第一作者文桂林男，教授，博士生導(dǎo)師，1970年生

通信作者尹漢鋒男，講師, 碩士生導(dǎo)師，1982年生

泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

文桂林1,2，孔祥正1,2，尹漢鋒1,2，肖久如2

(1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙410082；2.湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)設(shè)計技術(shù)與仿真教育部重點實驗室，長沙410082)

摘要：泡沫填充管由于其優(yōu)秀的能量吸收性能引起越來越多的關(guān)注。根據(jù)對絲瓜結(jié)構(gòu)的研究，提出一種與絲瓜橫截面類似的泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)。基于非線性有限元軟件LS-DYNA，建立此種泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的軸壓分析有限元模型?；诙囗検酱砟Ｐ停捎枚嗄繕?biāo)粒子群優(yōu)化算法對不同截面形狀的多胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對不同結(jié)構(gòu)的選擇給出指導(dǎo)性意見，使結(jié)構(gòu)在滿足峰值力限制的情況下?lián)碛凶詈玫奈芴匦?。提出的新型結(jié)構(gòu)在車輛工程及航空航天等領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：泡沫填充；絲瓜結(jié)構(gòu)；耐撞性；多目標(biāo)優(yōu)化

基金項目：國家杰出青年科學(xué)基金(11225212);國家自然科學(xué)基金(青年項目) (11302075);國家科技支撐計劃(2012BAH09B02);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20120161130001,20120161120009);汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室基金(自主課題71275003; 開放基金31275006)

收稿日期：2013-09-30修改稿收到日期：2014-03-07

中圖分類號:TG302文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Multi-objective crashworthiness optimization design of foam-filled sandwich wall multi-cell structures

WENGui-lin1,2,KONGXiang-zheng1,2,YINHan-feng1,2,XIAOJiu-ru2(1．State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China; 2．The MOE Key Laboratory of Advanced Design and Simulation Techniques for Special Equipment, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:Foam-filled tubes gain more and more attention due to their excellent energy absorption capacity. According to the study of luffa structures, a kind of foam-filled sandwich wall multi-cell structures similar to the luffa cross-section was proposed. By using the nonlinear finite element code LS-DYNA, the axial crushing finite element model of the foam-filled sandwich wall multi-cell structure was established. Based on the polynomial surrogate model, the structures with different sizes were optimized by adopting multiobjective particle swarm optimization algorithm. According to the result of optimization, suggestions for the choice of reasonable structures were given to make the selected structure have the best energy absorption characteristics under the peak force constraint. The new type of structures proposed here had a good application prospect in vehicle, aerospace and other fields.

Key words:foam-filled sandwich; luffa structure; crashworthiness; multiobjectie optimization

泡沫填充薄壁管結(jié)構(gòu)由于其優(yōu)秀的吸能特性和非凡的輕量化性能，在汽車、航空、軍事裝備以及其他產(chǎn)業(yè)擁有廣泛的應(yīng)用前景[1]。泡沫填充薄壁管結(jié)構(gòu)相比于相應(yīng)的非泡沫填充薄壁管結(jié)構(gòu)在不增加太多總質(zhì)量的情況下，能吸收更多的能量[2]。因此，近年來國內(nèi)外許多研究人員采用理論分析、試驗和數(shù)值仿真等方法對其吸能特性進(jìn)行了研究。通過研究發(fā)現(xiàn)，在加載固定的情況下泡沫填充薄壁管的吸能特性主要取決于薄壁管的幾何參數(shù)和泡沫的密度[3]。

根據(jù)上述情況，有必要對泡沫填充薄壁管結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐撞性優(yōu)化來尋找最佳的薄壁管的幾何尺寸和泡沫的密度。Zarei等[4-5]應(yīng)用多準(zhǔn)則優(yōu)化設(shè)計流程來得到泡沫填充鋁管的最大吸收能量和最小質(zhì)量。Hou等[6-7]設(shè)計了一種多目標(biāo)優(yōu)化框架對泡沫填充薄壁管進(jìn)行優(yōu)化。在他們的優(yōu)化過程中，使用代理模型來減少計算耗時。Bi等[8]通過約束平均壓縮力來優(yōu)化單胞和三胞的泡沫填充薄壁金屬管以得到最大比吸能。Zhang等[9]使用Kriging代理模型以及遺傳算法和非支配排序遺傳算法對泡沫填充方管的耐撞性能進(jìn)行優(yōu)化。

