào)分離，對(duì)重構(gòu)的高頻信號(hào)進(jìn)行白化檢驗(yàn)。若非白噪聲分解結(jié)束，若為白噪聲進(jìn)行下一步分解，直至獲得非白噪聲序列。

圖1　小波閾值與EMD聯(lián)合濾波降噪方法流程 Fig.1 The flow chart ofcombined wavelet threshold and EMD de-noising method

(2)計(jì)算各層小波系數(shù)閾值。Donoho提出的閾值計(jì)算公式適用于高信噪比信號(hào)，對(duì)被噪聲淹沒(méi)的低信噪比泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，因保留太多較大噪聲小波系數(shù)而影響降噪效果；且噪聲小波系數(shù)隨分解層數(shù)增加不斷降低，但該閾值公式計(jì)算全局閾值，顯然不合理，因此對(duì)閾值公式進(jìn)行改進(jìn)，即

(10)

式中：σ為噪聲方差；N為信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；j為分解層數(shù)；e≈2.718 28為底數(shù)。

(3)選合適的閾值函數(shù)。通常用軟、硬閾值函數(shù)，但硬閾值函數(shù)不連續(xù)，出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象；軟閾值函數(shù)雖連續(xù)，但處理后小波系數(shù)存在偏差。因此需改進(jìn)閾值函數(shù)。

(4)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行EMD分解。EMD分解提取非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率及幅值，自適應(yīng)分解獲得從高頻到低頻的IMF。由于小波閾值先濾掉大部分高頻奇異點(diǎn)，減少EMD分解層數(shù)，降低端點(diǎn)極值擬合誤差及混頻效應(yīng)，使各IMF分量能正確反映信號(hào)真實(shí)物理意義。

(5)對(duì)各IMF進(jìn)行頻譜分析。提取反映真實(shí)信號(hào)物理特征的有用IMF，利用時(shí)空濾波器重構(gòu)信號(hào)，得到精確降噪后信號(hào)。

(6)對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)定。引入信噪比 (SNR)及根均方誤差(RMSE)作為降噪效果評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[14]。

信噪比為

(11)

根均方誤差為

(12)

3仿真分析

3.1構(gòu)造模擬信號(hào)

為檢驗(yàn)本文方法降噪性能，構(gòu)造泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)模擬信號(hào)x(t)，函數(shù)表達(dá)式為

x(t)=10e-tπ/2sin(15t)+5e-t/3sin(20t)

疊加低頻噪聲、高頻白噪聲后信號(hào)函數(shù)為

x1(t)=8e-t/3sin(3t)+x(t)+3randn(m)

式中：t為時(shí)間；采樣頻率100 Hz，采樣時(shí)間10 s；randn(m)為均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布白噪聲，m為樣本個(gè)數(shù)。

設(shè)振動(dòng)幅值單位為微米(μm)，x(t)、x1(t)時(shí)程曲線及功率譜密度見(jiàn)圖2、圖3。

圖2　信號(hào)x(t)時(shí)程曲線與功率譜密度 Fig.2 Time history curve and power spectral density curve of signal x(t)

圖3　信號(hào)x 1(t)時(shí)程曲線與功率譜密度 Fig.3 Time history curve and power spectral density curve of signal x 1(t)

3.2仿真對(duì)比

由圖3可知，信號(hào)所含強(qiáng)噪聲淹沒(méi)了真實(shí)信號(hào)部分優(yōu)勢(shì)頻率。分別用數(shù)字濾波、小波分析、EMD、小波閾值與EMD聯(lián)合降噪方法進(jìn)行降噪分析，計(jì)算4種方法處理后SNR及RMSE指標(biāo)，見(jiàn)表1，降噪前后信號(hào)時(shí)程線對(duì)比見(jiàn)圖4，用小波閾值與EMD聯(lián)合方法降噪，信號(hào)前后功率譜密度對(duì)比見(jiàn)圖5。

表1　四種方法降噪效果評(píng)定指標(biāo)對(duì)比

圖4　x 1(t)四種方法濾波降噪效果對(duì)比 Fig.4 Comparison of four filter methods for signal x 1(t)

圖5　x 1(t)小波閾值與EMD聯(lián)合降噪功率譜密度曲線 Fig.5 Power spectral density curve after combined wavelet threshold and EMD of signal x 1(t)

3.3結(jié)果分析

由表1、圖4可知，本文方法降噪后信噪比最大，根均方誤差較小，降噪前后時(shí)程線擬合最佳，說(shuō)明噪聲已基本消除。由圖5功率譜密度曲線對(duì)比再次證實(shí)本方法能有效濾除噪聲，保留振動(dòng)信號(hào)特征優(yōu)勢(shì)頻率。由此表明小波閾值與EMD聯(lián)合降噪能有效濾除低信噪比信號(hào)噪聲，適合泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪。

