第一作者陳林松男，博士生，1977年生

通信作者曹躍云男，教授,博士生導(dǎo)師，1963年生

平面螺旋聲陣列近場旋轉(zhuǎn)掃描全息成像研究

陳林松1， 曹躍云2，郭文勇1

(1. 海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，武漢430033； 2. 海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033)

摘要：針對一平面螺旋陣列在噪聲源成像應(yīng)用，分析了波束形成方法在低頻段噪聲成像能力的局限性，采用等效源法實現(xiàn)了對低頻噪聲的全息成像。為提高近程聲全息成像性能，提出并采用不規(guī)則平面陣進行旋轉(zhuǎn)掃描測量，重點研究了無參考傳感器條件下對掃描數(shù)據(jù)的相位處理方法，實現(xiàn)了不同時刻測量數(shù)據(jù)的相位同步，利用仿真研究驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性，并通過實際實驗進行驗證，對450Hz以下頻率噪聲的成像能力有顯著提高。該方法測試條件要求低，測試結(jié)果可靠，相關(guān)結(jié)論具有參考價值。

關(guān)鍵詞：波束形成；聲全息；等效源法；旋轉(zhuǎn)掃描

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2014-07-23

中圖分類號:TB525；TB529文獻標(biāo)志碼：A

Planar rotary spiral acoustic array applied in near-field acoustical holography

CHENLin-song1,CAOYue-yun2,GUOWen-yong2(1. Power Engineering Department, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China；2. Electronic Engineering Department, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:The application of a normal planar spiral acoustic array in acoustical imaging was discussed. To remedy the limitation of imaging performance at low frequency, an equivalent source model was introduced in near-field acoustical holography (NAH). To enhance the quality of image, a rotation scanning measurement system without referring microphones was proposed. A numerical method was designed to estimate the phases information of scanning data and synchronize the phase at different instants. Numerical simulations results verified the viability and superiority of the method. A series of experiments confirmed the conclusions and reconstructed the image of the sound source below 450Hz. It was shown that the method has low requirements of conditions and provides reliable results, the conclusions are valuable for similar studies.

Key words:beam forming; holography; equivalent source method; rotation scanning

聲陣列成像技術(shù)是噪聲源定位和噪聲識別研究的重要手段，其中，不規(guī)則平面聲陣列采用波束形成(beamforming)方法實現(xiàn)聲成像是一種相對成熟的技術(shù)。如表1所示，相對于典型的平面聲全息陣列，它需要的傳感器數(shù)量較少，測量距離較遠，對測試環(huán)境要求相對較低[1]，但波束形成方法對低頻率的聲源成像能力較差，應(yīng)用存在一定局限。

聲全息能夠?qū)崿F(xiàn)對較低頻率的噪聲場進行重構(gòu)并成像[2]，正好彌補波束形成像的局限性，因而，利用波束形成和聲全息進行共陣測量是一種理想的實現(xiàn)手段。

利用等效源法(Equivalent Source Model, ESM)可以實現(xiàn)不規(guī)則陣列的聲全息成像[3]。然而在傳感器數(shù)量較少、分布稀疏的條件下，獲取的測量數(shù)據(jù)少，成像的穩(wěn)定性和精確性受到較大限制。

表1　典型的波束形成陣列與聲全息陣列特點對比

受傳感器數(shù)量限制時，可以采取改進措施提高聲全息重建效果，例如采用數(shù)值方法拓展測量數(shù)據(jù)的Patch NAH方法[4]，或者采用線陣掃描方法融合處理不同時刻測量數(shù)據(jù)[5]，但Patch NAH方法受限于測試環(huán)境及原始數(shù)據(jù)的可靠性，其實際效果受到后期數(shù)據(jù)處理方法影響大[6]，線陣掃描方法對掃描定位精度、參考聲傳感器性能要求高，系統(tǒng)復(fù)雜。

為此，本文采用平面陣旋轉(zhuǎn)掃描方法，在不增加參考傳感器數(shù)量、不改變陣列外形或傳感器分布條件下，通過測量方法的改進，獲取多組測量數(shù)據(jù)，利用數(shù)值方法實現(xiàn)不同時刻聲壓波形的相位同步，融合多組測量數(shù)據(jù)，然后采用等效源法實現(xiàn)全息成像。

仿真計算和實驗驗證表明：在較低頻率段，該陣列的近場旋轉(zhuǎn)測量能夠獲得較高的成像質(zhì)量和較好的成像穩(wěn)定性，相對于單次測量的成像效果有明顯提高，實現(xiàn)了不規(guī)則平面陣列在較低頻率段對聲源的成像，彌補了聲聚焦成像的不足。