本文通過對絲瓜結(jié)構(gòu)的研究，設(shè)計一種新的泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)。使用非線性有限元軟件LS-DYNA建立不同截面形狀泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的軸壓分析有限元模型。隨后，基于多項式代理模型，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對不同截面形狀的多胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對不同結(jié)構(gòu)的選擇給出指導(dǎo)性意見，使結(jié)構(gòu)在滿足峰值力限制的情況下?lián)碛凶畲蟊任?。泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計對類似新型結(jié)構(gòu)耐撞性的設(shè)計與優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

1防撞性準(zhǔn)則及結(jié)構(gòu)

1.1防撞性準(zhǔn)則

一個緩沖性能好的吸能結(jié)構(gòu)首先必須滿足吸能的要求，即充分吸收物體的沖擊動能。同時吸能結(jié)構(gòu)的質(zhì)量也是設(shè)計人員關(guān)心的重要指標(biāo)，吸能結(jié)構(gòu)質(zhì)量越小，相關(guān)的成本也就越低。所以吸能結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的吸能量-比吸能SEA(Special Energy Absorption)是衡量吸能結(jié)構(gòu)耐撞性的重要指標(biāo)，其大?。?/p>

(1)

式中:M為吸能結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，EA(Energy Absorbed)為吸能結(jié)構(gòu)所能吸收的能量，其大小可用下式計算：

(2)

式中:d為碰撞吸能過程中的壓縮位移，F(xiàn)為碰撞沖擊力。典型薄壁結(jié)構(gòu)的軸向壓縮力-位移曲線如圖1所示。對于一個給定的變形，平均壓縮力MCF(Mean Crushing Force)由下式計算可得：

(3)

另外一個衡量能量吸收性能的重要指標(biāo)是沖擊負(fù)載效率CLE(Crash Load Efficiency),可由下式計算得到：

(4)

式中:PCF為薄壁結(jié)構(gòu)的峰值壓縮力，如圖1所示。

圖1　典型薄壁結(jié)構(gòu)的軸向壓縮力—位移曲線 Fig.1 Axial crushing force-displacement curves of a typical thin-walled structure

1.2泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)

Xie等[10]通過對絲瓜海綿材料的剛度、強(qiáng)度以及吸能特性的試驗研究，認(rèn)為其可以成為有多種實際用途的可持續(xù)性機(jī)械材料。目前絲瓜海綿材料受其原材料的獲取及加工的限制，還無法大量的用于實際工程設(shè)計中，但是其形狀結(jié)構(gòu)可以供我們參考用于其他材料。

圖2為絲瓜結(jié)構(gòu)實物圖，本文根據(jù)其結(jié)構(gòu)設(shè)計出一種新的泡沫填充金屬薄壁管結(jié)構(gòu)，其截面形狀如圖3所示。泡沫的截面形狀設(shè)計成與絲瓜實際截面形狀類似，外徑長度取80 mm，寬度用d表示，并且根據(jù)胞數(shù)的多少分別設(shè)計出二胞、三胞、四胞、五胞和六胞5種截面形狀。將此種截面形狀的泡沫填充在鋁薄板中間，泡沫密度用ρ表示，鋁板厚度用t表示。

圖2　絲瓜結(jié)構(gòu)的實物圖(左圖：內(nèi)部表面， 中圖：外部表面，右圖：橫截面) Fig.2 Physical map of luffa fibres(left:inner surface; middle:outer surface;right:cross section)

圖3　泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的截面示意圖(n表示結(jié)構(gòu)的胞數(shù)) Fig.3 Cross-section diagram of foam-filled sandwich wall multi-cell structures(n:the number of cell)

2泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的有限元模型

2.1有限元模型

泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)軸向壓縮分析的有限元模型如圖4所示。結(jié)構(gòu)長度取200 mm，其中一端與剛性墻接觸，另一端用質(zhì)量為500 kg的剛體墻以15 m/s的初速度進(jìn)行軸向加載。

本文中，采用顯式非線性有限元軟件LS-DYNA來對泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的軸向壓縮進(jìn)行仿真計算。鋁板結(jié)構(gòu)的單元為Belytschko-Tsay-4-node薄殼單元，在厚度方向上有3個積分點，在面內(nèi)有1個積分點。對于泡沫結(jié)構(gòu)，采用有1個積分點的8節(jié)點實體單元。基于剛度的沙漏控制用來避免偽零能變形模式，降階積分用來避免體積鎖死。

由于泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)由泡沫和鋁板兩種不同的材料組成，在利用LS-DYNA軟件仿真分析過程中必須使用不同的接觸算法。泡沫與鋁板之間采用可失效的固連接觸，在這種接觸定義中，如果拉伸或剪切應(yīng)力的值超過了其極限強(qiáng)度，那么粘接將會失效接觸自動變?yōu)槊婷娼佑|，本文中拉伸與剪切的極限強(qiáng)度均取為150 MPa[11]。同時為了模擬結(jié)構(gòu)在軸向壓縮過程中由于折疊引起的自身接觸，泡沫與鋁板分別定義自動的單面接觸。質(zhì)量塊與泡沫、鋁板之間定義自動的點面接觸，靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)均為0.2。

為了減小在數(shù)值計算中網(wǎng)格大小對結(jié)果精確度的影響，本文做了一系列收斂實驗來決定網(wǎng)格的大小。以兩胞結(jié)構(gòu)為例，ρ，t和d分別取0.35 g/cm3，1.0 mm和10 mm，取鋁板的網(wǎng)格大小分別為1 mm×1 mm、2 mm×2 mm和3 mm×3 mm，泡沫的網(wǎng)格大小分別為3 mm×3 mm×3 mm、4 mm×4 mm×4 mm和5 mm×5 mm×5 mm，網(wǎng)格大小兩兩組合建立兩胞結(jié)構(gòu)的軸向壓縮有限元模型。為了更直觀，我們只取網(wǎng)格最小組合、網(wǎng)格中間大小組合和網(wǎng)格最大組合得到的平均壓縮力與位移曲線，如圖5所示。從圖中可以看出鋁板網(wǎng)格在2 mm×2 mm、泡沫網(wǎng)格在4 mm×4 mm×4 mm時已經(jīng)可以很好地收斂，考慮到計算效率，最后確定鋁板和泡沫的網(wǎng)格尺寸分別為2 mm×2 mm和4 mm×4 mm×4 mm，如圖4所示。仿真中泡沫的網(wǎng)格尺寸要根據(jù)寬度的變化做適當(dāng)調(diào)整。

圖4　泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)軸壓 分析有限元模型(以2胞為例) Fig.4 Axial crushing finite element model of foam-filled sandwich wall multi-cell structures(here take n=2)

2.2材料屬性

本文中薄壁墻的材料為鋁合金AA6060 T4，其密度為ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=68.2 GPa，屈服強(qiáng)度σy=80 MPa，極限強(qiáng)度σu=80 MPa，泊松比μ=0.3，且硬化指數(shù)n=0.23[12]。薄壁墻的本構(gòu)模型是基于各項同性塑性法則的彈塑性材料模型。在這個本構(gòu)模型中，材料的塑性硬化是通過一些分段線來定義的。為了定義這些分段線，塑性應(yīng)變與對應(yīng)的真實壓力值如表2所示。由于鋁合金材料對應(yīng)變速率不靈敏，在這個模型中忽略應(yīng)變速率的影響。

表1　材料AA 6060 T4的應(yīng)變硬化數(shù)據(jù)

表2　泡沫鋁材料常數(shù)

泡沫模型是由Deshpande和Fleck提出的[13]，泡沫材料的屈服準(zhǔn)則通過下式來定義：

Φ=σe-σy≤0

(5)

這里σy為屈服應(yīng)力，等效應(yīng)力σe通過下式可得：

(6)

