直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率

王金鵬1，周宏平1，時(shí)運(yùn)來2

(1.南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,南京210037；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

摘要：由于納米級(jí)精度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在電子隧道掃描顯微鏡、光刻機(jī)及精密醫(yī)療設(shè)備有廣泛需求，傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式中大行程、高精度難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)，而直線超聲電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可望解決該問題。研究所建大行程直線超聲電機(jī)系統(tǒng)位移分辨率影響因素，通過死區(qū)時(shí)間理論及啟停實(shí)驗(yàn)曲線分析探索運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可能達(dá)到的最小步距；借助XL-80激光干涉儀，實(shí)驗(yàn)研究驅(qū)動(dòng)波形、預(yù)壓力及驅(qū)動(dòng)電壓對(duì)平臺(tái)步距影響。結(jié)果顯示，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)分辨率可達(dá)25 nm。

關(guān)鍵詞：直線超聲電機(jī)；平臺(tái)；實(shí)驗(yàn)；位移分辨率；步距

中圖分類號(hào):TM356文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Displacement resolution of precision stage driven by linear ultrasonic motors

WANGJin-peng1,ZHOUHong-ping1,SHIYun-lai2(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China; 2. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Nanometer-accuracy stage is widely needed in the scanning tunneling microscope (STM), lithography, precision medical equipments, and so on. In the traditional style of driving method, large stroke and high accuracy is as usual a pair of contradiction for precision stage. However, the precision stage driven by linear ultrasonic motor (LUSM) may reconcile the problem. For an established linear ultrasonic motors system, the influential factors to displacement resolution were studied. The possible minimum step of the stage was discussed in the light of the dead-time theory and the start-stop experimental curve. Then, under the help of XL-80 laser interferometer, the relationships between the micro-step distance of the stage and the driving factors, such as the driving waveform, pre-pressure and driving voltage, were studied respectively by experiments. The experimental results show that the displacement resolution is 25nm.

Key words:linear ultrasonic motor; stage; experiment; displacement resolution; step distance

精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)廣泛用于顯微外科手術(shù)、高密度光存儲(chǔ)器、探針掃描控制、電子隧道掃描顯微鏡等領(lǐng)域[1-2]。隨科技的發(fā)展，納米級(jí)定位精度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)尤其大行程多自由度精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)需求量增大，其定位精度與驅(qū)動(dòng)單元性能密切相關(guān)。精密致動(dòng)技術(shù)可分為兩類，即電磁式、非電磁式[3]。壓電陶瓷致動(dòng)屬非電磁技術(shù)，具有響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、斷電自鎖、分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，是精密電子產(chǎn)品制造、超精密加工等設(shè)備驅(qū)動(dòng)的重要選項(xiàng)。

超聲電機(jī)作為壓電作動(dòng)器的一種[4-6]，具有速度快、推力/重量比大等特點(diǎn)[7-8]。與精度達(dá)納米級(jí)、行程僅幾十個(gè)微米的非共振式壓電電機(jī)驅(qū)動(dòng)精密微動(dòng)臺(tái)[9-10]不同[11]之處在于，超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)定位精度可達(dá)微米級(jí)甚至納米級(jí)同時(shí)，行程亦能達(dá)到幾百毫米。朱煜等[12-13]為兼顧行程，對(duì)宏微結(jié)合精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行研究，并試制出大行程、高精度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，但整個(gè)設(shè)備較龐大，結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，致其應(yīng)用受限。

對(duì)精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率、納米級(jí)定位精度測(cè)試方法主要基于飛秒光頻梳的精密位移測(cè)量技術(shù)[15]，用激光干涉儀[14]測(cè)量；在微小范圍內(nèi)的精密位移測(cè)量有電學(xué)方法，如電阻法、電容法、電感法、電渦流法等；顯微鏡測(cè)量方法，如高性能透射電子顯微鏡(TEM)、掃描探針顯微鏡(SPM)等[16]。但對(duì)大行程(幾百mm)納米級(jí)精度的位移測(cè)量，僅光柵尺及激光干涉儀能勝任，故本文用XL-80激光干涉儀研究精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位移分辨率。通過理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合研究運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在不同驅(qū)動(dòng)參數(shù)下的位移分辨率，并測(cè)定雙足直線超聲電機(jī)[17]驅(qū)動(dòng)單自由度直線平臺(tái)分辨率，為精確控制提供依據(jù)。

