基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)測(cè)量不確定度評(píng)定的可行性分析

李慧奇1，王凱紅1，張秦2，王永輝2

(1.華北電力大學(xué)，河北保定071003；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊050021)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)GUM法評(píng)定過程繁瑣、計(jì)算復(fù)雜的問題，提出基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)測(cè)量不確定度評(píng)定的方法，介紹MATLAB程序，分析MATLAB程序在測(cè)量不確定度評(píng)定過程中的應(yīng)用步驟及效果，結(jié)果表明基于MATLAB程序得到的測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果與傳統(tǒng)GUM法非常接近，驗(yàn)證了基于MATLAB程序進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的可行性。

關(guān)鍵詞：GUM；MATLAB；測(cè)量不確定度

收稿日期：2014-10-17

作者簡(jiǎn)介：李慧奇(1970—)，男，副教授，主要研究方向?yàn)殡姽だ碚撆c新技術(shù)。

中圖分類號(hào)：TM933

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1001-9898(2015)01-0012-03

Abstract：Because the evaluation process of traditional GUM method is complicated and complex, this paper presents the evaluation of Measurement Uncertainty based on MATLAB, introduces the MATLAB program, analyzes MATLAB program procedure and the effect in the process of evaluation of Measurement Uncertainty, the result shows that the result of MATLAB method and GUM method is very close, finally, verifies the feasibility of evaluation of measurement uncertainty based on MATLAB.

Feasibility Analysis on Measurement Uncertainty Evaluation Based on MATLAB

Li Huiqi1,Wang Kaihong1,Zhang Qin2,Wang Yonghui2

(1.North China Electric Power University, Baoding, 071003，China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute，Shijiazhuang 050021，China)

Key words：GUM；MATLAB；Measurement Uncertainty

在測(cè)量過程中，由于方法、設(shè)備、人員、環(huán)境等因素的影響，不可避免存在誤差，測(cè)量結(jié)果具有不確定性。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性提出了更高的要求。不確定度作為評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)，顯得極其重要。

測(cè)量不確定度是表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度只說明被測(cè)量之值的分散性，而不說明測(cè)量結(jié)果是否接近真值[1]。測(cè)量不確定度的評(píng)定前提是：不考慮失誤值，已知的系統(tǒng)影響已修正。GUM法是測(cè)量不確定度評(píng)定最常用和最基本的方法，應(yīng)按照國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范中的原則、方法和步驟進(jìn)行評(píng)定。文獻(xiàn)[1-3]按照GUM法進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，均未進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，而且評(píng)定過程比較復(fù)雜，數(shù)據(jù)計(jì)算量大?；贛ATLAB編程可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量不確定度的評(píng)定過程，避免了繁瑣的手工計(jì)算，準(zhǔn)確性更高，耗費(fèi)時(shí)間更短。

1MATLAB程序介紹

MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言。MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中有各種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器程序，如正態(tài)分布、t分布、均勻分布、對(duì)數(shù)分布等，只需要調(diào)用就可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)[4]。文獻(xiàn)[5]給出的蒙特卡洛法是一種基于隨機(jī)數(shù)的計(jì)算方法，通過建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，對(duì)模型或過程的隨機(jī)采樣來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性[6-7]。

2MATLAB程序的應(yīng)用

2.1　測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于某種不正常原因造成的粗大誤差是偶爾的，常通過判別而剔除異常數(shù)據(jù)，格羅布斯準(zhǔn)則可靠性高，判別效果較好[1，8-9]。

將測(cè)量數(shù)據(jù)xi按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量x(i)，即取定顯著度α=0.05，查表可得臨界值g0(n,α)。

(1)

(2)

當(dāng)g(i)≥g0(n,α)時(shí)，即判別該測(cè)得值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。

系統(tǒng)誤差是由于測(cè)量設(shè)備、方法、原理的不完善、不正確或環(huán)境發(fā)生變化而引起的，是有規(guī)律性的。對(duì)于系統(tǒng)誤差的處理應(yīng)發(fā)現(xiàn)它、消除它，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)予以修正。可用不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差[1,8]。

(3)

(4)

(5)

(6)

則懷疑測(cè)量列中存在系統(tǒng)誤差。

2.2　GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度

2.2.1測(cè)量條件

a. 測(cè)量依據(jù)：JJG 1052-2009《回路電阻測(cè)試儀、直阻儀》[10]。

b. 測(cè)量環(huán)境條件：溫度為(23±5)℃；相對(duì)濕度為40%~75%RH；電壓變化不超過電源額定電壓的±10%。

c. 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器：MJZ-600型模擬大功率交直流標(biāo)準(zhǔn)電阻器，電流測(cè)量范圍為1～600 A；交直流電阻測(cè)量范圍為0.001 ～60×103mΩ[10]。

d. 被測(cè)對(duì)象：BZC3395型變壓器直流電阻測(cè)試儀，示值誤差為0.2%。

e. 測(cè)量過程：采用模擬大功率交直流標(biāo)準(zhǔn)電阻器作為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，用標(biāo)準(zhǔn)電阻法測(cè)量變壓器直流電阻測(cè)試儀的直流電阻示值誤差。將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備和被檢測(cè)試儀的電流端、電位端、屏蔽端和接地端分別相連接，根據(jù)被檢測(cè)試儀電流大小設(shè)置好標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的量程檔位后開始測(cè)試，當(dāng)被檢測(cè)試儀工作電流穩(wěn)定后，分別記錄標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備和被檢測(cè)試儀的直流電阻值。

