粘彈性本構(gòu)對人耳動力學(xué)特性影響的數(shù)值研究

田佳彬1，饒柱石1，塔娜1，許立富1，黃新生2

(1.上海交通大學(xué)振動、沖擊噪聲研究所 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.復(fù)旦大學(xué)附屬中山醫(yī)院，上海200032)

摘要：為分析中耳軟組織粘彈性材料特性對人耳系統(tǒng)動力學(xué)特性影響，建立包括外耳道、中耳及耳蝸的整耳有限元模型。外耳道及中耳模型用微CT掃描與逆向成型技術(shù)建立，耳蝸采用雙腔導(dǎo)管形式簡化模型?；谠撃Ｐ?，中耳部分軟組織材料屬性采用線性粘彈性，以表征動態(tài)分析中能量損耗。在外耳道施加90 dB SPL聲壓模擬聲激勵，并在計算中考慮外耳道氣體、中耳固體及耳蝸流體多場耦合作用。中耳結(jié)構(gòu)響應(yīng)包括鼓膜臍部與鐙骨底板位移及鐙骨底板速度傳遞函數(shù)，耳蝸流體壓力響應(yīng)用于計算中耳壓力增益、耳蝸輸入聲阻抗及壓力逆向傳遞函數(shù)。結(jié)果表明，考慮粘彈性后，人耳系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)參數(shù)較線彈性有一定程度改善，尤其在高頻段提升較明顯，與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)匹配效果更好。

關(guān)鍵詞：粘彈性；動態(tài)能耗；耳蝸；動力學(xué)建模；多場耦合；有限元分析

中圖分類號:R318.01文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical analysis on the effects of viscoelastic constitutive relation on dynamic characteristics of human ear

TIANJia-bin1,RAOZhu-shi1,TANa1,XULi-fu1,HUANGXin-sheng2(1. Institute of Vibration, Shock and Noise, State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Zhongshan Hospital A?liated to Fudan University, Shanghai 200032, China)

Abstract:To analyze the effects of viscoelastic properties of middle ear soft tissues on the dynamic characteristics of human ear system, a finite element (FE) model of the human ear consisting of the external ear canal, middle ear and cochlea was developed. The geometric configuration of the external ear canal and middle ear was constructed via micro-CT scanning and reverse engineering technology, and the cochlea was simplified as an uncoiled, two-chambered and fluid-filled duct. The viscoelastic material effect was introduced into the behaviors of middle ear soft tissues to represent the energy dissipation in dynamic analysis. A multiphysics coupled analysis was conducted on the model in which the coupling effects among the air in the ear canal, the fluid in the cochlea and the middle ear structures were concerned. Then a sound pressure of 90 dB SPL was applied on the ear canal to simulate the sound stimulus on normal human ear. Middle ear structural responses such as movements of the tympanic membrane and stapes footplate in response to the sound stimulus were derived by this model. Meanwhile, based on calculating the pressure of the fluid in the cochlea, the sound pressure gain across the middle ear, the cochlear input impedance and the reverse pressure transfer function of cochlea were also obtained. The results show that taking into account the viscoelastic properties of middle ear soft tissues can improve the dynamic responses of the human ear system as compared with the results of a linear elastic model, especially at the high-frequency range. The better agreements between the model results and the experimental data in the literature illustrate the necessity of considering viscoelasticity for dynamic modeling of human ear.

Key words:viscoelasticity; dynamic energy dissipation; cochlea; dynamic modeling; multiphysics coupling; finite element analysis

人耳系統(tǒng)主要由耳廓、外耳道、中耳及耳蝸構(gòu)成。該系統(tǒng)具有復(fù)雜幾何形態(tài)、超微型結(jié)構(gòu)特征及非同質(zhì)材料特性，且在正常生理過程中伴隨聲固耦合、流固耦合等復(fù)雜機(jī)理。基于此，采用有限單元法建立人耳數(shù)值模型已成為人耳生物力學(xué)研究的重要方法[1]。

中耳聲傳導(dǎo)模型主要用于模擬聲音經(jīng)外耳道、鼓膜、中耳聽骨鏈至鐙骨底板的傳遞機(jī)制[1-2]，其與耳蝸的耦合模型則可用于分析耳蝸內(nèi)部淋巴液的壓力響應(yīng)及基底膜沿長度方向位移分布[3]等特性。人耳數(shù)值模型與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的匹配程度及聲傳導(dǎo)機(jī)理研究已取得一定成果。力學(xué)實(shí)驗(yàn)[4-5]研究結(jié)果顯示，人耳部分組織與器官如鼓膜、中耳軟組織等均具有粘彈性材料特性，故動態(tài)分析中的材料屬性普遍采用線彈性及瑞利阻尼的假設(shè)形式[6]，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有出入，不能反映人耳各部分結(jié)構(gòu)真實(shí)力學(xué)特性。而準(zhǔn)確的人耳動力學(xué)建模需考慮軟組織粘彈性特性的實(shí)際影響。

