亥姆霍茲共振器孔徑長度對(duì)聲學(xué)超構(gòu)材料性能的影響

陳懷軍1，趙文霞1，郝長春2

(1.寧夏師范學(xué)院 物理與信息技術(shù)學(xué)院，寧夏 固原 756000; 2.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安 710100)

摘要：以亥姆霍茲共振器為結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建聲學(xué)超構(gòu)材料，研究亥姆霍茲共振器開口孔徑長度對(duì)聲學(xué)超構(gòu)材料的諧振頻率、吸聲性能及負(fù)體彈模量的影響.通過傳遞函數(shù)法得到聲學(xué)超構(gòu)材料的透射曲線；通過提取參數(shù)法得到聲學(xué)超構(gòu)材料的有效體彈模量.仿真計(jì)算結(jié)果表明，聲學(xué)超構(gòu)材料的諧振頻率隨開口孔徑長度的增加而降低.通過改變HR的孔徑長度，聲學(xué)超構(gòu)材料分別實(shí)現(xiàn)了中心頻率為2 200 Hz和1 660 Hz的深度吸聲，并在相應(yīng)頻率附近實(shí)現(xiàn)了負(fù)有效體彈模量.

關(guān)鍵詞：亥姆霍茲共振器；吸聲；負(fù)體彈模量；聲學(xué)超構(gòu)材料

中圖分類號(hào)：O0429文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-5564(2015)03-0067-04

收稿日期：2015-03-19

基金項(xiàng)目：安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院教科研項(xiàng)目：基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的高職院校招生決策系統(tǒng)研究與應(yīng)用(ADZX1306)

作者簡介：劉思宏(1984—)，女，安徽蚌埠人，安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院軟件學(xué)院講師，碩士，主要從事數(shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)據(jù)庫與應(yīng)用技術(shù)等相關(guān)研究.

文章編號(hào)：1008-5564(2015)03-0058-05

收稿日期：2015-03-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年-面上連續(xù)資助項(xiàng)目(51005204;51375012)，浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y13E050014)

作者簡介：葉素娣(1969—)，女，浙江上虞人，蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院副教授，工程師，碩士，主要從事機(jī)電一體化研究.

InfluenceofApertureLengthofHelmholtzResonatorsonPerformanceofAcousticMetamaterials

CHENHuai-jun1, ZHAO Wen-xia1, HAO Chang-chun2

(1.SchoolofPhysics&InformationTechnology,NingxiaNormalUniversity,Guyuan756000,China;

2.SchoolofPhysics&InformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710100,China)

Abstract：A kind of acoustic metamaterial consisting of Helmholtz resonators was fabricated, and the influence of aperture length of Helmholtz resonators on resonant frequency, sound absorption and negative bulk modulus of the acoustic metamaterial were discussed. The transmission curve of metamaterial was obtained by using the transfer function method, and the effective bulk modulus of metamaterial can be obtained by using of the parameter extraction method. The simulation results show that the resonant frequency of acoustic metamaterial decreases with the increasing of aperture length of Helmholtz resonators. Excellent sound absorption appears at the center frequencies 2 220 Hz and 1 660 Hz respectively in the acoustic metamaterial by adjusting the aperture lengths of Helmholtz resonators, and the negative effective bulk modulus is also realized at the corresponding frequencies.

Keywords：Helmholtzresonators;soundabsorption;negativebulkmodulus;acousticmetamaterials

聲學(xué)超構(gòu)材料(acousticmetamaterial,AM)是人工設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)周期參數(shù)小于聲波波長的材料.近年來，通過對(duì)聲波的調(diào)控，AM實(shí)現(xiàn)了負(fù)折射[1]、超分辨成像[2]、聲超強(qiáng)吸收[3]以及聲學(xué)隱身斗篷[4]等自然界材料不具備的奇異性質(zhì)，并在醫(yī)學(xué)超聲診斷、噪聲消除、聲學(xué)準(zhǔn)直、兵器隱身等方面具有極大的應(yīng)用價(jià)值.上述奇異物理現(xiàn)象的核心是負(fù)有效聲學(xué)參數(shù)(負(fù)有效體彈模量和負(fù)有效質(zhì)量密度)，實(shí)現(xiàn)負(fù)有效聲學(xué)參數(shù)是目前AM研究的主要目的之一.2000年《Science》雜志提出了局域共振理論[5]，采用核殼結(jié)構(gòu)首次實(shí)現(xiàn)了AM有效質(zhì)量密度為負(fù)值.局域共振理論是AM研究的理論基礎(chǔ)，隨后在核殼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展出的薄膜結(jié)構(gòu)[6]和彈簧振子結(jié)構(gòu)[7]成為實(shí)現(xiàn)負(fù)有效質(zhì)量密度AM的主要手段.2006年在《NatureMaterials》上通過亞波長排列的鋁質(zhì)亥姆霍茲共振器(Helmholtzresonators，HR)結(jié)構(gòu)，首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)有效體彈模量[8].

與實(shí)現(xiàn)負(fù)有效質(zhì)量密度AM具有多種結(jié)構(gòu)模型不同，負(fù)有效體彈模量AM主要通過HR實(shí)現(xiàn).HR的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定其諧振頻率，改變HR的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以調(diào)控負(fù)體彈模量AM的吸聲、負(fù)有效體彈模量等各項(xiàng)性能.因此，研究HR結(jié)構(gòu)參數(shù)與負(fù)有效體彈模量AM性能之間的關(guān)系，是AM的重要研究內(nèi)容.本文研究HR的孔徑長度對(duì)AM吸聲和有效體彈模量的影響.