1運(yùn)動(dòng)平臺(tái)微步距極小值

實(shí)踐表明，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率會(huì)受驅(qū)動(dòng)信號(hào)參數(shù)、預(yù)壓力、摩擦副材料等影響，欲進(jìn)一步提高運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的定位精度，則須全面研究各種驅(qū)動(dòng)參數(shù)與平臺(tái)位移分辨率的關(guān)系，尋找可提高位移分辨率的參數(shù)組合。

1.1微步距產(chǎn)生機(jī)理分析

驅(qū)動(dòng)平臺(tái)超聲電機(jī)用兩路相位差90°的數(shù)千赫茲信號(hào)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，測(cè)試運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率時(shí)，電機(jī)采用間歇性脈沖串，每串信號(hào)含n1個(gè)完整的驅(qū)動(dòng)周期，見圖 1。圖中為正弦信號(hào)，但用信號(hào)發(fā)生器結(jié)合功率放大器實(shí)驗(yàn)時(shí)，可改成方波、三角波、鋸齒波等任意波形。與連續(xù)驅(qū)動(dòng)的區(qū)別在于驅(qū)動(dòng)信號(hào)在驅(qū)動(dòng)n1個(gè)周期后會(huì)有一停頓間隔，間隔時(shí)間長(zhǎng)短可據(jù)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)振蕩不同進(jìn)行調(diào)整。在n1個(gè)周期驅(qū)動(dòng)信號(hào)作用下，電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)位移即為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)步距。若n1足夠小，直到恰好可驅(qū)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)形成穩(wěn)定的可分辨位移即認(rèn)為獲得運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率。由此可見，直線超聲電機(jī)此時(shí)工作在啟動(dòng)過程與達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前的中間狀態(tài)。

圖1　步距實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)波形示意圖 Fig.1 The driving waveform used in the experiments

1.2微步距理論預(yù)測(cè)值

由實(shí)驗(yàn)可得平臺(tái)在連續(xù)信號(hào)驅(qū)動(dòng)時(shí)的啟停速度特性曲線，而采用脈沖串驅(qū)動(dòng)時(shí)曲線必與此相似，二者示意圖見圖 2，由此可從理論上分析平臺(tái)位移分辨率。測(cè)試分辨率實(shí)驗(yàn)中，平臺(tái)未達(dá)到穩(wěn)定的最大速度vsm時(shí)電機(jī)開始關(guān)閉過程，因預(yù)壓力彈簧作用，電機(jī)定子與平臺(tái)間靜摩擦力開始阻礙平臺(tái)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，由平臺(tái)速度曲線知，在ts0～ts1時(shí)間段平臺(tái)作加速運(yùn)動(dòng)，ts1～ts2時(shí)間段作勻減速運(yùn)動(dòng)，在ts2時(shí)刻停止。ts0～ts2時(shí)間內(nèi)平臺(tái)走過的距離即微步距。

圖2　運(yùn)動(dòng)平臺(tái)啟停特性曲線 Fig.2 Start-stop curve of stage

平臺(tái)穩(wěn)定的最大速度vsm與啟動(dòng)時(shí)間ts3可通過實(shí)驗(yàn)獲得。近似得平臺(tái)在ts1時(shí)刻的速度vsl為

(1)

因此，在(ts0～ts1)時(shí)間段內(nèi)平臺(tái)走過的距離可近似表示為

(2)

在(ts1～ts2)時(shí)間段內(nèi)平臺(tái)走過的距離為

(3)

在ts0～ts2時(shí)間段內(nèi)平臺(tái)位移與單元驅(qū)動(dòng)時(shí)間及平臺(tái)連續(xù)工作時(shí)所能達(dá)到的最大速度關(guān)系為