人耳的主要功能在于將耳廓收集的動態(tài)聲壓傳遞到耳蝸淋巴液轉(zhuǎn)化成電信號刺激耳蝸的聽神經(jīng)。此動態(tài)過程具有較大的頻率相關(guān)性，并取決于耳蝸基底膜的選頻特性[7]，使人耳對高頻聲壓幅值較敏感。對具有粘彈性特性材料，動態(tài)過程中能量耗散通常通過復(fù)模量虛部即損耗模量形式引入，而復(fù)模量則采用粘彈性本構(gòu)模型方式表達(dá)成頻率的函數(shù)。因此，人耳力學(xué)模型中考慮粘彈性材料屬性，必對人耳系統(tǒng)頻率相關(guān)性產(chǎn)生影響。現(xiàn)有大部分人耳有限元模型的人耳結(jié)構(gòu)能量損耗通常用瑞利阻尼定義[8]，阻尼系數(shù)設(shè)為α=0，β≠0，因而會導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼隨頻率提高顯著增加，降低系統(tǒng)的高頻響應(yīng)。有限元模型中，中耳模型[9]及含耳蝸的整耳模型均出現(xiàn)位移響應(yīng)的高頻幅值相對較低現(xiàn)象，尤其鐙骨底板的高頻位移明顯低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，故在人耳動力學(xué)建模中應(yīng)以更真實(shí)的本構(gòu)關(guān)系取代線彈性假設(shè)條件。

完整的人耳聲傳導(dǎo)路徑應(yīng)含外耳道氣體、中耳固體、耳蝸流體及基底膜等結(jié)構(gòu)。耳蝸流體壓力響應(yīng)為耳蝸生物力學(xué)特性的重要參數(shù)，Stieger等[10]研究中耳蝸底部隔膜壓力差被認(rèn)為耳蝸的輸入信號，為聲傳導(dǎo)驅(qū)動因素。基于正、逆向激勵的耳蝸隔膜壓力差相等方法，圓窗激勵式人工中耳在理論與實(shí)際應(yīng)用中也取得一定進(jìn)展[11]。因此，研究粘彈性特性引入對耳蝸流體壓力響應(yīng)等參數(shù)影響尚需建立外耳道、中耳及耳蝸的耦合模型。為此，本文基于耳蝸建模中普遍采用的雙腔導(dǎo)管模型對耳蝸實(shí)際螺旋形結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何簡化。而外耳道、中耳的幾何模型基于逆向成型技術(shù)建立，并通過定義流固耦合面方式實(shí)現(xiàn)外耳、中耳、耳蝸整體集成。在此基礎(chǔ)上，考慮鼓膜、中耳軟組織的粘彈性材料屬性，計算中耳結(jié)構(gòu)位移及耳蝸流體壓力等動力學(xué)參數(shù)，比較線彈性與粘彈性響應(yīng)的異同點(diǎn)，分析引入粘彈性本構(gòu)在人耳動力學(xué)建模中的必要性。可為建立完整、準(zhǔn)確的人耳動力學(xué)模型提供思路。

1方法

1.1整耳網(wǎng)格模型

用微CT掃描儀(GE Healthcare，eXplore Locus SP)掃描人體顳骨標(biāo)本(男，45歲，右耳)，獲得882張醫(yī)療影像圖片，掃描層厚度43.5 μm。將所得圖片文件導(dǎo)入Simpleware軟件進(jìn)行逆向成型，建立外耳道及中耳的三維幾何模型。將模型尺寸與模型數(shù)據(jù)[12]進(jìn)行比對，驗(yàn)證所建模型尺寸與結(jié)構(gòu)特征處于合理范圍內(nèi)。用有限元前處理軟件Hypermesh劃分網(wǎng)格，獲得人體外耳道及中耳模型。其中外耳道氣體采用四面體單元AC3D4，單元數(shù)22 366，中耳結(jié)構(gòu)包括聽骨鏈、中耳韌帶與肌腱亦用四面體單元C3D4，總單元數(shù)為48 043。鼓膜、鼓膜環(huán)韌帶采用殼單元S3劃分，單元數(shù)804；鼓膜環(huán)韌帶及鼓膜張緊、松弛部厚度分別取0.2 mm、0.05 mm及0.1 mm。

