超高層建筑橫風(fēng)向荷載反演分析

方明新，楊志勇，郅倫海

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢430070)

摘要：提出利用風(fēng)致響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)荷載的反分析方法?；诳柭鼮V波理論及正交分解技術(shù)(POD),利用有限測試樓層的風(fēng)致響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)風(fēng)荷載。結(jié)合工程實(shí)例，對方形超高層建筑進(jìn)行風(fēng)荷載反演分析，并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對比研究，驗(yàn)證該方法的適用性及準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，估計(jì)的風(fēng)荷載時(shí)程及功率譜與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，多種噪聲水平下反演結(jié)果基本滿足實(shí)際工程需要?？蔀槌邔咏ㄖ癸L(fēng)設(shè)計(jì)及相關(guān)研究提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：超高層建筑；橫風(fēng)向風(fēng)荷載；反演分析；風(fēng)致響應(yīng)；卡爾曼濾波

中圖分類號:TU文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-05-15修改稿收到日期：2014-09-30

Inverse analysis of across-wind loads on super tall buildings

FANGMing-xin,YANGZhi-yong,ZHILun-hai(School of Civil Engineering & Architecture,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Abstract:An effective inverse method was developed to estimate across-wind loads applied on a structure by using wind-induced responses. The Kalman filter and proper orthogonal decomposition (POD) technique were utilized for the inverse identification based on limited measured responses. The across-wind loads acting on a square shaped super tall building were estimated and compared with those determined by a wind tunnel test. The feasibility and accuracy of the method were examined. The results show that the time history and power spectra of across-wind loads obtained in the present research match well with the results of wind tunnel test. The accuracy of the estimated wind loads at different noise levels is acceptable in engineering practice. The presented results are valuable and referential to the design of super-tall buildings under wind storm or typhoon actions.

Key words:super tall buildings; across-wind load; inverse analysis ; wind-induced response; Kalman filter

我國東南沿海地區(qū)建造的300 m以上超高層建筑，因其自振頻率較低、阻尼較小，與臺風(fēng)動(dòng)荷載主要頻率段較接近，在強(qiáng)/臺風(fēng)作用下風(fēng)致響應(yīng)較大(尤其橫風(fēng)向)，風(fēng)荷載及風(fēng)振響應(yīng)成為安全性、適用性設(shè)計(jì)的首要控制指標(biāo)。通常，超高層建筑的風(fēng)荷載較難現(xiàn)場測量，雖風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)能測試結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載，但因手段復(fù)雜、實(shí)驗(yàn)技術(shù)及分析方法不完善，計(jì)算結(jié)果難以準(zhǔn)確反映真實(shí)情況。而對橫風(fēng)向風(fēng)荷載的研究仍存在較大不足?？紤]目前結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)實(shí)測技術(shù)較成熟，結(jié)構(gòu)加速度及位移響應(yīng)量測精度遠(yuǎn)高于荷載。因此以實(shí)測結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)為基礎(chǔ)，反分析方法為手段獲取結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向動(dòng)態(tài)風(fēng)荷載，成為間接量測風(fēng)荷載的新途徑。