4工程實(shí)例

以拉西瓦拱壩為工程背景，建立比尺1∶100的水彈性模型，材料為加重橡膠，模型壩高2.5 m，水彈性模型見(jiàn)圖6。為反映拱壩振動(dòng)情況，在壩頂布置11個(gè)動(dòng)位移響應(yīng)測(cè)點(diǎn)，考慮拱壩振動(dòng)以徑向?yàn)橹鳎邢?、垂直振?dòng)相對(duì)較小，本文僅研究徑向振動(dòng)(R方向)，測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖7。在測(cè)點(diǎn)布置DP型地震式低頻振動(dòng)傳感器(DSP-0.35-20-V)，該傳感器具有抗震、耐沖擊、高穩(wěn)定度及良好的低頻輸出特點(diǎn)，且可測(cè)量μm級(jí)振動(dòng)位移，適合高拱壩位移測(cè)量。測(cè)試工況為表深孔聯(lián)合泄洪，此時(shí)上游水位高程2 457.0 m，采樣頻率100 Hz，采樣時(shí)間40 s。

圖6 拉西瓦水彈性模型Fig.6Hydro-elasticmodelofLaxiwa圖7 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.7Arrangementofdobservepoints

對(duì)壩頂振動(dòng)響應(yīng)最大測(cè)點(diǎn)0#采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。原始信號(hào)時(shí)程及功率譜密度曲線見(jiàn)圖8。由圖看出，原始信號(hào)振動(dòng)能量主要集中在10 Hz以下的低頻部分，屬于典型的受迫振動(dòng)響應(yīng)。響應(yīng)中背景分量占絕對(duì)比重，結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息被低頻水流噪聲及高頻環(huán)境噪聲淹沒(méi)。

圖8 0測(cè)點(diǎn)時(shí)程與功率譜密度曲線圖Fig.8Timehistorycurveandpowerspectraldensitycurveofmeasuredpoint0# 圖9 z(t)特征圖與0測(cè)點(diǎn)信號(hào)特征圖比較Fig.9Comparisonbetweenz(t)andoriginalsignalatpoint0# 圖10 濾波后時(shí)程及功率譜密度曲線 Fig.10Timehistorycurveandpowerspectraldensitycurveafterdenoise

據(jù)圖1算法流程，用本文方法對(duì)測(cè)點(diǎn)信息濾波分析。利用小波閾值濾除部分高頻白噪聲，據(jù)仿真信號(hào)特性選db5小波，分解層數(shù)為4層，分解重構(gòu)后獲得濾除白噪聲信號(hào)；進(jìn)行EMD分解，自適應(yīng)分解獲得從高頻到低頻的9個(gè)IMF分量，記為c1～c9，分析每個(gè)IMF頻譜可知c2～c9主頻主要集中在10 Hz以下。疊加c1～c9信息后獲得信號(hào)z(t)，與原始信號(hào)0#測(cè)點(diǎn)時(shí)程及功率譜密度曲線對(duì)比見(jiàn)圖9。由圖9看出，z(t)信息主要集中在低頻，為由水流脈沖荷載引起的干擾信息，應(yīng)濾除；由時(shí)空濾波器重構(gòu)含特征信息的IMF，獲得濾除高頻白噪聲、低頻水流噪聲信號(hào)y(t)。

濾除全部噪聲后信號(hào)y(t)時(shí)程及功率譜密度曲線見(jiàn)圖10。由圖10看出，濾波后信號(hào)在9.9 Hz、18.6 Hz、20.4 Hz、29.6 Hz、31.4 Hz處存在明顯峰值，特征峰值與文獻(xiàn)[5]模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果一致。

5結(jié)論

(1)本文所提小波閾值與EMD聯(lián)合濾波降噪方法方法適用于泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析。不僅能克服小波閾值處理中盲目選擇參數(shù)、對(duì)低信噪比信號(hào)降噪能力不足等缺點(diǎn)，亦能有效抑制EMD分解端點(diǎn)效應(yīng)及混頻問(wèn)題，提高濾波降噪精度。

(2)本文方法對(duì)低信噪比的振動(dòng)信號(hào)降噪具有優(yōu)越性。通過(guò)對(duì)拉西瓦拱壩泄流振動(dòng)分析，能精確提取壩體結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率，為壩體結(jié)構(gòu)安全運(yùn)行及在線監(jiān)測(cè)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)亦為解決大型泄流結(jié)構(gòu)在強(qiáng)背景噪聲下有效信息提取提供捷徑。

參考文獻(xiàn)

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