耳蝸采用非螺旋狀、充滿液體的雙腔導(dǎo)管模型，包括前庭階、鼓階、基底膜、卵圓窗、圓窗及蝸孔，模型整體尺寸見文獻(xiàn)[6]，與人體耳蝸實(shí)際尺寸相近?；啄こ叽缬傻撞亢穸?.5 μm、寬度150 μm線性變化到頂部厚度2.5 μm、寬度500 μm[13]，總長度34 mm，劃分成482個S3、S4殼單元。前庭階及鼓階的液體容積分別為92.781 μL、93.270 μL，用六面體單元AC3D4及AC3D8劃分網(wǎng)格，單元數(shù)分別為17 577及13 802。圓窗直徑基于文獻(xiàn)[8]圓窗膜面積2.1 mm2確定為1.6 mm。所建人耳有限元模型見圖1、圖2。為顯示耳蝸內(nèi)部的基底膜結(jié)構(gòu)，耳蝸流體設(shè)置成半透明形式。中耳幾何參數(shù)及見表1。

圖1　外耳、中耳與耳蝸耦合模型 Fig.1 Coupled model of human ear consisting of external ear canal, middle ear and cochlea

1.2材料屬性

人耳有限元模型材料參數(shù)按外耳道氣體、中耳及耳蝸三部分設(shè)定。外耳道氣體材料屬性與空氣相同，體積模量0.142 MPa，密度1.21 kg/m3。中耳各部分結(jié)構(gòu)采用均勻及各向同性彈性材料，泊松比均為0.3。鼓膜、聽骨鏈材料及韌帶、肌腱材料參數(shù)采用交叉調(diào)試[12]方法確定，獲得鼓膜、聽骨鏈、中耳韌帶及肌腱材料屬性見表2。動態(tài)分析中的能量損耗通過兩種形式實(shí)現(xiàn)，鼓膜張緊部、鼓膜松弛部、砧錘關(guān)節(jié)、砧鐙關(guān)節(jié)、鐙骨環(huán)韌帶及圓窗用線性粘彈性材料模型，動態(tài)能耗通過粘性部分表達(dá)，材料參數(shù)見表3。中耳其它部分能量損耗采用瑞利阻尼形式，阻尼系數(shù)α=0 s-1，β=0.75×10-4s。

圖2　中耳各部分結(jié)構(gòu)說明 Fig.2 Illustration of components in the middle ear

部件尺寸模型尺寸參考尺寸[14]鼓膜沿著錘骨柄方向的直徑/mm8.6678.0-10.0垂直錘骨柄方向的直徑/mm7.5747.5～9.0錐形高度/mm1.7742.0表面積/mm263.77755.8～85.0厚度/mm0.050.04～0.075錘骨錘骨柄底部到外側(cè)突底部的距離/mm4.0425.8總長度/mm7.4537.6～9.1砧骨砧骨長突的長度/mm6.8437.0砧骨短突的長度/mm4.7385.0鐙骨高度/mm3.4512.5～4.0鐙骨底板的長度/nn2.7472.64～3.36鐙骨底板的寬度/mm1.4060.7～1.66外耳道長度(鼓膜臍部到外耳道入口)/mm25.32925～31體積/mm3865.927830～1972

耳蝸部分前庭階及鼓階流體材料特性與水相同，即體積模量2 250 MPa、密度1 000 kg/m3。為模擬耳蝸基底膜沿長度方向剛度漸變的特性，用定義溫度場變量方式將基底膜楊氏模量設(shè)為由底部40 MPa線性減小中間15 MPa，再依次線性減小到頂部的3 MPa，瑞利阻尼系數(shù)取α=0 s-1，β=0.1×10-3s?；啄ぶ尾糠峙c圓窗的楊氏模量分別取1.41×104MPa及0.3 MPa。耳蝸流體粘度以間接方式引入，表達(dá)成流體的體積阻力，表達(dá)式為

(1)

式中：ω為圓頻率；ρ為耳蝸流體密度；K為耳蝸流體體積模量；η為體積粘度系數(shù)，大小為0；μ為剪切粘度系數(shù)，大小為1×10-3N·s/m2。

表2　中耳結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

表3　中耳軟組織的粘彈性材料參數(shù)