Liu等[1]利用反分析算子嘗試識別懸挑板的穩(wěn)態(tài)動(dòng)荷載。Ma等[2-3]基于數(shù)值分析評估懸臂梁動(dòng)荷載，并擴(kuò)展到非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。饒柱石等[4]利用非因果維納濾波理論導(dǎo)出動(dòng)態(tài)載荷的優(yōu)化估計(jì)器，獲得多輸入-多輸出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)載荷的優(yōu)化估計(jì)方法。Kang等[5]對典型高塔進(jìn)行風(fēng)荷載反演分析。Law等[6]提出評估風(fēng)荷載的反分析算法，并以桅桿為對象進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。Hwang等[7-8]基于混凝土煙囪風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所得結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)評估橫風(fēng)向荷載，并對比研究不同響應(yīng)類型對煙囪風(fēng)荷載分析結(jié)果影響。陳雋等[9]基于荷載歸一化統(tǒng)計(jì)平均法進(jìn)行高層建筑風(fēng)荷載的反演分析。梁樞果等[10]提出基于若干測點(diǎn)位移功率譜識別輸電塔分區(qū)風(fēng)荷載譜方法，并分析測量精度、測點(diǎn)數(shù)量、位置、模態(tài)數(shù)及風(fēng)荷載系數(shù)等對荷載識別精度影響。以上研究表明，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的動(dòng)荷載反分析方法可獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)風(fēng)荷載，對全面了解風(fēng)與超高結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)理及風(fēng)振響應(yīng)規(guī)律具有重要意義。而對建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的反分析研究較少，尤其對超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)荷載反演分析研究更有限。

本文基于卡爾曼濾波理論，提出新的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向荷載反向識別方法，并基于典型超高層建筑風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的適用性及可靠性。研究結(jié)果可為全面了解風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用具有基礎(chǔ)性意義，成果亦可進(jìn)一步拓展至風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)疲勞評估等。

1風(fēng)荷載識別

研究結(jié)果表明[11]，高層建筑橫風(fēng)向振動(dòng)往往大于順風(fēng)向。在風(fēng)致舒適度評估中，橫風(fēng)向荷載起控制作用。結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向荷載主要由旋渦脫落引起，來流的湍流也有一定影響，與順風(fēng)向荷載相比，結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)向荷載激勵(lì)較復(fù)雜，大小受風(fēng)分布、湍流特性等多種因素影響。進(jìn)行風(fēng)振分析時(shí)對n層建筑，可視結(jié)構(gòu)為豎向懸臂桿件，每樓層質(zhì)量集中為質(zhì)點(diǎn)，各樓層剛度簡化為一根桿的剛度，每結(jié)構(gòu)層承受的風(fēng)荷載集中為一個(gè)合力，計(jì)算模型可簡化為具有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力分析模型。 對有n個(gè)樓層的高層建筑,設(shè)結(jié)構(gòu)所有樓層的風(fēng)致響應(yīng)及結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，據(jù)動(dòng)力微分方程，風(fēng)荷載計(jì)算式為

(1)

實(shí)測時(shí)一般難以獲取結(jié)構(gòu)所有樓層的風(fēng)致響應(yīng)及各層風(fēng)致響應(yīng)的全部分量(通常只能測得加速度響應(yīng))。本文基于連續(xù)型卡爾曼濾波理論，利用已測部分樓層的橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)估計(jì)未知結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分量，進(jìn)而識別結(jié)構(gòu)各樓層的橫風(fēng)向動(dòng)態(tài)風(fēng)荷載。

1.1模態(tài)加速度的估計(jì)

對有n個(gè)結(jié)構(gòu)層的超高層建筑, 據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法[12],由結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M及剛度矩陣K求得結(jié)構(gòu)自振頻率ω及振型矩陣Φn×n。超高層建筑的風(fēng)致振動(dòng)以前幾階模態(tài)為主，只考慮前q階模態(tài)時(shí)，加速度響應(yīng)可近似分解為

(2)

式中：Φn×q為與Φn×n前q列子矩陣。

進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)測時(shí)，一般只能測試其中p個(gè)樓層的風(fēng)致加速度響應(yīng)，該響應(yīng)可近似分解為

(3)

據(jù)矩陣廣義逆，可得式(3)的最佳逼近解[13]為

(4)

估計(jì)模態(tài)加速度與準(zhǔn)確模態(tài)加速度之誤差可通過增加實(shí)測樓層數(shù)，使其大于結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要控制模態(tài)數(shù)減小。為確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要控制模態(tài)數(shù)，本文將基于POD方法獲取加速度響應(yīng)協(xié)方差矩陣的特征值λi(i=1,2,…,n)。由于協(xié)方差矩陣特征值能度量各階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量貢獻(xiàn)，故前q階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量的貢獻(xiàn)比例為