(4)

式中：ts1-ts0為平臺(tái)克服靜摩擦力開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間n1T，T為電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)周期。

為達(dá)到測(cè)試位移分辨率目的，可減少驅(qū)動(dòng)信號(hào)周期個(gè)數(shù)n1，或同時(shí)調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率1/T。顯然，要保證能驅(qū)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生位移，驅(qū)動(dòng)信號(hào)周期個(gè)數(shù)n1不能為零，即平臺(tái)驅(qū)動(dòng)時(shí)間存在極小值，設(shè)其為ts0，則0～ts0為平臺(tái)的死區(qū)時(shí)間，即從平臺(tái)驅(qū)動(dòng)單元開始工作到平臺(tái)運(yùn)動(dòng)至檢測(cè)儀能分辨的最小位移所經(jīng)一瞬間。據(jù)上式，在已知平臺(tái)最大速度、啟動(dòng)死區(qū)時(shí)間情況下，即可預(yù)測(cè)平臺(tái)位移分辨率。

2實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及示意圖見圖3。任意信號(hào)發(fā)生器AFG3022產(chǎn)生所需信號(hào)，經(jīng)HFVP-83A功率放大器后施加于定子，用XL-80激光干涉儀測(cè)試實(shí)驗(yàn)滑臺(tái)微小位移。激光干涉儀標(biāo)稱穩(wěn)定精度為±1 nm，實(shí)驗(yàn)室保持恒溫、潔凈，地基經(jīng)隔振處理，選室外干擾較小的21∶00后進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)前，歸零的顯示器界面納米位數(shù)字僅有緩慢變化，即10 s內(nèi)變化不超過5 nm，因每次實(shí)驗(yàn)持時(shí)僅幾秒，故忽略其影響。實(shí)驗(yàn)中用信號(hào)發(fā)生器監(jiān)視信號(hào)放大前后變化，以保證施加于定子波形的準(zhǔn)確性。定子預(yù)壓力設(shè)定過程中用LC1015壓力傳感器及顯示器控制數(shù)值大小。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)置于氣浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，將信號(hào)發(fā)生器及帶散熱風(fēng)扇的功放置于距離約1 m的另個(gè)大理石氣浮平臺(tái)上，盡可能避免環(huán)境因素對(duì)測(cè)量精度影響。實(shí)驗(yàn)用部分信號(hào)放大后波形見圖3(c)。

圖3　微步距實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)及示意圖 Fig.3 Micro-step test system and its sketch map

3不同參數(shù)的信號(hào)對(duì)步距影響

3.1不同信號(hào)波形對(duì)微步距影響

研究不同波形驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)直線超聲電機(jī)步距影響有利于找到提高運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率的參數(shù)組合。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)功率放大器后施加于電機(jī)定子的方波信號(hào)未轉(zhuǎn)成近似正弦波形，仍近似為方波。而用信號(hào)發(fā)生器直接產(chǎn)生正弦波，經(jīng)功率放大器施加于電機(jī)定子，卻在示波器上顯示為正弦波形。實(shí)驗(yàn)中亦用過三角波、鋸齒波等波形信號(hào)。設(shè)相鄰兩組信號(hào)間隔為100 ms，目的為使平臺(tái)每走一步產(chǎn)生的振蕩得到充分衰減，能清晰分辨出每步位移。振蕩產(chǎn)生的原因可從兩方面解釋，

即①機(jī)械響應(yīng)本身原因，與定子及滑臺(tái)構(gòu)成系統(tǒng)的阻尼有關(guān)；②從電學(xué)角度解釋，因壓電陶瓷呈現(xiàn)容性，能與驅(qū)動(dòng)器的感性元件構(gòu)成振蕩回路。通過設(shè)置可使平臺(tái)恰好能產(chǎn)生連續(xù)穩(wěn)定的微小位移(微步距)，以達(dá)到測(cè)定電機(jī)位移分辨率目的。

