第一作者陳雋男，博士，教授， 1972年4月生

郵箱：cejchen@#edu.cn

單人Bounce荷載下樓蓋結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)譜設(shè)計(jì)

陳雋1，2，王磊2，樓佳悅2，徐若天2，李果2

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室,上海200092；2. 同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092)

摘要：Bounce指雙腳不離地的人體上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種常見的有節(jié)奏人致激勵(lì)。采用先進(jìn)的無線測(cè)力鞋墊技術(shù)收集了175條bounce荷載曲線，計(jì)算每條荷載曲線的單自由系統(tǒng)加速度反應(yīng)譜，在此基礎(chǔ)上提出了設(shè)計(jì)反應(yīng)譜分段表達(dá)式，主要分為三段：對(duì)應(yīng)bounce一階主頻范圍2~3.5 Hz的第一平臺(tái)段、對(duì)應(yīng)二階主頻范圍4~7 Hz的第二平臺(tái)段以及對(duì)應(yīng)高階頻率的下降段，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析給出了兩個(gè)平臺(tái)段的不同保證率下的代表值以及下降段參數(shù)。文中給出了設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的詳細(xì)使用步驟，并通過大跨樓蓋試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：大跨樓蓋；振動(dòng)舒適度；加速度反應(yīng)譜；bounce荷載

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2014-08-01修改稿收到日期：2014-10-23

中圖分類號(hào):TU312+.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Acceleration response spectrum for predicting floor vibration due to single human bounce load

CHENJun1,2,WANGLei2,LOUJia-yue2,XURuo-tian2,LIGuo2(1. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University Shanghai 200092, China；2. Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Bounce refers to the up-down movement of human body with two feet remaining on the ground. Bounce is one of the most common rhythmic body movements. 175 bounce loading curves were collected by wireless in-sole technology. Each measured load curve was then used to calculate the acceleration response spectrum of a single-degree-of-freedom system. Based on all the calculated curves, a design-oriented piece-wise spectrum was proposed. The suggested spectrum consists mainly of three parts: the first resonant plateau ranging from 2.0~3.5 Hz, the second resonant plateau ranging from 4.0-7.0 Hz and the descending part going with frequencies from 7.0~15.0 Hz. The representative value of each plateau and the mathematical representation for the descending curve were determined statistically under different confidence levels. A detailed application procedure for the proposed spectrum approach was presented and has been applied to the model of a long span floor to predict acceleration responses, and the results can verify the availability of the response spectrum method.

Key words:long span floor; vibration serviceability; acceleration response spectrum; bounce loads

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，新型結(jié)構(gòu)形式與高強(qiáng)輕質(zhì)材料等在公共建筑中的廣泛運(yùn)用，樓蓋結(jié)構(gòu)跨度越來越大。另一方面，文化生活的日漸豐富使得參加流行音樂會(huì)和大型體育活動(dòng)等逐步普及，這些活動(dòng)都會(huì)伴有人群有節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)。大跨樓蓋基頻低阻尼小，當(dāng)人群有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的頻率與樓蓋自振頻率相當(dāng)時(shí)，容易引發(fā)樓蓋系統(tǒng)的共振，可能引起樓蓋過量振動(dòng)，若超過人體振動(dòng)舒適度要求，會(huì)造成參與者的身體不適和心理恐慌，觸發(fā)群體事故或者造成結(jié)構(gòu)安全問題。