1HR結(jié)構(gòu)模型與諧振頻率表達(dá)式

圖1　HR的立體和截面示意圖

2AM的構(gòu)建及仿真計(jì)算

圖2　AM及仿真計(jì)算設(shè)置

將HR周期性排列，構(gòu)建成如圖2所示AM，周期常數(shù)為a=15mm，即兩個(gè)相鄰HR開孔中心之間的距離為15mm.仿真計(jì)算時(shí)，采用多物理場耦合軟件COMSOLMultiphysics聲學(xué)模塊的頻域模式.仿真域?yàn)楦?00mm，底邊長30mm的長方體.AM放置在仿真域的中間位置.從端口1入射聲壓為1Pa的聲平面波，并從端口2出射.掃描步長為30Hz.

3結(jié)果與分析

3.1HR開口孔徑長度對(duì)諧振頻率和吸聲性能的影響

將HR的空腔內(nèi)邊長l和開孔內(nèi)徑R分別設(shè)置為l=10mm和R=2mm且保持不變，并將壁厚t設(shè)置成t=1mm和t=4mm.以上述兩種HR為結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建成圖2所示的兩種AM.兩種AM的透射曲線如圖3所示：每種AM的透射曲線上都有一個(gè)透射低谷，并且在透射低谷附近有相位扭折.透射曲線的這種性質(zhì)是發(fā)生諧振的典型特征.t=1mm和t=4mm兩種孔徑長度AM的諧振頻率分別為2 200Hz和1 660Hz.根據(jù)諧振頻率公式可知，孔徑長度的數(shù)值越大，HR的諧振頻率越低.很顯然，AM的諧振頻率數(shù)值符合諧振頻率公式.在透射低谷處，聲透過率明顯降低，兩種AM的最低聲透過率分別只為-41dB和-55dB.以上述物理現(xiàn)象為基礎(chǔ)，可以構(gòu)建以HR為結(jié)構(gòu)單元的低聲透過率材料，用以噪聲消除.

圖3　不同開口孔徑長度AM的透射曲線，(a)和(b)對(duì)應(yīng)的孔徑長度t分別為1 mm和4 mm

3.2負(fù)有效體彈模量

在發(fā)生諧振時(shí)，HR空腔中的空氣媒質(zhì)以本征頻率振蕩，此時(shí)HR內(nèi)部空氣的壓縮膨脹步調(diào)會(huì)發(fā)生與外界聲壓作用力方向相反的情況：聲壓壓縮時(shí)，空氣膨脹；聲壓拉伸時(shí)，空氣壓縮.上述現(xiàn)象跟平常物體受力壓縮膨脹的情況完全相反，是一種奇異物理現(xiàn)象，此時(shí)空氣媒質(zhì)的體彈模量為負(fù)值.根據(jù)透反射系數(shù)，可以得到AM的折射率n和阻抗值Z:

(1)

(2)

圖4　不同開口孔徑長度AM的有效體彈模量，(a)和(b)對(duì)應(yīng)的孔徑長度t分別為1 mm和4 mm

4結(jié)語

通過調(diào)整HR的結(jié)構(gòu)參數(shù)來調(diào)整HR的諧振頻率，進(jìn)而構(gòu)建不同諧振頻率和帶寬的AM，是目前實(shí)現(xiàn)負(fù)有效體彈模量的主要方法.本文通過調(diào)整HR的開口孔徑長度，設(shè)計(jì)了兩種諧振頻率分別為2 220Hz和1 660Hz的HR，并通過周期性排列構(gòu)建了兩種AM.COMSOLMultiphysics仿真計(jì)算表明，在各自的諧振頻率附近，兩種AM均具有良好的吸聲性能；通過提取參數(shù)法計(jì)算得到兩種AM均在其諧振頻率附近實(shí)現(xiàn)了負(fù)有效體彈模量.

[參考文獻(xiàn)]

[1]BONGARDF,LISSEKH,MOSIGJR.Acoustictransmissionlinemetamaterialwithnegative/zero/positiverefractiveindex[J].PhysicalReviewB,2010,82:094306(1-11).

[2]LIJ,FOKL,YINX,etal.Experimentaldemonstrationofanacousticmagnifyinghyperlens[J].NatureMaterials,2009,8:931-934.

[3]MEIJ,MAG,YANGM,etal.Darkacousticmetamaterialsassuperabsorbersforlow-frequencysound[J].NatureCommunications,2012,3:756-760.

[4]ZIGONEANUL,POPAB,CUMMERSA.Three-dimensionalbroadbandomnidirectionalacousticgroundcloak[J].NatureMaterials,2014,13:352-355.

[5]LIUZY,ZHANGXX,MAOYW,etal.Locallyresonantsonicmaterials[J].Science,2000,289:1734-1736.

[6]YANGZ,MEIJ,YANGM,etal.Membrane-typeacousticmetamaterialwithnegativedynamicMass[J].PhysicalReviewLetters,2008,101:204301(1-4).

[7]YAOSS,ZHOUXM,HUGK.Experimentalstudyonnegativeeffectivemassina1Dmass-springsystem[J].NewJournalofPhysics,2008,10:043020(1-11).

[8]FANGN,XIDJ,XUJY,etal.Ultrasonicmetamaterialswithnegativemodulus[J].NatureMaterials,2006,5:452-456.

[責(zé)任編輯馬云彤]

Vol.18No.3Jul.2015

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