預(yù)緊量與振動(dòng)量級(jí)對(duì)金屬橡膠減振器振動(dòng)特性影響研究

鄒廣平，劉澤，程賀章，唱忠良

(哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱150001)

摘要：通過隨機(jī)激勵(lì)下金屬橡膠減振器減振機(jī)理深入研究，在線性隨機(jī)振動(dòng)理論基礎(chǔ)上結(jié)合金屬橡膠非線性力學(xué)特性，推導(dǎo)金屬橡膠減振系統(tǒng)均方根加速度響應(yīng)近似求解公式。對(duì)金屬橡膠減振器進(jìn)行正弦掃頻及隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，研究預(yù)緊量與振動(dòng)量級(jí)對(duì)金屬橡膠減振器振動(dòng)特性影響，并將理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較研究，分析誤差產(chǎn)生原因、確定公式適用范圍。

關(guān)鍵詞：金屬橡膠減振器；振動(dòng)量級(jí)；預(yù)緊量；均方根加速度響應(yīng)

中圖分類號(hào):V252.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國防重大基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(613153)

收稿日期：2014-11-27修改稿收到日期：2015-05-07

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408311,91223201,51275235);江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012797)

收稿日期：2013-12-19修改稿收到日期：2014-10-01

Effects of preloading and vibration level on the vibration characteristics of metal rubber damper

ZOUGuang-ping,LIUZe,CHENGHe-zhang,CHANGZhong-liang(College of Aerospace and Civil Engineering，Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract:Based on a theoretical vibration attenuation mechanism of metal rubber damper under random vibration, the theory of linear random vibration, as well as the nonlinear mechanical characteristics of metal rubber, a formula for the description of root-mean-square acceleration response of metal rubber damper system under random vibration was derived. Sweep sine experiment and random vibration experiment were performed to study the effects of preloading and vibration level on the vibration characteristics of metal rubber damper. The theoretical calculation results were compared with the experimental ones, and the range for practical use of the formula was determined.

Key words:metal rubber damper; vibration level; preloading; root-mean-square acceleration response

金屬橡膠作為新型干摩擦阻尼材料，不僅具有橡膠減震耗能性能，因其本質(zhì)為金屬材料，亦有更強(qiáng)的承載能力，對(duì)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，尤其適于制備高低溫、大溫差、真空及強(qiáng)腐蝕性等特殊環(huán)境的減震及密封構(gòu)件，可制成各種形狀，且重量輕、剛度可調(diào)節(jié)，在工程機(jī)械減振中獲得廣泛應(yīng)用[1-5]。研究表明，金屬橡膠成型的相對(duì)密度、金屬絲材、絲徑及形狀因子等參數(shù)為影響減振器振動(dòng)力學(xué)特性的主要因素，而預(yù)緊量及振動(dòng)量級(jí)對(duì)減振器振動(dòng)特性影響研究較少[6-11]。金屬橡膠減振器在實(shí)際工作中所受激勵(lì)為隨機(jī)激勵(lì)，而目前對(duì)金屬橡膠減振器減振性能研究大多在簡諧激勵(lì)下進(jìn)行，隨機(jī)激勵(lì)的試驗(yàn)研究及理論分析尚少。

基于此，本文通過對(duì)金屬橡膠減振器進(jìn)行正弦掃頻、隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，研究預(yù)緊量及振動(dòng)量級(jí)對(duì)金屬橡膠減振器振動(dòng)特性影響，據(jù)線性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)理論結(jié)合金屬橡膠自身非線性特性，推導(dǎo)金屬橡膠減振系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度響應(yīng)近似求解公式，并與試驗(yàn)結(jié)果比較分析，確定公式的適用范圍。

1隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度響應(yīng)

圖1　線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 Fig.1 The kinetic model of linear system

圖1為粘性阻尼線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，m，k，c分別為系統(tǒng)負(fù)載質(zhì)量、剛度及阻尼系數(shù)；受到均值為零、功率譜密度為S0的理想白噪聲隨機(jī)激勵(lì)F(t)作用。

由隨機(jī)振動(dòng)理論知，響應(yīng)自相關(guān)函數(shù)為

(1)

式中：h(u)，h(v)為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)；δ(τ+u-v)為單位脈沖函數(shù)。

理想白噪聲自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度S0關(guān)系為

Rx(τ)=S0δ(τ)

(2)

自相關(guān)函數(shù)為

(3)

積分得位移響應(yīng)相關(guān)函數(shù)為

(4)

Rx(τ)=

(5)

對(duì)平穩(wěn)過程，加速度響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)為

平穩(wěn)隨機(jī)過程均方加速度響應(yīng)為

(7)

