波浪荷載作用下軟黏土軟化模型研究

付培帥1， 唐小微1， 韓小凱1， 劉功勛2

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116023；

2.中交上海航道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 中交疏浚技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200120)

摘要：波浪荷載能引起海床土體的主應(yīng)力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)。不同于地震、交通等循環(huán)荷載，在周期性波浪荷載作用的土體應(yīng)力路徑方式下，軟黏土的軟化效用更為明顯。本文分別對(duì)天然和擾動(dòng)的海床土體在波浪荷載作用下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行模擬，并分析應(yīng)力路徑的特點(diǎn)；為描述軟化后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將軟化效用和累積塑性應(yīng)變的參數(shù)引入到能夠反應(yīng)土體動(dòng)力非線性的Hardin-Drnevich模型中，建立修正模型，使之能夠反應(yīng)軟黏土體軟化與塑性應(yīng)變累計(jì)特性；通過與模擬波浪荷載下土體應(yīng)力特征的循環(huán)耦合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證該修正模型的可靠性。

關(guān)鍵詞：波浪荷載； 應(yīng)力路徑； Hardin-Drnevich模型； 軟化

收稿日期：*2014-08-20

基金項(xiàng)目：“九七三”國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(NO.2011CB013605-2)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃863項(xiàng)目(NO. 2012AA112510)

作者簡介：付培帥(1988-)，男，河南人，碩士，主要從事海洋土力學(xué)及地下結(jié)構(gòu)抗震研究.E-mail：fupeishuai5@163.cn

中圖分類號(hào):TU43文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0027

Research on Softening Model of Soft Clay under Wave Load

FU Pei-shuai1， TANG Xiao-wei1， HAN Xiao-kai1， LIU Gong-xun2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian，Liaoning116023,China；

2.KeyLab.OfDredgingTechnologyofCCGRP，ShanghaiWaterwayEngineeringDesign

andConsultingCo.Ltd.ofCCGRP，Shanghai200120，China)

Abstract：Wave load causes continuous rotation of the principal stress axes of seabed soil.Unlike seismic load and traffic load，under the action of cyclical wave load，stiffness softening of soft clay is much more obvious.Numerical simulation is applied to obtain the stress response of undisturbed and disturbed seabed soil，and to analyze the characteristics of the stress path.Under wave loads，the main feature of the seabed soil is the continuous rotation of its maximum principal stress axis；the maximum principal stress’ cycle is similar to the wave load cycles.Under the influence of the structure in the seabed disturbance，the soil’s stress path changed under the wave load，and the factors that affect the stress path can be generalized using the initial principal stress orientation，the initial stress ratio，the angle of the major principal stress direction，and other factors.To describe the relation of a soil’s stress and strain after stiffness softening，two parameters were introduced to the Haridin-Drnevich model to reflect the stiffness softening and cumulative plastic strain phenomenon，and these two parameters are a function of the soil’s initial status，which influences its stress path under wave load.The cyclic coupling shear tests can probably simulate the wave load and therefore，this modified Haridin-Drnevich model should be compared with the results of cyclic coupling shear tests where wave loads can be applied to verify its reliability.

