基于博弈論的余額寶與商業(yè)銀行合作分析

馮瀟瀟

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院， 安徽蚌埠233030)

[摘要]為了探究余額寶與商業(yè)銀行的合作能不能穩(wěn)定而持久地進(jìn)行下去，文章基于博弈論的視角詳細(xì)分析了余額寶與商業(yè)銀行的合作過(guò)程，指出隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境和政策環(huán)境的變化，雙方合作的可能在降低，并得出了在完全信息的條件下，只要雙方都追求共同利益最大化，就一定能達(dá)到{合作，合作}的帕累托最優(yōu)狀態(tài)的結(jié)論.結(jié)合當(dāng)下監(jiān)管層的政策措施分析了二者的合作趨勢(shì)，并提出了優(yōu)化余額寶與商業(yè)銀行合作效果的方法.

[關(guān)鍵詞]余額寶；商業(yè)銀行；博弈論；合作[收稿日期]2015-07-16

[作者簡(jiǎn)介]馮瀟瀟(1991-)，女，安徽阜陽(yáng)人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院2013級(jí)金融學(xué)專(zhuān)業(yè)在讀研究生，主要從事銀行經(jīng)營(yíng)與管理的研究.

[中圖分類(lèi)號(hào)]F830.48 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

0研究背景

2013年6月13日，具有高收益率的余額寶上線，2014年初，其七日年化收益率曾一度高達(dá)6.7630%.本質(zhì)上屬于貨幣市場(chǎng)基金的余額寶將資金中的絕大部分投資于與商業(yè)銀行的協(xié)議存款，其高收益的來(lái)源即為協(xié)議存款利息.由天弘基金官網(wǎng)的余額寶收益走勢(shì)圖可以看出，余額寶的收益率走勢(shì)大體上是呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的.

1基本假定

1.1市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)

一方面市場(chǎng)上存在很多家商業(yè)銀行，余額寶可選擇與其中的一家或多家合作；另一方面市場(chǎng)上也存在很多類(lèi)似余額寶的“寶寶”類(lèi)產(chǎn)品，商業(yè)銀行可選擇與某一家或者多家合作.

1.2理性人假定

參與博弈的雙方即余額寶與商業(yè)銀行都是經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的理性人，都會(huì)在給定情況下，追尋自身利益的最大化.

1.3完全信息博弈

余額寶與商業(yè)銀行的博弈是處于一定的博弈環(huán)境中的，該博弈環(huán)境不僅包括政策環(huán)境，而且包括博弈一方對(duì)另一方所處境況的大致了解和掌握.雙方所掌握的信息是相對(duì)完全而且對(duì)稱(chēng)的.

2博弈過(guò)程

假設(shè)商業(yè)銀行愿意與余額寶合作，且協(xié)議存款數(shù)量為A，利率為r,期限為t,由于余額寶是每天計(jì)算一次收益，所以余額寶協(xié)議存款的結(jié)算方式屬于連續(xù)復(fù)利結(jié)算，根據(jù)連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式，余額寶t期的資金總額為

(1)

存款手續(xù)費(fèi)設(shè)為B,則余額寶可從協(xié)議存款中獲得的利潤(rùn)總額為

Aert-A-B

(2)

該值不僅是余額寶與商業(yè)銀行合作的期望效用，而且是余額寶用戶(hù)的全部利潤(rùn)收益.如果在商業(yè)銀行愿意與余額寶合作的同時(shí)余額寶不與商業(yè)銀行合作，而將用戶(hù)存放在余額寶里的資金通過(guò)其他渠道投資，投資利率為i,則余額寶的期望效用為

Aeit-A-B

(3)

假設(shè)商業(yè)銀行不愿與余額寶合作，而余額寶愿同商業(yè)銀行合作，余額寶為了達(dá)成合作所付出的成本為C，但最終談判無(wú)果，余額寶只能另覓他徑投資，利率同樣為i,此時(shí)余額寶的期望效用為

Aeit-A-B-C(4)

如果雙方都不愿意合作，那么余額寶的期望效用為公式(3)

假設(shè)余額寶愿意與商業(yè)銀行合作，銀行與其達(dá)成合作后數(shù)量為A的協(xié)議存款給銀行帶來(lái)的收益為D,則商業(yè)銀行的期望效用為

A+B+D-Aert

(5)

若銀行不與余額寶合作，其由于資金短缺所帶來(lái)的損失為E，即其期望效用為-E.假設(shè)在余額寶不愿與商業(yè)銀行合作的同時(shí)銀行傾向于與余額寶合作，商業(yè)銀行尋求合作的成本為F，且合作最終未達(dá)成商業(yè)銀行還是要承擔(dān)可能的損失E，此時(shí)商業(yè)銀行的期望效用為

-E-F

(6)

雙方都不愿意與對(duì)方合作時(shí)商業(yè)銀行的期望效用仍舊為-E.表1是余額寶與商業(yè)銀行的支付矩陣.