Bounce(有時(shí)又稱bobbing)運(yùn)動(dòng)是指雙腳不離地的人體上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)中最為常見的運(yùn)動(dòng)型式，尤其是在音樂廳和體育場(chǎng)等場(chǎng)所，由于活動(dòng)空間有限，位置固定，人們常常伴隨音樂節(jié)奏做bounce運(yùn)動(dòng)來表達(dá)自己愉悅的心情，跳躍相比于bounce雖然能產(chǎn)生更大的力，但bounce更加輕松省力其持時(shí)更長，對(duì)結(jié)構(gòu)造成共振的可能性更大[1]。歷史上曾發(fā)生過觀眾的有節(jié)奏性bounce運(yùn)動(dòng)造成音樂會(huì)場(chǎng)建筑的破壞以及人群恐慌引發(fā)的踩踏傷亡事故。對(duì)于bounce這一重要的有節(jié)奏激勵(lì)，國外一些學(xué)者已對(duì)其進(jìn)行了研究。Sim等[2]通過測(cè)力板技術(shù)對(duì)其荷載特性進(jìn)行了研究；Dougil[3]對(duì)bounce荷載下的人-結(jié)構(gòu)相互作用進(jìn)行了研究；Duarte通過記錄一簡支梁在單人跨中bounce下的位移響應(yīng)建立了bounce的荷載模型[4]。隨著國內(nèi)公共建筑的迅猛發(fā)展，如何在設(shè)計(jì)階段考慮bounce運(yùn)動(dòng)對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響已引起廣泛重視。國外的規(guī)范如NBCC[5]，AISC[6]等對(duì)受有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)影響的建筑按其建筑分類規(guī)定了各自的加速度限值以及自振頻率限值。由于樓蓋的動(dòng)力反應(yīng)是由外激勵(lì)條件、結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量、阻尼等多種因素控制的[7]，僅僅從自振頻率單方面控制難以保證舒適度設(shè)計(jì)的合理性，還需要對(duì)樓蓋的加速度幅值進(jìn)行控制。Chen等[8-9]的研究表明，在荷載模型合理的前提下，采用有限元時(shí)程分析可以得到理想的計(jì)算結(jié)果，然而在樓蓋設(shè)計(jì)階段，存在結(jié)構(gòu)方案頻繁變更的現(xiàn)實(shí)問題，采用有限元分析非常耗時(shí)，效率不高。如何能快速準(zhǔn)確的計(jì)算大跨樓蓋bounce作用下的動(dòng)力響應(yīng)是工程設(shè)計(jì)人員非常關(guān)心的問題。

反應(yīng)譜方法是在結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)所采用的一種計(jì)算結(jié)構(gòu)峰值動(dòng)力響應(yīng)的方法，具有快速準(zhǔn)確合理的特點(diǎn),近年來也開始用于大跨結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算。然而大部分的樓蓋加速度反應(yīng)譜研究都是針對(duì)步行荷載[10-13]，對(duì)bounce荷載下的加速度反應(yīng)譜研究，尚未有公開報(bào)道。對(duì)此，本研究利用無線壓力鞋墊這一新型測(cè)試方法獲得了大量的單人bounce的荷載時(shí)程，計(jì)算了每條荷載時(shí)程曲線的峰值加速度、1s和10 s的均方根加速度反應(yīng)譜，提出了具有指定保證率的反應(yīng)譜設(shè)計(jì)表達(dá)式，最后通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了所建議反應(yīng)譜方法的實(shí)用性。

1基于壓力鞋墊技術(shù)的bounce荷載試驗(yàn)

采用德國Novel公司的Pedar高精度無線測(cè)力鞋墊技術(shù)，開展了單人bounce荷載實(shí)測(cè)。該技術(shù)采用嵌入鞋內(nèi)墊的壓力傳感器，實(shí)時(shí)反映足底壓力分布，連續(xù)記錄運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的足底壓力并具有很高的測(cè)試精度。測(cè)試通過藍(lán)牙技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)無線傳輸使得測(cè)試不受空間范圍限制，相比固定測(cè)力板技術(shù)而言更加便捷。

研究小組迄今已獲取25人次共175條bounce荷載時(shí)程曲線，頻率范圍為人體節(jié)律性運(yùn)動(dòng)的典型范圍1.5~3.5 Hz。每個(gè)測(cè)試者進(jìn)行了6次不同頻率和自由bounce下的bounce測(cè)試。該試驗(yàn)在剛性地面上進(jìn)行，鞋墊測(cè)力儀器的采集頻率為100 Hz。每次測(cè)試進(jìn)行25 s，在每次測(cè)試的開始階段，測(cè)試者先按照他們自己正常的節(jié)奏進(jìn)行一次bounce測(cè)試，然后分別在節(jié)拍器引導(dǎo)下完成固定頻率bounce測(cè)試，利用鞋墊對(duì)腳下的荷載進(jìn)行采集。

圖1為某測(cè)試者在三種頻率下的實(shí)測(cè)bounce荷載時(shí)程曲線，其中荷載取名義荷載(豎向力/體重)。圖中可以看出，bounce運(yùn)動(dòng)的名義荷載在0.5~2.0間變化，且與運(yùn)動(dòng)頻率沒有明顯的關(guān)聯(lián)性，這一點(diǎn)與步行、跳躍荷載[14-15]略有不同。上述現(xiàn)象進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了開展荷載實(shí)測(cè)的必要性。