Key words： wave load； stress path； Haridin-Drnevich model； softening

0引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，城市軌道交通、導(dǎo)堤、海上鉆進(jìn)平臺(tái)、碼頭、人工島、高鐵等工程項(xiàng)目不可避免地建設(shè)在軟黏土或含有軟黏土土層上。當(dāng)這類土工結(jié)構(gòu)物承受交通、地震、海風(fēng)、波浪等動(dòng)力循環(huán)荷載時(shí)，其力學(xué)性質(zhì)與靜力作用截然不同。例如我國最大的水運(yùn)工程項(xiàng)目長江口導(dǎo)堤建設(shè)工程，由于遭受到強(qiáng)風(fēng)暴的襲擊，導(dǎo)堤試驗(yàn)段的部分沉箱在建造期間有的沉入土中達(dá)數(shù)米之深，有的偏移原始位置大約20 m之遠(yuǎn)[1]。經(jīng)研究分析后發(fā)現(xiàn)風(fēng)暴襲擊后地基上部的粉土層并未發(fā)生液化現(xiàn)象，但其下邊的軟黏土層在波浪的沖擊下強(qiáng)度被大大地削弱。例如上海浦東國際機(jī)場(chǎng)某跑道運(yùn)營6年期間，工后沉降超過600 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過100 mm,其原因是對(duì)軟黏土的累積塑性變形缺乏認(rèn)識(shí)[2]。為保證這類土工結(jié)構(gòu)物的安全及穩(wěn)定性，有必要對(duì)這些結(jié)構(gòu)物的軟黏土地基的受力特性及變性特征進(jìn)行深入研究。

在循環(huán)荷載作用下軟黏土力學(xué)特性主要表現(xiàn)為兩個(gè)特征：第一，軟黏土的塑性應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加，稱之為累計(jì)塑性應(yīng)變，研究表明累計(jì)塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)成指數(shù)關(guān)系，并與循環(huán)應(yīng)力比、振動(dòng)頻率、超固結(jié)比及靜偏應(yīng)力等因素有關(guān)[3-9]；第二，軟黏土?xí)S著循環(huán)次數(shù)的增加，產(chǎn)生剛度軟化現(xiàn)象，軟化定義為軟化指數(shù)描述，與循環(huán)次數(shù)成對(duì)數(shù)關(guān)系，且與循環(huán)應(yīng)力比、固結(jié)比、頻率、超固結(jié)比、初始主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角度、初始偏應(yīng)力比、初始中主應(yīng)力系數(shù)及循環(huán)荷載的波形等有關(guān)[10-14]。對(duì)于循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模型主要分為兩類，一類是以邊界面模型為代表的隱式模型，該模型計(jì)算量大，直觀性較差；一類是以試驗(yàn)或?qū)崪y(cè)資料為基礎(chǔ)的顯示模型，如RAO Narasimha S 將軟化指數(shù)引入Iwan模型描述軟化現(xiàn)象[15]；蔡袁強(qiáng)[16]在Iwan模型中串聯(lián)了一滑塊來描述塑性累積應(yīng)變并考慮滑塊剛度的軟化[16]；張勇[17]基于試驗(yàn)用臨界循環(huán)動(dòng)應(yīng)力作為歸一化因子將循環(huán)應(yīng)力歸一化構(gòu)造出能夠反應(yīng)土體軟化的動(dòng)態(tài)骨干曲線。然而上述模型均存在自身缺點(diǎn)，修正Iwan模型為物理模型，構(gòu)造出來的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不光滑，動(dòng)態(tài)骨干曲線模型未考慮塑性應(yīng)變的積累。

描述土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的黏彈性理論Hardin-Drnevich模型是將土體視為黏彈性體，采用等效彈性模量E和等效阻尼比來反應(yīng)土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性[18]，該模型在工程上得到廣泛應(yīng)用，但其不能反應(yīng)土體循環(huán)荷載作用下的軟化性質(zhì)與塑性應(yīng)變積累?；谏鲜鲈?，本文擬將軟化指數(shù)和累積塑性應(yīng)變引入到Hardin-Drnevich模型中，使其能夠反映黏土在循環(huán)荷載作用下塑性累積和軟化現(xiàn)象，并與實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比對(duì)，從而驗(yàn)證該模型的可靠性。

1波浪荷載下的土體應(yīng)力路徑的驗(yàn)證

海床土體為半無限空間體，選取部分區(qū)域作為計(jì)算模型，水平向取80 m，豎直向取50 m，土體選用二維八節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元，共計(jì)4 000個(gè)單元，單元編號(hào)如圖1。