表1　第Ⅰ階段余額寶與商業(yè)銀行支付矩陣圖

由于博弈是處于一定的博弈環(huán)境和博弈條件下的[1]，而博弈環(huán)境和博弈條件是隨著時(shí)間在不斷發(fā)展變化的，所以本文將博弈過(guò)程分為不同的階段來(lái)分析.

2.1上線初

余額寶的上線時(shí)間為2013年6月13日，當(dāng)時(shí)正值商業(yè)銀行錢(qián)荒，余額寶選擇在此時(shí)上線，明顯意在利用商業(yè)銀行的資金短缺困境而提升協(xié)議存款議價(jià)權(quán).對(duì)于余額寶來(lái)說(shuō)，只要r>tr>i，即ert>eit，相比通過(guò)其他途徑投資，余額寶更傾向于與商業(yè)銀行簽訂協(xié)議存款.

就當(dāng)時(shí)的銀行正處于嚴(yán)重資金匱乏的狀況來(lái)說(shuō)，如果商業(yè)銀行不合作，銀行的期望效用為負(fù)，而若合作，則銀行有希望使得效用為正，或者說(shuō)至少損失更小.具體來(lái)說(shuō)，不管銀行與余額寶合作簽訂協(xié)議存款的期望收益是正還是負(fù)，只要其大于銀行采取不合作行動(dòng)時(shí)的損失，銀行就會(huì)采取合作的態(tài)度，即當(dāng)

A+B+D-Aert>-E

(7)

時(shí)，亦即

(8)

銀行在理性人的假定下會(huì)更傾向于選擇和余額寶合作.綜合來(lái)看，只要

(9)

余額寶與商業(yè)銀行就能達(dá)成{合作，合作}的納什均衡.從現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，兩者也確實(shí)基于較高的協(xié)議存款利率達(dá)成了合作.協(xié)議存款利率較高的原因一方面在于完全信息下余額寶知道銀行資金緊張的處境，另一方面在于余額寶類(lèi)的貨幣市場(chǎng)基金才剛剛出現(xiàn)，沒(méi)有其他有力的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，而且當(dāng)時(shí)協(xié)議存款還屬于同業(yè)存款的范疇，政策監(jiān)管上是有利于余額寶一方的.

2.2收益率

余額寶上線一段時(shí)間以后，其與商業(yè)銀行雙方的博弈環(huán)境發(fā)生了一定的變化，這些變化主要有：一方面，自2013年7月開(kāi)始，商業(yè)銀行的資金短缺狀況得到一定程度的緩解，那么即使失去了與余額寶的這部分協(xié)議存款，商業(yè)銀行也不會(huì)有太大的資金損失，即E值減小，對(duì)于一些資金充足的銀行來(lái)說(shuō)，E值甚至可能為零.另一方面，相當(dāng)一部分銀行存款由于受余額寶較高的收益率吸引轉(zhuǎn)而存入了余額寶內(nèi)，商業(yè)銀行的該部分存款因此而流失[2]，且該流失存款及其能為商業(yè)銀行帶來(lái)的盈利之和為G.然而有一種情況是，如果余額寶希望合作而商業(yè)銀行不合作，那么就說(shuō)明余額寶從銀行存款中搬走的資金量對(duì)銀行來(lái)說(shuō)微不足道，余額寶吸收資金的行為對(duì)商業(yè)銀行的存款業(yè)務(wù)影響較小(有數(shù)據(jù)顯示，余額寶吸收的資金數(shù)量與商業(yè)銀行龐大的存款量并非一個(gè)數(shù)量級(jí)的).

此時(shí)，對(duì)于余額寶來(lái)說(shuō)，依然是只要滿(mǎn)足

ert>eit

(10)

便會(huì)采取合作的態(tài)度，對(duì)于商業(yè)銀行來(lái)說(shuō)，合作的前提條件變?yōu)?/p>

A+B+D-G-Aert>-E

(11)

(12)

(13)

該博弈可達(dá)到{合作，合作}的納什均衡.如前文所述，此時(shí)的商業(yè)銀行并沒(méi)那么缺錢(qián)，所以E值減小，r的上限值降低，即余額寶的議價(jià)能力下降，于是余額寶收益率逐漸下降直至在5%左右徘徊.此階段余額寶與商業(yè)銀行的支付矩陣如表2所示.