不同驅(qū)動(dòng)波形實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4。由圖4可知，在50 kHz附近時(shí)各種驅(qū)動(dòng)波形產(chǎn)生的步距均較大，說明此時(shí)超聲電機(jī)能量轉(zhuǎn)換效率較高；相同條件下僅方波信號(hào)驅(qū)動(dòng)時(shí)，能在10～70 kHz范圍內(nèi)穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)滑臺(tái)。分析認(rèn)為，與其它驅(qū)動(dòng)信號(hào)相比，方波信號(hào)作用下定子對(duì)動(dòng)子的沖擊更強(qiáng)，使二者更易突破靜摩擦力起主導(dǎo)作用的相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。故實(shí)驗(yàn)信號(hào)均用方波信號(hào)。

在20 kHz時(shí)方波及鋸齒波均出現(xiàn)極小值，而正弦波及三角波在頻率降到20 kHz時(shí)幾乎無法形成穩(wěn)定的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，可能是后者在驅(qū)動(dòng)足推程、回程中因驅(qū)動(dòng)波形對(duì)稱而導(dǎo)致前進(jìn)、后退位移基本相等；方波與鋸齒波出現(xiàn)極小值也因定子推動(dòng)動(dòng)子形成的前進(jìn)、后退位移差達(dá)到最小。若頻率繼續(xù)減小，則起主導(dǎo)作用的將由高頻諧振驅(qū)動(dòng)模式轉(zhuǎn)換為靜變形驅(qū)動(dòng)模式。在頻率超過70 kHz并繼續(xù)增加時(shí)，因偏離直線超聲電機(jī)定子設(shè)計(jì)的共振頻率點(diǎn)(50 kHz)，故在其它條件相同情況下，圖4中曲線呈單調(diào)下降趨勢(shì)，直至趨近于零。

3.2預(yù)壓力對(duì)步距影響

采用2個(gè)周期頻率為50 kHz方波信號(hào)，放大后電壓為300 Vpp(峰峰值)；測(cè)試預(yù)壓力對(duì)步距影響，結(jié)果見圖5。由圖5可知，預(yù)壓力從20 N增加到70 N時(shí)步距隨預(yù)壓力增大而增加，但預(yù)壓力繼續(xù)增加時(shí)步距有減小趨勢(shì)；當(dāng)預(yù)壓力小于20 N時(shí)步距又有所增加，原因?yàn)殡S預(yù)壓力進(jìn)一步減小，慣性導(dǎo)致滑臺(tái)滑動(dòng)位移大幅增加。預(yù)壓力為零時(shí)定子與滑臺(tái)脫離，滑臺(tái)無法產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，步距也會(huì)變零；若預(yù)壓力無限增大，定子產(chǎn)生的力無法客服定子、動(dòng)子間摩擦力，無法使定子/動(dòng)子脫離，滑臺(tái)將無法產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖4 直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)波形與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)步距關(guān)系Fig.4RelationshipbetweendrivingwaveformofLUSMandstepdistanceofstage圖5 直線超聲電機(jī)預(yù)壓力與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)步距關(guān)系Fig.5Relationshipbetweenpre-pressureofLUSMandstepdistanceofstage圖6 直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)步距關(guān)系Fig.6RelationshipbetweendrivingvoltageofLUSMandstepdistanceofstage

3.3驅(qū)動(dòng)電壓與步距關(guān)系

驅(qū)動(dòng)電壓大小直接影響直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)足端部振幅，對(duì)非共振狀態(tài)下驅(qū)動(dòng)電壓對(duì)步距影響進(jìn)行研究非常必要。驅(qū)動(dòng)信號(hào)為50 kHz方波，4個(gè)信號(hào)周期一組，組與組之間停頓100 ms，預(yù)壓力為40 N時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖6。由圖6看出，在150～450 Vpp之間步距隨電壓升高而增大，驅(qū)動(dòng)電壓小于100 Vpp時(shí)定子無法驅(qū)動(dòng)滑臺(tái)產(chǎn)生穩(wěn)定的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，原因?yàn)槎ㄗ诱穹?，在極短工作時(shí)間內(nèi)無法積累足夠能量有效克服定子動(dòng)子間靜力約束，定子/動(dòng)子無法脫離并產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