1.3結(jié)構(gòu)與流體邊界設(shè)定

人耳有限元模型中結(jié)構(gòu)邊界條件均采用節(jié)點(diǎn)位移固支形式，具體包括：鼓膜環(huán)韌帶環(huán)向節(jié)點(diǎn)、中耳韌帶及肌腱端部節(jié)點(diǎn)、基底膜支撐部分外側(cè)節(jié)點(diǎn)及圓窗外側(cè)周向節(jié)點(diǎn)。模型流體邊界按流體內(nèi)、外邊界分別設(shè)定。模型的流體外邊界設(shè)定中，外耳道氣體毗鄰耳道壁面流體單元表面及耳蝸流體毗鄰耳蝸骨壁的流體單元表面定義成Wall邊界，即流體壓力的法向梯度為零。外耳道的流體單元則施加固定幅值的壓力載荷用于模擬正常人耳的聲激勵。對模型的流體內(nèi)邊界，通過定義流固耦合面實(shí)現(xiàn)流體壓力的法向梯度與結(jié)構(gòu)力的相互傳導(dǎo)。流固耦合面包括：外耳道氣體與鼓膜外側(cè)面的耦合、鐙骨底板表面與耳蝸流體的耦合、圓窗與耳蝸流體耦合、耳蝸隔膜(含基底膜)兩側(cè)與前庭階流體與鼓階流體的耦合。需指出的是，由于耳蝸流體與鐙骨底板表面及圓窗膜表面間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)并非一一對應(yīng)，故實(shí)際建模時采用Abaqus中的Tie命令完成各結(jié)合面的連接處理。

1.4粘彈性本構(gòu)關(guān)系

為表達(dá)軟組織粘彈性材料特性，采用廣義的線性固體模型或Weichert模型[19]進(jìn)行模擬，見圖3。

圖3　Weichert粘彈性模型 Fig.3 Weichert model for viscoelastic material

基于圖3模型，軟組織的時域松弛模量E(t)可表達(dá)成Prony級數(shù)[20]，即

(2)

式中：E∞為t→∞時長期模量；Ei為第i個彈簧的松弛模量；τi為第i個阻尼器松弛時間。

為計算松弛模量的傅里葉變換，定義無量綱松弛函數(shù)e(t)為

(3)

式中：ei=Ei/E∞。

本文采用一階Prony級數(shù)(n=1)模擬人耳軟組織的粘彈性特性。對穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析而言，時域的松弛模量轉(zhuǎn)換化成頻域復(fù)模量為

E*(ω)=E′(ω)+iE″(ω)

(4)

式中：ω為圓頻率；E′(ω)，E″(ω)分別為存儲模量及損耗模量，表達(dá)式為

(5)

復(fù)模量E*(ω)表達(dá)動態(tài)分析中隨頻率變化的材料特性，能量損耗機(jī)制通過損耗模量E″(ω)反映到復(fù)模量虛部。

對人耳系統(tǒng)，由于動態(tài)聲壓幅值較小，因此，采用穩(wěn)態(tài)小振幅振動分析假設(shè)，參數(shù)e1及τ1保持不變。而長期模量E∞則對應(yīng)表2的楊氏模量。本文所建有限元模型中，中耳軟組織的5個部分均采用線性粘彈性本構(gòu)模型，即鼓膜張緊部、鼓膜松弛部、砧錘關(guān)節(jié)、砧鐙關(guān)節(jié)及鐙骨環(huán)韌帶。材料參數(shù)e1，τ1見文獻(xiàn)[21]，圓窗材料參數(shù)見文獻(xiàn)[22](表3)。

2結(jié)果分析

用有限元分析軟件Abaqus 6.10于外耳道距離鼓膜約1.7 mm處，施加90 dB SPL(0.632 Pa，有效值)的聲壓激勵，分析頻率范圍250～8 000 Hz。計算包括鼓膜臍部與鐙骨底板位移、鐙骨底板速度傳遞函數(shù)、中耳壓力增益及耳蝸輸入聲阻抗等動態(tài)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，于圓窗膜中耳腔一側(cè)施加1 Pa的壓力載荷，計算耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)。在與相關(guān)實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對比同時將線彈性+瑞利阻尼及粘彈性計算結(jié)果進(jìn)行比對。其中瑞利阻尼系數(shù)取α=0 s-1，β=0.75×10-4s。

2.1鼓膜臍部與鐙骨底板位移

模型計算的鼓膜臍部與鐙骨底板位移響應(yīng)幅值及與10組人體顳骨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值[23]比較見圖4。由圖4看出，模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均值一致性較好，鼓膜臍部與鐙骨底板位移均在1 000 Hz處取得最大值，且頻率大于1 000 Hz時位移幅值隨頻率增大逐漸減小。通過粘彈性與線彈性比對知，用粘彈性本構(gòu)模型時鼓膜臍部與鐙骨底板位移響應(yīng)在250～1 000 Hz低頻段相差不大，隨頻率增大粘彈性計算結(jié)果逐漸趨近實(shí)驗(yàn)曲線，并高于線彈性計算結(jié)果。其中鼓膜臍部位移曲線從2 000 Hz處開始高于線彈性計算曲線，而鐙骨底板則始于1 500 Hz頻率處。圖4(b)為模型計算結(jié)果，有限元模型基于外耳道、中耳及耳蝸的集成，且中耳軟組織采用線彈性本構(gòu)模型。粘彈性位移曲線高于1 000 Hz時明顯高于文獻(xiàn)[8]結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更接近。鐙骨底板作為連接中耳與耳蝸的關(guān)鍵部位，其位移響應(yīng)為衡量人耳模型有效性、評價植入式中耳助聽裝置[24]的重要指標(biāo)。因此，較好匹配鐙骨底板位移實(shí)驗(yàn)曲線，會為模型進(jìn)一步應(yīng)用提供基礎(chǔ)條件。