式中：σv和σm分別表示范式有效應(yīng)力和平均應(yīng)力。參數(shù)α控制著屈服表面的形狀，是關(guān)于塑性泊松比vp的函數(shù)，可通過下式定義：

(7)

通過上式可以推斷出，當(dāng)vp= 0時，α= 2.12。

這個材料模型的應(yīng)變硬化準(zhǔn)則可通過下式表達(dá)：

圖5　兩胞結(jié)構(gòu)不同網(wǎng)格大小平均壓縮力與位移曲線 Fig.5 Mean crushing forces versus displacement with different mesh size of two-cell structure

(8)

式中：εe為等效應(yīng)變，σp，α2，γ，β和εD為材料參數(shù)，其與泡沫的密度有以下關(guān)系：

(9)

式中:ρf和ρf0分別代表泡沫的密度和基材料的密度。C0，C1和q為常數(shù)，見表3。從式(9)可以看出，泡沫材料的彈性模量Ep也是關(guān)于泡沫密度的函數(shù)。

2.3有限元模型驗證

圖6所示為泡沫填充夾芯墻兩胞結(jié)構(gòu)在軸向動態(tài)加載過程中的動能、內(nèi)能、總能量和沙漏能，從圖中可以得到內(nèi)能的增加等于動能的減少而總能量保持不變，沙漏能不到總能量的1%。沙漏能是衡量網(wǎng)格質(zhì)量好壞的一個重要指標(biāo)，一般情況下要控制沙漏能不到系統(tǒng)總能量的5%。因此，此處采用的網(wǎng)格尺寸能夠準(zhǔn)確的模擬泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的軸壓試驗。

圖6　系統(tǒng)的動能、內(nèi)能、總能量及沙漏能 Fig.6 Kinetic,internal,total and hourglass energy of the system

3多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

3.1優(yōu)化方法

當(dāng)泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)作為緩沖吸能結(jié)構(gòu)時，我們希望其單位質(zhì)量的吸能量越大越好，所以在耐撞性優(yōu)化中，比吸能SEA將被作為耐撞性指標(biāo)之一。同時，為了保證被緩沖設(shè)備或人員的安全，我們也希望泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的緩沖峰值力PCF越小越好，這樣才能使得被緩沖設(shè)備或人員所承受的過載盡可能的小。所以，為了滿足這兩方面的設(shè)計要求，泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化問題就是典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，該多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為：

(10)

式中:ρ，d和t分別代表填充泡沫的密度、厚度和鋁板的厚度。

本文將采用圖7所示的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計流程求解式(10)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。其中，本研究中采用的試驗設(shè)計方法為全因子法，全因子法可以全面地反映設(shè)計空間的信息。在試驗設(shè)計過程中，我們采用4水平的全因子法進(jìn)行采樣，這樣對于ρ、d和t三個設(shè)計變量，總共在設(shè)計空間中均勻采集了4×4×4=64個樣本點，同時我們采用LS-DYNA計算了這些樣本點對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。根據(jù)這些樣本點的信息，我們采用多項式函數(shù)[14]來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的代理模型。

(11)

相對誤差越小，代理模型越準(zhǔn)確。此外，我們還采用均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)、最大絕對誤差MAX和R2值來衡量近似模型的精度，分別采用下式進(jìn)行計算：

(12)

(13)

(14)

式中，k為驗證代理模型的試驗點個數(shù)，SSE和SST分別采用一下公式進(jìn)行計算：

(15)

(16)

在代理模型精確足夠的基礎(chǔ)上，泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計是可以實現(xiàn)的。與傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA[15]和PEAS[16-17]相比，多目標(biāo)粒子群算法由于其收斂速度快、產(chǎn)生Pareto前沿分布均勻、算法簡單等優(yōu)點，目前得到廣泛的關(guān)注。多目標(biāo)粒子群算法的細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[16]。本文中，多目標(biāo)粒子群算法被用來獲取兩個矛盾變量SEA和PCF的Pareto前沿。實際上，Patero前沿就是一系列優(yōu)化方案的需求點，工程師可以根據(jù)實際需求在所得Pareto前沿中得到他們想要的優(yōu)化點。