4位移分辨率測(cè)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與激光干涉儀置于氣浮平臺(tái)上，穩(wěn)壓電源、信號(hào)發(fā)生器、功放及示波器等與其隔離，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖7。圖7(a)顯示，在100 kHz的1個(gè)方波信號(hào)、30 N預(yù)壓力、驅(qū)動(dòng)電壓350 Vpp情況下位移分辨率達(dá)到25 nm。(100+1/ 100)ms中的100 ms為信號(hào)發(fā)生器發(fā)送1個(gè)周期信號(hào)后停頓100 ms不發(fā)送信號(hào)給功放，1/100 ms為所用100 kHz信號(hào)一個(gè)周期持時(shí)。每步間100 ms停頓，為使平臺(tái)每走一步的振蕩充分衰減以能分辨出每步位移，同時(shí)又不使平臺(tái)停止時(shí)間太長(zhǎng)，便于在較短時(shí)間段內(nèi)測(cè)出較多周期，盡可能反映出更多關(guān)于定位平臺(tái)步進(jìn)運(yùn)動(dòng)信息。此振蕩由動(dòng)子機(jī)械振動(dòng)引起，屬欠阻尼振動(dòng)；第二次重復(fù)測(cè)量所得分辨率為29 nm(圖7(b))；調(diào)整信號(hào)頻率為400 kHz、預(yù)壓力60 N后，所測(cè)結(jié)果見圖7(c)、(d)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率分別為24 nm及21 nm。其中圖7(c)為連續(xù)步進(jìn)20步情況。以上4結(jié)果均在不同測(cè)試條件下獲得，可見此平臺(tái)實(shí)現(xiàn)微步距運(yùn)動(dòng)條件不唯一，將數(shù)據(jù)求平均值獲得直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率為24.75 nm，即25 nm。

圖7　直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位移分辨率 Fig.7 Displacement resolution of the stage driving by LUSM

5結(jié)論

為探究超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)平臺(tái)步進(jìn)時(shí)的步距極值，測(cè)試各種驅(qū)動(dòng)參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)步距影響。結(jié)果表明，在50 kHz附近，各種驅(qū)動(dòng)波形驅(qū)動(dòng)平臺(tái)步距均較大，離該頻率越遠(yuǎn)步距越小，不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)效果差異明顯。方波信號(hào)能覆蓋較寬的頻率范圍(10～70 kHz)。預(yù)壓力超過20N時(shí)步距隨預(yù)壓力增加先增加后減?。或?qū)動(dòng)電壓超過100 Vpp時(shí)步距隨電壓升高而增加。

參考文獻(xiàn)

[1]王立鼎,褚金奎,劉沖,等. 中國(guó)微納制造研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008(11): 2-12.

WANG Li-ding, CHU Jin-kui, LIU Chong, et al. New developments on micro-nano manufacture technology in China[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008(11):2-12.

[2]王金鵬,金家楣,趙淳生. 用于精密定位平臺(tái)的直線超聲電機(jī)的異步并聯(lián)[J]. 光學(xué)精密工程, 2012, 19(11): 2693-2702.

WANG Jin-peng, JIN Jia-mei, ZHAO Chun-sheng. Asynchronous bundling of linear ultrasonic motor for precision positioning stage[J]. Optics and Precision Engineering,2012, 19(11):2693-2702.

[3]時(shí)運(yùn)來. 新型直線超聲電機(jī)的研究及其在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中的應(yīng)用[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2011.

[4]許海,趙淳生. 雙足型直線超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)[J]. 振動(dòng)與沖擊,2007,26(6):100-102.

XU Hai, ZHAO Chun-sheng. Structure of double feet liner ultrasonic motor and its modal experiment[J]. Journal of Vibration and Shock,2007,26(6):100-102.

[5]陳乾偉,黃衛(wèi)清. 塔形超聲電機(jī)的突變結(jié)構(gòu)彈性支撐[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012,31(24):74-81.