2.2鐙骨底板速度傳遞函數(shù)

模型計算的鐙骨底板速度傳遞函數(shù)及文獻(xiàn)[25]的實(shí)驗(yàn)曲線均值及上、下限見圖5，用于表征中耳的聲傳遞特性，定義為鐙骨底板速度與外耳道內(nèi)鼓膜附近聲壓之比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自12例人體顳骨樣本。用粘彈性本構(gòu)計算結(jié)果總體趨勢與實(shí)驗(yàn)曲線一致，尤其在250～4 500 Hz頻段內(nèi)，計算、實(shí)驗(yàn)曲線一致性較好。較線彈性，粘彈性計算結(jié)果亦在高于1 500 Hz時出現(xiàn)較明顯的增幅現(xiàn)象，處于實(shí)驗(yàn)曲線范圍內(nèi)。

圖4 中耳位移響應(yīng)Fig.4Displacementresponseofthemiddleear圖5 鐙骨底板速度傳遞函數(shù)Fig.5Stapesfootplatevelocitytransferfunction

2.3中耳壓力增益

中耳壓力增益定義為前庭階靠近卵圓窗處的壓力值與外耳道內(nèi)鼓膜附近的壓力值之比，并以dB形式表達(dá)。本文前庭階壓力提取點(diǎn)為耳蝸內(nèi)部距卵圓窗0.23 mm，距耳蝸隔膜1.5 mm，與文獻(xiàn)[26]實(shí)測點(diǎn)0.2 mm及2～3 mm較接近。計算結(jié)果、相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)[27]及其它有限元模型的仿真曲線見圖6。由圖6看出，中耳軟組織采用粘彈性材料特性時模型計算的中耳壓力增益曲線與Puria等實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，尤其在頻率高于2 000 Hz時。在250～850 Hz低頻段及3000～8 000 Hz高頻段內(nèi)，模型計算結(jié)果均高于仿真曲線，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更吻合。

對比圖6中線彈性與粘彈性結(jié)果曲線可知，二者差異主要集中在2 000～8 000 Hz頻率范圍內(nèi)。在8 000 Hz頻率點(diǎn)處，對應(yīng)線彈性壓力增益值為1.99 dB，而對應(yīng)粘彈性增益值為11.88 dB，相差量值達(dá)9.89 dB。結(jié)果表明，中耳軟組織采用粘彈性本構(gòu)關(guān)系亦會對耳蝸壓力響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。由模型計算知，僅考慮圓窗粘彈性特性時前庭階的壓力響應(yīng)與線彈性基本相同。研究表明，耳蝸前庭階及鼓階壓力差可作為耳蝸的輸入信號，并用于圓窗激勵式人工中耳的植入性能評價[28]，因此，圖6中前庭階壓力響應(yīng)的高頻改善會益于研究。

2.4耳蝸輸入聲阻抗

耳蝸輸入聲阻抗為理解聲能量由中耳傳遞到耳蝸的重要參數(shù)，定義式[29]為

(6)

式中：PSV為前庭階近卵圓窗處壓力(提取點(diǎn)用與中耳壓力增益計算中相同位置)；VS為鐙骨底板速度；AS=3.2 mm2為鐙骨底板面積。

模型計算的耳蝸輸入聲阻抗及實(shí)驗(yàn)曲線[30]見圖7。由圖7看出，計算結(jié)果在總趨勢上與實(shí)驗(yàn)曲線相似，雖不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大，但結(jié)果曲線基本位于各組實(shí)驗(yàn)曲線范圍之內(nèi)。對應(yīng)線彈性與粘彈性不同材料屬性，聲阻抗最小值均位于1 000 Hz頻率點(diǎn)處，大小為17.89 GΩ。與圖4～圖6計算結(jié)果不同，在聲阻抗計算曲線高頻段未出現(xiàn)較明顯的粘彈性高于線彈性現(xiàn)象，且在250～750 Hz頻率范圍內(nèi)線彈性計算結(jié)果卻高于粘彈性。需進(jìn)一步指出的是，耳蝸輸入聲阻抗需綜合考慮中耳結(jié)構(gòu)與耳蝸流體的動態(tài)響應(yīng)，而在人耳數(shù)值仿真中不易準(zhǔn)確計算，人耳軟組織材料屬性變化對聲阻抗影響。研究表明[31]，前庭階截面積也是影響聲阻抗的重要因素，故準(zhǔn)確仿真計算尚需實(shí)驗(yàn)、建模的深入研究。