金屬橡膠屬于干摩擦阻尼材料，與粘性阻尼系統(tǒng)相比，能量耗散系數(shù)、剛度均取決于振幅。據(jù)文獻(xiàn)[7]，能量損耗系數(shù)ψ等于循環(huán)耗散能量與最大變形勢(shì)能比值，即

(8)

式中：ΔW為一個(gè)循環(huán)耗能量；W為最大變形勢(shì)能。

金屬橡膠材料的非線性能量耗散系數(shù)可由線性系統(tǒng)近似計(jì)算。對(duì)線性系統(tǒng)，有

ΔW=cπωx2

(9)

(10)

將式(9)、(10)代入式(8)，得能量耗散系數(shù)為

(11)

系統(tǒng)共振點(diǎn)處能量耗散系數(shù)為

(12)

系統(tǒng)阻尼比為

(13)

據(jù)文獻(xiàn)[10]，加速度傳遞率η與能量耗散系數(shù)ψ關(guān)系為

(14)

(15)

將式(15)代入式(7)得均方根加速度響應(yīng)近似解為

(16)

式中：η0為共振點(diǎn)傳遞率；ω0,η0由加速度激勵(lì)大小與隨機(jī)振動(dòng)輸入均方根加速度相同正弦掃頻試驗(yàn)確定。

2金屬橡膠減振器掃頻試驗(yàn)研究

2.1試驗(yàn)材料和試驗(yàn)設(shè)備

圖2為金屬橡膠減振器結(jié)構(gòu)示意圖，金屬橡膠減振器由底座、支架、緊固螺母、上下端蓋、支撐桿及兩金屬橡膠減振墊組成。通過上下端蓋與支撐桿將振動(dòng)中產(chǎn)生的上下拉壓受力轉(zhuǎn)化成金屬橡膠減振墊所受壓力，且可通過調(diào)節(jié)緊固螺母控制預(yù)緊量。其中，金屬橡膠試件外形結(jié)構(gòu)為圓環(huán)形，相對(duì)密度為0.16，外徑50 mm，內(nèi)徑12.3 mm，試件高20 mm。

圖2　金屬橡膠減振器結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Structure schematic diagram of metal rubber damper

本文試驗(yàn)采用江蘇東菱公司ES-050-120/LT0202型號(hào)振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)，該裝置由振動(dòng)控制儀、功率放大器及振動(dòng)發(fā)生機(jī)組成，見圖3～圖5。試驗(yàn)時(shí)，先在振動(dòng)測(cè)試軟件中設(shè)置試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)，振動(dòng)控制儀將信號(hào)傳送給功率放大器，信號(hào)經(jīng)放大傳輸給振動(dòng)發(fā)生機(jī)，使臺(tái)面振動(dòng)并給予減振器穩(wěn)定的振動(dòng)載荷。在減振器及振動(dòng)臺(tái)面各放一個(gè)壓電式加速度傳感器測(cè)量減振前后加速度響應(yīng)。測(cè)試時(shí)將傳感器連接到振動(dòng)控制儀與計(jì)算機(jī)相連，由計(jì)算機(jī)測(cè)量、儲(chǔ)存試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖3　振動(dòng)試驗(yàn)原理圖 Fig.3 Schematic diagram of vibration experiment

圖4 振動(dòng)控制儀與功率放大器Fig.4Vibrationcontrollerandpoweramplifier圖5 振動(dòng)發(fā)生機(jī)與金屬橡膠減振器Fig.5Vibrationmachineandmetalrubberdamper

2.2掃頻試驗(yàn)結(jié)果及分析

本試驗(yàn)掃頻范圍5～900 Hz，振動(dòng)臺(tái)激振控制方式主要為加速度控制，即輸入加速度為定值。加速度增加階段為位移控制，輸入加速度達(dá)到設(shè)定值后改為加速度控制。分別在輸入加速度1～7 g不同振動(dòng)量級(jí)下對(duì)預(yù)緊量4 mm金屬橡膠減振器進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，研究振動(dòng)量級(jí)對(duì)振動(dòng)特性影響；并對(duì)預(yù)緊量2～6 mm金屬