圖1　海床土體網(wǎng)格劃分示意圖 Fig.1　Grid graph of the seabed soil

海床土體為黏土，選取劍橋模型為黏土的本構(gòu)模型。劍橋模型采用橢圓屈服面和相適應(yīng)的流動(dòng)法則，以塑性體應(yīng)變硬化九個(gè)參數(shù)。在有限元軟件ABAQUS中，黏土彈性部分采用多孔介質(zhì)彈性模型，塑性部分采用劍橋模型模擬，κ為對(duì)數(shù)體積模量，μ為泊松比，M為p-t平面上臨界狀態(tài)線的斜率，λ為e～lnp平面上等向固結(jié)壓縮曲線的斜率。a0反映了初始屈服面大小，β為控制屈服面形狀的參數(shù)，K為控制屈服面形狀的參數(shù)，K0為水平側(cè)壓力系數(shù)，e0為孔隙比，且e0=0.689。各參數(shù)取值如表1。

表 1　修正劍橋模型參數(shù)取值

海床底部設(shè)置水平和豎直約束，軟黏土在此滲透性很低，故認(rèn)為海床面為不排水面。在海床面施加Airy線性壓力波：

圖2　未經(jīng)擾動(dòng)各土體單元應(yīng)力變化規(guī)律 Fig.2　Variation of the stress in each undisturbed soil element

為驗(yàn)證數(shù)值解的正確性，對(duì)單個(gè)土體單元分析，提取每個(gè)時(shí)刻的應(yīng)力分量，查看其平衡條件，以擾動(dòng)后的土體285號(hào)單元為例，其應(yīng)力均能達(dá)到平衡。

圖3　樁與海床土體網(wǎng)格劃分示意圖 Fig.3　 Grid graph of the seabed soil and pile

圖4　擾動(dòng)后各土體單元應(yīng)力變化規(guī)律 Fig.4　 Variation of the stress in each disturbed soil element

從以上的應(yīng)力路徑分析不難得出：海床地基土在波浪荷載作用下受力的主要特點(diǎn)是最大主應(yīng)力軸的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，最大主應(yīng)力值在較小幅值內(nèi)變化且變化周期與波浪荷載周期相同(圖2)。海床地基土在海洋結(jié)構(gòu)物擾動(dòng)影響后，在波浪荷載下的應(yīng)力路徑發(fā)生了改變，主要表現(xiàn)在橢圓長軸短軸的旋轉(zhuǎn)等方面，而海洋結(jié)構(gòu)物修建對(duì)海床土體的影響主要體現(xiàn)在初始大主應(yīng)力方向角，初始偏應(yīng)力比等因素。

2波浪荷載的軟黏土軟化模型

描述土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的黏彈性理論Hardin-Drnevich模型是將土體視為黏彈性體，能較好地反映出土體的動(dòng)力非線性特征[17]。為使描述土體動(dòng)力非線性的Hardin-Drnevich模型能表示海床軟黏土在波浪循環(huán)荷載下的軟化與累計(jì)塑性應(yīng)變的效應(yīng)，將軟化指數(shù)與累計(jì)塑性應(yīng)變兩個(gè)參數(shù)引入到該模型，構(gòu)成修正的Hardin-Drnevich模型如下：

其中：G0為初始剪切模量；γ0為參考剪應(yīng)變；δn為軟化指數(shù)；γpn為累計(jì)塑性應(yīng)變。

考慮軟化與塑性應(yīng)變的累計(jì)效應(yīng)，認(rèn)為軟黏土在循環(huán)波浪荷載的加卸載過程符合Masing準(zhǔn)則，且認(rèn)為在加載過程產(chǎn)生應(yīng)變塑性累計(jì)與軟化效應(yīng)，則加卸載的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

圖5　典型的軟黏土軟化模型 Fig.5　 A typical soft clay softening model

典型的軟黏土循環(huán)軟化模型如圖5表示：隨著循環(huán)荷載的作用，由于軟黏土的剛度逐漸軟化，滯回圈傾斜程度越來越大；由于塑性應(yīng)變的累計(jì)，滯回圈有向右移的趨勢(shì)。