(5)

式中：γ為前q階模態(tài)能量貢獻(xiàn)率。

本文取γ>99%時(shí)對應(yīng)的q值作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要控制模態(tài)數(shù)。加速度傳感器數(shù)p≥q時(shí)估計(jì)模態(tài)加速度與準(zhǔn)確模態(tài)加速度之間誤差會滿足計(jì)算精度要求[14]。

1.2模態(tài)速度和模態(tài)位移的估計(jì)

將振型矩陣Φn×n按質(zhì)量規(guī)準(zhǔn)化，得

Mi=1,(i=1,2,…,n)

(6)

將結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程轉(zhuǎn)化到模態(tài)空間中，即

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式[15]，即

(8)

令

(9)

式(8)可寫成連續(xù)型卡爾曼濾波方程[16]為

(10)

式中：模態(tài)荷載fi為狀態(tài)空間方程(10)第一式的驅(qū)動(dòng)噪聲，需滿足零均值的高斯白噪聲假定；Zi(t)為模態(tài)加速度觀測值；εi為觀測噪聲。

(11)

式(11)為矩陣微分方程，求解該方程初值選為

(12)

矩陣微分方程的解為

(13)

若Zi(τ)為已知函數(shù)時(shí)，矩陣微分方程可獲得解析解，而實(shí)測時(shí)Zi(τ)為一組以采樣間隔為T0的離散數(shù)值，式(13)無法得到解析解。此時(shí)，可用數(shù)值分析方法求出方程的數(shù)值解。

令

(14)

式中：α,β為采樣點(diǎn)。

式(11)中Gi為卡爾曼濾波增益，當(dāng)濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，計(jì)算式為

Gi=[BiQ1+Pi(t)HiT](Q1+Q2)-1

(15)

AiPi(t)+Pi(t)AiT+BiQ1BiT-[HiPi(t)+Q1BiT]T×

(Q1+Q2)-1[HiPi(t)+Q1BiT]=0

(16)

式中：Q1為模態(tài)荷載協(xié)方差矩陣；Q2為觀測噪聲協(xié)方差矩陣，即

Q1=E(fifiT)，Q2=E(εiεTi)

(17)

式(16)為關(guān)于Pi(t)的非線性矩陣方程，當(dāng)濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，協(xié)方差矩陣可求得解析解。

令

(18)

將式(9)、(18)代入式(16)，求解得

(19)

式中：

(20)

通過改變代表觀測噪聲大小的協(xié)方差矩陣Q2，可估計(jì)協(xié)方差矩陣Pi及最優(yōu)卡爾曼濾波增益Gi。荷載估計(jì)前外部荷載未知，可先假定荷載協(xié)方差矩陣Q1為單位矩陣。

(21)

1.3荷載估計(jì)

(22)

將式(11)代入式(22)并化簡得

(23)

(24)

基于上述方法依次可求得結(jié)構(gòu)前q階模態(tài)荷載，并將其組成估計(jì)模態(tài)荷載向量，即

(25)

據(jù)式(7)知

(Φn×n)TF=[f1f2…fn]T

(26)

方程兩邊同時(shí)左乘[(Φn×n)T]-1得

F=[(Φn×n)T]-1[f1f2…fn]T

(27)

令

φn×n=[φ1φ2…φn]=[(Φn×n)T]-1

(28)

則

F=[φ1φ2…φn]×

(29)

由于超高層建筑的風(fēng)致振動(dòng)往往以前幾階模態(tài)為主，只考慮前q階模態(tài)時(shí)，有

(30)

振型矩陣有關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交，即

(Φn×n)TMΦn×n=I

(31)

式中：I為n×n維單位矩陣。

φn×n的計(jì)算式為

φn×n=[(Φn×n)T]-1=MΦn×n

(32)

