第一作者朱軍男，碩士，1990年6月生

通信作者孔凡讓男，教授，1951年10月生

基于分量篩選奇異值分解的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究

朱軍1，閔祥敏1，孔凡讓1，黃偉國(guó)2，王超1，胡智勇1

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，合肥230027；2. 蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，江蘇蘇州215021)

摘要：為從復(fù)雜的軸承振動(dòng)信號(hào)中獲取故障信息，提出基于分量篩選奇異值分解的特征提取方法。闡述奇異值分解原理，構(gòu)造軸承故障信號(hào)Hankel矩陣，利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則對(duì)奇異值分解處理的分量信號(hào)進(jìn)行篩選，對(duì)篩選的分量信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)以提取軸承故障特征頻率。與傳統(tǒng)方法相比，該方法的仿真與實(shí)際軸承信號(hào)處理結(jié)果均具優(yōu)越性、有效性。

關(guān)鍵詞：奇異值分解；互相關(guān)系數(shù)；故障診斷；滾動(dòng)軸承

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475441)

收稿日期：2014-07-09修改稿收到日期：2014-09-25

中圖分類號(hào):TH165.3;TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.011

Abstract:In order to extract fault informations from complicated bearing vibration signals, a fault diagnosis method based on component screening singular value decomposition (CSSVD) was proposed. The principle of SVD was explained and a Hankel matrix was constructed for the SVD of bearing vibration signals. To choose the component signals after SVD, the criterion of correlation coefficient was applied. Then the component signals were reconstructed and fault feature frequencies were extracted. Compared with the traditional method, the effectiveness and advantage of the proposed method were demonstrated by analyzing several simulated signals and actual bearing signals.

Rolling bearing fault diagnosis based on component screening singular value decomposition

ZHUJun1,MINXiang-min1,KONGFan-rang1,HUANGWei-guo2,WANGChao1,HUZhi-yong1(1. Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027,China；2. School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215021,China)

Key words:singular value decomposition; correlation coefficient; fault diagnosis; rolling bearing

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中常見的零部件最易損壞[1]，其運(yùn)行狀態(tài)是否正常直接影響整臺(tái)設(shè)備性能。因此對(duì)滾動(dòng)軸承早期狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷具有重要意義。由于軸承所處環(huán)境較復(fù)雜，通過加速度傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)含外界干擾，如何從復(fù)雜環(huán)境中提取軸承故障特征信息一直為軸承故障診斷的難、重點(diǎn)[2]。

奇異值分解(Singular value decomposition，SVD)已用于諸多工程領(lǐng)域。如，提取銑床工作臺(tái)爬行信息[3]，拾取母體腹部微弱胎兒心電信息[4]。而將SVD與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及形態(tài)濾波結(jié)合能有效克服隨機(jī)脈沖及白噪聲干擾[5]，與盲信號(hào)分離結(jié)合可診斷軸承故障信息[6]。趙學(xué)智等[7]提出奇異值差分譜概念處理齒輪振動(dòng)信號(hào)，提取微弱的調(diào)幅特征。

本文提出基于分量篩選的奇異值分解方法，先對(duì)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，利用差分譜理論確定待篩選的分量信號(hào)，再用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則篩選出信噪比較高的故障分量信號(hào)并重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析。通過用于仿真及軸承故障診斷，與傳統(tǒng)SVD分析相比，本文方法效果明顯且有效。

1故障診斷原理

1.1SVD原理

對(duì)實(shí)矩陣A∈Rm×n，無論其行列是否相關(guān)，必存在一對(duì)正交矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m，V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n，使式(1) 成立，即

A=UDVT

(1)

式中：D=[diag(σ1,σ2,…,σq),O](m<=n)或其轉(zhuǎn)置形式(m>n),D∈Rm×n；O為零矩陣；q=min(m,n)，且有σ1≥σ2≥…≥σq>0，σi(i=1,2,…,q)為矩陣A的奇異值。

將SVD用于信號(hào)故障診斷須構(gòu)造矩陣A。其有多種構(gòu)造形式，矩陣構(gòu)造方式不同經(jīng)SVD處理后效果亦不同，用Hankel矩陣方式時(shí)A的物理意義明確，消噪效果良好[8]。設(shè)離散數(shù)字信號(hào)x=[x1,x2,…,xN]，將其用Hankel矩陣構(gòu)造為

(2)

式中：1

令m=N-n+1，則A∈Rm×n，行數(shù)m若能確定，列數(shù)n即能確定。

為使SVD處理后信號(hào)獲得最佳信噪比，Hankel矩陣行數(shù)m應(yīng)滿足

(3)

為便于描述SVD對(duì)信號(hào)分解及重構(gòu)過程，將式(1)改寫為列向量ui,vi的表示形式,即

(4)

式中：ui∈Rm×1；vi∈Rn×1；i=1,2,…,q，q=min(m,n)。

令分解后子矩陣Ai=σiuivTi，則Ai∈Rm×n，由此獲得分量信號(hào)，完成對(duì)矩陣A的分解。

由Hankel矩陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知，將Ai第一行向量與最后一個(gè)列向量的轉(zhuǎn)置首尾相連，則形成分量信號(hào)，即