2.5耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)

為進(jìn)一步分析引入粘彈性材料特性對人耳動力學(xué)響應(yīng)影響，基于所建整耳模型計算耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)。此時激勵壓力加載于圓窗膜中耳腔一側(cè)，大小為1 Pa，用于計算逆向激勵下耳蝸前庭階及鼓階的流體壓力響應(yīng)。其中，前庭階與鼓階壓力提取點(diǎn)分別為：距卵圓窗、圓窗中心點(diǎn)0.23 mm，距耳蝸隔膜1.5 mm。耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)為

(7)

模型計算耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)與三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果[32](單位dB)見圖8。由圖8看出，模型計算曲線基本處于三組實(shí)驗(yàn)曲線范圍之內(nèi)，且波動主要在低于1 000 Hz頻率處，在1 000～8 000 Hz頻率內(nèi)，結(jié)果曲線較平坦且接近0 dB。由線、粘彈性結(jié)果比對可知，引入粘彈性材料特性對耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)影響主要集中在250～1 000 Hz低頻段，最大差異量為250 Hz的3 dB；而頻率高于1 000 Hz時最大差異量僅8 000 Hz的1.52 dB。此外，對計算結(jié)果，逆向激勵下鼓階壓力值普遍大于前庭階，因此，粘彈性曲線在低頻段下降現(xiàn)象表明，引入粘彈性會一定程度上提高逆向激勵的前庭階壓力響應(yīng)。需指出的是，現(xiàn)階段將人工中耳植入圓窗，采用逆向激勵形式進(jìn)行人耳聽力補(bǔ)償，已取得較佳實(shí)驗(yàn)效果。在圓窗激勵評價中，耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)通常可用于計算等效驅(qū)動力、驅(qū)動位移等重要參數(shù)[32]，故該計算結(jié)果有助于提高圓窗激勵的數(shù)值評價精度。

圖6 中耳壓力增益Fig.6Middleearpressuregain圖7 耳蝸輸入聲阻抗Fig.7Cochlearinputimpedance圖8 耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)Fig.8Reversepressuretransferfunctionofcochlea

3討論

本文研究主要目的在于分析中耳軟組織引入粘彈性材料屬性對人耳動力學(xué)特性影響。圖4、圖5分別從鼓膜臍部與鐙骨底板位移及鐙骨底板速度傳遞函數(shù)三方面，反映粘彈性本構(gòu)關(guān)系能改善中耳結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)，圖6的中耳壓力增益則表明，耳蝸流體壓力響應(yīng)同樣可通過考慮粘彈性達(dá)到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的較佳匹配。由此表明，用粘彈性表征人耳系統(tǒng)動態(tài)過程中能量損耗機(jī)制更合適。而模型中采用粘彈性材料屬性的人耳結(jié)構(gòu)數(shù)量較有限，雖中耳韌帶、肌腱對人耳動力學(xué)特性具有重要影響[33]，但關(guān)于結(jié)構(gòu)的粘彈性材料實(shí)驗(yàn)仍無報道，因此模型中仍采用線彈性本構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)研究[34-35]表明，人體與豚鼠的鼓膜不僅具有頻率相關(guān)的粘彈性特性，在準(zhǔn)靜態(tài)域亦呈較明顯的超彈性特性。本文的人耳動力學(xué)建模，未考慮軟組織超彈性材料屬性，在動態(tài)分析中人耳系統(tǒng)的平衡位置始終保持不變。因此，綜合考慮人耳軟組織的超彈性、粘彈性特性，分析不同中耳靜壓加載下的人耳動力學(xué)特性，將成為新的研究重點(diǎn)。

圖9　基底膜峰值響應(yīng)位置與頻率關(guān)系 Fig.9 Place of maximum response on the basilar membrane vs. frequency