2實(shí)例分析

2.1工程背景及風(fēng)洞試驗(yàn)

選廣州市中心某超高層建筑為研究對象進(jìn)行風(fēng)荷載反演的實(shí)例分析。該結(jié)構(gòu)共63 層，地面以上58 層，屋頂標(biāo)高256.9 m，所處地形地貌接近《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[17]規(guī)定的C 類粗糙度地區(qū)。該建筑平面呈正方形，尺寸為48 m×48 m，最大高寬比5.2。該結(jié)構(gòu)模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在湖南大學(xué)邊界層風(fēng)洞進(jìn)行，邊界層風(fēng)洞高速試驗(yàn)段為3.0 m×2.5 m(寬×高)矩形，試驗(yàn)段風(fēng)速在1～58 m/s內(nèi)可調(diào)。本次測壓風(fēng)洞試驗(yàn)具體過程為：在風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)建立代表都市地形的邊界層流場。因本項(xiàng)目所在場地為C類地貌(風(fēng)剖面指數(shù)為0.22),故以此要求模擬流場，大氣邊界層模擬見圖1。將1:300的剛性測壓模型安置在風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)轉(zhuǎn)盤中央進(jìn)行模型測壓試驗(yàn)。風(fēng)向角與參考坐標(biāo)軸定義見圖2。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集由電子掃描閥自帶的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成，采樣頻率331 Hz，采樣時(shí)間60 s。按動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采樣定理，該采樣頻率下所得數(shù)據(jù)完全能反映結(jié)構(gòu)表面的脈動(dòng)壓力特性。

圖1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1Windtunneltestmodel圖2 參考坐標(biāo)軸Fig.2Coordinatesystem

2.2風(fēng)荷載反演分析

利用風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果,結(jié)合我國現(xiàn)行荷載規(guī)范有關(guān)規(guī)定，確定對應(yīng)100年重現(xiàn)期(基本風(fēng)壓為0.6 kN/m2)結(jié)構(gòu)各層風(fēng)荷載時(shí)程，再用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算響應(yīng)方法求解，獲得風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的加速度、速度及位移響應(yīng)，用于風(fēng)荷載反演分析對比研究。

選結(jié)構(gòu)加速度為已測風(fēng)致響應(yīng)分量，基于POD技術(shù)求得該超高層結(jié)構(gòu)兩方向前6階模態(tài)加速度能量貢獻(xiàn)率均超過99%，因此反演分析時(shí)選結(jié)構(gòu)實(shí)測加速度響應(yīng)樓層分別為第10,20,30,40,50,58層。選觀測噪聲協(xié)方差矩陣為Q2=10-6。結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度矩陣通過有限元計(jì)算方法確定，所用結(jié)構(gòu)特性見表1。

表1　前6階自振頻率(Hz)

基于反演方法利用0°及90°風(fēng)向角下6層橫風(fēng)向風(fēng)致加速度響應(yīng)，獲得超高層結(jié)構(gòu)未知風(fēng)致響應(yīng)分量分析結(jié)果。限于篇幅，只給出部分樓層研究結(jié)果。風(fēng)向角為0°時(shí)，結(jié)構(gòu)50層X向(橫風(fēng)向)反演響應(yīng)時(shí)程及利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算的原始響應(yīng)見圖3。由圖3可見,反演所得位移、速度響應(yīng)與原始響應(yīng)時(shí)程吻合均較好。

圖3　0°風(fēng)向下第50層橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)時(shí)程 Fig.3 Time history of across-wind responses at the 50th floor at 0°wind direction

反演響應(yīng)與原始響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。由表2可知，響應(yīng)時(shí)程計(jì)算結(jié)果誤差均控制在5%以內(nèi)。速度響應(yīng)反演誤差遠(yuǎn)小于位移響應(yīng)反演誤差。響應(yīng)值在0處上下波動(dòng)，且平均值均接近0，符合平穩(wěn)隨機(jī)過程特性。

