處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
——MATLAB軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用之四

朱國(guó)強(qiáng)

(紹興市第一中學(xué)浙江 紹興312000)

摘 要：介紹了應(yīng)用MATLAB處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的具體做法，包括描點(diǎn)、連線、數(shù)據(jù)擬合，以及適用于大量數(shù)據(jù)錄入的外部數(shù)據(jù)導(dǎo)入方法，指出了計(jì)算機(jī)制圖與手工作圖的優(yōu)缺點(diǎn).

關(guān)鍵詞：MATLAB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合計(jì)算機(jī)制圖

收稿日期：(2013-10-31)

實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，需要被記錄、分析，從中得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論，找出實(shí)驗(yàn)規(guī)律，這一過(guò)程稱為數(shù)據(jù)處理.中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法一般有列表法、公式法(逐差法)、圖像法(化曲為直法、圖像外推法、圖像面積法)、計(jì)算機(jī)輔助處理數(shù)據(jù)等.

應(yīng)用MATLAB處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)屬于計(jì)算機(jī)輔助處理數(shù)據(jù)，包括作圖、數(shù)據(jù)擬合等.

1描點(diǎn)和連線

在坐標(biāo)紙上將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪成圖線，再由圖線求出相應(yīng)物理量的關(guān)系，進(jìn)一步得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論的數(shù)據(jù)處理方法叫做圖像法，又稱為作圖法.手工利用圖像法處理數(shù)據(jù)一般有以下幾個(gè)步驟：

(1)先將所測(cè)數(shù)據(jù)列表;(2)以相應(yīng)的物理量為橫軸、縱軸在方格紙上建立坐標(biāo)軸，定出標(biāo)度;(3)描點(diǎn);(4)連線;(5)注明圖像名稱、制圖時(shí)間以及必要說(shuō)明.

MATLAB應(yīng)用plot函數(shù)直接畫圖.

【例1】滑動(dòng)變阻器分壓電路的實(shí)驗(yàn)研究.

連接好分壓電路，完成測(cè)量.

第一步，將數(shù)據(jù)依次錄入，構(gòu)成兩個(gè)向量L，U；

?L=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100];

?U=[0.16 0.60 0.81 0.93 0.99 1.04 1.08 1.11 1.13 1.15 1.16 1.172 1.185 1.195 1.20 1.21 1.215 1.22 1.225 1.23 1.232];

第二步，用plot函數(shù)用實(shí)線把數(shù)據(jù)點(diǎn)描出來(lái)，用小圓圈“o”表示，再將數(shù)據(jù)點(diǎn)用細(xì)線“-”用連起來(lái)；

?plot(L,U,′o′,L,U,′-′);

最后，網(wǎng)格功能打開(kāi)當(dāng)前坐標(biāo)軸的網(wǎng)格線.

gridon

作圖如圖1所示.圖像表明，隨著滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)，分壓電路的輸出電壓逐漸增大.

圖1　分壓電路輸出電壓與滑動(dòng)變阻器的關(guān)系

2數(shù)據(jù)擬合

對(duì)于已知離散的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使在原離散點(diǎn)xi上盡可能接近給定的yi值，這一過(guò)程稱為曲線擬合.最常用的曲線擬合方法是最小二乘法，該方法是尋找函數(shù)y=f(x)使得∑[f(xi)-yi]最小.從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn) (xi,yi)(i=0,1，…，m)的距離平方和為最小的曲線y=f(x).所以最小二乘法又稱最小平方法.

MATLAB軟件多項(xiàng)式曲線擬合函數(shù)為p=polyfit(x,y,n)或[p,S]=polyfit(x,y,n).

說(shuō)明：x,y為數(shù)據(jù)點(diǎn)，n為多項(xiàng)式階數(shù)，返回為冪次從高到低的多項(xiàng)式系數(shù)向量p.x必須是單調(diào)的.矩陣S用于生成預(yù)測(cè)值的誤差估計(jì).高中實(shí)驗(yàn)大多采用線性擬合，即取n=1.

多項(xiàng)式曲線求值函數(shù)：polyval( ) ，其調(diào)用格式：y=polyval(p,x) .

y=polyval(p,x)函數(shù)返回n階多項(xiàng)式在x的計(jì)算值.輸入的參數(shù)p是n階冪次從高到低的多項(xiàng)式的系數(shù)向量，向量長(zhǎng)度為n+1.

【例2】測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.

?clf;clearall;

I=[0.020.100.180.260.340.42

0.500.580.660.740.820.90];

U=[1.451.331.211.090.970.85

0.930.610.490.370.250.13];

plot(I,U,′*′);%描點(diǎn)

holdon

P=polyfit(I,U,1)%擬合

i1=0.00:0.02:1.00;

u1=polyval(P,i1);

plot(i1,u1);%畫線

gridon

axis([0 1 0 1.5])

xlabel(′I/Azgqstudio′,′fontsize′,12)

%ylabel(′elta′,′fontsize′,12)

ylabel(′U/V′,′fontsize′,12)

lab1=′測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻′;title(lab1,′fontsize′,14);

求得

p=-1.49131.4926

即擬合所得的一次函數(shù)為

U=-1.4913+1.4926I

可得

r=1.4913Ωε=1.49V

作圖如圖2所示.由處理結(jié)果可知，擬合時(shí)，第7組數(shù)據(jù)(0.50,0.93)偏離較大，可以把這組數(shù)據(jù)去掉，再擬合一次.