(5)

令Pi,1=[xi,1,xi,2,…,xi,n]∈R1×n,Qi,n=[xi,n+1,xi,n+2,…,xi,N]T∈R(m-1)×1，則重構(gòu)后向量形式為

Hi=[Pi,1,QTi,n]

(6)

由此完成子矩陣重構(gòu)。

1.2SVD差分譜理論

對(duì)信號(hào)SVD分解后的奇異值按降序形成S=[σ1,σ2…,σq],令

bi=σi-σi+1,(i=1,2,…,q-1)

(7)

則bi組成的序列稱為奇異值差分譜。對(duì)含噪信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲得奇異值序列，差分譜中最大峰值出現(xiàn)處即為奇異值突變位置。若奇異值在第s點(diǎn)發(fā)生突變，則表示前s個(gè)奇異值代表有用信號(hào)，只需將前s個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的分量疊加即可達(dá)到降噪目的。差分譜能有效判斷最大突變點(diǎn)bs。

設(shè)差分譜中最大峰值位于bs，經(jīng)SVD處理的降噪時(shí)域信號(hào)可表示為

(8)

1.3互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則

實(shí)際運(yùn)行中軸承發(fā)生故障時(shí)干擾因素較多，如軸偏心產(chǎn)生的諧波信號(hào)、外界背景噪聲等，單用奇異值分解方法不能獲得滿意效果[9]，而利用差分譜所得分量信號(hào)并非均為有用的故障信號(hào)，亦會(huì)引入干擾降低信噪比。因此需對(duì)差分譜所得分量信號(hào)進(jìn)一步篩選，以達(dá)到提高故障分量信號(hào)信噪比目的。

互相關(guān)系數(shù)計(jì)算式為

(9)

利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則重構(gòu)有用分量信號(hào)步驟為：①據(jù)差分譜所得待篩選分量信號(hào)計(jì)算其與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)；②設(shè)所有互相關(guān)系數(shù)平均值的1.2倍為閾值,其選取綜合考慮全部差分譜所得待篩選分量及篩選后重構(gòu)信號(hào)提取故障頻率的效果，并結(jié)合實(shí)際軸承信號(hào)與經(jīng)驗(yàn)性決定；③選取互相關(guān)系數(shù)高于閾值對(duì)應(yīng)分量信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

2滾動(dòng)軸承診斷流程

本文所提方法流程見圖1，并給出滾動(dòng)軸承故障診斷的具體步驟。

圖1　滾動(dòng)軸承診斷流程圖 Fig.1 Flowchart of the rolling bearing diagnosis

3仿真信號(hào)研究

實(shí)際故障軸承振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為瞬態(tài)沖擊響應(yīng)，考慮構(gòu)造循環(huán)瞬態(tài)沖擊響應(yīng)函數(shù)[10]，構(gòu)造仿真信號(hào)為

h(t)=e-beta×mod(t,T0) sin(2πfnt)

(10)

式中：beta=1 200為衰減系數(shù)；fn=1 500 Hz為載波頻率；mod為求余函數(shù)；T0=0.01 s為沖擊周期，1/T0為故障特征頻率。

以故障特征頻率f=100 Hz，采樣頻率fs=12 000 Hz對(duì)信號(hào)采樣2 048點(diǎn)。疊加信噪比-10 dB的高斯白噪聲。信號(hào)時(shí)域波形見圖2(a)，含噪信號(hào)時(shí)域波形見圖2(b)。由圖2可見有用信號(hào)已被噪聲淹沒。含噪信號(hào)包絡(luò)譜見圖3。由圖3看出，因噪聲影響較大，包絡(luò)分析不能有效給出100 Hz的故障特征頻率。

圖2　仿真信號(hào)的時(shí)域波形 Fig.2 Time domain wave of simulation signal

利用奇異值分解對(duì)仿真信號(hào)處理，對(duì)2 048點(diǎn)信號(hào)構(gòu)造1 024×1 025的Hankel矩陣，考慮繪圖比例，只顯示前100個(gè)奇異值，其大小為原值五分之一，見圖4。由圖4知，應(yīng)選前8個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，所得包絡(luò)結(jié)果見圖5，故障特征頻率為101.1 Hz，此結(jié)果與理論值100 Hz存在一定誤差。故奇異值分解處理后僅利用差分譜不能完全消除噪聲，致峰值頻率與理論故障頻率偏離。

用本文基于分量篩選奇異值分解方法，據(jù)差分譜前8個(gè)分量信號(hào)分別計(jì)算其與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，并獲得閾值，結(jié)果見圖6。對(duì)據(jù)圖6篩選的高于閾值分量信號(hào)1、2、3進(jìn)行重構(gòu)，包絡(luò)后結(jié)果見圖7，可知特征頻率為100.2 Hz，較分量篩選前更接近理論值100 Hz。體現(xiàn)出本文算法的優(yōu)越性、有效性。