表2　0°風(fēng)向下50層橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)峰值及根方差

功率譜為頻域內(nèi)重要數(shù)值特征量，可表征隨機(jī)過程的能量分布，功率譜圖中峰值表示在此頻段振動(dòng)能量較大。0°風(fēng)向角下地上第50層結(jié)構(gòu)X向(橫風(fēng)向)原始、反演響應(yīng)功率譜密度見圖4。由圖4可知，位移響應(yīng)的反演功率譜與原始功率譜在低頻段略有差異，可能因輸入加速度響應(yīng)采樣間隔過大，影響反演計(jì)算精度，但反演結(jié)果仍滿足工程需要。高于0.03 Hz頻段，兩者符合較好。此外，反演譜及原始譜在低頻段隨頻率增加變化緩慢，略有增長，且在結(jié)構(gòu)主頻附近出現(xiàn)峰值；高頻段譜曲線下降較快，譜能量主要集中在低頻段。速度響應(yīng)反演功率譜與原始功率譜在整個(gè)頻率段均符合較好，其功率譜密度在低頻段上升較快，在結(jié)構(gòu)主頻附近出現(xiàn)明顯尖峰；高頻段譜曲線下降較快，譜能量主要集中在0.05～0.3 Hz頻段。

圖4 0°風(fēng)向下第50層橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)功率譜Fig.4Powerspectraofacross-windresponsesatthe50thfloorat0°winddirection圖5 0°風(fēng)向下頂層橫風(fēng)向荷載時(shí)程和功率譜Fig.5Timehistoryandpowerspectraofacross-windloadatthetopfloorat0°winddirection圖6 0°風(fēng)向角下第30層橫風(fēng)向荷載時(shí)程和功率譜Fig.6Timehistoryandpowerspectraofacross-windloadatthe30thfloorat0°winddirection

0°風(fēng)向角、X向(橫風(fēng)向)頂層及第30層(中間層代表層)原始荷載與反演荷載的時(shí)程、功率譜對比見圖5、圖6。由兩圖看出，反演荷載與原始荷載的時(shí)程及功率譜吻合較好，表明反演計(jì)算方法能較好模擬橫風(fēng)向風(fēng)荷載。

表3　0°風(fēng)向角下樓層橫風(fēng)向風(fēng)荷載峰值及根方差(kN)

表4　90°風(fēng)向角下樓層橫風(fēng)向風(fēng)荷載峰值及根方差(kN)

為更詳細(xì)評估各層風(fēng)荷載反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，風(fēng)向角為0°及90°時(shí)部分樓層橫風(fēng)向風(fēng)荷載(分別對應(yīng)X，Y向)反演結(jié)果及對應(yīng)樓層的風(fēng)荷載原始值見表3、表4。由表3、表4看出，反演風(fēng)荷載與原始結(jié)果符合較好，二者最大峰值誤差不超8.4%,根方差誤差未超6.9%。進(jìn)一步驗(yàn)證本文反演分析方法的準(zhǔn)確性及可靠性。

2.3不同噪聲水平的荷載反演

由于現(xiàn)場測試設(shè)備精度限制及環(huán)境等因素影響，實(shí)際結(jié)構(gòu)測量的響應(yīng)中含有噪聲。為分析噪聲對風(fēng)荷載反演精度影響，計(jì)算中添加一定強(qiáng)度白噪聲模擬實(shí)測的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，即

(33)

0°風(fēng)向角時(shí)，不同噪聲水平下結(jié)構(gòu)X向(橫風(fēng)向)頂層風(fēng)荷載時(shí)程見圖7。由圖7看出，結(jié)構(gòu)響應(yīng)中含2%測量噪聲水平下反演所得風(fēng)荷載與真實(shí)值較接近。而結(jié)構(gòu)響應(yīng)含5% 測量噪聲時(shí)，風(fēng)荷載反演值與真實(shí)值有差異。此因響應(yīng)中噪聲干擾使預(yù)測模態(tài)加速度產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致模態(tài)速度及位移響應(yīng)預(yù)測值出現(xiàn)誤差積累,進(jìn)而使風(fēng)荷載反演結(jié)果產(chǎn)生一定誤差，但反演所得風(fēng)荷載精度基本能滿足工程需要。