2.2.2測(cè)量模型

ΔR=Rx-Rn

式中：Rx為變壓器直流電阻測(cè)試儀的直流電阻示值；Rn為標(biāo)準(zhǔn)電阻器的直流電阻實(shí)際值；ΔR為直流電阻示值的絕對(duì)誤差。

2.2.3A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要是由變壓器直流電阻測(cè)試儀測(cè)量不重復(fù)引起的。根據(jù)測(cè)量模型，測(cè)量結(jié)果不確定度來(lái)源于Rx變壓器直流電阻測(cè)試儀和Rn標(biāo)準(zhǔn)電阻器。

對(duì)1臺(tái)BZC3395型變壓器直流電阻測(cè)試儀100 mΩ點(diǎn)，連續(xù)進(jìn)行10次獨(dú)立測(cè)量，每次測(cè)量均在直流電流為10 A的條件下，得到一組測(cè)量數(shù)據(jù)：99.99，99.99，99.97，99.98，100.0, 99.97，99.97，99.99，100.0，100.0 mΩ。

測(cè)量數(shù)據(jù)的均值為：

(7)

單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：

2.2.3.1判別粗大誤差

從上述測(cè)量數(shù)據(jù)中可知：最大值x(10)=100.0 mΩ；最小值x(1)=99.97 mΩ。查表可得臨界值g0(10, 0.05)=2.18。

若認(rèn)為x(1)=99.97 mΩ可疑，則有

若認(rèn)為x(10)=100.0 mΩ可疑，則有

由以上可知：g(1)≤g0(10, 0.05)，g(10)≤g0(10, 0.05)。則可認(rèn)為該組測(cè)量數(shù)據(jù)不含有粗大誤差。

2.2.3.2判別系統(tǒng)誤差

上述測(cè)量數(shù)據(jù)，按貝塞爾公式可得σ1=σ=0.012 65 mΩ；按別捷爾斯公式可得：

則測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差。

2.2.3.3計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度

測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

自由度為：v1=n-1=10-1=9

2.2.4B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)電阻器Rn的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Rn)主要由標(biāo)準(zhǔn)電阻器誤差引起的，采用B類評(píng)定方法。

由于說明書中給出標(biāo)準(zhǔn)電阻器的分辨率為0.002μΩ，由分辨率引起的不確定度與標(biāo)準(zhǔn)電阻器誤差引起的不確定度相比可忽略；另外受溫度、濕度變化等其他因素影響的不確定度是極其微小的，也在此忽略[11]。

2.2.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成前，將所有通過A類評(píng)定和B類評(píng)定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表1，以便查看各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的情況[12-14]。

表1標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(Rx)u(Rn)不確定度來(lái)源測(cè)量不重復(fù)標(biāo)準(zhǔn)電阻器誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度0.00397mΩ0.0289mΩ靈敏系數(shù)Cj1-1自由度vj950

由于變壓器直流電阻測(cè)試儀Rx和標(biāo)準(zhǔn)電阻器Rn彼此獨(dú)立，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度為：

2.2.6擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

取包含概率p=95%，veff=52，查t分布表并將有效自由度近似取整為50得：

k95=t95(veff)=t95(50)=2.01

擴(kuò)展不確定度U95為：

2.3　 MATLAB程序應(yīng)用效果

MATLAB程序流程示意見圖1。

圖1　程序流程示意

將變壓器直流電阻測(cè)試儀的測(cè)量數(shù)據(jù)輸入MATLAB程序，運(yùn)行后結(jié)果為：合成不確定度Uc=0.029 1 mΩ，擴(kuò)展不確定度Up=0.058 6 mΩ。與傳統(tǒng)GUM法計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了基于MATLAB程序進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的可行性。

3結(jié)論

a. 基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)測(cè)量不確定度評(píng)定過程，避免了繁瑣的手工計(jì)算，準(zhǔn)確性更高，耗費(fèi)時(shí)間更短;

b. 運(yùn)用傳統(tǒng)GUM法進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定時(shí)，往往不注重異常數(shù)據(jù)的處理問題，建議應(yīng)首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，判別是否存在粗大誤差和系統(tǒng)誤差，然后再進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。

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本文責(zé)任編輯：楊秀敏