圖1　實(shí)測(cè)bounce荷載曲線 Fig.1 Experimentally measured bounce load curve

2Bounce荷載下結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)譜

2.1標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的計(jì)算

為獲得每條實(shí)測(cè)bounce曲線的單自由體系的加速度反應(yīng)譜，首先計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定bounce荷載時(shí)的加速度響應(yīng)時(shí)程，取其峰值、1秒移動(dòng)均方根值(1 sRMS)、10秒移動(dòng)均方根值(10 second running root-mean-square，下稱10 sRMS值)作為響應(yīng)代表值，計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比范圍為0.01~0.05，以0.01為增量，結(jié)構(gòu)頻率范圍為0.05~15 Hz，以0.05 Hz為增量。采用均方根加速度法[6]是因?yàn)槿说恼駝?dòng)耐受極限與時(shí)間有關(guān)，暴露的時(shí)間越長其耐受極限就會(huì)越低。

圖2為某測(cè)試者2.3 Hz bounce荷載所得到的0.01~0.05阻尼比下10 sRMS反應(yīng)譜。顯然，反應(yīng)譜曲線在bounce主頻率及其倍頻處有峰值，主頻率處峰值最大，2倍頻率次之，3倍再次。這是由于在bounce荷載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振所造成的，并且隨著阻尼的增大反應(yīng)譜曲線的各個(gè)峰值也都變小。

圖2　某測(cè)試者2.3 Hz bounce的10s均方根加速度反應(yīng)譜 Fig.2 10s-RMS acceleration response spectrumcurves of one subject for bounce at 2.3 Hz

2.2設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式的確定

每個(gè)測(cè)試者進(jìn)行了7次bounce測(cè)試，對(duì)應(yīng)7條10 sRMS(或峰值、或1 sRMS)反應(yīng)譜曲線。圖3為兩位測(cè)試者的7條10 sRMS反應(yīng)譜以及它們的外包絡(luò)線。

圖3　兩位測(cè)試者的10s均方根加速度反應(yīng)譜及其外包絡(luò)線 Fig.3 10s-RMSacceleration response spectrum curves and their envelope curves of two subjects

由于個(gè)體差異，相同頻率下每位測(cè)試者的荷載曲線不同。每個(gè)測(cè)試者的所有加速度反應(yīng)譜曲線的外包絡(luò)線反映了結(jié)構(gòu)對(duì)該測(cè)試者所有工況下的最大響應(yīng)，因此具有實(shí)際意義，可作為每個(gè)測(cè)試者的代表曲線。圖4(a)和圖4(b)分別是0.01結(jié)構(gòu)阻尼比時(shí)25位測(cè)試者的峰值和10 sRMS反應(yīng)譜代表曲線。

進(jìn)一步取各個(gè)結(jié)構(gòu)頻率處75%和95%分位數(shù)的值，連接得到對(duì)應(yīng)保證率的曲線，再經(jīng)三次樣條光滑獲得如圖5所示結(jié)果。

觀察圖5可見，曲線可分為3個(gè)主要區(qū)間，即對(duì)應(yīng)于bounce荷載一階頻率范圍的第一區(qū)間0.5~4 Hz,對(duì)應(yīng)于荷載二階頻率的第二區(qū)間4~7 Hz,以及高階頻率范圍的第三區(qū)間7~15 Hz。據(jù)此，本文提出bounce荷載下結(jié)構(gòu)的加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜如圖6所示。反應(yīng)譜包含兩個(gè)平臺(tái)段和一個(gè)下降段，分別對(duì)應(yīng)bounce作用的一階、二階和高階頻率范圍，具有明確的物理意義。

3反應(yīng)譜參數(shù)的確定

3.1平臺(tái)參數(shù)的確定

根據(jù)各平臺(tái)段內(nèi)加速度幅值的概率分布特性，可確定平臺(tái)段的設(shè)計(jì)值。以一階平臺(tái)段為例，統(tǒng)計(jì)2~3.5 Hz區(qū)間內(nèi)10s均方根加速度值的分布特征，按從小到大均分為30個(gè)區(qū)間，對(duì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行概率密度曲線的擬合。圖7和圖8

圖4 25位測(cè)試者的加速度反應(yīng)譜外包絡(luò)線Fig.425envelopecurvesofaccelerationresponsespectrumcurves圖5 兩種分位數(shù)下的10s均方根加速度反應(yīng)譜外包絡(luò)線Fig.5Twoenvelopecurvesof10s-RMSaccelerationresponsespectrumcurvesindifferentpercentile

圖6 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形狀Fig.6Shapeoftheproposedresponsespectrumcurve圖7 兩平臺(tái)段對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜數(shù)值統(tǒng)計(jì)特性(阻尼比0.01)Fig.7Responsespectrumcorrespondingnumericalstaticsoftworesonantplateau(dampingratio0.01)

分別是一階平臺(tái)段、二階平臺(tái)段在阻尼比為0.01和0.05時(shí)的統(tǒng)計(jì)特性，發(fā)現(xiàn)幅值大體符合Weibull分布。