橡膠減振器進(jìn)行加速度4.5 g正弦掃頻試驗(yàn)，探究預(yù)緊量對(duì)金屬橡膠減振器振動(dòng)特性影響。

圖6為不同振動(dòng)量級(jí)下金屬橡膠減振器傳遞率曲線。由圖6看出，傳遞率曲線隨振動(dòng)量級(jí)增加不斷向左下方移動(dòng)，峰值逐漸降低，減振效果增強(qiáng)，且振動(dòng)量級(jí)達(dá)到一定值后該曲線基本不再變化；圖7為固有頻率-振動(dòng)量級(jí)關(guān)系曲線。由圖7可知，隨振動(dòng)量級(jí)增加金屬橡膠減振器固有頻率逐漸降低，降低速度不斷減小，激勵(lì)加速度達(dá)6 g后固有頻率基本不再變化。

圖8為不同預(yù)緊量下金屬橡膠減振器傳遞率曲線。由圖8看出，隨預(yù)緊量增加傳遞率曲線向右方移動(dòng)，且峰值先減小后增大，增加速度不斷加快；圖9為金屬橡膠減振器固有頻率隨預(yù)緊量變化關(guān)系曲線。由圖9看出，預(yù)緊量增加金屬橡膠減振器固有頻率大致呈線性增加，此由剛度隨預(yù)緊量增加增大所致。

圖6 不同振動(dòng)量級(jí)傳遞率曲線Fig.6Transfercurveunderdifferentvibrationlevels圖7 固有頻率-振動(dòng)量級(jí)曲線Fig.7Relationshipbetweennaturalyfrequencandvibrationlevel圖8 不同預(yù)緊量傳遞率曲線Fig.8Transfercurveunderdifferentpreloadings

圖9　固有頻率-預(yù)緊量曲線 Fig.9 Relationship between natural frequency and preloading

3金屬橡膠減振器隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究

隨機(jī)試驗(yàn)采用平均控制方式，控制與監(jiān)測(cè)通道各1個(gè)，見圖10。輸入加速度功率譜密度分3階段，上升斜率3 dB/oct，下降斜率-3 dB/oct，隨機(jī)振動(dòng)頻率范圍20～2 000 Hz。在輸入平譜功率譜密度0.02～0.05 g2/Hz不同振動(dòng)量級(jí)下對(duì)預(yù)緊量4 mm金屬橡膠減振器進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，研究振動(dòng)量級(jí)對(duì)均方根加速度響應(yīng)影響；對(duì)輸入平譜功率譜密度0.02 g2/Hz、預(yù)緊量2～6 mm的金屬橡膠減振器進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究預(yù)緊量影響。

圖10　隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制譜 Fig.10 The test control spectrum of random vibration

圖11為均方根加速度響應(yīng)隨振動(dòng)量級(jí)變化關(guān)系曲線。由圖11看出，該曲線可分為兩階段：第一階段，振動(dòng)量級(jí)增加均方根加速度響應(yīng)呈線性增加；第二階段，振動(dòng)量級(jí)達(dá)一定值后均方根加速度響應(yīng)基本不再變化。因此，在較低振動(dòng)量級(jí)條件下金屬橡膠減振器振幅較小，呈軟特性，阻尼隨振動(dòng)量級(jí)增加增大，減振性能增強(qiáng)；振動(dòng)量級(jí)過大時(shí)振幅較大，金屬橡膠呈硬特性，阻尼性能急劇下降且到一定程度后不再下降，減振器減振性能達(dá)最大且不再隨振動(dòng)量級(jí)變化。

圖11　均方根加速度響應(yīng)-振動(dòng)量級(jí)關(guān)系曲線 Fig.11 Relationship between root-mean-square response acceleration and vibration level

圖12為均方根加速度響應(yīng)隨預(yù)緊量變化關(guān)系曲線。由圖12看出，均方根加速度響應(yīng)先隨預(yù)緊量增加而減小，后隨預(yù)緊量增加急劇增大。此因金屬橡膠材料為干摩擦阻尼材料，其剛度、阻尼均隨預(yù)緊量呈非線性特性，預(yù)緊量較小且增加時(shí)剛度增加較小，呈軟特性，阻尼增強(qiáng)減振性能增強(qiáng)；預(yù)緊量達(dá)一定值后剛度隨預(yù)緊量增加急劇增大，導(dǎo)致硬特性增強(qiáng)，阻尼降低，減振性能急劇下滑。因此，提高金屬橡膠減振器減振性能需有一定預(yù)緊量，且在承載剛度可滿足工作需求前提下盡量控制預(yù)緊量，使其處于減振性能較好的軟特性階段。

圖12　均方根加速度響應(yīng)-預(yù)緊量關(guān)系曲線 Fig.12 Relationship between root-mean-square response acceleration and preloading