2.3收益率迅速上升階段

由余額寶七日年化收益率走勢(shì)圖可以看出，從2013年末至2014年初，余額寶的收益率經(jīng)歷了一段時(shí)期的快速上漲，最高值出現(xiàn)在2014年1月2日，收益率高達(dá)6.7630%，究其原因，一方面是由于時(shí)值年末，銀行對(duì)存款需求比較大，另一方面是由于2013年末，同業(yè)存款利率較往年偏高.此階段的支付矩陣與第Ⅱ階段的支付矩陣相同，然而由于商業(yè)銀行資金面偏緊導(dǎo)致資金短缺風(fēng)險(xiǎn)損失增大，即D值增大，余額寶的議價(jià)能力得到較大的提升，收益率上升較快，幅度較大.

2.4余額寶收益率逐漸下降直至在4%-5%之間波動(dòng)

余額寶的本質(zhì)是貨幣市場(chǎng)基金，貨幣市場(chǎng)基金的收益率受利率、費(fèi)率、規(guī)模等多種因素影響是處于不斷變動(dòng)的狀態(tài)的，收益率一時(shí)的高企并非貨幣基金類(lèi)理財(cái)產(chǎn)品的收益常態(tài).從貨幣基金市場(chǎng)看，目前貨幣基金收益率一般在3%-6%左右，一般高于一年期定存利率，接近于銀行理財(cái)產(chǎn)品的收益，而正常的平均收益僅在4%的標(biāo)準(zhǔn)水平，所以余額寶的高收益也很難維持下去[2].余額寶在2014年1月收益率達(dá)到最高峰之后便開(kāi)始下滑，春節(jié)還未過(guò)完，銀行資金面便開(kāi)始松動(dòng)，銀行間同業(yè)存款利率趨于下降，余額寶的收益率也始終保持下滑態(tài)勢(shì)，并最終在4%-5%之間波動(dòng).在余額寶收益率一路下挫的這段時(shí)期，余額寶與商業(yè)銀行的博弈環(huán)境又發(fā)生了微妙的變化.

首先，類(lèi)余額寶的“寶寶”類(lèi)貨幣基金產(chǎn)品紛紛涌現(xiàn).余額寶遭遇了眾多的競(jìng)爭(zhēng)者，商業(yè)銀行的合作伙伴選擇范圍擴(kuò)大，余額寶的議價(jià)能力下降.

其次，由于余額寶之前依賴(lài)于與商業(yè)銀行合作，如果現(xiàn)如今商業(yè)銀行不再選擇與其合作，其需要對(duì)資金管理結(jié)構(gòu)作調(diào)整，假設(shè)余額寶資金結(jié)構(gòu)調(diào)整的成本為H.于是在余額寶尋求合作未果的情形下余額寶的期望效用變?yōu)?/p>

Aeit-A-B-C-H

(14)

其他條件下雙方的期望效用不變.

表3　第Ⅳ階段余額寶與商業(yè)銀行支付矩陣圖

2.5合作發(fā)展趨勢(shì)

2014年12月27日，中國(guó)人民銀行下發(fā)了《中國(guó)人民銀行關(guān)于存款口徑調(diào)整后存款準(zhǔn)備金政策和利率政策有關(guān)事項(xiàng)的通知》，將眾多原屬于同業(yè)存款項(xiàng)下存款，其中就包括余額寶協(xié)議存款，納入一般性存款范圍，并計(jì)入存款準(zhǔn)備金交存范圍，適用的存款準(zhǔn)備金率暫時(shí)為零.這一政策對(duì)余額寶和商業(yè)銀行的合作產(chǎn)生了一定的影響.

2014年,商業(yè)銀行來(lái)自于貸存比上限的壓力明顯，此時(shí)余額寶協(xié)議存款被納入一般性存款范疇，一般性存款的增加將直接導(dǎo)致商業(yè)銀行貸存比的下降，銀行貸存比壓力得到緩解，攬存壓力減少，余額寶等理財(cái)產(chǎn)品的議價(jià)權(quán)降低，很可能會(huì)導(dǎo)致余額寶和商業(yè)銀行的合作規(guī)模減小和余額寶收益率的下降.從余額寶收益率走勢(shì)圖上可以看出余額寶的七日年化收益率在2014年末較往年的上升幅度明顯較小.

此次央行下發(fā)的通知中將部分同業(yè)存款計(jì)入存款準(zhǔn)備金交存范圍，適用的存款準(zhǔn)備金率暫時(shí)為零.可以預(yù)見(jiàn)，央行很可能在不久的將來(lái)即對(duì)該部分被納入一般性存款的同業(yè)存款征收存款準(zhǔn)備金，存款準(zhǔn)備金的征收將減少商業(yè)銀行的可貸資金量，降低商業(yè)銀行的放貸能力，從而減少商業(yè)銀行的貸款收益，降低商業(yè)銀行從余額寶等貨幣基金產(chǎn)品的攬存意愿，預(yù)計(jì)合作規(guī)模和余額寶收益率會(huì)進(jìn)一步下降.