1平面螺旋聲陣列及其波束形成成像

1.1陣列參數(shù)及實驗裝置

陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示，陣列直徑0.8 m，30個聲傳感器以72°等角度間隔分為5組，每組6個聲傳感器，以近似螺旋線形式發(fā)散分布。陣列中心安置一攝像頭，用于獲取測量目標(biāo)的圖像。

圖1　聲傳感器在陣列上的分布圖 Fig.1 Distribution of the Microphones on the Array

圖2　聲陣列成像實驗裝置 Fig.2 Experiment setup for acoustical imaging array

實驗裝置如圖2所示，用2個揚聲器作為聲源，音盆直徑0.05 m，中心間距0.3 m，能夠模擬出50 Hz至6 000 Hz的單頻、復(fù)合頻率或?qū)拵г肼曅盘?，測試環(huán)境為非消音的普通房間，環(huán)境噪聲約50 dB。

1.2波束形成成像

采用頻域波束形成方法實現(xiàn)聲聚焦成像是這類不規(guī)則陣列的基本功能[7]。對于指定角頻率ω的噪聲，在成像面上第n點的復(fù)聲壓可以表示為：

(1)

實驗中陣列傳感器與揚聲器距離設(shè)置為1m，用揚聲器發(fā)出模擬的10~5 000 Hz的高斯白噪聲，利用頻域波束形成方法對噪聲源平面成像。圖3顯示的為在3 000~4 000 Hz頻段內(nèi)的成像效果。

圖3　寬帶噪聲在3 000-4 000 Hz頻段的波束形成成像 Fig.3 3 000-4 000 Hz Beamforming image of White broadband noise

但是，當(dāng)分析頻率降低時，對應(yīng)波長逐漸接近或超過兩聲源間距，對不同聲源的分辨能力迅速降低，當(dāng)成像頻段設(shè)置為1 000~1 500 Hz時，實際成像效果如圖4所示，已無法分辨出不同聲源。

圖4　寬帶噪聲在1 000-1 500 Hz頻段的波束形成成像 Fig.4 1 000-1 500 Hz Beamforming image of White broadband noise

這表明，工作在聲聚焦模式下，該陣列不具備1 500 Hz以下頻率的噪聲成像能力。

2等效源方法及其近場聲全息成像

鑒于聲全息方法對低頻聲源的成像優(yōu)勢，這里考慮利用該陣列實現(xiàn)聲全息成像，對于不規(guī)則陣列，可以采用等效源方法。

2.1等效源方法

針對本陣列，設(shè)置聲源與測量陣列間距離為0.1 m，設(shè)置聲源面為0.8 m邊長的正方形區(qū)域，劃分為16×16均勻網(wǎng)格(共計17×17個虛擬聲源)，仿真的2個模擬聲源與實驗的揚聲器位置一致，分布于中心兩側(cè)0.15 m處。

由此計算出聲源面到測量面的傳遞函數(shù)G，建立復(fù)聲壓P與等效源強Q的關(guān)系[8]。

P=G×Q

(2)

其中傳遞函數(shù)G為一30×289的矩陣，其元素為：

m=1, 2, …, 30;n=1, 2, …, 289

(3)

式中：Δrm,n表示第m個虛擬源到第n個傳感器的距離。根據(jù)聲源面、聲傳感器布置及測量距離，計算出在500 Hz以內(nèi)傳遞函數(shù)的條件數(shù)均較小，其最大值小于180，其逆運算可以視為穩(wěn)定。

Q=G+×P

(4)

2.2直接等效源方法仿真及試驗效果

仿真和實驗均設(shè)置聲源頻率為200 Hz，初始相位設(shè)置為隨機值，仿真采用點聲源，強度均設(shè)為1，實驗采用音箱作為聲源，利用上述等效源法重建得到的聲源面聲源強度的仿真值和實際測量值分別如圖6和圖7所示。(實驗測試時，為便于對比分析，采用旋轉(zhuǎn)掃描方法獲取多組測量數(shù)據(jù)，僅選用其中一組進行逆向重建。)

實驗表明，利用單次掃描成像，精確度較低，獲得的聲源位置不穩(wěn)定，圖像的外觀效果較差，這是由于傳感器數(shù)量較少、傳感器間距較大造成。

圖5 聲源面網(wǎng)格劃分Fig.5Gridmodelofsoundsourceplane圖6 單次測量數(shù)據(jù)反演得到的聲源面聲強分布的仿真結(jié)果Fig.6Simulationresultofsoundstrengthreconstructiononsourceplane圖7 單次測量數(shù)據(jù)反演得到的聲源面聲強分布的實驗結(jié)果Fig.7Experimentresultofsoundstrengthreconstructiononsourceplane