4理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

通過式(16)對(duì)隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度響應(yīng)進(jìn)行理論計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果分析比較。振動(dòng)系統(tǒng)總質(zhì)量共1.2 kg，包括重物負(fù)載 (1 kg)、上下端擋板、緊固螺絲及支撐桿；隨機(jī)振動(dòng)不同預(yù)緊量下固有頻率、傳遞率峰值由掃頻試驗(yàn)確定；隨機(jī)振動(dòng)不同振動(dòng)量級(jí)對(duì)應(yīng)的輸入均方加速度見表1，各振動(dòng)量級(jí)的固有頻率及傳遞率峰值由掃頻試驗(yàn)結(jié)果線性插值獲得。

表1　不同振動(dòng)量級(jí)固有頻率及傳遞率峰值

表2為不同預(yù)緊量下隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度響應(yīng)理論及試驗(yàn)值。由表2看出，預(yù)緊量較小時(shí)誤差較大，隨預(yù)緊量增加誤差逐漸減小；當(dāng)預(yù)緊量增大到一定值后誤差急劇增大。

表2　不同預(yù)緊量均方根加速度響應(yīng)理論、試驗(yàn)值

表3為不同振動(dòng)量級(jí)下隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度響應(yīng)理論及試驗(yàn)值。由表3知，振動(dòng)量級(jí)增加理論計(jì)算誤差先減小，振動(dòng)量級(jí)達(dá)0.04 g2/Hz后誤差逐漸增大。

表3　不同振動(dòng)量級(jí)的均方根加速度響應(yīng)理論值和試驗(yàn)值

金屬橡膠為干摩擦阻尼材料，剛度、阻尼取決于變形幅值。預(yù)緊量較小時(shí)金屬橡膠減振器剛度較小，系統(tǒng)固有頻率較低，材料處于軟特性階段，耗能阻尼較大，傳遞率峰值η0較小。由式(16)知，理論計(jì)算的均方根加速度響應(yīng)值偏小，誤差較大；預(yù)緊量增加金屬橡膠減振系統(tǒng)剛度增大，固有頻率增大。由于金屬橡膠材料在軟特性階段阻尼變化不大，理論計(jì)算的均方根加速度響應(yīng)值增大，誤差逐漸減??；預(yù)緊量過大時(shí)材料處于硬特性階段，阻尼急劇下降，傳遞率峰值η0高于等價(jià)線性系統(tǒng)的傳遞率峰值，由理論計(jì)算的均方根加速度響應(yīng)值偏大，誤差逐漸增大。振動(dòng)量級(jí)較小時(shí)變形幅值較小，由(16)式計(jì)算的均方根加速度響應(yīng)小于試驗(yàn)值，誤差較大。隨振動(dòng)量級(jí)增加變形幅值增大，系統(tǒng)固有頻率及傳遞率峰值η0逐漸減小(表1)，理論計(jì)算的均方根加速度響應(yīng)逐漸緩慢增加，誤差不斷減小，振動(dòng)量級(jí)達(dá)到一定值后均方根加速度響應(yīng)達(dá)最大且不再隨振動(dòng)量級(jí)變化(圖11)，此時(shí)理論計(jì)算結(jié)果隨振動(dòng)量級(jí)增加而增大，計(jì)算誤差逐漸增大。因此，預(yù)緊量4 mm(試件高度的10%)及5 mm(試件高度的12.5%)、振動(dòng)量級(jí)不超過0.04 g2/Hz時(shí)，式(16)計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，誤差可控制在20%以內(nèi)。

5結(jié)論

(1)通過對(duì)金屬橡膠減振系統(tǒng)減振機(jī)理分析，在線性粘性系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)理論基礎(chǔ)上結(jié)合金屬橡膠材料非線性特性，推導(dǎo)出金屬橡膠減振系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度響應(yīng)的近似求解公式。

(2)通過對(duì)金屬橡膠減振器進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，獲得不同振動(dòng)量級(jí)、不同預(yù)緊量下金屬橡膠減振系統(tǒng)傳遞率曲線及固有頻率變化曲線，分析研究振動(dòng)量級(jí)與預(yù)緊量對(duì)金屬橡膠減振器傳遞率及固有頻率影響。

(3)對(duì)金屬橡膠減振器進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，分析振動(dòng)量級(jí)、預(yù)緊量對(duì)金屬橡膠減振系統(tǒng)均方根加速度響應(yīng)影響，并獲得相關(guān)變化規(guī)律。通過均方根加速度響應(yīng)理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較，分析誤差產(chǎn)生原因并確定公式的適用范圍。

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第一作者丁建國男，教授，1962年12月生

通信作者皮杰女，碩士，1989年7月生

第一作者王金鵬男，博士，講師，1979年生