綜上所述，余額寶協(xié)議存款被納入一般性存款之后商業(yè)銀行由于資金短缺而給自身造成的損失E大大減小，若日后央行對(duì)該項(xiàng)存款征收非零的存款準(zhǔn)備金，更是減小了商業(yè)銀行從余額寶等貨幣基金產(chǎn)品的攬存意愿，只要協(xié)議存款利率稍微超過(guò)商業(yè)銀行的可接受范圍，商業(yè)銀行拒絕余額寶協(xié)議存款的可能性就會(huì)大大增加.在

A+B+D-G-Aert<-E

(15)

(16)

無(wú)論余額寶選擇合作抑或不合作，商業(yè)銀行的占優(yōu)策略都是不合作.在完全信息的假設(shè)下，余額寶知道商業(yè)銀行的占優(yōu)策略為不合作，在商業(yè)銀行不合作的情況下余額寶不合作的期望效用更高，于是余額寶也會(huì)選擇不合作，這樣雙方就陷入了{(lán)不合作，不合作}的囚徒困境.

但是囚徒困境并不是帕累托最優(yōu)，在余額寶與商業(yè)銀行所可能陷入的囚徒困境中，資源分配并未達(dá)到理想的狀態(tài)，在余額寶有投資需求、商業(yè)銀行有攬存意愿的條件下兩者攜起手來(lái)合作無(wú)疑是最佳的選擇.前文說(shuō)到，只有當(dāng)

(17)

該博弈才可達(dá)到{合作，合作}的納什均衡,即協(xié)議存款利率高于余額寶通過(guò)其他途徑投資的利率的同時(shí)又低于特定值

(18)

為了達(dá)成合作，i即為商業(yè)銀行所給出協(xié)議存款利率的下限值，而余額寶可以從兩個(gè)方面增大合作概率，優(yōu)化合作效果.

①低協(xié)議存款數(shù)額，縮短協(xié)議存款期限.

(19)

若A值減小，t值降低，則式值增加，r的上限值增大，于是商業(yè)銀行的合作概率增加.余額寶的一大好處是隨時(shí)存取，既然余額寶需要隨時(shí)應(yīng)付用戶(hù)資金的提取，就要保證余額寶平臺(tái)賬戶(hù)有一定的備付金，相應(yīng)地，協(xié)議存款數(shù)量就需要保持在一定的限度內(nèi)且協(xié)議存款期限需要保證在一定的范圍內(nèi)，而這樣做也有利于提高余額寶討價(jià)還價(jià)的能力，提高余額寶在協(xié)議存款業(yè)務(wù)上的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力.

②尋求新的合作方法增加與商業(yè)銀行合作的緊密程度.

余額寶與商業(yè)銀行的博弈屬于非合作博弈，非合作博弈的特點(diǎn)是博弈雙方都是基于自身的利益最大化做決策，試想如果雙方通過(guò)深化合作將非合作博弈轉(zhuǎn)化為合作博弈，那該博弈就不僅能走出囚徒困境，還能取得雙贏的效果.

對(duì)于余額寶來(lái)說(shuō)，要想進(jìn)一步深化合作，就不能只是滿(mǎn)足于扮演商業(yè)銀行存款來(lái)源的角色，還需要從商業(yè)銀行的利益最大化為出發(fā)點(diǎn)，盡可能地幫助商業(yè)銀行獲得更大的收益.首先，余額寶的存在不能擠占太多的銀行存款，否則余額寶很難使合作愉快地進(jìn)行下去.其次，作為互聯(lián)網(wǎng)金融的一種形式，余額寶能從客戶(hù)的資金存取行為中獲得豐富的客戶(hù)信息，客戶(hù)何時(shí)缺乏資金，何時(shí)資金大量閑置，商業(yè)銀行適時(shí)放貸給缺乏資金的余額寶客戶(hù)就能適當(dāng)提高貸款利率.另外，淘寶、天貓平臺(tái)和阿里旗下小額貸款公司也能通過(guò)提供潛在貸款客戶(hù)的信用信息幫助商業(yè)銀行甄選優(yōu)質(zhì)客源.這樣，的合作前提就更容易得到滿(mǎn)足，商業(yè)銀行就會(huì)更傾向于合作.

(20)

3結(jié)論

在余額寶上線之初，博弈的雙方受利益驅(qū)使都愿意與對(duì)方合作，但是隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境和政策環(huán)境的改變，雙方合作的可能性在降低.但是如果雙方采取不合作的態(tài)度，博弈的結(jié)果就仍然存在帕累托改進(jìn)的余地.在完全信息的前提下，只要余額寶和商業(yè)銀行都有意愿與對(duì)方合作，{合作，合作}的帕累托最優(yōu)狀態(tài)還是很容易實(shí)現(xiàn)的.

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[責(zé)任編輯：閆昕]