3波浪荷載下軟黏土的軟化模型參數(shù)

3.1骨架曲線參數(shù)確定

3.2軟化指數(shù)的確定

軟黏土在循環(huán)荷載作用下隨著循環(huán)次數(shù)的增加產(chǎn)生軟化現(xiàn)象，即剪切模量隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減小，Idriss等將經(jīng)若干次循環(huán)荷載作用后的剪切模量與初始剪切模量之比定義為軟化指數(shù)。許多學(xué)者針對(duì)軟化指數(shù)進(jìn)行研究，所采用的試驗(yàn)儀器為GDS單向或雙向振動(dòng)三軸儀、全自動(dòng)動(dòng)三軸儀等，盡管取得了許多成果，但所采用的應(yīng)力路徑與真實(shí)波浪荷載作用下的應(yīng)力路徑不符，而試驗(yàn)應(yīng)力路徑對(duì)軟化效應(yīng)的影響不能忽視。其影響主要表現(xiàn)在，循環(huán)圓耦合加載在相同試驗(yàn)條件下所測(cè)得軟化指數(shù)比單純的扭剪試驗(yàn)測(cè)得的軟化指數(shù)要大，即軟化效應(yīng)更為明顯。循環(huán)圓耦合加載路徑與實(shí)際的波浪荷載的應(yīng)力路徑更為相似。欒茂田等以大連理工大學(xué)與日本誠研舍株式會(huì)社聯(lián)合研發(fā)的多功能三軸儀，針對(duì)取自長江口的原狀淤泥質(zhì)海洋軟黏土，通過改變?cè)嚇拥某跏即笾鲬?yīng)力方向角，初始偏應(yīng)力比與中主應(yīng)力系數(shù)而改變其應(yīng)力路徑進(jìn)行循環(huán)耦合剪切試驗(yàn)來模擬海洋地基土在波浪荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。根據(jù)Idriss等關(guān)于軟化指數(shù)的定義重新定義軟化指數(shù)即

并得到軟化指數(shù)與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系表達(dá)式：

式中：γ1與β1為反映初始大主應(yīng)力方向角影響的參數(shù)；γ2與β2為反映初始偏應(yīng)力比影響的參數(shù)；γ3與β3為反映初始中主應(yīng)力系數(shù)的影響。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的研究，得到的各參數(shù)的表達(dá)式：

式中A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3，a1，b1a2，b2，c2，a3，b3，c3為試驗(yàn)參數(shù)。通過回歸分析，確定了各個(gè)參數(shù)的取值[13]。

3.3塑性累計(jì)應(yīng)變的確定

對(duì)于累計(jì)塑性應(yīng)變?chǔ)胮n的研究，國內(nèi)外開展了很多工作，其中具有代表性的有以下幾個(gè)：

MonismithC.L，OgawaN.，F(xiàn)reemeC.R.等1975年對(duì)路基土在循環(huán)荷載作用下變形特征研究，建立了預(yù)估累積塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，提出了指數(shù)模型[3]。Li等引進(jìn)了靜強(qiáng)度參數(shù)，對(duì)指數(shù)模型進(jìn)行了修改[4]。Chai等在Li改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上又引入了初始偏應(yīng)力，提出一種新的指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚5]。蔣軍研究了黏土應(yīng)變速率在循環(huán)荷載下的變化規(guī)律，考慮頻率、超固結(jié)比及循環(huán)應(yīng)力等因素的影響[6]；王軍等考慮循環(huán)應(yīng)力比、振動(dòng)頻率以及超固結(jié)比因素的影響，建立飽和軟黏土累積塑性εp應(yīng)變模型[12]。張勇等通過動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果，提出了含動(dòng)應(yīng)力幅值、固結(jié)圍壓、靜偏應(yīng)力和循環(huán)周次等影響因素的累積塑性應(yīng)變擬合模型[7]。黃茂松提出基于臨界狀態(tài)及動(dòng)偏應(yīng)力水平的飽和軟黏土循環(huán)加載下軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變計(jì)算模型。