本文的整耳有限元模型，耳蝸部分采用簡化的雙腔導(dǎo)管形式，并未對蝸管及柯蒂氏器進(jìn)行實(shí)際建模，因此仍為被動的耳蝸模型?；啄ぱ亻L度方向剛度漸變特性主要通過厚度尺寸、寬度尺寸及楊氏模量變化表達(dá)。目前關(guān)于基底膜厚度、寬度方向尺寸已有較多研究，并被相關(guān)耳蝸模型采用，但由于耳蝸內(nèi)部復(fù)雜的生理條件及基底膜螺旋形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，關(guān)于基底膜材料屬性實(shí)驗(yàn)研究仍較少。為此，參考文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以基底膜楊氏模量為調(diào)節(jié)參數(shù)，通過匹配實(shí)驗(yàn)曲線確定基底膜最終的模量參數(shù)?；啄し逯滴灰莆恢门c頻率的對應(yīng)關(guān)系見圖9，表示出基底膜的選頻特性。由圖9看出，沿基底膜長度方向，共振頻率位置隨頻率增加逐漸由基底膜頂部32.2 mm移到底部7 mm處，并與實(shí)驗(yàn)曲線具有較好的一致性。需指出的是，由于基底膜厚度方向尺寸(2.5～7.5 μm)遠(yuǎn)小于另兩方向尺寸(0.15～34 mm)，用實(shí)體單元劃分網(wǎng)格會導(dǎo)致過多單元數(shù)量，導(dǎo)致計算困難。為此，基底膜采用殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而沿長度方向變化的厚度尺寸及楊氏模量則通過定義溫度場變量方式實(shí)現(xiàn)。圖9計算結(jié)果亦表明設(shè)定的合理性。

4結(jié)論

(1)通過所建含外耳道、中耳及簡化耳蝸的集成人耳有限元模型，分析中耳軟組織粘彈性材料特性引入對人耳動力學(xué)特性影響。并計算包括鼓膜臍部與鐙骨底板位移、鐙骨底板的速度傳遞函數(shù)、中耳壓力增益、耳蝸輸入聲阻抗及耳蝸壓力逆向傳遞函數(shù)等動態(tài)響應(yīng)參數(shù)。

(2)模型計算結(jié)果顯示，較線彈性，粘彈性材料屬性不僅能明顯提高中耳結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)，對耳蝸流體壓力響應(yīng)亦影響顯著。模型計算曲線與實(shí)驗(yàn)測量曲線比較表明，基于粘彈性本構(gòu)關(guān)系的動態(tài)響應(yīng)能取得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更佳的匹配效果、用粘彈性表征人耳系統(tǒng)動態(tài)能量損耗更合理。該研究有助于建立更貼近實(shí)際生理條件的人耳有限元模型。

參考文獻(xiàn)

[1]姚文娟,陳懿強(qiáng),葉志明,等. 耳聽力系統(tǒng)生物力學(xué)研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)與實(shí)踐, 2013, 35(6): 1-10.

YAO Wen-juan, CHEN Yi-qiang, YE Zhi-ming, et al. Advance in biomechanics of human ear as hearing system [J]. Mechanics in Engineering, 2013, 35(6): 1-10.

[2]Nie X, Liu H, Huang X, et al. Finite element model of human ear reconstruction through micro-computer tomography[J]. Acta Oto-Laryngologica, 2011, 131(3):269-276.

[3]王學(xué)林,胡于進(jìn). 蝸窗激勵評價的有限元計算模型研究 [J]. 力學(xué)學(xué)報, 2012, 44(3): 622-630.

WANG Xue-lin, HU Yu-jin. Evaluation of round window stimulation by a FE model of human auditory periphery [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2012, 44(3): 622-630.

[4]Cheng T, Gan R Z. Experimental measurement and modeling analysis on mechanical properties of tensor tympani tendon [J]. Medical Engineering & Physics, 2008, 30(3): 358-366.

[5]Zhang X, Gan R Z. Dynamic properties of human tympanic membrane based on frequency-temperature superposition [J]. Annals of Biomedical Engineering, 2012, 41(1):205-214.

[6]Kim N, Homma K, Puria S. Inertial bone conduction: symmetric and anti-symmetric components[J]. Journal of the Association for Research in Otolaryngology, 2011, 12(3): 261-279.

[7]Greenwood D D. A cochlear frequency-position function for several species-29 years later[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1990, 87(6): 2592-2605.

[8]Gan R Z, Reeves B P, Wang X L. Modeling of sound transmission from ear canal to cochlea[J]. Annals of Biomedical Engineering, 2007, 35(12): 2180-2195.

[9]劉后廣,塔娜,饒柱石. 懸浮振子對中耳聲傳播特性影響的數(shù)值研究 [J]. 力學(xué)學(xué)報, 2010, 42(1): 109-114.

LIU Hou-guang, TA Na, RAO Zhu-shi. Numerical study on the effect of the floating mass transducer on middle ear sound transmission [J]. Chinese Journal of Theoretical andApplied Mechanics, 2010, 42(1):109-114.

[10]Stieger C, Rosowski J J, Nakajima H H. Comparison of forward (ear-canal) and reverse (round-window) sound stimulation of the cochlea[J]. Hearing Research, 2013, 301: 105-114.

[11]Nakajima H H, Dong W, Olson E S, et al. Evaluation of round window stimulation using the floating mass transducer by intracochlear sound pressure measurements in human temporal bones [J]. Otology & Neurotology, 2010, 31(3): 506-511.