3旋轉(zhuǎn)掃描聲全息實現(xiàn)方法

在近場聲全息中，空間最小分辨距離總是小于或等于測量陣元的間距[9]，因此適當(dāng)增加測量點的數(shù)量有助于提高對聲源面的反演能力，為此，這里設(shè)計了旋轉(zhuǎn)測量方法，獲取多組數(shù)據(jù)，等效于增加傳感器數(shù)量、減小測量陣元間距。

3.1旋轉(zhuǎn)掃描數(shù)據(jù)的相位同步處理

聲源及陣列的相關(guān)參數(shù)設(shè)置同第2節(jié)，通過旋轉(zhuǎn)測量，每旋轉(zhuǎn)12°停頓一次并進行聲壓采樣，每次獲得30個通道的聲壓波形數(shù)據(jù)，旋轉(zhuǎn)測量6次，180個測量點分布如圖8所示。

圖8　旋轉(zhuǎn)陣列的180個傳感器坐標(biāo)分布 Fig.8 180 microphone’ coordinates of rotary array

將6個時刻測量的180通道數(shù)據(jù)分為6組，進行FFT變換，選取分析頻率對應(yīng)的值作為復(fù)聲壓數(shù)據(jù)，分別記為P1,P2,P3,P4,P5,P6，建立類似于式(2)的方程組。

(5)

式中：φi表示第i次測量時聲源初始相位。

結(jié)合實際測量過程分析(5)可知，對于穩(wěn)態(tài)聲源，測量數(shù)據(jù)P1,P2,P3,P4,P5,P6的幅值應(yīng)在同一曲面上，如圖9所示。各組數(shù)據(jù)的相位值分布于不同的6個曲面上，且這6個曲面形狀相同，如圖10所示。

鑒于分析的目標(biāo)噪聲頻率小于500 Hz，波長大于測量傳感器間距，這里認(rèn)為在任意時刻測量面獲得的相位值保持連續(xù)且平滑分布。通過數(shù)值方法，消除各測量時刻的基準(zhǔn)相位差，使得全部180個測量點相位分布于一平滑曲面上，如圖11所示。

圖9 180路數(shù)據(jù)幅值分布于同一曲面Fig.9180amplitudesvaluescatteronthesamesurface圖10 180路數(shù)據(jù)相位值分布于6個曲面Fig.10180phasesvaluescatteronthe6surfaces圖11 重構(gòu)獲得的180個數(shù)據(jù)的相位分布Fig.11Reconstructedphasevalueonthesamesurface

實現(xiàn)相位重構(gòu)后，可以將(5)式改寫為

(5)

G′為由G1，G2，...，G6構(gòu)成的180×289矩陣

(6)

于是可以采用常規(guī)的等效源(ESM)聲全息方法計算聲源面源強[10-11]：

(7)

計算200 Hz時G的條件數(shù)達到1.699 4e+08，因此在進行逆運算時需要進行正則化處理[12]，這里采用Tikhonov正則化方法。

3.2旋轉(zhuǎn)掃描方法仿真分析

模擬的兩個聲源同2.2節(jié)時，采用旋轉(zhuǎn)掃描方法，反演的獲得的聲源面重建效果如圖12所示，與圖6對比，可以看出通過旋轉(zhuǎn)掃描，聲源面重建精度獲得大幅提高。

圖12　旋轉(zhuǎn)掃描法對2個聲源的重建仿效果 Fig.12 Reconstruction of 2 sound source by scanning method

進一步在聲源面模擬多個相干聲源，分析該方法對多個相干聲源的重建能力，其中4個及8個等幅、同頻、初相位隨機的聲源重建效果分別如圖13、圖14，可以看出，利用旋轉(zhuǎn)掃描方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對多個聲源的成像。

注意到隨著正則化參數(shù)選取的差異，反演得到的源強值存在變化，不同部位的源強還存在差異，但對聲源的定位和成像效果正常，具有全息成像的基本特征，仍不失為一種聲場分析的有效手段[13]。

圖13　旋轉(zhuǎn)掃描法重建的4個聲源的聲源面圖像 Fig.13 Image of four-sound-source plane reconstructed by scanning method