圖7　不同噪聲水平下的頂層荷載時(shí)程 Fig.7 Time history of across-wind load at the top layer at different noise levels

不同噪聲水平情況下結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向基底風(fēng)荷載功率譜見圖8。由圖8可見，噪聲水平為2%時(shí)反演荷載譜與原始譜在整個(gè)頻率段符合較好。噪聲水平為5%時(shí)反演譜在超低頻段(<0.05 Hz)及高頻段(>1 Hz)與原始譜略有差異，但在主要頻率段兩種譜符合較好，表明本文的風(fēng)荷載反分析方法具有較強(qiáng)抗噪聲能力。

圖8　不同噪聲水平下橫風(fēng)向基底力功率譜 Fig.8 Power spectra of total wind loads at across-wind load with different noises

2.4結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)對風(fēng)荷載識別結(jié)果影響

為研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)數(shù)對風(fēng)荷載反演結(jié)果影響，對應(yīng)不同模態(tài)截?cái)鄶?shù)情況下結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向反演荷載基底力功率譜見圖9。由圖9可知，所選結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)為6階時(shí)，反演荷載譜與原始譜在整個(gè)頻率段符合非常好，而僅考慮前2階模態(tài)時(shí)二者呈一定差異，說明結(jié)構(gòu)模態(tài)截?cái)鄶?shù)對風(fēng)荷載反演結(jié)果有一定影響，即風(fēng)荷載反向識別精度隨模態(tài)截?cái)鄶?shù)增大而提高。

圖9　不同模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)下橫風(fēng)向基底力功率譜(0°) Fig.9 Power spectra oftotal wind loads at across-wind from different number of modes (0°)

為進(jìn)一步估模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)對風(fēng)荷載反演精度影響， 0°風(fēng)向角為時(shí)多種模態(tài)截?cái)鄶?shù)情況下結(jié)構(gòu)基底橫風(fēng)向荷載根方差及原始荷載結(jié)果見表5。由表5可知，隨模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)增加模態(tài)能量貢獻(xiàn)率逐步提高，反演基底力誤差逐漸變小，說明高階模態(tài)對反演精度有一定影響。模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)達(dá)6階后模態(tài)能量貢獻(xiàn)率超過99%，反演風(fēng)荷載與原始風(fēng)荷載誤差已較小，能滿足工程需要。亦驗(yàn)證用式(5)確定結(jié)構(gòu)控制模態(tài)數(shù)的可行性及有效性。

表5　不同模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)下基底力根方差(kN)

3結(jié)論

基于卡爾曼濾波方程，提出利用有限測試樓層的風(fēng)振響應(yīng)反向識別超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)荷載新方法，給出關(guān)于預(yù)測值的矩陣微分方程解析解，并獲得數(shù)值解型式；求解出濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)關(guān)于協(xié)方差矩陣的非線性矩陣方程解析解，進(jìn)而得到卡爾曼濾波增益最優(yōu)解。通過對典型超高層建筑進(jìn)行風(fēng)荷載反演實(shí)例分析，結(jié)論如下：

(1)反分析方法可用有限測試樓層部分風(fēng)致響應(yīng)分量數(shù)據(jù)，獲取任意樓層風(fēng)致響應(yīng)全部分量，并在模態(tài)空間反演獲得結(jié)構(gòu)主要控制模態(tài)荷載，進(jìn)而獲取結(jié)構(gòu)各樓層橫風(fēng)向風(fēng)荷載。

(2)基于超高層建筑風(fēng)洞試驗(yàn)獲得6層加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，反演得到該結(jié)構(gòu)全部樓層所有風(fēng)致響應(yīng)分量，與原始結(jié)果符合較好。