圖8　兩平臺(tái)段對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜數(shù)值統(tǒng)計(jì)特性(阻尼比0.05) Fig.8 Response spectrum corresponding numerical statics of two resonant plateau (damping ratio 0.05)

式(1)為Weibull分布的分布函數(shù)，其中arms是均方根加速度值，P為指定的保證率，k>0 為比例參數(shù)，λ>0為形狀參數(shù)。

(1)

由式(1)，可將arms表達(dá)為保證率P的函數(shù)：

arms=λ[-ln(1-P)]1/k

(2)

表1給出了不同阻尼比時(shí)，參數(shù)λ、1/k的擬合數(shù)值，進(jìn)一步可建立λ、1/k與阻尼比ζ的關(guān)系，并最終得到arms的計(jì)算式(3)和(4)。

表1　一、二階平臺(tái)段λ、1/k參數(shù)

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可獲得給定阻尼比ζ和給定保證率P下的10 s均方根加速度反應(yīng)譜的一、二階平臺(tái)段取值。

3.2下降段參數(shù)的確定

曲線下降段采用式(5)所示的函數(shù)形式。

f∈(7,15 Hz]

(5)

式中:f為結(jié)構(gòu)頻率，γ為曲線下降段衰減指數(shù)。

表2　不同保證率、不同阻尼比下γ取值

表2為不同阻尼比與保證率下的γ值，為方便設(shè)計(jì)，統(tǒng)一取γ=2.38(95%保證率下γ值的平均值)，因此曲線下降段函數(shù)可由式(6)表示。

f∈(7,15 Hz]

(6)

3.3不同評(píng)估量的轉(zhuǎn)換關(guān)系

峰值加速度和均方根加速度都是常用的評(píng)判振動(dòng)舒適度的指標(biāo)，從圖4我們可以發(fā)現(xiàn)兩種反應(yīng)譜的形狀大致相同，但在數(shù)值上有所不同。文獻(xiàn)[16]通過對(duì)豎向加速度響應(yīng)時(shí)程的統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為峰值加速度和均方根加速度之間存在比例常數(shù)的關(guān)系。但本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明二者的比值會(huì)隨著結(jié)構(gòu)頻率的變化而改變，不再是一個(gè)固定值，例如對(duì)于高頻板apeak/arms的值相比低頻板會(huì)大很多。為了方便兩種加速度反應(yīng)譜之間的轉(zhuǎn)換，本文針對(duì)峰值加速度反應(yīng)譜、1sRMS和10sRMS反應(yīng)譜進(jìn)行了大量的計(jì)算分析，得出峰值、1sRMS與10sRMS反應(yīng)譜之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(7)，各參數(shù)數(shù)值按表3來取。

(7)

3.4設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最終表達(dá)形式

a(f,ζ,P)=

(8)

綜上，本文建議的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為式(8)，其中一階平臺(tái)段和二階平臺(tái)段取值按式(3)和式(4)來算。圖9為不同阻尼比下具有95%保證率的反應(yīng)譜曲線形狀。圖10為阻尼比為0.01時(shí)95%保證率和75%保證率的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖9　不同阻尼比下具有95%保證率的 10 s均方根加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線 Fig.9 The proposed 10 s-RMS acceleration response spectrum curves for 95% confidence level with different damping ratio

圖10　阻尼比為0.01時(shí)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比 Fig.10 Comparison of the proposed response spectrum curvesand experimental data (damping ratio 1%)

3.5反應(yīng)譜使用步驟

式(8)為單人bounce作用下的單自由度結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)譜計(jì)算公式。本文所建立的反應(yīng)譜對(duì)bounce荷載下樓蓋響應(yīng)計(jì)算按下面5個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)運(yùn)用有限元方法或?qū)崪y(cè)得到樓蓋各振型頻率、阻尼比、跨中最不利點(diǎn)模態(tài)值及振型質(zhì)量，由于高階振型對(duì)響應(yīng)影響較小，故可僅考慮前四階振型。

(2)確定阻尼比和保證率后根據(jù)式(8)計(jì)算每階振型對(duì)應(yīng)的10s均方根加速度反應(yīng)譜值。注意結(jié)構(gòu)阻尼會(huì)受到bounce運(yùn)動(dòng)的影響需要進(jìn)行放大[17]。

(3)按下式計(jì)算第i階振型對(duì)應(yīng)的10 s均方根加速度響應(yīng)：

(9)

