商哲然,譚賢四,曲智國,王 紅

(1.空軍預(yù)警學院研究生管理大隊,湖北武漢430019;2.空軍預(yù)警學院陸基預(yù)警監(jiān)視裝備系,湖北武漢430019)

0 引言

高速目標尤其是臨近空間高超聲速目標具有較小的RCS,一般在0.01～0.1m2量級[1],對該類目標的檢測需要長時間的回波脈沖能量積累。而高速目標長時間積累帶來的距離走動[2-3]使得基于FFT的標準相參積累手段受到很大的限制[3]。為了解決目標出現(xiàn)的距離走動,提高積累和檢測效果,許多積分類方法被提出。在雷達信號處理中,積分類方法主要分為相參積累與非相參積累兩大類[4]。

非相參積累主要是Hough變換[5-7],通過對包絡(luò)檢波后的目標回波進行積累,實現(xiàn)簡單、運算量小,但在相同脈沖回波數(shù)的情況下信號能量積累遠不如相參積累。相參積累一類重要的方法是Radon-Fourier變換(RFT)[8-12],作為一種優(yōu)秀的積累方式,RFT可以看作是一種廣義的MTD[8],統(tǒng)一了MTD、Hough變換和Radon變換[8-9],RFT方法需要對速度-距離二維參數(shù)進行搜索,可沿目標回波運動軌跡進行相參積累。標準RFT[8-10]雖然不會出現(xiàn)速度模糊的問題,但是運算量大。為了解決運算量大的問題,文獻[11-12]提出了基于Chirp-Z變換的快速RFT實現(xiàn)算法,但該類快速算法更適用于低速運動目標,目標速度過快,產(chǎn)生的多普勒頻率大于雷達的重復(fù)頻率(PRF)時會出現(xiàn)多普勒欠采樣,需要對模糊因子進行搜索,運算量隨著模糊因子的增長成線性增長。

為解決快速RFT算法模糊因子與運算量之間的矛盾,提出一種基于Chirp-Z和標準RFT結(jié)合的方法,在一個盲速范圍使用快速算法,利用RFT所形成的盲速旁瓣,找到模糊速度,利用模糊速度和真實速度的關(guān)系構(gòu)造速度搜索函數(shù),根據(jù)構(gòu)造的速度搜索函數(shù)使用標準RFT進行速度-距離二維搜索。相比文獻[11-12]所提方法,在消除速度模糊的同時也大大降低了運算量,仿真結(jié)果顯示相參積累結(jié)果接近理論值。

1 信號模型

假設(shè)雷達發(fā)射LFM信號,脈寬為Tp,調(diào)頻率為u,則脈壓后的時域信號為

快時間頻域脈壓信號為

式中,f為快時間頻率。

2 兩種RFT算法

2.1 標準RFT算法

標準RFT算法在時域上完成,式(1)根據(jù)sinc函數(shù)的性質(zhì)可知目標勻速運動脈壓后的回波其峰值在每個脈沖回波間有個固定的位移vrtm,且隨著脈沖峰值在脈沖間距離變化的同時相位也在脈沖間變化,其值為所以,根據(jù)目標脈沖間峰值的移動和相位變化,在每個脈沖中抽取單個采樣點R0i+vrim Tr/ρs(ρs=c/2fs為采樣單元)并對其固定的頻點fdi=2vri/λ進行FFT,求取其在固定頻點處的相參積累值,將離散化可得RFT離散形式:

當R i0=R0且vri=vr時g(R i0,vri)可取得最大值。

2.2 基于Chirp-Z變換的快速RFT算法

由于標準RFT需要對速度-距離二維進行搜索,運算量大,難以滿足實時性的要求,所以文獻[11-12]提出基于Chirp-Z的RFT快速算法。

式(4)和式(5)聯(lián)立并交換積分順序可得

其離散形式為

式中,n=l=1,…,L,n,m,Nv,l分別對應(yīng)f,tm,v,r的離散形式。對G(n,Nv)進行整理,可得關(guān)于m的CZT表達式:

式中,a=1-ηn。

但由于目標為高速目標,雷達的重復(fù)頻域一般要小于目標的多普勒頻率,所以目標多普勒頻率屬于欠采樣,此時需要對模糊因子進行搜索,對Y(n,m)進行補償,補償因子為e-j2πknmη,此時