(3)利用反演方法識別的橫風(fēng)向荷載時(shí)程與功率譜均與原始結(jié)果符合良好，反演風(fēng)荷載與原始風(fēng)荷載峰值誤差不超過8.4%，根方差誤差不超過6.9%。

(4)不同噪聲水平的風(fēng)荷載反演結(jié)果與真實(shí)值符合較好，能滿足實(shí)際工程需要。結(jié)構(gòu)模態(tài)截?cái)鄶?shù)對風(fēng)荷載反演精度有一定影響，結(jié)構(gòu)模態(tài)截?cái)鄶?shù)增加，風(fēng)荷載反向識別精度逐步提高。

參考文獻(xiàn)

[1]Liu J J, Ma C K, Kung I C, et al. Input force estimation of a cantilever plate by using a system identification technique[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2000,190(11): 1309-1322.

[2]Ma C K, Chang J M, Lin D C. Input forces estimation of beam structures by an inverse method[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 259 (2): 387-407.

[3]Ma C K, Ho C C. An inverse method for the estimation of input forces acting on non-linear structural system[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 275(3): 953-971.

[4]饒柱石,施勤忠,荻原一郎. 基于逆系統(tǒng)分析法的多輸入-多輸出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)載荷的優(yōu)化估計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊,2000,19(2): 9-12.

RAO Zhu-shi, SHI Qin-zhong, Ichiro H. Inverse system analysis based optimal estimation of dynamic loads for multiple-input multiple-output system [J]. Journal of Vibration and Shock, 2000,19(2):9-12.

[5]Kang C C, Lo C Y. An inverse vibration analysis of a tower subjected to wind drags on a shaking ground[J]. Applied Mathematical Modeling, 2002, 26(4): 517-528.

[6]Law S S, Bu J Q, Zhu X Q. Time-varying wind load identification from structural responses[J]. Engineering Structure,2005, 27(10): 1586-1598.

[7]Hwang J S, Ahsan K, Kim H J. Wind load identification using wind tunnel test data by inverse analysis [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010,99(1):18-26.

[8]Hwang J S, Ahsan K, Kim W J. Estimation of modal loads using structural response[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 326(3): 522-539.

[9]陳雋,李杰.高層建筑風(fēng)荷載反演研究[J].力學(xué)季刊,2001,22(1): 72-77.

CHEN Jun,LI Jie. Study on wind load invesre of tall building [J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2001,22(1): 72-77.

[10]熊鐵華,梁樞果. 大跨越鋼管混凝土輸電塔順風(fēng)向分區(qū)風(fēng)荷載譜識別方法[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012,31(23):26-31.

XIONG Tie-hua, LIANG Shu-guo. Along-wind load spectra identification method for a long-pan concrete-filled steel-tube transmission tower [J].Journal of Vibration and Shock, 2012,31(23):26-31.

[11]Li Q S, Zhi L H, Yi J,et al. Monitoring of typhoon effects on a super-tall building in Hong Kong[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2014,21(6):926-949.

[12]克拉夫R,彭津J,著.王光遠(yuǎn),譯.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2006.

[13]徐仲,張凱院,陸全,等. 矩陣論簡明教程 [M]. 北京：科學(xué)出版社,2002.

[14]Chen X, Ahsan K. Proper orthogonal decomposition-based modeling, analysis, and simulation of dynamic wind load effects on structures[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 2005,131 (4): 325-339.

[15]Soong T T. Active structural control: theory and practice [M]. NewYork : John Wiley & Sons, 1990.

[16]Grewal M S, Andrews A P. Kalman filtering:theory and practice using matlab [M]. NewYork : A Wiley-Interscience Publication, 2008.

[17]GB 50009-2012, 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

第一作者王開山男，碩士生，1990年生

通信作者李傳日男，研究員，1964年生