圖14　旋轉(zhuǎn)掃描法重建的8個聲源的聲源面圖像 Fig.14 Image of eight-sound-source plane reconstructed by scanning method

當(dāng)增加提高模擬聲源的頻率時，測量面獲得的相位變化幅度增大，分布特征更復(fù)雜，如圖15所示，相位重建難度增加。這表明聲源重建效果不僅受測量陣元數(shù)量和間距影響[14]，還受到相位重構(gòu)能力的限制，因此旋轉(zhuǎn)掃描方法較適用于對低頻聲源的成像。

圖15　多個500 Hz聲源在測量面處的相位 Fig.15 Received phase of several sound sources at 500Hz

3.3旋轉(zhuǎn)掃描方法實驗

測試使用2個測量參數(shù)設(shè)置仍同2.2節(jié)，采用旋轉(zhuǎn)掃描方法，測試50 Hz至500 Hz聲源重建性能。

圖16為2個200 Hz聲源重建效果，其數(shù)據(jù)與圖7的數(shù)據(jù)是同一測試獲取的數(shù)據(jù)，其重建效果相對于圖7有明顯改善。圖17、18、19分別為50 Hz、400 Hz、450 Hz相干聲源重建效果。

可以看出，隨著分析頻率的提高，聲源重建效果不斷降低。通過反復(fù)實驗驗證，本旋轉(zhuǎn)掃描方法能較好實現(xiàn)450 Hz以下相干噪聲源的重構(gòu)，當(dāng)頻率上升到400 Hz以上，重構(gòu)性能有所下降，超過450 Hz以后重建效果不理想。

實驗還驗證了旋轉(zhuǎn)掃描方法對非相干聲源的重建能力，如圖20、圖21所示，當(dāng)兩個聲源頻率分別為130 Hz、100 Hz時，根據(jù)選定頻率分別獲得了良好的重建效果。

圖16 兩個200Hz聲源重建效果Fig.16Reconstructionof2soundsourcesat200Hz圖17 兩個50Hz聲源重建效果Fig.17Reconstructionof2soundsourcesat50Hz圖18 兩個400Hz聲源重建效果Fig.18Reconstructionof2soundsourcesat400Hz

3.4陣列分布的改進

由于本實驗采用的陣列為針對聲聚焦成像設(shè)計的現(xiàn)成品，外形無法改動。觀察圖1和圖11可以看出，本實驗用的陣列在進行旋轉(zhuǎn)后，中心部分空白區(qū)域較大，出現(xiàn)測量點分布不均勻問題，重構(gòu)圖13所示的相位時，顯然會影響高頻率、復(fù)雜聲源的重構(gòu)性能，適當(dāng)調(diào)整陣列傳感器分布如圖22所示，旋轉(zhuǎn)測量獲得的測量點分布如圖23所示，理論上可以提高掃描成像效果。

圖19 兩個450Hz聲源重建效果Fig.19Reconstructionof2soundsourcesat450Hz圖20 選擇130Hz對130Hz、100Hz雙聲源中的重建效果Fig.20Reconstructionat130Hzfrom130Hz and100Hzincoherentsoundsources圖21 選擇100Hz對130Hz、100Hz雙聲源中的重建效果Fig.21Reconstructionat100Hzfrom130Hzand100Hzincoherentsoundsources

圖22　改進后的陣列傳感器分布圖 Fig.22 An improved distribution of the Microphones

圖23　對陣列改進后的180個旋轉(zhuǎn)測量點分布圖 Fig.23 180 microphones’ coordinates of the improved rotary array

4結(jié)論

本文通過對具體的聲傳感器陣列[15]的信號處理方法的研究，提出了旋轉(zhuǎn)掃描方法獲取多組測量數(shù)據(jù)，用數(shù)值方法重構(gòu)測量數(shù)據(jù)的相位，結(jié)合等效源方法實現(xiàn)聲全息成像，可以得出以下結(jié)論：

(1)針對平穩(wěn)聲場，平面陣列旋轉(zhuǎn)掃描方法可以提高聲源面重建效果；

(2)在無參考聲傳感器條件下，本文利用數(shù)值方法實現(xiàn)不同時刻測量數(shù)據(jù)的相位重構(gòu)，可以簡化測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；

(3)利用旋轉(zhuǎn)掃描結(jié)合等效源方法，使本實驗陣列實現(xiàn)了在450 Hz以下聲源的定位和成像，拓展了陣列應(yīng)用范圍；

(4)本文提出的方法適用于其它平面不規(guī)則陣列，是實現(xiàn)聲聚焦與聲全息共陣應(yīng)用的有效方式。

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