[12]Sun Q, Gan R Z, Chang K H, et al. Computer-integrated finite element modeling of human middle ear[J].Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2002,2(1): 109-122.

[13]Kwacz M, Marek P, Borkowski P, et al. A three-dimensional finite element model of round window membrane vibration before and after stapedotomy surgery [J]. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2013: 1-19.

[14]Wang J, Zhao F, Li Y, et al. Effect of anterior tympanomeatal angle blunting on the middle ear transfer function using a finite element ear model[J]. Medical Engineering & Physics, 2011, 33(9): 1136-1146.

[15]Koike T, Wada H, Kobayashi T. Modeling of the human middle ear using the finite-element method [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2002, 111(3): 1306-1317.

[16]Gan R Z, Sun Q, Feng B, et al. Acoustic-structural coupled finite element analysis for sound transmission in human ear-Pressure distributions[J]. Medical Engineering & Physics, 2006, 28(5): 395-404.

[17]Zhang X, Gan R Z. Finite element modeling of energy absorbance in normal and disordered human ears[J]. Hearing Research, 2013,301:146-155.

[18]Gan R Z, Yang F, Zhang X, et al. Mechanical properties of stapedial annular ligament [J]. Medical Engineering & Physics, 2011, 33(3): 330-339.

[19]Machiraju C, Phan A V, Pearsall A, et al. Viscoelastic studies of human subscapularis tendon: Relaxation test and a Wiechert model [J]. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 2006, 83(1): 29-33.

[20]Park S, Schapery R. Methods of interconversion between linear viscoelastic material functions.part I-a numerical method based on prony series [J]. International Journal of Solids and Structures, 1999, 36(11): 1653-1675.

[21]Zhang X, Gan R Z. A comprehensive model of human ear for analysis of implantable hearing devices [J]. Biomedical Engineering, IEEE Transactions on, 2011, 58(10): 3024-3027.

[22]Zhang X, Gan R Z. Dynamic properties of human round window membrane in auditory frequencies running head: Dynamic properties of round window membrane[J]. Medical Engineering & Physics, 2013, 35(3): 310-318.

[23]Gan R Z, Wood M W, Dormer K J. Human middle ear transfer function measured by double laser interferometry system [J]. Otology & Neurotology, 2004, 25(4): 423-435.

[24]Wang X L, Hu Y J, Wang Z L, et al. Finite element analysis of the coupling between ossicular chain and mass loading for evaluation of implantable hearing device[J]. Hearing Research, 2011, 280(1): 48-57.

[25]Aibara R, Welsh J T, Puria S, et al. Human middle-ear sound transfer function and cochlear input impedance [J]. Hearing Research, 2001, 152(1): 100-109.

[26]Nakajima H H, Dong W, Olson E S, et al. Differential intracochlear sound pressure measurements in normal human temporal bones [J]. Journal of the Association for Research in Otolaryngology, 2009, 10(1): 23-36.

[27]Puria S, Peake W T, Rosowski J J. Sound-pressure measurements in the cochlear vestibule of human-cadaver ears [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1997, 101(5): 2754-2770.

[28]王學(xué)林. 蝸窗激勵與外耳道激勵產(chǎn)生的耳蝸壓力差的比較分析[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志,2012,29(6): 1109-1113.

WANG Xue-lin. Comparison of differential intracochlear pressures between round window stimulation and ear canal stimulation[J]. Journal of Biomedical Engineering, 2012,29(6):1109-1113.

[29]Zwislocki J. The role of the external and middle ear in sound transmission[J]. The Nervous System,1975, 3: 45-55.

[30]Merchant S N, Ravicz M E, Rosowski J J. Acoustic input impedance of the stapes and cochlea in human temporal bones [J]. Hearing Research, 1996, 97(1): 30-45.

[31]Wang X, Wang L, Zhou J, et al. Finite element modelling of human auditory periphery including a feed-forward amplification of the cochlea[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2012,17(10): 1096-1107.

[32]Nakajima H H, Merchant S N, Rosowski J J. Performance considerations of prosthetic actuators for round-window stimulation [J]. Hearing Research,2010,263(1):114-119.

[33]Gentil F, Parente M, Martins P, et al. The influence of muscles activation on the dynamical behaviour of the tympano-ossicular system of the middle ear[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 2013, 16(4): 392-402.

[34]Aernouts J, Dirckx J J. Static versus dynamic gerbil tympanic membrane elasticity: derivation of the complex modulus[J].Biomechanics and Modeling in Mechanobiolo-gy, 2012,11(6): 829-840.

[35]Aernouts J, Aerts J R, Dirckx J J. Mechanical properties of human tympanic membrane in the quasi-static regime from in situ point indentation measurements [J]. Hearing Research, 2012, 290(1): 45-54.