3.2泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化

根據(jù)多項式函數(shù)代理模型的構(gòu)建方法，本文分別構(gòu)建了泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的SEA和PCF的一階到四階多項式函數(shù)模型。同時，根據(jù)式(11)~(16)計算了這些多項式函數(shù)代理模型的相對誤差RE、均方根誤差RSME、最大絕對誤差MAX和R2值，從得到的結(jié)果可以看出四階多項式函數(shù)的精度最高，各胞結(jié)構(gòu)四

階多項式函數(shù)代理模型的精度如表4所示。求解過程中，為了求解精確將變量取值進(jìn)行了歸一化處理。由于篇幅有限，本文只給出四胞結(jié)構(gòu)的SEA和PCF關(guān)于變量ρ、t和d的四階多項式，其函數(shù)表達(dá)式如下：

SEA(ρ,t,d)=16.998 7+4.902 6ρ-7.836 2t+

1.591 2d+0.997 2ρ2+1.434 5ρt-3.101 5ρd+

13.908 9t2+3.287 3td-0.491 9d2-

3.391 1ρ2t+5.196 4ρ2d-6.309 9ρt2+

0.576 9ρtd+1.708 5ρd2-16.392 4t2d+

1.489 5td2+0.548 5ρ4+0.796 3ρ3t-2.327 8ρ3d-

0.708 7ρ2t2+4.334 6ρ2td-4.040 6ρ2d2+7.330 2ρt3-

7.454 7ρt2d+3.614 4ρtd2+0.441 1ρd3-6.309 8t4+

9.564 6t3d+1.926 0t2d2+0.312 3td3-1.806 7d4

PCF(ρ,t,d)=81.077 5+4.743 7ρ+19.707 3t-

5.132 1d+42.050 8ρ2-1.788 3ρt+

75.477 9ρd+9.981 1t2-0.354 6td+6.476 1d2-

29.704 7ρ2t-89.635 1ρ2d-10.594 6ρt2-

26.152 3ρtd-58.192 2ρd2-18.532 6t2d+

49.079 6td2-19.320 0ρ4+12.253 7ρ3t+

58.109 8ρ3d+20.076 5ρ2t2b-10.095 6ρ2td+

9.179 1ρ2d2+30.005 2ρt3-56.672 8ρt2d+

74.065 7ρtd2+16.280 6ρd3-0.112 6t4-5.687 6t3d+

20.251 1t2d2-50.975 4td3-3.948 8d4

圖7　多目標(biāo)耐撞性優(yōu)化設(shè)計流程圖 Fig.7 Flowchart of the crashworthiness multiobjective optimal design

胞數(shù)RMSEMAXR2RE(%)n=20.18090.61180.9927[-3.2990,3.7147]n=30.23650.66990.9893[-2.6700,2.8225]SEAn=40.13820.38500.9955[-2.0405,1.5425]n=50.14630.43380.9946[-2.0369,1.9325]n=60.13560.41070.9955[-1.5559,0.2320]n=21.22482.79120.9922[-2.1912,2.9138]n=31.83075.97660.9912[-4.7577,3.4719]PCFn=41.55274.10050.9917[-3.2010,3.3930]n=51.33504.89680.9937[-2.8558,3.3804]n=61.15063.23000.9961[-3.1402,1.8643]