但這些工作大部分都集中在對(duì)路基軟土與粉土的累計(jì)塑性應(yīng)變的研究，所使用的儀器也都是GDS雙向振動(dòng)三軸儀、全自動(dòng)動(dòng)三軸儀等，所施加的應(yīng)力路徑也并不是波浪荷載下的應(yīng)力路徑。目前并未在施加波浪荷載的實(shí)驗(yàn)中取得描述軟黏土累計(jì)塑性應(yīng)變的成果。但可以采取累計(jì)塑性應(yīng)變預(yù)測(cè)的方法，與塑性應(yīng)變的累計(jì)最主要的因素是初始偏應(yīng)力比。目前應(yīng)用廣泛的是MonismithC.L.提出的塑性應(yīng)變積累的指數(shù)形式，即:

式中：a是第一次循環(huán)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變；λ是反應(yīng)隨著累計(jì)塑性應(yīng)變產(chǎn)生速度的參數(shù)。a，λ與初始大主應(yīng)力方向角、初始偏應(yīng)力比、中主應(yīng)力系數(shù)有關(guān)；參數(shù)可通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果擬合進(jìn)行確定。

圖6　循環(huán)耦合剪切試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值比較 Fig.6　 Comparison between calculated and experimental hysteresis loops of cyclic coupling shear tests

4軟化模型的驗(yàn)證

針對(duì)海洋土體的各種黏土、粉土、砂土等，采用先進(jìn)的“土工靜力-動(dòng)力液壓三軸-扭轉(zhuǎn)多功能剪切儀”，在大連理工大學(xué)土工試驗(yàn)室進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究。該三軸儀通過改變軸向扭轉(zhuǎn)等荷載，對(duì)土體單元進(jìn)行循環(huán)耦合試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)波浪荷載作用下的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，具體通過改變土體的初始大主應(yīng)力方向角、初始偏應(yīng)力比、初始中主應(yīng)力系數(shù)等。這些實(shí)驗(yàn)積累了大量珍貴的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文選取了取自長江口的原狀飽和淤泥質(zhì)海洋軟黏土的復(fù)雜循環(huán)耦合剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該模型的可靠性。

圖6顯示了實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較結(jié)果，該組試驗(yàn)的固結(jié)壓力pm=200 kPa，α、η、b分別為初始大主應(yīng)力方向角、初始偏應(yīng)力比、初始中主應(yīng)力系數(shù)?？梢钥闯觯盒拚蟮腍ardin-Drnevich模型能夠在一定程度上反應(yīng)出土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但對(duì)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)有偏差，且這些偏差并未成規(guī)律性的變化；對(duì)于塑性應(yīng)變的累計(jì)預(yù)測(cè)需進(jìn)行調(diào)整，這也需要在以后的循環(huán)耦合剪切試驗(yàn)中進(jìn)行系統(tǒng)分析與研究。

5結(jié)論

本文利用有限元軟件ABAQUS以劍橋模型模擬海洋土體，編寫子程序在土體上施加波浪荷載，驗(yàn)證了波浪荷載作用下土體單元主應(yīng)力軸周期性連續(xù)旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)周期與波浪周期相同；修建過海洋構(gòu)筑物的海床地基土擾動(dòng)后，在波浪荷載下的應(yīng)力路徑發(fā)生了改變，主要表現(xiàn)在橢圓長軸短軸的旋轉(zhuǎn)等方面。

在描述土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Hardin-Drnevich模型上添加能夠反應(yīng)軟黏土軟化與塑性應(yīng)變累積的參數(shù)，構(gòu)造出能夠反映軟化與塑性應(yīng)變累積的修正Hardin-Drnevich模型，并與循環(huán)耦合剪切試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證模擬的可靠性。

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