CHEN Qian-wei, HUANG Wei-qing. Tower-shaped ultrasonic motor’s elastic support with abrupt changing configuration[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(24): 74-81.

[6]張露,李朝東. 背襯封裝對(duì)臥板式直線超聲電機(jī)輸出推力影響[J]. 振動(dòng)與沖擊,2013,32(11):137-140.

ZHANG Lu, LI Chao-dong. Effect of back packaging on output thrust of a board-type horizontal linear ultrasonic motor[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(11): 137-140.

[7]賀紅林,武冬梅,何文叢,等. H-結(jié)構(gòu)薄板縱彎復(fù)合模態(tài)驅(qū)動(dòng)的壓電直線電機(jī)[J]. 振動(dòng)與沖擊,2013,32(5): 1-5.

HE Hong-lin, WU Dong-mei, HE Wen-cong, et al. Ultrasonic linear motor driven by the longitudinal and bending vibration modes of an H-shaped vibrator[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(5): 1-5.

[8]趙淳生. 超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.

[9]陳立國(guó),張洋,陳濤,等. 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)在納米定位平臺(tái)中的應(yīng)用[J]. 壓電與聲光,2011,33(2): 228-231.

CHEN Li-guo,ZHANG Yang, CHEN Tao, et al. Application of multi-objective topology optimization design on the nano-positioning stage[J]. Piezoelectrics and Acoustooptics, 2011,33(2): 228-231.

[10]劉國(guó)華,李亮玉. 壓電驅(qū)動(dòng)三維超微定位平臺(tái)的性能研究[J]. 壓電與聲光,2007(3): 289-291.

LIU Guo-hua, LI Liang-yu. Study on theperformance of 3D ultra-micropositioning system with PZT[J]. Piezoelectrics and Acoustooptics,2007(3):289-291.

[11]Npoint. Piezo stages and nanopositioning systems[Z]. 2012: X25A.

[12]朱煜,尹文生，段廣洪. 光刻機(jī)超精密工件臺(tái)研究[J]. 電子工業(yè)專用設(shè)備,2004, 33(2):25-27.

ZHU Yu, YIN Wen-sheng, DUAN Guang-hong. Research onultra-precision stages of lithography[J]. Equipment for Electronic Products Manufacturing, 2004, 33(2):25-27.

[13]賈松濤,朱煜,楊開明,等. 雙邊驅(qū)動(dòng)精密運(yùn)動(dòng)臺(tái)振動(dòng)特性研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2009(5): 582-586.

JIA Song-tao, ZHU Yu, YANG Kai-ming, et al. Investigationof the vibration characteristic of a dual-drive precision stage[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2009(5): 582-586.

[14]劉泊,郭建英,孫永全. 壓電陶瓷微位移驅(qū)動(dòng)器建模與控制[J]. 光學(xué)精密工程, 2013(6): 1503-1509.

LIU Bo, GUO Jin-ying, SUN Yong-quan. Modeling and control for PZT micro-displacementactuator[J]. Optics and Precision Engineering, 2013(6): 1503-1509.

[15]朱敏昊,吳學(xué)健,尉昊赟,等. 基于飛秒光頻梳的壓電陶瓷閉環(huán)位移控制系統(tǒng)[J]. 物理學(xué)報(bào),2013(7): 117-122.

ZHU Min-hao, WU Xue-jian, YU Hao-yun, et al. Closed-loop displacement control system for piezoelectric transducer based on optical frequency comb[J]. Acta Physica Sinica,2013(7): 117-122.

[16]段小艷,任冬梅. 激光干涉法微位移測(cè)量技術(shù)綜述[J]. 計(jì)測(cè)技術(shù),2012(6): 1-5.

DUAN Xiao-yan, REN Dong-mei.Review ofhigh-resolution measuring method of displacement using laser interferometer[J]. Metrology & Measurement Technology, 2012(6): 1-5.

[17]李玉寶. 新型直線型超聲電機(jī)及其應(yīng)用的研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2009.