各胞結(jié)構(gòu)根據(jù)精度最高的四階多項式代理模型，采用多目標(biāo)粒子群算法對式(10)的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行計算。在采用粒子群算法優(yōu)化過程中，慣性權(quán)重c0=0.4，加速因子c1=c2=1.0，種群大小p=100，解集合A數(shù)量為50。當(dāng)?shù)螖?shù)取100時Pareto前沿已經(jīng)收斂穩(wěn)定，Pareto前沿即為式(10)描述的多目標(biāo)優(yōu)化問題的解，各胞結(jié)構(gòu)的Pareto前沿如圖8所示。從圖中可以看出，相同比吸能所對應(yīng)的峰值力隨著泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的胞數(shù)增加而增加；而在所考慮變量范圍內(nèi)，最大比吸能先隨著胞數(shù)的增加而增加，在四胞結(jié)構(gòu)時比吸能達(dá)到最大，隨后隨著胞數(shù)的增加，比吸能會變小，但五胞結(jié)構(gòu)和六胞結(jié)構(gòu)的比吸能變化范圍差別不是很大，說明四胞之后再增加結(jié)構(gòu)的胞數(shù)對結(jié)構(gòu)的比吸能影響不是很大。在所考慮的五種結(jié)構(gòu)中，若不考慮峰值力的限制，四胞結(jié)構(gòu)可取得最大比吸能，如圖8中點a所示，優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)如表5工況a所示；若實際問題中要求緩沖結(jié)構(gòu)的PCF值必須小于105 kN，要想得到最大比吸能，最優(yōu)設(shè)計點選擇圖8中的b點，此時為三胞結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)如表5工況b所示；若實際問題中要求緩沖結(jié)構(gòu)的PCF值必須小于90 kN，要想得到最大比吸能，最優(yōu)設(shè)計點選擇圖8中的c點，此時為兩胞結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)如表4工況c所示。

圖8　泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的的Pareto前沿 Fig.8 Pareto front of foam-filled sandwich wall multi-cell structures

分別建立這三種優(yōu)化設(shè)計點對應(yīng)的軸向壓縮有限元模型，采用LS-DYNA計算得到SEA和PCF值如表4所示。從表中可以看出，有限元仿真結(jié)果與代理模型的誤差小于3%，說明代理模型的精度很高可以用于實際工程設(shè)計。圖9為各優(yōu)化工況對應(yīng)的峰值壓縮力與位移曲線，圖中可以看出優(yōu)化工況b和工況c的最大峰值力非常接近105 kN和90 kN，但是仍然小于其對應(yīng)值。另外在出現(xiàn)最大峰值力之后，壓縮力趨于平緩而且靠近最大峰值力。圖10為各優(yōu)化工況結(jié)構(gòu)60%壓縮時的變形圖，從圖中可以看出三種工況對應(yīng)結(jié)構(gòu)在壓縮過程中折疊形狀非常有規(guī)律，這說明泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)具有良好的碰撞穩(wěn)定性，如果作為能量吸收器將擁有非常吸引人的吸能特性。

圖9　各優(yōu)化設(shè)計工況對應(yīng)峰值壓縮力與位移曲線 Fig.9 Forces-displacement curves of the different optimal design conditions

圖10　各優(yōu)化設(shè)計工況結(jié)構(gòu)60%壓縮時變形圖 Fig.10 60% deformation figures of the different optimal design conditions

工況ρ/(g·cm-3)t/mmd/mmSEA/(kJ·kg-1)PCF/kN近似模型仿真誤差/%近似模型仿真誤差/%a0.40.87.957623.610323.8645-1.0652115.7285116.9200-1.0191b0.40.87.397623.259622.82521.9032104.6009103.69000.8776c0.38470.8039621.396021.12451.285288.964588.26300.7948

4結(jié)論

根據(jù)絲瓜結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種與絲瓜橫截面類似的泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)，有二胞、三胞、四胞、五胞和六胞五種截面形狀；基于非線性有限元軟件LS-DYNA，建立了不同胞數(shù)結(jié)構(gòu)軸壓分析的有限元模型，并對模型網(wǎng)格大小進(jìn)行了收斂性驗證。

基于多項式代理模型，采用粒子群優(yōu)化算法對不同截面形狀的多胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對不同結(jié)構(gòu)的選擇給出指導(dǎo)性意見。在考慮變量范圍內(nèi)，若無峰值力限制取四胞結(jié)構(gòu)可得最大比吸能；若峰值力要小于105 kN或90 kN，則分別取三胞結(jié)構(gòu)或兩胞結(jié)構(gòu)可得最大比吸能。以此建立的有限元模型與代理模型結(jié)果的誤差在3%以內(nèi)，說明基于多項式代理模型的泡沫填充夾芯墻多胞結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化是可行且有效的，可指導(dǎo)類似薄壁管結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化。

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