由式(10)可知,隨著速度的增加,多普勒隨之增加,對模糊因子的搜索范圍也不斷地擴大,運算量明顯增加。

3 改進的快速RFT算法

改進的快速算法利用盲速旁瓣將速度和目標初始位置的范圍進行約束,從而降低使用標準RFT算法的搜索范圍。

3.1 盲速旁瓣的形成

真實速度與模糊速度、盲速之間的關(guān)系為

式中,vr為目標真實徑向速度,v0為目標的模糊速度,k為模糊因子,vb=λ/2Tr為第一盲速。

將vr代入慢時間維信號

當在一個盲速區(qū)間內(nèi)搜索到模糊速度即v0時,將X(tm)乘以校正因子即

即當速度為v0時,RFT同樣可以將回波相位補償,但是由于速度與真實值不同,積分直線的斜率與真實值的斜率不同,不能夠正確地沿目標直線進行積累,但是相比于一個盲速區(qū)間[-vb/2,vb/2]內(nèi)的值,其“相參積累”結(jié)果顯著,如圖1所示,陰影部分為當斜率為v0時與真實的目標包絡(luò)走動的重合部分,重合部分可以得到有效的積累。圖2為RFT結(jié)果在R0處的速度刨面圖,在每個盲速區(qū)間內(nèi)在初始距離為R0且速度為v0+kvb時,可以取得最大值,在整個速度搜索范圍內(nèi)局部出現(xiàn)峰值。通過對結(jié)果進行峰值搜索既可以找到對應(yīng)的模糊速度和目標的初始距離。

3.2 改進的快速RFT算法實現(xiàn)

由上述分析可知,利用盲速旁瓣可以大大減少標準RFT算法的搜索范圍。改進的快速RFT算法將基于Chirp-Z變換的快速RFT算法和標準的RFT算法進行組合,首先對脈壓后的回波數(shù)據(jù)進行快速RFT,得到結(jié)果為g(r,v),尋找g(r,v)中的幅度最大值,得到R0,v0,即

根據(jù)得到的v0值構(gòu)建速度搜索函數(shù):

圖1 盲速旁瓣示意圖

之后將v(q)代入式(3)中進行搜索,由于已經(jīng)得到目標的初始位置R0,所以不需要對初始距離進行搜索,即

對得到的g(R0,v(q))幅度最大的峰值即為結(jié)果送入后續(xù)的檢測。

整個處理流程如圖3所示。

圖3 新算法處理流程

4 算法運算量分析

標準RFT運算量,完成一個速度值在搜索距離范圍內(nèi),標準RFT需要進行NM次復(fù)乘,N為搜索距離單元數(shù),一般情況下為了滿足速度分辨率與MTD相同,離散的速度搜索量Nv=KM,K為模糊因子,所以標準RFT運算量≥KNM2,而快速RFT運算量[11]為

式(17)可知,隨著模糊因子K的增長運算量呈線性增長。改進后的快速RFT經(jīng)過一次快速RFT,運算量為(3+log2M)NM,再抽取K個可能的速度值點使用標準的RFT,運算量為KM,所以總的運算量為

將式(17)與式(18)相比得

由式(19)可知,改進的快速RFT算法運算量僅為快速RFT算法的1/K,運算量保持穩(wěn)定,不會帶來因模糊因子增加而帶來的運算量急劇增加的現(xiàn)象。圖4為3種算法的運算量比較。

圖4 運算量隨模糊因子的變化曲線

5 仿真和分析

5.1 仿真

本次仿真使用LFM對改進算法進行驗證,信號及目標的參數(shù)設(shè)置為:帶寬B=1 MHz,脈寬Tp=120μs,波長λ=0.3 m,采樣頻率fs=1 M Hz,脈沖積累數(shù)M=1 024,脈沖重復(fù)頻率PRF=1 k Hz。目標的徑向速度vr=4 750 m/s≈14 Ma,在相參積累時間內(nèi)共走動32.5個距離單元,模糊因子K=31。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看到與MTD積累結(jié)果相比,快速RFT和改進的快速RFT的積累有明顯的提升,兩種快速算法能量積累效果相近。

圖5 新算法仿真結(jié)果

5.2 檢測概率

以理論值、MTD和文獻[10]所提供方法作對比,在虛警概率為10-6時進行3 000次MC,結(jié)果如圖6所示。對MTD來說,在相參積累時間內(nèi)距離走動32.5個距離單元,能量積累擴散在這32.5個距離單元內(nèi)。因此,理想條件下RFT方法將能量集中到一個距離單元,能量將提升32.5倍,信噪比提升理論值為10 log1032.5=15.119 dB,由圖6可知,提高了約13.7 d B,接近理論值。本文方法相較于文獻[10]方法所需信噪比略有提高且均接近理論值。

圖6 虛警率為10-6時的檢測概率

6 結(jié)束語

通過分析標準RFT算法和快速RFT算法,指出了標準RFT算法運算量大和快速RFT算法隨模糊因子增加運算量線性增加的問題。通過分析RFT算法中副瓣產(chǎn)生原因及其與主瓣之間的關(guān)系,本文將快速RFT與標準RFT結(jié)合,提出了一種改進的快速RFT算法,解決了快速RFT算法隨模糊因子增加運算量明顯增加的問題,可顯著降低高速目標檢測時間。仿真實驗結(jié)果進一步驗證了算法的正確性。

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