式中:φi,1、φi,2、fi、ζi、Mi分別是第i階振型下的跨中施力點(diǎn)模態(tài)值、響應(yīng)點(diǎn)模態(tài)值、頻率、阻尼比以及模態(tài)質(zhì)量；a(fi,ζi,P)按式(8)來計(jì)算，G是指bounce者的體重。

(4)對(duì)步驟(3)計(jì)算所得的10 s均方根加速度響應(yīng)按平方和開方的方式進(jìn)行組合：

(10)

若要考慮峰值加速度或1s均方根加速度指標(biāo)，可按式(7)和表3給出的相關(guān)系數(shù)對(duì)每階的10 s均方根加速度響應(yīng)進(jìn)行換算，然后同樣按平方和開方的方式進(jìn)行組合。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

某預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋模型如圖11所示，其詳細(xì)情況見表4，對(duì)該樓蓋進(jìn)行了三次單人跨中點(diǎn)bounce下的響應(yīng)實(shí)測(cè)以驗(yàn)證反應(yīng)譜的實(shí)用性。在對(duì)該樓蓋利用本文建議的反應(yīng)譜進(jìn)行加速度響應(yīng)計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)，考慮到樓板在單人bounce下振幅較大，結(jié)構(gòu)阻尼比會(huì)隨之增大，因此第一階阻尼比取2.6%，此值為脈動(dòng)測(cè)試阻尼比值的2倍。利用式(8)反應(yīng)譜來預(yù)測(cè)該樓蓋所出現(xiàn)的最大10s均方根加速度響應(yīng)，并與樓蓋的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。

表4　混凝土樓蓋模型計(jì)算參數(shù)

圖11　預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋模型試驗(yàn) Fig.11The pre-stressed concrete floor model test

樓蓋模態(tài)1234頻率/Hz3.526.168.9713.19模態(tài)質(zhì)量/kg8583258796252423跨中點(diǎn)模態(tài)值0.96800-0.21895%保證率反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)數(shù)值9.4789.2760.9070.278模態(tài)響應(yīng)/(cm·s-2)60.85000.32組合后響應(yīng)/(cm·s-2)60.8560.8560.8560.8575%保證率反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)數(shù)值7.2916.1130.7480.235模態(tài)響應(yīng)/(cm·s-2)46.81000.27組合后響應(yīng)/(cm·s-2)46.8146.8146.8146.81

表6　樓蓋的實(shí)測(cè)10s均方根加速度響應(yīng)

圖12　樓蓋在不同bounce頻率下實(shí)測(cè)響應(yīng)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比 Fig.12 Comparison of measured acceleration responses and calculated results for the floor

表5給出了利用本文所建議的10 s均方根加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜計(jì)算在某測(cè)試者(男，體重60 kg)測(cè)試時(shí)此樓蓋加速度響應(yīng)的分步結(jié)果。表6為該測(cè)試者在樓蓋跨中處分別按頻率1.5 Hz、1.75 Hz、2.0 Hz、2.25 Hz、2.67 Hz、3.0 Hz、3.5 Hz、3.8 Hz bounce時(shí)的實(shí)測(cè)10 s均方根加速度響應(yīng)最大值。圖12對(duì)比可見當(dāng)bounce頻率接近樓蓋自振頻率時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)最大值，但所有實(shí)測(cè)響應(yīng)均小于按75%和95%保證率反應(yīng)譜計(jì)算的響應(yīng)。三位不同體重的測(cè)試人員分別對(duì)該樓蓋進(jìn)行了單人bounce試驗(yàn)，三人的所有樓蓋實(shí)測(cè)響應(yīng)均小于各自按75%和95%保證率反應(yīng)譜計(jì)算的響應(yīng)。說明按照本文提出的反應(yīng)譜對(duì)實(shí)際樓蓋結(jié)構(gòu)在單人bounce下產(chǎn)生的加速度響應(yīng)具有較好的包絡(luò)性，能較好的預(yù)測(cè)其最大加速度響應(yīng)。

5結(jié)論

利用先進(jìn)的無線測(cè)力鞋墊技術(shù)獲得了175條不同頻率的單人bounce荷載時(shí)程曲線，計(jì)算每條時(shí)程曲線對(duì)應(yīng)的單自由度體系加速度反應(yīng)譜。結(jié)合bounce荷載的物理機(jī)制，提出了設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的分段表達(dá)式，主要包括對(duì)應(yīng)于1、2階荷載主頻的兩個(gè)平臺(tái)段，以及對(duì)應(yīng)于高階頻率的下降段。通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析獲得了平臺(tái)段及下降段參數(shù)，并給出了設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的詳細(xì)使用步驟。針對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用表明本文建議的反應(yīng)譜計(jì)算方法的合理性。

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