圖3 含噪信號(hào)包絡(luò)分析Fig.3Envelopeanalysisofsignalwithwhitenoise圖4 前100個(gè)奇異值及差分譜Fig.4Front100singularvaluesanddifferencespectrum圖5 對(duì)仿真信號(hào)SVD后的包絡(luò)分析Fig.5EnvelopeanalysisofsimulationsignalafterSVD

圖6 分量信號(hào)與原信號(hào)互相關(guān)系數(shù)及閾值線Fig.6Correlationcoefficientofcomponentsignalandoriginalsignalandthresholdline圖7 分量篩選后包絡(luò)分析Fig.7Envelopeanalysisaftercomponentscreening圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8Experimentalplatform

4滾動(dòng)軸承故障信號(hào)處理

4.1實(shí)驗(yàn)裝置

基于軸承定位測(cè)試裝置平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖8。振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)壓電加速度傳感器、電荷放大器后由計(jì)算機(jī)采集并存儲(chǔ)。實(shí)驗(yàn)通過對(duì)外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體進(jìn)行線切割設(shè)置故障，分別采集軸承正常及各故障信號(hào)。電機(jī)轉(zhuǎn)速1 496 r/min，采樣頻率10 240 Hz，軸承型號(hào)TMBNJ208EM。軸承主要參數(shù)見表1，故障特征頻率見表2。

表1　滾動(dòng)軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　滾動(dòng)軸承故障特征頻率

4.2實(shí)驗(yàn)信號(hào)故障診斷

對(duì)正常軸承數(shù)據(jù)及設(shè)置故障的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體加載下所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，時(shí)域波形見圖9。由圖9看出，正常軸承波形幅值較小且較穩(wěn)定，外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障波形幅值波動(dòng)較大，即3種故障振動(dòng)信號(hào)不同程度存在周期沖擊現(xiàn)象，但不能識(shí)別故障特征周期，因此需分析并與對(duì)應(yīng)特征頻率比較。對(duì)外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，所得結(jié)果見圖10。由圖10看出，外圈故障信號(hào)特征頻率已被提取，但內(nèi)圈及滾動(dòng)體受噪聲、諧波影響較大，單純包絡(luò)分析不能有效提出全部故障信息。

圖9　軸承振動(dòng)信號(hào) Fig.9 Bearing vibration signal

圖10　各故障信號(hào)包絡(luò)分析 Fig.10 Envelope analysis of each fault signal

對(duì)內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，分別選取差分譜中最大值點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析?？紤]繪圖比例，只顯示前100個(gè)奇異值且大小為原值的五分之一，見圖11、圖12。由兩圖看出，內(nèi)圈應(yīng)選前6個(gè)分量、滾動(dòng)體應(yīng)選前12個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)。SVD處理后包絡(luò)結(jié)果見圖13。由圖13可知，SVD處理后重構(gòu)信號(hào)僅消除部分噪聲干擾，雖有一定效果，但仍不能有效判斷故障特征頻率。圖13(a)的內(nèi)圈信號(hào)中干擾頻率幅值超過故障特征頻率，而圖13(b)中滾動(dòng)體信號(hào)故障特征頻率附近有較強(qiáng)干擾。

圖11　內(nèi)圈故障信號(hào)奇異值及差分譜 Fig.11 Singular values and difference spectrum of inner fault signal

圖12　滾動(dòng)體故障信號(hào)奇異值及差分譜 Fig.12 Singular values and difference spectrum of roller fault signal

圖13　故障信號(hào)SVD后包絡(luò)分析 Fig.13 Envelope analysis of fault signal after SVD

用本文基于分量篩選奇異值分解方法，利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則對(duì)差分譜所得分量信號(hào)進(jìn)行篩選，以達(dá)到消除干擾及非故障分量目的，見圖14。由圖14知，內(nèi)圈選分量1、6，滾動(dòng)體選1、5、6、11，重構(gòu)的信號(hào)包絡(luò)結(jié)果見圖15。由圖15可知，用本文方法已成功提取實(shí)際軸承信號(hào)中干擾影響較大的內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障特征頻率，分別為fi=206.1 Hz，f0=131.6Hz。對(duì)比表2，其在誤差允許范圍內(nèi)給出信號(hào)故障特征頻率，且噪聲干擾小，效果明顯。

圖14　分量信號(hào)與原信號(hào)互相關(guān)系數(shù)及閾值線 Fig.14 Correlation coefficient of component signal and original signal and threshold line

圖15　分量篩選后包絡(luò)分析 Fig.15 Envelope analysis after component screening

5結(jié)論

滾動(dòng)軸承故障信號(hào)通常受干擾較大，提取故障特征較困難。本文研究SVD理論后提出對(duì)原信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則篩選據(jù)差分譜理論所得分量信號(hào)，再對(duì)篩選后分量信號(hào)重構(gòu)并進(jìn)行包絡(luò)分析，成功提取軸承故障特征頻率信息。仿真及實(shí)際信號(hào)表明，本文基于分量篩選奇異值分解方法的有效性及優(yōu)越性。

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