圖2　測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)文件讀入

MATLAB語(yǔ)言允許用戶調(diào)用在MATLAB環(huán)境之外定義的矩陣.首先利用任意的文本編輯器編輯所要使用的矩陣，矩陣元素之間以特定分割符分開(kāi)，一般采用空格分隔，并按行列布置.MATLAB利用load函數(shù)，其調(diào)用方法為：Load+文件名[參數(shù)]

Load函數(shù)將會(huì)從文件名所指定的文件中讀取數(shù)據(jù)，并將輸入的數(shù)據(jù)賦給以文件名命名的變量，如果不給定文件名，則將自動(dòng)認(rèn)為matlab.mat文件為操作對(duì)象，如果該文件在MATLAB搜索路徑中不存在時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)報(bào)錯(cuò).

【例3】測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的其他處理方法.

第一步，將例2測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中電流、電壓第7組數(shù)據(jù)去掉，在記事本或WORD中建立文件如下：

0.020.100.180.260.340.420.58

0.660.740.820.90

1.451.331.211.090.970.850.61

0.490.370.250.13

取名shujuUI.txt保存，并假設(shè)文件路徑為C:

MATLAB7work；

第二步，在MATLAB中利用load函數(shù)讀取數(shù)據(jù)；

第三步，在計(jì)算機(jī)屏幕上繪出圖線，顯示數(shù)據(jù)；

最后，直線擬合.

%讀取txt中行數(shù)據(jù)并作圖的程序

?symsIUx;

x=load(′C:MATLAB7workshujuUI.txt′)

I=x(1,:);

U=x(2, :)

plot(I,U,′*′);%描點(diǎn)

holdon

P=polyfit(I,U,1)%擬合

i1=0.00:0.02:1.00;

u1=polyval(P,i1);

plot(i1,u1);%畫線

求得P =-1.50001.4800

即擬合所得的一次函數(shù)為

U=-1.500+1.480 0I

可得

r=1.50Ωε=1.48V

作圖如圖3所示.

用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，尤其是用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，不但比較方便，而且相當(dāng)精確.

圖3　測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻

4實(shí)驗(yàn)圖像變換

【例4】閉合電路中電流和外電阻關(guān)系的探究實(shí)驗(yàn).

其中一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

R=[1.6 2.1 2.2 3.2 4.2 5.6]

I=[2.25 2.00 1.67 1.50 1.25 1.00]

第一步，作出I-R折線圖,程序如下：

subplot(2,2,1)

plot(R,I,′-bd′);

title(′圖4I-R描點(diǎn)、連折線圖′)

圖4　I-R描點(diǎn)、連折線圖

xlabel(′R′);ylabel(′I′); %對(duì)xy坐標(biāo)軸加標(biāo)注

gridon

subplot(2,2,2)

Idaoshu=1./I

plot(R,Idaoshu,′-rs′) ;title(′圖51/I-R描點(diǎn)、連折線圖′)

圖 -R描點(diǎn)、連折線圖

subplot(2,2,3)

plot(R,Idaoshu,′-rs′);

P1=polyfit(R,Idaoshu,1)

R=0：0.2：5.6;

Idaoshu1=polyval(P1,R);

圖 -R直線擬合圖

因?yàn)榈?個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差較大，宜人工舍去，故對(duì)5組數(shù)據(jù)擬合.

subplot(2,2,4)

R2=[1.6 2.1 3.2 4.2 5.6];

Idaoshu2=[0.44 0.50 0.67 0.80 1.00];

plot(R2,Idaoshu2,′-rs′);

P2=polyfit(R2,Idaoshu2,1)

R2=0：0.2：5.6;

Idaoshu2=polyval(P2,R2);

圖 -R直線擬合圖(去點(diǎn))

P1=0.133 8或0.246 9

P2= 0.140 8或0.211 8

5手工作圖和計(jì)算機(jī)制圖的優(yōu)缺點(diǎn)

對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，如果手工進(jìn)行逐點(diǎn)計(jì)算，在坐標(biāo)紙上手工描點(diǎn)、手工連線來(lái)繪制手工曲線，此手工作圖的方法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且在手工繪制的曲線上人工讀取數(shù)據(jù)時(shí)，往往因人而異，所以斜率和截距等是依據(jù)作圖法大致得到的數(shù)值，存在與處理者有關(guān)的較大的偶然誤差，精度難以保證.計(jì)算機(jī)制圖則高效、省力且多次繪圖精度高度一致.

關(guān)于手工作圖和計(jì)算機(jī)制圖的優(yōu)缺點(diǎn)，現(xiàn)代科學(xué)工程技術(shù)人員有一個(gè)“俏皮”觀點(diǎn)，那就是“手工作圖跟計(jì)算機(jī)制圖比，沒(méi)有優(yōu)點(diǎn)；計(jì)算機(jī)制圖跟手工作圖比，沒(méi)有缺點(diǎn)”.如果非要說(shuō)出手工作圖的優(yōu)點(diǎn)那就是鍛煉了手腦協(xié)調(diào)能力.

參 考 文 獻(xiàn)

1石辛民，翁智．計(jì)算方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)．北京:清華大學(xué)出版社,2013.08

2李俊杰．開(kāi)發(fā)基于Matlab的物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)．計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué),2007(7)

3胡建國(guó)，朱國(guó)強(qiáng)．滑動(dòng)變阻器兩種供電方式選擇的可視化教學(xué)法．物理通報(bào),2013(4)